Các dạng bài tập Dao động điều hòa có lời giải
Các dạng bài tập Dao động điều hòa có lời giải
Bài giảng: Đại cương về dao động điều hòa (phần 1) - Thầy Lê Xuân Vượng (Giáo viên VietJack)
Phần Dao động điều hòa Vật Lí lớp 12 với 8 dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 300 bài tập trắc nghiệm có lời giải. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Dao động điều hòa hay nhất tương ứng.
- Lý thuyết Dao động điều hòa Xem chi tiết
- Bài tập Đại cương về dao động điều hòa trong đề thi Đại học có giải chi tiết Xem chi tiết
Dạng 6: Tìm quãng đường, quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất (smax, smin) vật đi được
Dạng 7: Tốc độ trung bình và vận tốc trung bình trong dao động điều hòa
Dạng 8: Phương pháp đường tròn hỗn hợp trong dao động điều hòa
Dạng 9: Tìm thời gian ngắn nhất, lớn nhất vật đi qua li độ, vật có vận tốc, gia tốc
Dạng 11: Bài toán Hai vật dao động điều hòa cùng tần số khác biên độ
Dạng 12: Bài toán Hai vật dao động điều hòa khác tần số cùng biên độ
Bài tập Hai vật dao động điều hòa cùng tần số hoặc khác tần số
Dạng 13: Tìm số lần vật đi qua vị trí có li độ x, có vận tốc v từ thời điểm t1 đến t2
75 Bài tập trắc nghiệm dao động điều hòa có lời giải (phần 1)
75 Bài tập trắc nghiệm dao động điều hòa có lời giải (phần 2)
75 Bài tập trắc nghiệm dao động điều hòa có lời giải (phần 3)
Bài giảng: Đại cương về dao động điều hòa (phần 2) - Thầy Lê Xuân Vượng (Giáo viên VietJack)
Cách Viết phương trình dao động điều hòa
Phần 1: Viết phương trình dao động của vật khi VTCB nằm tại gốc tọa độ
A. Phương pháp & Ví dụ
1. Phương pháp
- Tìm A:
Trong đó:
- L là chiều dài quỹ đạo của dao động
- S là quãng đường vật đi được trong một chu kỳ
- Tìm ω:
- Tìm φ
Cách 1: Dựa vào t = 0 ta có hệ sau:
(Lưu ý: v.φ < 0)
Cách 2: Sử dụng vòng tròn lượng giác (VLG)
Góc Φ là góc hợp bởi giữa trục Ox và OM tại thời điểm ban đầu.
Bước 3: Thay kết quả vào phương trình: x = Acos(ωt + Φ ) được phương trình dao động điều hòa của vật.
2. Ví dụ
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 5cm, Trong 10 giây vật thực hiện được 20 dao động. Xác định phương trình dao động của vật biết rằng tại thời điểm ban đầu vật tại ví trí cân bằng theo chiều dương.
Hướng dẫn:
Cách 1: Ta có: Phương trình dao động của vật có dạng: x = A.cos(ωt + φ) cm
Trong đó:
- A = 5 cm
- f = N/t = 20/10 = 2 Hz → ω = 2πf = 4π (rad/s).
- Tại t = 0 s vật đang ở vị trí cân bằng theo chiều dương
→ Phương trình dao động của vật là: x = 5cos(4πt - π/2)cm
Cách 2: Tìm φ:
- Tại t = 0 s vật đang ở vị trí cân bằng theo chiều dương (v > 0) → Φ < 0 → Chọn B
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 6cm, Biết cứ 2s vật thực hiện được một dao động, tại thời điểm ban đầu vật đang ở vị trí biên dương. Xác định phương trình dao động của vật.
Hướng dẫn:
Cách 1: Phương trình dao động của vật có dạng: x = A cos(ωt + φ) cm
Trong đó:
- A = L/2 = 3cm.
- T = 2 s
- ω = 2π/T = π (rad/s).
Tại t = 0s vật đang ở vị trí biên dương
Vậy phương trình dao động của vật là: x = 3cos(πt) cm
Cách 2: Tìm Φ:
- Tại t = 0s vật đang ở vị trí biên dương
⇒ Loại A, C còn lại B, D khác nhau biên độ A
- Tìm A = L/2 = 3cm
Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với vận tốc khi đi qua vị trí cân bằng là v = 20cm/s. Khi vật đến vị trí biên thì có giá trị của gia tốc là a = 200 cm/s2. Chọn gốc thời gian là lúc vận tốc của vật đạt giá trị cực đại theo chiều dương
Hướng dẫn:
Cách 1: Phương trình dao động có dạng: x = A cos(ωt + φ) cm.
Trong đó:
- vmax = A.ω = 20 cm/s
- amax = A.ω2 = 200 cm/s2
- Tại t = 0 s vật có vận tốc cực đại theo chiều dương
Vậy phương trình dao động là: x = 2cos(10t - π/2 ) cm.
Cách 2: Tìm Φ
- Tại t = 0 s vật có vận tốc cực đại theo chiều dương (v > 0) ⇒ Φ < 0
⇒ Loại A, D còn lại B, C khác nhau ω
Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với tần số góc 10π rad/s, tại thời điểm t = 0 vật đi qua vị trí có li độ x = 2√2π cm thì vận tốc của vật là 20√2 cm/s. Xác định phương trình dao động của vật?
Hướng dẫn:
- Tại t = 0 s vật có vận tốc v = 20√2 π > 0 ⇒ Φ < 0
⇒ Loại B, C còn lại A, D khác nhau A
Phần 2: Viết phương trình dao động của vật có VTCB nằm ngoài gốc tọa độ
1. Phương pháp
Nếu dịch chuyển trục Ox sao cho vị trí cân bằng có tọa độ xo, khi đó biên dương là A + x, biên âm là –A + xo. Áp dụng phép di chuyển trục tọa độ ta có:
Phương trình tọa độ của vật:
x = Acos( ωt + φ) + xo
+ x là tọa độ của vật
+ Acos( ωt + φ) là li độ của vật
+ xo là tọa độ của VTCB
2. Ví dụ
Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox, quỹ đạo của chất điểm nằm trong khoảng từ tọa độ -1 cm đến + 7 cm. Thời gian chất điểm đi từ tọa độ + 3 cm đến + 5 cm bằng 1/6 s. Thời điểm ban đầu, t = 0 được chọn lúc chất điểm đi qua vị trí tọa độ + 1 cm theo chiều âm. Phương trình dao động của chất điểm là
Hướng dẫn:
Vẽ đường tròn mô tả dao động điều hòa từ –1cm đến 7 cm thì VTCB của vật có tọa độ xo = + 3 cm.
Chất điểm đi từ 3 cm ⇒ 5cm: tương đương quay trên đường tròn góc
Vật đi từ -1 cm ⇒ + 7 cm nên độ dài quĩ đạo L = 8cm = 2A ⇒ A = 4cm.
Lúc t = 0, x = 1 cm theo chiều âm: dựng đường vuông góc với trục Ox tại 1cm và lấy điểm trên đường tròn. Suy ra, xác định được góc φ = 2π/3 rad.
⇒ Phương trình: x = Acos(ωt + φ) + xo
x = 4cos(πt – 2π/3) + 3 cm.
Cách xác định các đại lượng đặc trưng trong dao động điều hòa
A. Phương pháp & Ví dụ
1. Phương pháp
Xác định các đại lượng như biên độ A, vận tốc góc ω, chu kỳ, tần số, pha ban đầu, ... bằng cách đồng nhất với phương trình chuẩn của dao động điều hòa.
- Dao động điều hòa là dao động mà li độ của vật được biểu thị bằng hàm cosin hay sin theo thời gian.
Hoặc là nghiệm của phương trình vi phân: x’’ + ω2x = 0 có dạng như sau:
x = Acos(ωt + φ)
Trong đó:
x: Li độ, li độ là khoảng cách từ vật đến vị trí cân bằng ( Đơn vị độ dài)
A: Biên độ (li độ cực đại) ( Đơn vị độ dài)
ω: Vận tốc góc (rad/s)
ωt + φ: Pha dao động (rad/s) tại thời điểm t, cho biết trạng thái dao động của vật ( gồm vị trí và chiều )
φ: Pha ban đầu (rad) tại thời điểm t = 0s, phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian, gốc tọa độ.
φ, A là những hằng số dương;
- Phương trình vận tốc v (m/s)
v = x’ = v = - Aωsin(ωt + φ) = ωAcos(ωt + φ + π/2 )
→ vmax = ωA Tại vị trí cân bằng x = 0
vmin = 0 Tại 2 biên x = 2 hoặc x = -2.
Nhận xét: Trong dao động điều hoà vận tốc sớm pha hơn li độ góc π/2.
- Phương trình gia tốc a (m/s2)
a = v’ = x’’ = a = - ω2Acos(ωt + φ) = - ω2x = ω2Acos(ωt + φ + π/2)
→ amax = ω2A tại 2 biên
amin = 0 tại vtcb x = 0
Nhận xét: Trong dao động điều hoà gia tốc sớm pha hơn vận tốc góc π/2 và ngược pha với li độ.
- Chu kỳ:
. Trong đó (t: thời gian; N là số dao động thực hiện trong khoảng thời gian t)
“Thời gian để vật thực hiện được một dao động hoặc thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động lặp lại như cũ.”
- Tần số:
“Tần số là số dao động vật thực hiện được trong một giây (số chu kỳ vật thực hiện trong một giây).”
2. Ví dụ
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt + π/2) cm. Xác định biên độ, chu kỳ và vị trí ban đầu của vật?
Hướng dẫn:
Đồng nhất phương trình với phương trình chuẩn dao động điều hòa x = Acos(ωt + φ), ta được:
A = 4; ω = 2π →
Thời điểm ban đầu là lúc t = 0, thay vào phương trình, được x = 4cos (π/2) = 0, thời điểm ban đầu vật đang ở vị trí cân bằng.
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm. Trong khoảng thời gian 90 giây, vật thực hiện được 180 dao động. Lấy π2 = 10.
a) Tính chu kỳ, tần số dao động của vật.
b) Tính tốc độ cực đại và gia tốc cực đại của vật.
Hướng dẫn:
a) Ta có Δt = N.T → T = Δt/N = 90/180 = 0,5 s
Từ đó ta có tần số dao động là f = 1/T = 2 (Hz).
b) Tần số góc dao động của vật là
Tốc độ cực đại, gia tốc cực đại của vật được tính bởi công thức
Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa có vmax = 16π (cm/s); amax = 6,4 (m/s2 ). Lấy π2 = 10.
a) Tính chu kỳ, tần số dao động của vật.
b) Tính độ dài quỹ đạo chuyển động của vật.
c) Tính tốc độ của vật khi vật qua các li độ
Hướng dẫn:
a) Ta có
Từ đó ta có chu kỳ và tần số dao động là:
b) Biên độ dao động A thỏa mãn
→ Độ dài quỹ đạo chuyển động là 2A = 8 (cm).
c) Áp dụng công thức tính tốc độ của vật ta được:
Cách tìm thời điểm vật qua vị trí x lần thứ n
A. Phương pháp & Ví dụ
1. Phương pháp
- Phương trình dao động có dạng: x = Acos(ωt + φ) cm.
- Phương trình vận tốc có dạng: v = -ωAsin(ωt + φ) cm/s.
Phương pháp chung:
a) Khi vật qua li độ x1 thì:
x1 = Acos(ωt + φ) ⇒ cos(ωt + φ) =
= cosb ⇒ ωt + φ = ±b + k2π
+
với k ∈ N khi b – φ > 0 (v < 0) vật qua x0 theo chiều âm.
+
với k ∈ N* khi –b – φ < 0 (v > 0) vật qua x0 theo chiều dương.
Kết hợp với điều kiện của bài toán ta loại bớt đi một nghiệm.
Lưu ý : Ta có thể dựa vào “ mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ ”. Thông qua các bước sau:
• Bước 1: Vẽ đường tròn có bán kính R = A (biên độ) và trục Ox nằm ngang.
• Bước 2: – Xác định vị trí vật lúc t = 0 thì
- Xác định vị trí vật lúc t (x1 đã biết)
• Bước 3: Xác định góc quét Δφ =
= ?
• Bước 4:
b) Khi vật đạt vận tốc v1 thì:
Lưu ý:
+ Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n.
+ Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều.
+ Dùng sơ đồ này có thể giải nhanh về thời gian chuyển động, quãng đường đi được trong thời gian Δt, quãng đường đi tối đa, tối thiểu….
+ Có thể áp dụng được cho dao động điện, dao động điện từ.
+ Khi áp dụng cần có kỹ năng biến đổi thời gian đề cho Δt liên hệ với chu kỳ T. và chú ý chúng đối xứng nhau qua gốc tọa độ.
2. Ví dụ :
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình
cm. Xác định thời điểm đầu tiên vật đi qua vị trí có li độ x = 5 cm theo chiều ngược chiều với chiều dương kể từ thời điểm t = 0.
Hướng dẫn:
Vì v < 0 nên ta chọn nghiệm:
10πt + π/2 = 0,42π + 2kπ → t = - 0,008 + 0,2k; với k ∈ Z.
Nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm này (ứng với k = 1) là t = 0,192 s.
Chọn đáp án A
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình
cm. Xác định thời điểm gần nhất vận tốc của vật bằng 20π√3 cm/s và đang tăng kể từ lúc t = 0.
A. 1/6s B. 1/7s C. 1/8s D. 1/9s
Hướng dẫn:
Vì v đang tăng nên: 10πt + π/6 = –π/6 + 2kπ → t = –1/30 + 0,2k.
Với k ∈ Z. Nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm này là t = 1/6 s, ứng với k = 1.
Chọn đáp án A.
Ví dụ 3: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình
(x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = – 2 cm lần thứ 2011 tại thời điểm ?
A. 3015 s. B. 6030 s. C. 3016 s D. 6031 s.
Hướng dẫn:
Cách 1: Từ phương trình
ta nhận thấy lúc t = 0, x0 = 4 cm, v0 = 0. Vật qua x = – 2 là qua M1 và M2. Vật quay 1 vòng qua x = – 2 là 2 lần, qua lần thứ 2011 thì phải quay 1005 vòng (ứng với 2010 lần) rồi đi từ M0 đến M1 để thêm 1 lần nữa là 2011 lần.
Khi đó, góc quét:
Vậy:
Chọn đáp án C
Cách 2: Giải phương trình lượng giác
. Theo đề bài ta có:
Từ (*) ta nhận thấy:
+ Lần thứ 1 ứng với m = 0.
+ Lần thứ 2 ứng với n = 1.
+ Lần thứ 3 ứng với m = 1.
……………………………
+ Lần thứ 2011 ứng với m = 1005.
Khi đó, ta có: t = 1 + 3m = 1 + 3.1005 = 3016 s.
Chọn đáp án C
Cách giải 3:
Ta nhận thấy vật đi qua vị trí có li độ x = - 2 cm lần thứ 2011 (n = 2011) nên n lẻ, khi đó ta có:
Với
là khoảng thời gian vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí x = - 2 lần thứ nhất.
Vậy:
Chọn đáp án C
Chú ý: Dạng bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n ta có thể tính theo các công thức sau:
+
nếu n là lẻ. Với t1 là khoảng thời gian vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí x lần thứ nhất.
+
nếu n là chẵn. Với t2 là khoảng thời gian vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí x lần thứ hai.
Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Tổng hợp Lý thuyết Chương Dao động cơ
Chủ đề: Dao động tắt dần, dao động cưỡng bức, dao động duy trì
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com
- Hơn 75.000 câu trắc nghiệm Toán có đáp án
- Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Hóa có đáp án chi tiết
- Gần 40.000 câu trắc nghiệm Vật lý có đáp án
- Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Tiếng Anh có đáp án
- Kho trắc nghiệm các môn khác
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12