Các dạng bài tập về Dao động điều hòa nâng cao có lời giải chi tiết



Câu 1. Một thấu kính hội tụ có tiêu cự 15 cm. M là một điểm nằm trên trục chính của thấu kính, P là một chất điểm dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng trùng với M. Gọi P’ là ảnh của P qua thấu kính. Khi P dao động theo phương vuông góc với trục chính, biên độ 5 cm thì P’ là ảnh ảo dao động với biên độ 10 cm. Nếu P dao động dọc theo trục chính với tần số 5 Hz, biên độ 2,5 cm thì P’ có tốc độ trung bình trong khoảng thời gian 0,2 s bằng

A. 1,5 m/s     B. 1,25 m/s

C. 2,25 m/s     D. 1,0 m/s

Chọn C

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Khi P dao động vuông góc với trục chính, ảnh của P (và M) qua thấu kính là ảnh ảo, số phóng đại dương k = 2.

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Vậy M cách thấu kính 7,5 cm.

Khi P dao động dọc theo trục chính với biên độ A = 2,5 cm:

P ở biên phải M thì

d1p = d – A = 5 cm

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

P ở biên trái M thì

d1p = d + A = 10 cm

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Độ dài quỹ đạo của ảnh P’ là A’ = 30 – 7,5 = 22,5 (cm).

Tần số dao động là 5 Hz, chu kì dao động là T = 0,2 s.

Tốc độ trung bình của ảnh P’ trong khoảng thời gian 0,2 s là

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Câu 2. Cho hệ như hình vẽ. Khung dây không điện trở ABCD có AB song song với ED đặt nằm ngang; tụ có C = 4.10-7F, lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m, đoạn dây dài l = 20 cm tiếp xúc với khung và có thể chuyển động tịnh tiến dọc theo khung không ma sát. Hệ đặt trong từ trường đều có B vuông góc với mặt phẳng khung, độ lớn B = 104 T. Tịnh tiến MN khỏi vị trí cân bằng một đoạn nhỏ rồi buông ra. Sau đó MN dao động điều hòa. Tìm tần số góc của dao động.

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

A. 5π rad/s.     B. 2,5π rad/s

C. 3,5π rad/s.     D. 4,5π rad/s

Chọn A

+ Suất điện động cảm ứng hiện trên MN khi thanh này chuyển động trong từ trường là:

ec = B.v.l

Năng lượng của mạch dao dộng:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

→ Đạo hàm hai về phương trình trên ta thu được:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Thay x’ = v và v’ = x’’ = a ta được: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Vậy thanh MN sẽ dao động với tần số góc: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Câu 3. Vật A chuyển động tròn đều với bán kính quỹ đạo 8 cm và chu kì 0,2 s. Vật B có khối lượng 100 g dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ 10 cm và tần số 5 Hz. Tâm I quỹ đạo tròn của vật A cao hơn vị trí cân bằng O của vật B là 1 cm (hình vẽ). Mốc tính thời gian lúc hai vật ở thấp nhất, lấy π2 ≈ 10. Khi hai vật ở ngang nhau lần thứ 5 kể từ thời điểm ban đầu thì lực đàn hồi của lò xo có độ lớn:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

A. 5 N và hướng lên.

B. 4 N và hướng xuống.

C. 4 N và hướng lên.

D. 5 N và hướng xuống.

Đáp án B.

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

+ Chọn gốc tọa độ tại vị trí I của vật chuyển động tròn, chiều dương hướng xuống.

→ phương trình dao động của B và của hình chiếu A lên trục Ox là:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

+ Khi A và B đi ngang qua nhau thì:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

→ Thời điểm A, B đi qua nhau lần thứ 5 ứng với:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

+ Khi đó lực đàn hồi của lò xo là:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Dấu (+) chứng tỏ lực đàn hồi đang hướng xuống theo chiều dương Ox

Câu 4. Trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn có hai con lắc lò xo. Các lò xo có cùng độ cứng k = 50 N/m. Các vật nhỏ A và B có khối lượng lần lượt là m và 4m. Ban đầu, A và B được giữ ở hai vị trí sao cho hai lò xo đều bị giãn 8 cm. Đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động điều hòa trên hai đường thẳng vuông góc với nhau đi qua giá I cố định (hình vẽ). Trong quá trình dao động, lực đàn hồi tác dụng lên giá I có độ lớn nhỏ nhất là:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

A. 1,0 N.     B. 2,6 N.

C. 1,8 N.     D. 2,0 N.

Đáp án B

+ Lực đàn hồi tổng hợp tác dụng lên I có độ lớn

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

→ Biến đổi toán học

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Đặt x = cos2(ωt) ⇒ y = 1 + (2x - 1)2

+ Để F nhỏ nhất thì y nhỏ nhất

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Câu 5. Điểm sáng A đặt trên trục chính của một thấu kính, cách thấu kính 10 cm. Chọn trục tọa độ Ox vuông góc với trục chính của thấu kính, gốc O nằm trên trục chính của thấu kính. Cho A dao động điều hòa theo phương của trục Ox. Biết phương trình dao động của A và ảnh A’ của nó qua thấu kính được biểu diễn như hình vẽ. Thời điểm lần thứ 2018 mà khoảng cách giữa vật sáng và ảnh của nó khi điểm sáng A dao động là 5√5 cm có giá trị gần bằng giá trị nào sau đây nhất?

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

A. 504,6 s.     B. 506,8 s.

C. 506,4 s.     D. 504,4 s.

Đáp án D

+ Từ đồ thị, ta có chu kỳ dao động: T = 1s → ω = 2π rad/s.

Phương trình dao động của vật A và ảnh A’

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Ta thấy ảnh vật dao động cùng pha nên ảnh và vật nằm cùng phía với trục chính. Do đo ảnh A’ là ảnh ảo, đồng thời ảnh A’ dao động có biên độ lớn hơn điểm sáng A, nên đây là thấu kính hội tụ.

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Vị trí cân bằng O’ của A’ cách vị trí cân bằng của O một đoạn:

OO’ = │d + d’│=10cm

+ Khoảng cách giữa A và A’ Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án thì Δx = ±5 cm

+ Biểu diễn các vị trí tương ứng lên đường tròn ta thấy trong 1 chu kỳ có 4 lần Δx = ±5 cm. Thời điểm lần thứ 2018 thỏa mãn là:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Câu 6. Một sợi dây đàn hồi rất dài được căng ngang và một con lắc lò xo treo trong cùng một mặt phẳng thẳng đứng. Con lắc lò xo có độ cứng k =10 N/m, vật nhỏ có khối lượng m = 25g dao động theo phương thẳng đứng. Khi vật cân bằng và sợi dây chưa có sóng truyền, vật cách sợi dây một đoạn bằng 5cm. Đầu O của dây được gắn với nguồn dao động điều hòa theo phương thẳng đứng tạo ra sóng ngang lan truyền trên dây với tần số góc ω = 20 rad/s. Tại thời điểm t = 0, sợi dây có dạng như hình vẽ, còn vật nhỏ được giữ ở vị trí lò xo nén 2,5 cm. Tại thời điểm t = ∆t, thả nhẹ để vật dao động tự do. Vật không chạm vào sợi dây trong quá trình dao động nếu ∆t nhận giá trị

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

A. ∆t = π /10(s).     B. ∆t = π /12 (s).

C. ∆t = π / 20(s)     D. ∆t = π / 30(s)

Đáp án A

Chọn trục Ox trùng với trục của lò xo, điểm O trùng với vị trí cân bằng của điểm M của sợi dây như hình vẽ.

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Ta viết được phương trình dao động của điểm M là:

uM = U0.cos20t = 5cos20t

Tần số góc của con lắc lò xo là:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Độ giãn của lò xo ở vị trí cân bằng là:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Ban đầu lò xo bị nén 2,5cm, vậy biên độ dao động của lò xo là: A = 5cm.

Phương trình dao động của con lắc lò xo là: x = 5cos[20(t - ∆t)] + 5 (cm)

(do con lắc dao động sau mốc thời gian 1 khoảng ∆t, vị trí cân bằng của con lắc nằm trên gốc O 5cm, con lắc bắt đầu dao động từ biên dương nên pha ban đầu = 0)

Vậy khoảng cách giữa vật nặng và sợi dây là:

∆d = xM – u = 5cos[20(t - ∆t)] + 5 - 5cos20t

= 5cos(20t - 20∆t) – 5cos20t + 5 = - 10sin(10∆t).sin(20t - 10∆t) + 5

Điều kiện để vật dao động và sợi dây không chạm nhau là ∆d > 0 với mọi t

↔ sin(10∆t).sin(20t - 10∆t) < 0,5 với mọi t ↔ sin(10∆t) < 0,5

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Như vậy đáp án A là phù hợp.

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com




Các loạt bài lớp 12 khác
Khóa học 12