Các dạng bài tập về Dao động điều hòa nâng cao có lời giải chi tiết

---

---

Bài viết về Dao động điều hòa nâng cao với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập về Dao động điều hòa nâng cao.

Các dạng bài tập về Dao động điều hòa nâng cao có lời giải chi tiết

Câu 1. Một thấu kính hội tụ có tiêu cự 15 cm. M là một điểm nằm trên trục chính của thấu kính, P là một chất điểm dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng trùng với M. Gọi P’ là ảnh của P qua thấu kính. Khi P dao động theo phương vuông góc với trục chính, biên độ 5 cm thì P’ là ảnh ảo dao động với biên độ 10 cm. Nếu P dao động dọc theo trục chính với tần số 5 Hz, biên độ 2,5 cm thì P’ có tốc độ trung bình trong khoảng thời gian 0,2 s bằng

A. 1,5 m/s     B. 1,25 m/s

C. 2,25 m/s     D. 1,0 m/s

Lời giải:

Chọn C

Khi P dao động vuông góc với trục chính, ảnh của P (và M) qua thấu kính là ảnh ảo, số phóng đại dương k = 2.

Vậy M cách thấu kính 7,5 cm.

Khi P dao động dọc theo trục chính với biên độ A = 2,5 cm:

P ở biên phải M thì

d_1p = d – A = 5 cm

P ở biên trái M thì

d_1p = d + A = 10 cm

Độ dài quỹ đạo của ảnh P’ là A’ = 30 – 7,5 = 22,5 (cm).

Tần số dao động là 5 Hz, chu kì dao động là T = 0,2 s.

Tốc độ trung bình của ảnh P’ trong khoảng thời gian 0,2 s là

Câu 2. Cho hệ như hình vẽ. Khung dây không điện trở ABCD có AB song song với ED đặt nằm ngang; tụ có C = 4.10^-7F, lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m, đoạn dây dài l = 20 cm tiếp xúc với khung và có thể chuyển động tịnh tiến dọc theo khung không ma sát. Hệ đặt trong từ trường đều có B vuông góc với mặt phẳng khung, độ lớn B = 10⁴ T. Tịnh tiến MN khỏi vị trí cân bằng một đoạn nhỏ rồi buông ra. Sau đó MN dao động điều hòa. Tìm tần số góc của dao động.

A. 5π rad/s.     B. 2,5π rad/s

C. 3,5π rad/s.     D. 4,5π rad/s

Lời giải:

Chọn A

+ Suất điện động cảm ứng hiện trên MN khi thanh này chuyển động trong từ trường là:

e_c = B.v.l

Năng lượng của mạch dao dộng:

→ Đạo hàm hai về phương trình trên ta thu được:

Thay x’ = v và v’ = x’’ = a ta được:

Vậy thanh MN sẽ dao động với tần số góc:

Câu 3. Vật A chuyển động tròn đều với bán kính quỹ đạo 8 cm và chu kì 0,2 s. Vật B có khối lượng 100 g dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ 10 cm và tần số 5 Hz. Tâm I quỹ đạo tròn của vật A cao hơn vị trí cân bằng O của vật B là 1 cm (hình vẽ). Mốc tính thời gian lúc hai vật ở thấp nhất, lấy π² ≈ 10. Khi hai vật ở ngang nhau lần thứ 5 kể từ thời điểm ban đầu thì lực đàn hồi của lò xo có độ lớn:

A. 5 N và hướng lên.

B. 4 N và hướng xuống.

C. 4 N và hướng lên.

D. 5 N và hướng xuống.

Lời giải:

Đáp án B.

+ Chọn gốc tọa độ tại vị trí I của vật chuyển động tròn, chiều dương hướng xuống.

→ phương trình dao động của B và của hình chiếu A lên trục Ox là:

+ Khi A và B đi ngang qua nhau thì:

→ Thời điểm A, B đi qua nhau lần thứ 5 ứng với:

+ Khi đó lực đàn hồi của lò xo là:

Dấu (+) chứng tỏ lực đàn hồi đang hướng xuống theo chiều dương Ox

Câu 4. Trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn có hai con lắc lò xo. Các lò xo có cùng độ cứng k = 50 N/m. Các vật nhỏ A và B có khối lượng lần lượt là m và 4m. Ban đầu, A và B được giữ ở hai vị trí sao cho hai lò xo đều bị giãn 8 cm. Đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động điều hòa trên hai đường thẳng vuông góc với nhau đi qua giá I cố định (hình vẽ). Trong quá trình dao động, lực đàn hồi tác dụng lên giá I có độ lớn nhỏ nhất là:

A. 1,0 N.     B. 2,6 N.

C. 1,8 N.     D. 2,0 N.

Lời giải:

Đáp án B

+ Lực đàn hồi tổng hợp tác dụng lên I có độ lớn

→ Biến đổi toán học

Đặt x = cos²(ωt) ⇒ y = 1 + (2x - 1)²

+ Để F nhỏ nhất thì y nhỏ nhất

Câu 5. Điểm sáng A đặt trên trục chính của một thấu kính, cách thấu kính 10 cm. Chọn trục tọa độ Ox vuông góc với trục chính của thấu kính, gốc O nằm trên trục chính của thấu kính. Cho A dao động điều hòa theo phương của trục Ox. Biết phương trình dao động của A và ảnh A’ của nó qua thấu kính được biểu diễn như hình vẽ. Thời điểm lần thứ 2018 mà khoảng cách giữa vật sáng và ảnh của nó khi điểm sáng A dao động là 5√5 cm có giá trị gần bằng giá trị nào sau đây nhất?

A. 504,6 s.     B. 506,8 s.

C. 506,4 s.     D. 504,4 s.

Lời giải:

Đáp án D

+ Từ đồ thị, ta có chu kỳ dao động: T = 1s → ω = 2π rad/s.

Phương trình dao động của vật A và ảnh A’

Ta thấy ảnh vật dao động cùng pha nên ảnh và vật nằm cùng phía với trục chính. Do đo ảnh A’ là ảnh ảo, đồng thời ảnh A’ dao động có biên độ lớn hơn điểm sáng A, nên đây là thấu kính hội tụ.

Vị trí cân bằng O’ của A’ cách vị trí cân bằng của O một đoạn:

OO’ = │d + d’│=10cm

+ Khoảng cách giữa A và A’ thì Δx = ±5 cm

+ Biểu diễn các vị trí tương ứng lên đường tròn ta thấy trong 1 chu kỳ có 4 lần Δx = ±5 cm. Thời điểm lần thứ 2018 thỏa mãn là:

Câu 6. Một sợi dây đàn hồi rất dài được căng ngang và một con lắc lò xo treo trong cùng một mặt phẳng thẳng đứng. Con lắc lò xo có độ cứng k =10 N/m, vật nhỏ có khối lượng m = 25g dao động theo phương thẳng đứng. Khi vật cân bằng và sợi dây chưa có sóng truyền, vật cách sợi dây một đoạn bằng 5cm. Đầu O của dây được gắn với nguồn dao động điều hòa theo phương thẳng đứng tạo ra sóng ngang lan truyền trên dây với tần số góc ω = 20 rad/s. Tại thời điểm t = 0, sợi dây có dạng như hình vẽ, còn vật nhỏ được giữ ở vị trí lò xo nén 2,5 cm. Tại thời điểm t = ∆t, thả nhẹ để vật dao động tự do. Vật không chạm vào sợi dây trong quá trình dao động nếu ∆t nhận giá trị

A. ∆t = π /10(s).     B. ∆t = π /12 (s).

C. ∆t = π / 20(s)     D. ∆t = π / 30(s)

Lời giải:

Đáp án A

Chọn trục Ox trùng với trục của lò xo, điểm O trùng với vị trí cân bằng của điểm M của sợi dây như hình vẽ.

Ta viết được phương trình dao động của điểm M là:

u_M = U₀.cos20t = 5cos20t

Tần số góc của con lắc lò xo là:

Độ giãn của lò xo ở vị trí cân bằng là:

Ban đầu lò xo bị nén 2,5cm, vậy biên độ dao động của lò xo là: A = 5cm.

Phương trình dao động của con lắc lò xo là: x = 5cos[20(t - ∆t)] + 5 (cm)

(do con lắc dao động sau mốc thời gian 1 khoảng ∆t, vị trí cân bằng của con lắc nằm trên gốc O 5cm, con lắc bắt đầu dao động từ biên dương nên pha ban đầu = 0)

Vậy khoảng cách giữa vật nặng và sợi dây là:

∆d = x_M – u = 5cos[20(t - ∆t)] + 5 - 5cos20t

= 5cos(20t - 20∆t) – 5cos20t + 5 = - 10sin(10∆t).sin(20t - 10∆t) + 5

Điều kiện để vật dao động và sợi dây không chạm nhau là ∆d > 0 với mọi t

↔ sin(10∆t).sin(20t - 10∆t) < 0,5 với mọi t ↔ sin(10∆t) < 0,5

Như vậy đáp án A là phù hợp.

Bài tập bổ sung

Câu 1: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox, với gia tốc cực đại là 320 cm/s². Khi chất điểm đi qua vị trí gia tốc có độ lớn 160 cm/s² thì tốc độ của nó là 40√3 cm/s. Biên độ dao động của chất điểm là

A. 20 cm

B. 8 cm

C. 10 cm

D. 16 cm

Câu 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình $x=4\cos \left(5\mathrm{\pi t}+\frac{5\mathrm{\pi }}{6}\right)$cm. Sau khoảng thời gian t = 4,5s kể từ thời điểm ban đầu vật đi được quãng đường là

A. 179,5 cm

B. 182 cm

C. 180 cm

D. 181,5 cm

Câu 3: Một chất điểm dao động điều hòa theo quỹ đạo thẳng dài 14 cm với chu kì 1s. Tốc độ trung bình của chất đểm từ thời điểm t₀ chất điểm qua vị trí có li độ 3,5 cm theo chiều dương đến thời điểm gia tốc của chất điểm có độ lớn cực đại lần thứ 3 (kể từ t₀) là

A. 26,7 cm/s

B. 28 cm/s

C. 27,3 cm/s

D. 27 cm/s

Câu 4: Hai chất điểm P, Q cùng xuất phát từ gốc và bắt đầu dao động điều hòa cùng theo trục Ox với cùng biên độ nhưng chu kì lần lượt là 3 s và 6 s. Tỉ số độ lớn vận tốc của P và Q khi chúng gặp nhau là bao nhiêu?

A. 2:1

B. 1:2

C. 1:3

D. 3:1

Câu 5: Một vật dao động điều hòa theo phương trình $x=4\sin (5\mathrm{\pi t}-\frac{\mathrm{\pi }}{6})$cm. Vận tốc và gia tốc của vật ở thời điểm t = 0,5s là:

A. 10π√3 cm/s và -50π² cm/s²

B. 10π cm/s và 50√3π² cm/s²

C. -10π√3 cm/s và 50π² cm/s²

D. 10π cm/s và -50√3π² cm/s²

Câu 6: Một chất điểm dao động điều hòa có đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x vào thời gian rồi như hình vẽ. Tại thời điểm t = 0,2s, chất điểm có li độ 2 cm. Ở thời điểm t = 0,9s, gia tốc của chất điểm có giá trị bằng

A. 14,5 cm/s²

B. 0,57 cm/s²

C. 5,70 cm/s²

D. 1,45 cm/s²

Câu 7: Cho 3 vật dao động điều hòa lần lượt có biên độ A₁ = 5cm, A₂ = 10cm, A₃ = 5√2cm và tần số f₁, f₂, f₃. Biết rằng tại mọi thời điểm, li độ và vận tốc của các vật liên hệ bằng biểu thức $\frac{x_1}{v_1}+\frac{x_2}{v_2}=\frac{x_3}{v_3}$. Tại thời điểm t, các vật cách vị trí cân bằng của chúng những đoạn lần lượt là 4cm, 8cm và x₀. Giá trị của x₀ gần giá trị nào nhất sau đây

A. 3cm

B. 2cm

C. 6,4cm

D. 4cm

Câu 8: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ là 1s. Tại thời điểm t = $\frac{1}{3}$ s kể từ thời điểm ban đầu, chất điểm cách biên âm 4 cm và chuyển động theo chiều âm. Tại thời điểm t = $\frac{1}{3}$ s, chất điểm bắt đầu đổi chiều chuyển động lần thứ hai. Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2018,75 s có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 22 cm/s

B. -25 cm/s

C. 50 cm/s

D. -22 cm/s

Câu 9: Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì T = 2s. Gốc O trùng với vị trí cân bằng. Tại thời điểm t₁ vật có li độ x₁, tại thời điểm t₂ = t₁ + 0,5s vận tốc của vật có giá trị là v₂ = b. Tại thời điểm t₃ = t₂ + 1s vận tốc của vật có giá trị v₃ = b + 8π cm/s. Li độ x₁ có độ lớn gần giá trị nào nhất sau đây

A. 3,5 cm

B. 4,2 cm

C. 4,8 cm

D. 5,5 cm

Câu 10: Một vật dao động theo phương x = 10cos(10πt)cm. Vận tốc của vật có độ lớn bằng 50π (cm/s) lần thứ 2017 kể từ lúc t = 0 tại thời điểm:

A. $\frac{6048}{60}$s

B. $\frac{6049}{60}$s

C. $\frac{6047}{60}$s

D. $\frac{605}{6}$s

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Tổng hợp Lý thuyết Chương Dao động cơ

• Chủ đề: Dao động điều hòa

• Chủ đề: Con lắc lò xo

• Chủ đề: Con lắc đơn

• Chủ đề: Tổng hợp giao động điều hòa

---

---

---