Cách tìm quãng đường, quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất (smax, smin) vật đi được hay, chi tiết
A. Phương pháp & Ví dụ
1. Phương pháp
a) Loại 1: Bài toán xác định quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian Δt.
Chú ý:
+ Trong thời gian t = 1T vật đi được quãng đường S = 4A
+ Trong thời gian nửa chu kỳ T vật đi được quãng đường S = 2A
Bước 1: Xác định vị trí hoặc thời điểm t1, t2 cho trước trên đường tròn. Tìm Δt, Δt = t2 - t1.
Bước 2: Tách Δt = n.T + t* ⇔ Δφ = n.vong + φ*
Bước 3: Tìm quãng đường. S = n.4.A + S*.
Căn cứ vào vị trí và chiều chuyển động của vật tại t1 và t2 để tìm ra S3
b) Loại 2: Bài toán xác định Smax - Smin vật đi được trong khoảng thời gian Δt (Δt < T/2 )
Nhận xét:
+ Quãng đường max đối xứng qua VTCB
+ Quãng đường min thì đối xứng qua biên
BẢNG TÍNH NHANH CÁC GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI – CỰC TIỂU CỦA QUÃNG ĐƯỜNG
Δt | T/6 | T/4 | T/3 | T/2 | 2T/3 | 3T/4 | 5T/6 | T |
Smax | A | A√2 | A√3 | 2A | 2A + A | 2A + A√2 | 2A + A√3 | 4A |
Smin | 2A - A√3 | 2A - A√2 | A | 2A | 4A - A√3 | 4A - A√2 | 3A | 4A |
2. Ví dụ
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4πt + π/3) cm. Tính quãng đường vật đi được sau 1 s kể từ thời điểm ban đầu.
A. 24 cm B. 60 cm C. 48 cm D. 64 cm
Hướng dẫn:
Ta có: T = 2π/ ω = 0,5s ⇒ Δt/T = 1/0,5 = 2
⇒ Δt = 2T
⇒ S = 2. 4A = 48cm
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4πt + π/3) cm. Tính quãng đường vật đi được sau 2,125 s kể từ thời điểm ban đầu?
A. 104 cm B. 104,78cm C. 104,2cm D. 100 cm
Hướng dẫn:
Ta có: T = 2π/ω = 0,5s ⇒ Δt/T = 2,125/0,5 = 4,25
⇒ Δt = 4T + T/4
⇔ Δφ = 4.vong + 90ο
⇒ S = 4. 4A + s*
Tính s*:
Xác định điểm xuất phát và chiều chuyển động
t = 0 ⇒ x = A/2 và vật đi theo chiều (-) vì φ > 0
Dùng đường tròn để biểu diễn đoạn đường đi của vật hết thời gian T/4 ⇔ 30ο + 60ο
s* = A/2 + A√3/2 = 3 + 3√2 = 8,2 cm
⇒ 16.6 + 8,2 = 104,2 cm
Ví dụ 3: Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(4πt + π/6) cm. Tìm quãng đường lớn nhất vật đi được trong khoảng thời gian
A. 5 cm B. 5 cm C. 5 cm D. 10 cm
Hướng dẫn:
Sử dụng công thức tính Smax
B. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Một vật dao động điều hòa với biên độ 6 cm. Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong 0,2 s là 6√3 cm. Tính tốc độ của vật khi nó cách vị trí cân bằng 3 cm
A. 53,5 cm/s B. 54,9 cm/s
C. 54,4 cm/s D. 53,1 cm/s
Đáp án C.
Câu 2. Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm, với tần số góc 2π rad/s. Thời gian dài nhất để vật đi được quãng đường 10,92 cm là:
A. 0,25 (s) B. 0,3 (s)
C. 0,35 (s) D. 0,45 (s)
Thời gian cực đại ứng với công thức quãng đường cực tiểu:
Đáp án C
Câu 3. Một vật dao động điều hoà với chu kỳ T và biên độ A. Quãng đường vật đi được tối đa trong khoảng thời gian 5T/3 là:
A. 5A B. 7A C. 3A D. 6,5A
Nhận diện đây là trường hợp đơn giản nên có thể giải nhanh:
Đáp án B
Câu 4. Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x = 5cos4πt (với t đo bằng giây). Trong khoảng thời gian 7/6 (s), quãng đường nhỏ nhất mà vật có thể đi được là:
A. 42,5 cm B. 48,66 cm
C. 45 cm D. 30√3 cm
Đáp án C
Câu 5. Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 4 cm. Trong 3,2 s quãng đường dài nhất mà vật đi được là 18 cm. Hỏi trong 2,3 s thì quãng đường ngắn nhất vật đi được là bao nhiêu?
A. 17,8 (cm) B. 14,2 (cm)
C. 17,5 (cm) D. 10,8 (cm)
Đáp án D
Câu 6. Một chất điểm dao động điều hoà với biên độ 6 cm. Trong khoảng thời gian 1 (s), quãng đường nhỏ nhất mà vật có thể đi được là 18 cm. Tính tốc độ của vật ở thời điểm kết thúc quãng đường
A. 42,5 cm/s B. 48,66 cm/s
C. 27,2 cm/s D. 31,4 cm/s
Khi kết thúc quãng đường, vật ở li độ
Khi
Đáp án C
Câu 7. Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kì T. Thời gian dài nhất để vật đi được quãng đường có độ dài 7A là:
A. 13T/6 B. 13T/3 C. 11T/6 D. T/4
Đáp án C
Câu 8. (ĐH‒2014) Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cosωt (cm). Quãng đường vật đi được trong một chu kì là
A. 10 cm B. 5 cm C. 15 cm D. 20 cm
Quãng đường đi được trong 1 chu kì : S = 4A = 20 cm. Đáp án B
Câu 9. Một con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ 4 cm. Vật có khối lượng 250 g và độ cứng lò xo là 100 N/m. Lấy gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương quy ước. Quãng đường vật đi được sau π/20 s đầu tiên và vận tốc của vật khi đó là:
A. 8 cm; –80 cm/s
B. 4 cm; 80 cm/s
C. 8 cm; 80 cm/s
D. 4 cm; –80 cm/s
Chu kì:
Lúc t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương sau π/20 (s) = T/2 đầu tiên vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm với vận tốc là v = -ωA = -80 (cm/s) và quãng đường vật đã đi được là S = 2.A = 8 cm
Đáp án A.
Câu 10. Một dao động điều hòa , sau thời gian 2/3 (s) vật trở lại vị trí ban đầu và đi được quãng đường 8 cm. Tìm quãng đường đi được trong giây thứ 2013.
A. 16 cm B. 32 cm C. 32208 cm D. 8 cm
Vì sau thời gian 2/3 s vật trở lại vị trí ban đầu và đi được quãng đường 8 cm nên:
Trong giây thứ 2013 (1 = T/2) quãng đường đi được là S = 2A = 16 cm.
Đáp án A.
Câu 11. Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox (O là vị trí cân bằng) có phương trình: . Hỏi sau thời gian bao lâu thì vật đi được quãng đường 90 cm kể từ thời điểm ban đầu t = 0?
A. 7,5 s B. 8,5 s C. 13,5 s D. 8,25 s
Đáp án B.
Câu 12. Một vật dao động điều hoà, cứ sau 1/8 s thì động năng lại bằng thế năng. Quãng đường vật đi được trong 0,5 s là 16 cm. Vận tốc cực đại của dao động là
A. 8π cm/s B. 32 cm/s
C. 32π cm/s D. 16π cm/s
Khoảng thời gian hai lần liên tiếp:
Quãng đường đi được trong một chu kì (0,5s) là 4A = 16 ⇒ A = 4 (cm)
Đáp án D
Câu 13. Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A và tần số f. Thời gian dài nhất để vật đi quãng đường 2011A là
A. 3017/(6f) B. 4021/(8f)
C. 2001/(4f) D. 1508/(3f)
Đáp án A
Câu 14. Một vật dao động điều hoà có phương trình dao động: (x đo bằng cm, t đo bằng s). Trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 0,875 s, quãng đường vật đi được và số lần đi qua điểm có li độ x = 3,5 cm lần lượt là
A. 36,8 cm và 4 lần
B. 32,5 cm và 3 lần
C. 32,5 cm và 4 lần
D. 36,8 cm và 3 lần
Vị trí bắt đầu quét:
Góc cần quét:
Tổng số lần đi qua x = 3,5 cm là 3 lần. Đáp án D
Câu 15. Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình: (t đo bằng giây). Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 2,375 (s) đến thời điểm t2 = 4,75 (S) là:
A. 149 cm B. 127 cm C. 117 cm D. 169 cm
(Bài này bấm máy tính chờ khoảng 3 phút sẽ thấy kết quả)
Đáp án A
Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Dạng 7: Tốc độ trung bình và vận tốc trung bình trong dao động điều hòa
Dạng 8: Phương pháp đường tròn hỗn hợp trong dao động điều hòa
75 Bài tập trắc nghiệm dao động điều hòa có lời giải (phần 1)
75 Bài tập trắc nghiệm dao động điều hòa có lời giải (phần 2)
75 Bài tập trắc nghiệm dao động điều hòa có lời giải (phần 3)
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com
- Hơn 75.000 câu trắc nghiệm Toán có đáp án
- Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Hóa có đáp án chi tiết
- Gần 40.000 câu trắc nghiệm Vật lý có đáp án
- Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Tiếng Anh có đáp án
- Kho trắc nghiệm các môn khác
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12