Cách tìm thời điểm vật qua vị trí x lần thứ n hay, chi tiết



A. Phương pháp & Ví dụ

1. Phương pháp

- Phương trình dao động có dạng: x = Acos(ωt + φ) cm.

- Phương trình vận tốc có dạng: v = -ωAsin(ωt + φ) cm/s.

Phương pháp chung:

a) Khi vật qua li độ x1 thì:

x1 = Acos(ωt + φ) ⇒ cos(ωt + φ) = Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án = cosb ⇒ ωt + φ = ±b + k2π

+ Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án với k ∈ N khi b – φ > 0 (v < 0) vật qua x0 theo chiều âm.

+ Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án với k ∈ N* khi –b – φ < 0 (v > 0) vật qua x0 theo chiều dương.

Kết hợp với điều kiện của bài toán ta loại bớt đi một nghiệm.

Lưu ý : Ta có thể dựa vào “ mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ ”. Thông qua các bước sau:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

• Bước 1: Vẽ đường tròn có bán kính R = A (biên độ) và trục Ox nằm ngang.

• Bước 2: – Xác định vị trí vật lúc t = 0 thì Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

              - Xác định vị trí vật lúc t (x1 đã biết)

• Bước 3: Xác định góc quét Δφ = Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án = ?

• Bước 4: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

b) Khi vật đạt vận tốc v1 thì:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Lưu ý:

+ Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n.

+ Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều.

+ Dùng sơ đồ này có thể giải nhanh về thời gian chuyển động, quãng đường đi được trong thời gian Δt, quãng đường đi tối đa, tối thiểu….

+ Có thể áp dụng được cho dao động điện, dao động điện từ.

+ Khi áp dụng cần có kỹ năng biến đổi thời gian đề cho Δt liên hệ với chu kỳ T. và chú ý chúng đối xứng nhau qua gốc tọa độ.

2. Ví dụ :

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án cm. Xác định thời điểm đầu tiên vật đi qua vị trí có li độ x = 5 cm theo chiều ngược chiều với chiều dương kể từ thời điểm t = 0.

Hướng dẫn:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Vì v < 0 nên ta chọn nghiệm:

10πt + π/2 = 0,42π + 2kπ → t = - 0,008 + 0,2k; với k ∈ Z.

Nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm này (ứng với k = 1) là t = 0,192 s.

Chọn đáp án A

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án cm. Xác định thời điểm gần nhất vận tốc của vật bằng 20π√3 cm/s và đang tăng kể từ lúc t = 0.

A. 1/6s    B. 1/7s    C. 1/8s    D. 1/9s

Hướng dẫn:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Vì v đang tăng nên: 10πt + π/6 = –π/6 + 2kπ → t = –1/30 + 0,2k.

Với k ∈ Z. Nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm này là t = 1/6 s, ứng với k = 1.

Chọn đáp án A.

Ví dụ 3: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án (x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = – 2 cm lần thứ 2011 tại thời điểm ?

A. 3015 s.    B. 6030 s.    C. 3016 s    D. 6031 s.

Hướng dẫn:

Cách 1: Từ phương trình Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án ta nhận thấy lúc t = 0, x0 = 4 cm, v0 = 0. Vật qua x = – 2 là qua M1 và M2. Vật quay 1 vòng qua x = – 2 là 2 lần, qua lần thứ 2011 thì phải quay 1005 vòng (ứng với 2010 lần) rồi đi từ M0 đến M1 để thêm 1 lần nữa là 2011 lần.

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Khi đó, góc quét:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Vậy: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Chọn đáp án C

Cách 2: Giải phương trình lượng giác Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án . Theo đề bài ta có:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Từ (*) ta nhận thấy:

    + Lần thứ 1 ứng với m = 0.

    + Lần thứ 2 ứng với n = 1.

    + Lần thứ 3 ứng với m = 1.

    ……………………………

    + Lần thứ 2011 ứng với m = 1005.

Khi đó, ta có: t = 1 + 3m = 1 + 3.1005 = 3016 s.

Chọn đáp án C

Cách giải 3:

Ta nhận thấy vật đi qua vị trí có li độ x = - 2 cm lần thứ 2011 (n = 2011) nên n lẻ, khi đó ta có: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Với Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án là khoảng thời gian vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí x = - 2 lần thứ nhất.

Vậy: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Chọn đáp án C

Chú ý: Dạng bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n ta có thể tính theo các công thức sau:

+ Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án nếu n là lẻ. Với t1 là khoảng thời gian vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí x lần thứ nhất.

+ Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án nếu n là chẵn. Với t2 là khoảng thời gian vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí x lần thứ hai.

B. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Một vật dao động điều hòa với phương trình

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Xác định thời điểm đầu tiên vật đi qua vị trí có li độ x = 5 cm theo chiều ngược chiều với chiều dương kể từ thời điểm t = 0.

A. 0,192 s     B. 1,023 s     C. 0,063 s      D. 0,963 s

Ta có:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Vì v < 0 nên ta chọn nghiệm:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

với k ∈ Z. Nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm này (ứng với k = 1) là t = 0,192 s.

Đáp án A.

Câu 2. Một vật dao động điều hòa với phương trình Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp ánXác định thời điểm gần nhất vận tốc của vật bằng 20π√3 cm/s và đang tăng kể từ lúc t = 0.

A. 1/6 s     B. 1/7 s       C. 1/8 s      D. 1/9 s

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Ta có:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Với k ∈ Z. Nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm này là t = 1/6 s, ứng với k = 1.

Đáp án A.

Câu 3. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án(x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = – 2 cm lần thứ 2011 tại thời điểm ?

A. 3015 s     B. 6030 s     C. 3016 s     D. 6031 s

Từ phương trình Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp ánta nhận thấy lúc t = 0, x0 = 4 cm, vo = 0. Vật qua x = – 2 là qua M1 và M2. Vật quay 1 vòng qua x = – 2 là 2 lần, qua lần thứ 2011 thì phải quay 1005 vòng rồi đi từ M0 đến M1.

Khi đó, góc quét

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Đáp án C

Câu 4. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án(x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = 3 cm lần thứ 2018 tại thời điểm?

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Ta nhận thấy vật đi qua vị trí có li độ x = 3 cm lần thứ 2018, với n = 2018 là số chẳn nên

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Với t2 là khoảng thời gian vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí x = 3 cm lần thứ hai,

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Vậy:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Đáp án A.

Câu 5. Một vật dao động với phương trìnhVật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Thời điểm vật có tốc độ 4π√3 cm/s lần thứ 2020 kể từ lúc dao động là:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án
Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Ở bài này trong một chu kỳ có 4 lần vật có tốc độ 4π√3 cm/s.

Khi t = 0 vật ở M0x0 = 2√3 cm, v0 > 0. Ta có:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Trong một chu kì 4 lần vật có tốc độ 4π√3 cm/s ở các vị trí M1.2.3.4

Lần thứ 2020 = 505.4 vật ở M4:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Thời điểm vật có tốc độ 4π√3 cm/s lần thứ 2020 kể từ lúc dao động là:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Đáp án D

Câu 6. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Gọi vtb là tốc độ trung bình của chất điểm trong một chu kì, v là tốc độ tức thời của chất điểm. Trong một chu kì, khoảng thời gian mà v ≥ (π/4)vtb là:

A. T/6      B. 2T/3      C. T/3     D. T/2

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Vận tốc trung bình trong một chu kì là:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

tương ứng với li độ: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Vậy góc quay trong một chu kì mà khoảng thời gian v ≥ (π/4)vtb là:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Đáp án B

Câu 7. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos2πt cm. Thời điểm thứ nhất vật đi qua vị trí cân bằng là:

A. 1/4 s     B. 1/8 s     C. 1/6 s     D. 1/10 s

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Dùng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều. Vật đi qua VTCB, ứng với vật chuyển động tròn đều qua M1 hoặc M2.

Vì φ = 0, vật xuất phát từ M0 nên thời điểm thứ nhất vật qua VTCB ứng với vật qua M1.

Khi đó bán kính quét góc:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Đáp án A.

Câu 8. Một vật dao động điều hoà với phương trình Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp ánThời điểm thứ 3 vật qua vị trí x = 2 cm theo chiều dương.

A. 9/8 s     B. 11/8 s     C. 5/6 s     D. 7/10 s

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Dùng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều.Vật qua x = 2 theo chiều dương là qua M2. Qua M2 lần thứ 3 ứng với vật quay được 2 vòng (qua 2 lần) và lần cuối cùng đi từ M0 đến M2.

Góc quét Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Đáp án B

Câu 9. Một vật dao động điều hoà với phương trình Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp ánThời điểm thứ 2018 vật qua vị trí x = 2 cm.

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án
Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Vật qua x = 2 là qua M1 và M2. Vật quay 1 vòng (1 chu kỳ) qua x = 2 là 2 lần.

Qua lần thứ 2018 thì phải quay 1008 vòng rồi đi từ M0 đến M1.

Góc quét :

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Đáp án A.

Câu 10. Một vật dao động điều hoà với Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp ánThời điểm thứ 2018 vật qua vị trí có v = - 8π cm/s.

A. 1008,5 s     B. 1005 s     C. 1012 s     D. 1005,5 s

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Ta có

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Vì v < 0 nên vật qua M1 và M2; Qua lần thứ 2018 thì phải quay 1008 vòng rồi đi từ M0 đến M2. Góc quét Δφ = 1008.2π + π

⇒ t = 1008,5 s.

Đáp án A

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com


dao-dong-dieu-hoa.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác
Khóa học 12