Xác định các đại lượng dao động điều hòa dựa vào công thức lớp 11 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Xác định các đại lượng dao động điều hòa dựa vào công thức lớp 11 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Xác định dao động điều hòa các đại lượng dựa vào công thức.

Xác định các đại lượng dao động điều hòa dựa vào công thức lớp 11 (cách giải + bài tập)

A. Lí thuyết và phương pháp giải

+ Các công thức độc lập thời gian:

$A^2=x^2+{\left(\frac{v}{\omega }\right)}^2=\frac{a^2}{{\omega }^4}+\frac{v^2}{{\omega }^2}$hay ${\left(\frac{x}{A}\right)}^2+{\left(\frac{v}{v_{\text{max}}}\right)}^2={\left(\frac{a}{a_{\max }}\right)}^2+{\left(\frac{v}{v_{\text{max}}}\right)}^2=1$

Đề cho li độ và vận tốc tại hai thời điểm khác nhau x₁, x₂ và v₁, v₂, yêu cầu tính w:

$\omega =\sqrt{\frac{v_1^2-v_2^2}{x_2^2-x_1^2}}=\sqrt{\frac{a_1^2-a_2^2}{v_2^2-v_1^2}}$

+Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều: Điểm M chuyển động tròn đều với tốc độ góc ω. Gọi P là hình chiếu của M trên trục Ox. Điểm P dao động điều hòa với phương trình. $x=OM\cos \left(\omega t+\phi \right)$

B. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1. Một vật dao động điều hoà với tần số 60,0 Hz và biên độ 2,50 cm. Tính tốc độ của vật khi nó ở li độ 0,800 cm.

Hướng dẫn giải

Tần số góc: $f=\frac{\omega }{2\pi }\Rightarrow \omega =2\pi f=2\pi .60=120\pi \left(rad/s\right)$

Áp dụng công thức: $v=\pm \omega \sqrt{A^2-x^2}=\pm 893\text{cm}/\text{s}$.

Ví dụ 2. Một dao động điều hoà trên đoạn thẳng dài 10 cm và thực hiện được 50 dao động trong thời gian 78,5 s. Tìm vận tốc và gia tốc của vật khi đi qua vị trí có li độ x = -3 cm theo chiều hướng về vị trí cân bằng?

Hướng dẫn giải

$A=5\text{cm};T=\frac{78,5}{50}=1,57\text{s};\omega =\frac{2\pi }{T}=4\text{rad/s}$.

Khi x = -3 cm thì gia tốc $a=-{\omega }^{2}x=-4^2.(-3)=48{\text{cm/s}}^{\text{2}}$.

$v=\pm \omega \sqrt{A^2-x^2}=\pm 4\sqrt{5^2-3^2}=\pm 16\text{cm/s.}$

Vì vật có li độ âm, đang hướng về vị trí cân bằng nên v > 0. Vậy v = 16 cm/s.

C. Bài tập minh hoạ

Câu 1: Một quả cầu dao động điều hoà với biên độ 5 cm, chu kỳ 0,4 s. Vận tốc của quả cầu tại thời điểm vật có li độ 3 cm và đang chuyển động theo chiều dương là

A. v = 62,8 cm/s.

B. v = ±62,8 cm/s.

C. v = −62,8 cm/s.

D. v = 62,8 m/s.

Câu 2: Một chất điểm dao động điều hoà. Tại thời điểm $t_1$ li độ của chất điểm là $x_1=3\text{cm}$ và vận tốc của vật là $v_1=-60\sqrt{3}\text{cm/s.}$ Tại thời điểm $t_2$ chất điểm có li độ là $x_2=3\sqrt{2}\text{cm}$ và vận tốc là $v_2=60\sqrt{2}\text{cm/s.}$ Biên độ và tần số góc dao động của chất điểm lần lượt bằng

A. $6\text{cm; 12 rad/s.}$

B. $6\text{cm; 20 rad/s.}$

C. $12\text{cm; 20 rad/s.}$

D. $12\text{cm; 10 rad/s.}$

Câu 3: Một vật dao động điều hòa khi vật có li độ $x_1=3\text{cm}$ thì vận tốc của vật là $v_1=40\text{cm/s,}$ khi vật qua vị trí cân bằng thì vận tốc của vật là $v_2=50\text{cm/s.}$Tần số của dao động điều hòa là

A. $\frac{5}{\pi }\text{Hz.}$

B. $\frac{10}{\pi }\text{Hz.}$

C. $\pi \text{Hz.}$

D. $10\text{Hz.}$

Câu 4: Một vật dao động điều hoà khi vật có li độ $x_1=3cm$ thì vận tốc của nó là ${\text{v}}_{\text{1}}\text{= 40 cm/s,}$ khi vật qua vị trí cân bằng vật có vận tốc ${\text{v}}_{\text{2}}\text{= 50 cm/s.}$ Li độ của vật khi có vận tốc ${\text{v}}_{\text{3}}\text{= 30 cm/s}$ là

A. $\pm 4cm.$

B. $16cm.$

C. $4cm.$

D. $2cm.$

Câu 5: Hai chất điểm (1) và (2) cùng xuất phát từ gốc tọa độ và bắt đầu dao động điều hòa cùng chiều dọc theo trục Ox với cùng Biên độ nhưng với chu kì lần lượt là 3 s và 6 s. Khi chúng gặp nhau thì tỉ số tốc độ của vật một so với vật hai là

A. $\frac{1}{2}.$

B. $2$

C. $\frac{2}{3}.$

D. $\frac{3}{2}.$

Câu 6: Gọi M là điểm của đoạn AB trên quỹ đạo chuyển động của một vật dao động điều hòa. Biết gia tốc tại A và B lần lượt là − 3 cm/s² và 6 cm/s² đồng thời chiều dài đoạn AM gấp đôi chiều dài đoạn BM. Gia tốc tại M là

A. 2 cm/s².

B. 1 cm/s².

C. 4 cm/s².

D. 3 cm/s².

Câu 7: Vận tốc và gia tốc của con lắc lò xo dao động điều hoà tại các thời điểm t₁,t₂ có giá trị tương ứng là v₁ = 0,12 m/s, v₂ = 0,16 m/s, a₁= 0,64 m/s², a₂ = 0,48 m/s². Biên độ và tần số góc dao động của con lắc là

A. A = 5 cm, ω = 4 rad/s.

B. A = 3 cm, ω = 6 rad/s.

C. A = 4 cm, ω = 5 rad/s.

D. A = 6 cm, ω = 3 rad/s.

Câu 8: Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 10 cm và thực hiện được 50 dao động trong thời gian 78,5 s. Vận tốc và gia tốc của vật khi đi qua vị trí có li độ x = - 3 cm theo chiều hướng về vị trí cân bằng có giá trị lần lượt là

A. $v=0,16\text{cm/s,}a=48{\text{cm/s}}^2.$

B. $v=16\text{m/s,}a=48{\text{cm/s}}^2.$

C. $v=0,16\text{m/s,}a=48{\text{cm/s}}^2.$

D. $v=0,16\text{m/s,}a=0,48{\text{cm/s}}^2.$

Câu 9: Một vật nhỏ có khối lượng 0,3 kg dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Vị trí cân bằng của vật trùng với O. Trong hệ trục vuông góc xOv, đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật như hình vẽ.

Lực kéo về cực đại tác dụng lên vật trong quá trình dao động là

A. 24 N.

B. 30 N.

C. 1,2 N.

D. 27 N.

Câu 10: Một vật dao động điều hoà có phương trình dao động là $x=5\text{cos}\left(2\pi t+\frac{\pi }{3}\right)cm.$ Lấy ${\pi }^2=10.$ Gia tốc của vật khi có li độ $x=3cm$ là

A. $-120cm/s^2.$

B. $1,2m/s^2.$

C. $-60cm/s^2.$

D. $-12cm/s^2.$

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí 11 hay, chi tiết khác:

• Viết phương trình dao động điều hoà
• Bài toán Tìm khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ x₁ đến x₂
• Bài toán Tìm quãng đường dựa vào khoảng thời gian đã cho
• Xác định các đại lượng dựa vào đồ thị x – v – a
• Bài tập lí thuyết động năng, thế năng, sự chuyển hóa năng lượng trong dao động điều hòa

---