Cách tính Tốc độ trung bình, vận tốc trung bình trong dao động điều hòa hay, chi tiết



A. Phương pháp & Ví dụ

1. Phương pháp

a) Tổng quát:

v = S/t

Trong đó:

- S: quãng đường đi được trong khoảng thời gian t

- t: là thời gian vật đi được quãng đường S

b. Bài toán tính tốc độ trung bình cực đại của vật trong khoảng thời gian t:

vmax = Smax/t

c. Bài toán tính tốc độ trung bình nhỏ nhất vật trong khoảng thời gian t.

vmin = Smin/t

d. Vận tốc trung bình

vtb = Δx/t

Trong đó:

Δx: là độ biến thiên độ dời của vật

t: thời gian để vật thực hiện được độ dời Δx

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 2cos(2πt + π/4) cm. Tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian từ t = 2s đến t = 4,875s là:

A. 7,45m/s          B. 8,14cm/s         C. 7,16cm/s          D. 7,86cm/s

Hướng dẫn:

Bước 1: Tính quãng đường S trong khoảng thời gian Δt = t2 - t1 = 2,875s

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Bước 2: Tính tốc độ trung bình: v = S/ Δt = 8,14 cm/s

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(20πt + π/6)cm. Vận tốc trung bình của vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ x = 3cm là:

A. 0,36m/s         B. 3,6m/s         C. 36cm/s          D. Khác

Hướng dẫn:

Bước 1: Tính khoảng thời gian vật đi từ VTCB đến vị trí x = 3 = A/2 dựa vào trục thời gian

Ta dễ dàng tính đươc

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Bước 2: Tính vận tốc trung bình

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

B. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Tìm tốc độ trung bình lớn nhất của vật có thể đạt được trong khoảng thời gian Δt = T/3?

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Chọn C

Câu 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Tìm tốc độ trung bình lớn nhất của vật có thể đạt được trong khoảng thời gian Δt = T/6?

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Chọn D

Câu 3: Một vật dao động với biên độ A, chu kỳ T. Tìm tốc độ trung bình nhỏ nhất của vật có thể đạt được trong khoảng thời gian Δt = T/3?

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Chọn B

Câu 4: Một vật dao động với biên độ A, chu kỳ T. Tính tốc độ trung bình lớn nhất vật có thể đạt được trong 2T/3?

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Chọn C

Câu 5: Một vật dao động với biên độ A, chu kỳ T. Tính tốc độ trung bình nhỏ nhất vật có thể đạt được trong 3T/4?

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Chọn C

Câu 6. Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 4 s, biên độ dao động A = 10 cm. Tìm vận tốc trung bình của vật trong một chu kỳ:

A. 0 cm/s      B. 10 cm/s

C. 5 cm/s       D. 8 cm/s

Chọn A

Câu 7. Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox có vận tốc bằng 0 tại hai thời điểm liên tiếp t1 = 1,75 và t2 = 2,5s, tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó là 16cm/s. Toạ độ chất điểm tại thời điểm t = 0 là

A. -8 cm      B. -4 cm

C. 0 cm       D. -3 cm

Chọn D

Câu 8. Một chất điểm đang dao động với phương trình: x = 6cos10πt(cm). Tính tốc độ trung bình của chất điểm sau 1/4 chu kì tính từ khi bắt đầu dao động và tốc độ trung bình sau nhiều chu kỳ dao động

A. 1,2m/s và 0       B. 2m/s và 1,2m/s

C. 1,2m/s và 1,2m/s      D. 2m/s và 0

Chọn C

Câu 9. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí x = - A/2, chất điểm có tốc độ trung bình là

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Chọn B

Câu 10. Cho 1 vật dao động điều hòa với biên độ A = 10cm, tần số f = 2Hz. Tốc độ trung bình mà vật có thể đi được trong thời gian 1/6 s là:

A. 30 cm/s    B. 30√3 cm/s

C. 60√3 cm/s    D. 60 m/s

+ Chu kì dao động của con lắc: T = 1/f = 0,5 (s).

+ Thời gian Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

+ Trong thời gian 1/3 chu kì:

* Quãng đường vật đi được lớn nhất là Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án : Vật đi từ vị trí có li độ Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án đến vị trí có li độ Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án . Do đó vTBmax = 60√3 cm/s.

* Quãng đường vật đi được nhỏ nhất là A: Vật đi từ x = A/2 ra biên A rồi quay trở lại A/2. Do đó vTBmin = 60cm/s.

Vậy tốc độ trung bình mà vật có thể đi được trong thời gian 1/ 6 s nằm trong khoảng từ 60cm/s tới 60√3 cm/s.

Chọn C

Câu 11. Một vật dao động điều hòa với phương trình Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án cm. Tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án kể từ khi bắt đầu dao động là:

A. 75,37m/s.    B. 77,37m/s.

C. 71,37m/s.    D. 79,33m/s.

+ Chu kỳ dao động: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

+ Thời gian : Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

+ Do t = 0 ⇒ x = A/2, v < 0, trong thời gian T = T/6 = T/12 + T/12, vật đi từ A/2 đến –A/2 và trong thời gian 2T vật đi được quãng đường 8A.

Vậy tổng quãng đường vật đi trong thời gian trên là 8A + A= 9A = 54cm.

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Chọn D

Câu 12. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 10cm, chu kì 2s. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng bằng 1/3 thế năng là:

A. 21,96 cm/s.    B. 14,64 cm/s.

C. 7,32 cm/s.    D. 26,12 cm/s.

+ Wđ = 3Wt ⇒ W = Wđ + Wt = 4WtVật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

+ Tương tự, Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

+ Thời gian ngắn nhất là khi vật đi thẳng từ x = A/2 đến x = Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án hoặc x = -A/2 đến x = Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp ánVật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

+ Sử dụng thang thời gian: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

+ Tốc độ trung bình: vtb = S : tmin = 30.(√3 - 1) ≈ 21,96 cm/s

Chọn A

Câu 13. Tốc độ và li độ của một chất điểm dao động điều hoà có hệ thức, Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án trong đó x tính bằng cm, v tính bằng cm/s. Tốc độ trung bình của chất điểm trong nửa chu kì là

A. 0cm/s    B. 32 cm/s.

C. 16 cm/s    D. 8 cm/s.

+ Ta có: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án đồng nhất với Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án , ta được:

A2 = 16 ⇒ A = 4cm

A2ω2 = 640 ⇒ ω = 2√10 ≈ 2π rad/s ⇒ Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

+ Trong nửa chu kì vật đi được quãng đường 2A nên: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Chọn C

Câu 14. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Tốc độ trung bình của chất điểm tương ứng với khoảng thời gian thế năng không vượt quá ba lần động năng trong một nửa chu kỳ là 300√3 cm/s. Tốc độ cực đại của dao động là

A. 400 cm/s.    B. 200 cm/s.

C. 2π m/s.    D. 4π m/s.

Khi Wt = 3WđVật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án khoảng thời gian thế năng không vượt quá ba lần động năng trong một nửa chu kỳ là khoảng thời gian thỏa mãn Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Dựa vào vòng tròn lượng giác biểu diễn li độ ta có: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Tốc độ trung bình: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Tốc độ cực đại của dao động là:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Chọn C

Câu 15. Một vật dao động điều hoà trong 1 phút thực hiện được 50 dao động và đi được quãng đường là 16 m. Tính tốc độ trung bình bé nhất mà vật có thể đạt được trong khoảng thời gian dao động bằng 1,6 s?

A. 15 cm/s.    B. 18 cm/s.

C. 20 cm/s.    D. 25 cm/s.

Chu kì dao động T = t/N = 60/50 = 1,2 s

Quãng đường vật đi được trong 1 chu kì là S = 4A

⇒ N = 50 chu kì với quãng đường 16 cm = 50.4A

→ biên độ A = 16/(50.4) = 0,08 m = 8 cm

So sánh thời gian đề cho với chu kì T ⇒ t = 1,6 s > 1,2 s

Nên để có tốc độ trung bình bé nhất thì vật phải đi được quãng đường ngắn nhất trong thời gian t. Suy ra vật phải đi qua vị trí lân cận biên và đối xứng.

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Khoảng thời gian còn lại: Δt = 1,6 - 1,2 = 0,4 s

Góc quay: Δα = ωΔt = 2π.0,4/1,2 = 2π/3

Góc quay ban đầu của vật là |φ| = π/3

Quãng đường đi trong thời gian Δt = 0,4 s là: s = 2A(1 – cosφ) = 8 cm

Tốc độ trung bình bé nhất: v = (s + 4A) / t = (8 + 4.8) / 1,5 = 25 cm/s

Chọn D

Câu 16. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acosωt. Tỉ số giữa tốc độ trung bình và vận tốc trung bình khi vật đi được sau thời gian Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án đầu tiên kể từ lúc bắt đầu dao động là

A. 1/2    B. 3    C. 2    D. 3/2

Vận tốc trung bình: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án là độ dời. Vận tốc trung bình trong một chu kỳ luôn bằng không.

Tốc độ trung bình luôn khác 0: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án trong đó S là quãng đường vật đi được từ t1 đến t2.

Tốc độ trung bình: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án (1);

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án chu kỳ đầu vật đi từ x1 = + A (t1 = 0) đến x2 = 0 (t2 = Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án ) (VTCB theo chiều dương).

Vận tốc trung bình: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án (2).

Từ (1) và (2) suy ra kết quả bằng 3.

Chọn B.

Câu 17. Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo thẳng dài 14 cm với chu kì 1 s. Từ thời điểm vật qua vị trí có li độ 3,5 cm theo chiều dương đến khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu lần thứ hai, vật có tốc độ trung bình là

A. 27,0 cm/s.    B. 26,7 cm/s.

C. 28,0 cm/s.    D. 27,3 cm/s.

Chiều dài quỹ đạo của vật là 14 cm, nên bên độ dao động là A = 7 cm.

Gia tốc của vật a = -ω2x, ma -A ≤ x ≤ A, suy ra -ω2A ≤ A ≤ ω2A, nên gia tốc đạt gia trị cực tiểu khi x = A.

Từ đó ta hình dung được quỹ đạo đường đi của vật như sau: thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí có li độ 3,5 cm theo chiều dương, đến biên dương lần thứ nhất (gia tốc cực tiểu lần thứ nhất), đi tiếp 1 chu kì sẽ đến biên dương lần thứ hai (gia tốc cực tiểu lần thứ hai).

Tổng quảng đường vật đi được là: 3,5 + 4.7 = 31,5 cm.

Tổng thời gian vật đi hết quãng đường đó: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Tốc độ trung bình: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Chọn A

Câu 18. Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox có vận tốc bằng không tại hai thời điểm liên tiếp (gần nhau nhất) là t1 = 1,75s; t2 = 2,5s; tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó là 16 cm/s. Ở thời điểm t = 0 chất điểm ở cách gốc tọa độ một khoảng là:

A. 2cm    B. 4 cm    C. 3cm    D. 1cm

Vận tốc bằng không tại hai thời điểm liên tiếp (gần nhau nhất) là t1 = 1,75s và t2 = 2,5s.

Chu kỳ dao động của vật là: T = 2.(t2 – t1) = 1,5s

Lại có Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

*TH1: tại thời điểm t1 vật ở vị trí biên âm.

Ban đầu vật ở vị trí có li độ Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

*TH2: tại thời điểm t2 vật ở vị trí biên dương.

Ban đầu vật ở vị trí có li độ Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Chọn C.

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com


dao-dong-dieu-hoa.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác
Khóa học 12