Cách giải bài tập Sự phụ thuộc của điện trở vào nhiệt độ (hay, chi tiết)

---

---

Bài viết Cách giải bài tập Sự phụ thuộc của điện trở vào nhiệt độ với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Sự phụ thuộc của điện trở vào nhiệt độ.

Cách giải bài tập Sự phụ thuộc của điện trở vào nhiệt độ (hay, chi tiết)

A. Phương pháp & Ví dụ

    + Dòng điện trong kim loại tuân theo định luật ôm:

    + Điện trở suất của kim loại tăng theo nhiệt độ gần đúng theo hàm bậc nhất: ρ = ρ₀[1 + α(t - t₀)] , với ρ₀ là điện trở suất của kim loại ở t₀ ^oC.

    + Điện trở của kim loại tăng theo nhiệt độ gần đúng theo hàm bậc nhất: R_t = r₀[1 + α(t - t₀)] , với R₀: điện trở ở t₀ ^oC; α (K^-1): hệ số nhiệt của điện trở.

Ví dụ 1: Một dây đồng có điện trở R₁ = 2 Ω ở 20^oC. Sau một thời gian có dòng điện đi qua, nhiệt độ của dây đồng là 74^oC. Tính điện trở R₂ của dây đồng ở 74^oC. Hệ số nhiệt điện trở của đồng α = 0,004 K^-1.

Hướng dẫn:

Điện trở R₂ của dây đồng ở 74^oC: R₂ = R₁[1 + α(t₂ - t₁)] = 2(1 + 0,004.54) = 2,43Ω

Ví dụ 2: Một thanh than và một thanh sắt có cùng tiết diện thẳng mắ nối tiếp. Tìm tỉ số chiều dài của hai thanh để điện trở của mạch này không phụ thuộc nhiệt độ. Than có ρ₁ = 4.10^-5 Ωm, α₁ = -0,8.10^-3 K^-1; sắt có ρ₂ = 1,2.10^-7 Ωm, α₂ = -0,6.10^-3 K^-1.

Hướng dẫn:

Ở nhiệt độ t, ta có:

R₁ = R₀₁(1 + α₁t); R₂ = R₀₂(1 + α₂t).

R₁ mắc nối tiếp R₂, điện trở tương đương:

R = R₁ + R₂ = (R₀₁ + R₀₂) + (α₁R₀₁ + α₂R₀₂)t .

Muốn R không phụ thuộc nhiệt độ thì: α₁R₀₁ + α₂R₀₂ = 0

Ví dụ 3: Một bóng đèn 220V – 100W khi sáng bình thường thì nhiệt độ của dây tóc là 2000^oC. Xác định điện trở của đèn khi thắp sáng và khi không thắp sáng, biết rằng nhiệt độ môi trường là 20⁰C và dây tóc đèn làm bằng Vonfram có α = 4,5.10^-3 K^-1.

Hướng dẫn:

    + Điện trở của dây tóc bóng đèn khi thắp sáng:

    + Điện trở của dây tóc bóng đèn khi không thắp sáng:

R = R₀[1 + α(t - t₀)]

Ví dụ 4: Dây tóc bóng đèn 220V – 200W khi sáng bình thường ở 2500^oC có điện trở lớn gấp 10,8 lần so với điện trở của nó ở 100^oC. Tính hệ số nhiệt điện trở α và điện trở R₀ của nó ở 100^oC. Coi rằng điện trở của dây tóc bóng đèn trong khoảng nhiệt độ này tăng bậc nhất theo nhiệt độ.

Hướng dẫn:

    + Điện trở của dây tóc bóng đèn khi đèn sáng bình thường:

Coi rằng điện trở của dây tóc bóng đèn trong khoảng nhiệt độ này tăng bậc nhất theo nhiệt độ nên ta có:

R = R₀[1 + α(t - t₀)]

    + Theo đề:

Ví dụ 5: Một bóng đèn loại 220V – 40W làm bằng vonfram. Điện trở của dây tóc đèn ở 20^oC là R₀ = 121Ω. Tính nhiệt độ t của dây tóc khi đèn sáng bình thường. Coi điện trở suất của vonfram trong khoảng nhiệt độ này tăng bậc nhất theo nhiệt độ với hệ số nhiệt điện trở α = 4,5.10^-3 K^-1.

Hướng dẫn:

    + Điện trở của bòng đèn khi đèn sáng bình thường:

    + Ta có: R = R₀[1 + α(t - t₀)]

B. Bài tập

Bài 1. Dựa vào quy luật phụ thuộc nhiệt độ của điện trở suất của dây kim loại, tìm công thức xác định sự phụ thuộc nhiệt độ của điện trở R của một dây kim loại có độ dài l và tiết diện S. Giả thiết trong khoảng nhiệt độ ta xét, độ dài và tiết diện của dây kim loại không thay đổi.

Lời giải:

   + Ta có: ρ = ρ₀[1 + α(t - t₀)]

   + Vì coi chiều dài l và S là không đổi nên ta có:

   + Mà:

Vậy: R = R₀[1 + α(t - t₀)]

Bài 2. Dây tóc bóng đèn 220V – 100W khi sáng bình thường ở 2485^oC điện trở lớn gấp 12,1 lần so với điện trở của nó ở 20^oC. Tính hệ số nhiệt điện trở α và điện trở R0 của dây tóc đèn ở 20^oC. Giả thiết rằng điện trở của dây tóc bóng đèn trong khoảng nhiệt độ này tăng bậc nhất theo nhiệt độ.

Lời giải:

   + Điện trở của dây tóc bóng đèn khi đèn sáng bình thường:

   + Ta có: R = R₀[1 + α(t - t₀)]

   + Theo đề:

Bài 3. Khi hiệu điện thế giữa hai cực bóng đèn là U₁ = 20mV thì cường độ dòng điện chạy qua đèn là I₁ = 8mA, nhiệt độ dây tóc bóng đèn là t₁ = 25^o C. Khi sáng bình thường, hiệu điện thế giữa hai cực bóng đèn là U₂ = 240V thì cường độ dòng điện chạy qua đèn là I₂ = 8A. Coi điện trở suất của dây tóc bóng đèn trong khoảng nhiệt độ này tăng bậc nhất theo nhiệt độ với hệ số nhiệt điện trở α = 4,2.10-3 K^-1. Nhiệt độ t₂ của dây tóc đèn khi sáng bình thường là:

Lời giải:

   + Điện trở của dây tóc bóng đèn khi nhiệt độ là t₁ = 25^o C là:

   + Điện trở của dây tóc bóng đèn khi nhiệt độ là t₂ là:

   + Sự phụ thuộc điện trở của vật dẫn vào nhiệt độ: R₂ = R₁[1 + α(t₂ - t₁)]

Bài 4. Đồng có điện trở suất ở 20^oC là 1,69.10^–8 Ω.m và có hệ số nhiệt điện trở là 4,3.10^-3 (K ^-1).

a) Tính điện trở suất của đồng khi nhiệt độ tăng lên đến 1400C.

b) Khi điện trở suất của đồng có giá trị 3,1434.10 – 8 Ω.m thì đồng có nhiệt độ bằng bao nhiêu?

Lời giải:

a) Điện trở suất của kim loại tăng theo nhiệt độ gần đúng theo hàm bậc nhất:

ρ = ρ₀[1 + α(t - t₀)] = 1,69.10^-8[1 + 4,3.10^-3(140 - 20)] ⇒ ρ = 2,56.10^-8(Ω.m)

b) Ta có: ρ = ρ₀[1 + α(t - t₀)]

Bài 5. Một dây kim loại có điện trở 20Ω khi nhiệt độ là 25^oC. Biết khi nhiệt độ tăng thêm 4000C thì điện trở của dây kim loại là 53,6 .

a) Tính hệ số nhiệt điện trở của dây kim loại.

b) Điện trở của dây dẫn tăng hay giảm bao nhiêu khi nhiệt độ tăng đến 300^oC kể từ 25^oC.

Lời giải:

a) Ta có: R = R₀[1 + α(t - t₀)]

b) R = R₀[1 + α(t - t₀)] = 20[1 + 4,2.10^-3(300 - 25)] = 43,1Ω ⇒ ΔR = R - R₀ = 43,1Ω

Bài 6. Dây tỏa nhiệt của bếp điện có dạng hình trụ ở 20^oC có điện trở suất ρ = 5.10^-7 Ωm, chiều dài 10 m, đường kính 0,5 mm.

a) Tính điện trở của sợi dây ở nhiệt độ trên.

b) Biết hệ số nhiệt của điện trở của dây trên là α = 5.10-5 K^-1. Tính điện trở ở 200^oC.

Lời giải:

a) Điện trở của dây dẫn:

   + Vì dây hình trụ nên:

b) Ta có: R = R₀[1 + α(t - t₀)] = 25,46[1 + 5.10^-5(200 - 20)] = 25,69Ω

C. Bài tập bổ sung

Câu 1. Một dây bạch kim ở  có điện trở suất $10,{6.10}^{-8}\Omega .m$. Xác định điện trở suất của dây bạch kim này ở 1120°C. Cho biết điện trở suất của dây bạch kim trong khoảng nhiệt độ này tăng bậc nhất theo nhiệt độ với hệ số nhiệt điện trở không đổi bằng 3,9.10^-3K

A. $56,{9.10}^{-8}\Omega .m.$

B. $45,{5.10}^{-8}\Omega .m.$

C. $56,{1.10}^{-8}\Omega .m.$

D. $46,{3.10}^{-8}\Omega .m.$

Câu 2. Một bóng đèn 220V-100W  có dây tóc làm bằng Vonfram. Khi sáng bình thường thì nhiệt độ của dây tóc bóng đèn là 2000°C. Biết nhiệt độ của môi trường là 20°C và hệ số nhiệt điện trở của Vonfram là $\alpha =4,{5.10}^{-3}{K}^{-1}$. Điện trở của bóng đèn khi thắp sáng bình thường và khi không thắp sáng lần lượt là

A. 560Ω và 56,9Ω

B. 460Ω và 45,5Ω

C. 484Ω và 48,84Ω

D. 760Ω và 46,3Ω

Câu 3. Một bóng đèn 220V- 40W có dây tóc làm bằng vônfram. Điện trở của dây tóc bóng đèn ở 20°C là R_o = 20Ω. Cho biết hệ số nhiệt điện trở của vonfram là $\alpha =4,{5.10}^{-3}{K}^{-1}$. Nhiệt độ của dây tóc khi bóng đèn sáng bình thường

A. 2020°C

B. 2220°C

C. 2120°C

D. 1980°C

Câu 4. Khi cho dòng điện chạy qua một sợi dây thép thì nhiệt độ của sợi dây này tăng thêm 250°C và điện trở của nó tăng gấp đôi. Xác định hệ số nhiệt điện trở của một sợi dây thép này.

A. 0,004K^-1

B. 0,002K^-1

C. 0,04K^-1

D. 0,005K^-1

Câu 5. Dây tóc của bóng đèn 220V- 200W khi sáng binh thường ở nhiệt độ 2500°C có điện trở lớn gấp 10,8 lần so với điện trở ở 100°C. Hệ số nhiệt điện trở α và điện trở R_o của dây tóc ở 100°C lần lượt là

A. 4,1.10^-3K^-1 và 22,4Ω

B. 4,3.10^-3K^-1 và 45,5Ω

C. 4,1.10^-3K^-1 và 45,5Ω

D. 4,3.10^-3K^-1 và 22,4Ω

Câu 6. Điện trở của một thanh graphit (than chì) giảm từ 5Ω xuống 3,75Ω khi nhiệt độ của nó tăng từ 50°C đến 545°C. Hệ số điện trở của thanh graphit này là

A. 5.10^-4K^-1

B. -5.10^-4K^-1

C. 6.10^-4K^-1

D. -6.10^-4K^-1

Câu 7. Một thanh đồng và một thanh graphit (than chì) có cùng tiết diện S được ghép nôi tiếp với nhau. Cho biết điện trở suất ở 0°C và hệ số nhiệt điện trở của đồng là ${\rho }_{01}=1,{7.10}^{-8}\Omega m$ và ${\alpha }_1=4,{3.10}^{-3}{K}^{-1}$, của graphit là ${\rho }_{02}=1,{2.10}^{-5}\Omega m$ và ${\alpha }_2={5.10}^{-4}{K}^{-1}$. Xác định tỉ số độ dài của thanh đồng và graphit để thanh ghép nối tiếp chúng có điện trở không phụ thuộc nhiệt độ.

A. 0,013.

B. 75.

C. 0,012.

D. 82.

Câu 8. Khối lượng mol nguyên tử của đồng 64.10^-3kg/mol. Khối lượng riêng của đồng 8,9.10³kg/m³. Biết rằng, mỗi nguyên tử đồng đóng góp một electron dẫn. Số Avogdro là 6,023.10²³-mol^-1. Mật độ electron tự do trong đồng là

A. $8,{4.10}^{28}e/m^3$

B. $8,{5.10}^{28}e/m^3$

C. $8,{3.10}^{28}e/m^3$

D. $8,{6.10}^{28}e/m^3$

Câu 9. Một mối hàn của cặp nhiệt điện có hệ số nhiệt điện động ${\alpha }_T=65\mu V/K$ được đặt trong không khí ở 20°C còn mối hàn kia được nung nóng đến nhiệt độ 320°C. Suất điện động nhiệt điện của cặp nhiệt điện là

A. 1,95mV

B. 4,25mV

C. 19,5mV

D. 4,25mV

Câu 10. Nối cặp nhiệt đồng − constantan với một milivôn kế thành một mạch kín. Nhúng một mối hàn vào nước đá đang tan và một mối hàn vào hơi nước sôi thì milivôn kế chỉ 4,25mV. Hệ số nhiệt điện động của cặp nhiệt này là

A. $42,5\mu V/K$

B. $4,25\mu V/K$

C. $42,5mV/K$

D. $4,25mV/K$

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Lý thuyết Dòng điện trong kim loại
• Dạng 1: Cách tính điện trở của dây dẫn kim loại
• Trắc nghiệm Tính điện trở của dây dẫn kim loại
• Trắc nghiệm Sự phụ thuộc của điện trở vào nhiệt độ
• Dạng 3: Hiện tượng nhiệt điện, Suất điện động nhiệt điện
• Trắc nghiệm Hiện tượng nhiệt điện, Suất điện động nhiệt điện
• 60 bài tập trắc nghiệm Dòng điện trong kim loại có đáp án (phần 1)
• 60 bài tập trắc nghiệm Dòng điện trong kim loại có đáp án (phần 2)

---

---

---