Cách tìm quãng đường, quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất (smax, smin) vật đi được hay, chi tiết



A. Phương pháp & Ví dụ

1. Phương pháp

a) Loại 1: Bài toán xác định quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian Δt.

Chú ý:

    + Trong thời gian t = 1T vật đi được quãng đường S = 4A

    + Trong thời gian nửa chu kỳ T vật đi được quãng đường S = 2A

Bước 1: Xác định vị trí hoặc thời điểm t1, t2 cho trước trên đường tròn. Tìm Δt, Δt = t2 - t1.

Bước 2: Tách Δt = n.T + t* ⇔ Δφ = n.vong + φ*

Bước 3: Tìm quãng đường. S = n.4.A + S*.

Căn cứ vào vị trí và chiều chuyển động của vật tại t1 và t2 để tìm ra S3

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

b) Loại 2: Bài toán xác định Smax - Smin vật đi được trong khoảng thời gian Δt (Δt < T/2 )

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Nhận xét:

    + Quãng đường max đối xứng qua VTCB

    + Quãng đường min thì đối xứng qua biên

BẢNG TÍNH NHANH CÁC GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI – CỰC TIỂU CỦA QUÃNG ĐƯỜNG

Δt T/6 T/4 T/3 T/2 2T/3 3T/4 5T/6 T
Smax A A√2 A√3 2A 2A + A 2A + A√2 2A + A√3 4A
Smin 2A - A√3 2A - A√2 A 2A 4A - A√3 4A - A√2 3A 4A

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4πt + π/3) cm. Tính quãng đường vật đi được sau 1 s kể từ thời điểm ban đầu.

A. 24 cm          B. 60 cm          C. 48 cm         D. 64 cm

Hướng dẫn:

Ta có: T = 2π/ ω = 0,5s ⇒ Δt/T = 1/0,5 = 2

⇒ Δt = 2T

⇒ S = 2. 4A = 48cm

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4πt + π/3) cm. Tính quãng đường vật đi được sau 2,125 s kể từ thời điểm ban đầu?

A. 104 cm         B. 104,78cm         C. 104,2cm          D. 100 cm

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Hướng dẫn:

Ta có: T = 2π/ω = 0,5s ⇒ Δt/T = 2,125/0,5 = 4,25

⇒ Δt = 4T + T/4

⇔ Δφ = 4.vong + 90ο

⇒ S = 4. 4A + s*

Tính s*:

Xác định điểm xuất phát và chiều chuyển động

t = 0 ⇒ x = A/2 và vật đi theo chiều (-) vì φ > 0

Dùng đường tròn để biểu diễn đoạn đường đi của vật hết thời gian T/4 ⇔ 30ο + 60ο

s* = A/2 + A√3/2 = 3 + 3√2 = 8,2 cm

⇒ 16.6 + 8,2 = 104,2 cm

Ví dụ 3: Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(4πt + π/6) cm. Tìm quãng đường lớn nhất vật đi được trong khoảng thời gian

A. 5 cm         B. 5 cm         C. 5 cm         D. 10 cm

Hướng dẫn:

Sử dụng công thức tính Smax

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

B. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Một vật dao động điều hòa với biên độ 6 cm. Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong 0,2 s là 6√3 cm. Tính tốc độ của vật khi nó cách vị trí cân bằng 3 cm

A. 53,5 cm/s     B. 54,9 cm/s

C. 54,4 cm/s     D. 53,1 cm/s

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Đáp án C.

Câu 2. Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm, với tần số góc 2π rad/s. Thời gian dài nhất để vật đi được quãng đường 10,92 cm là:

A. 0,25 (s)     B. 0,3 (s)

C. 0,35 (s)     D. 0,45 (s)

Thời gian cực đại ứng với công thức quãng đường cực tiểu:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Đáp án C

Câu 3. Một vật dao động điều hoà với chu kỳ T và biên độ A. Quãng đường vật đi được tối đa trong khoảng thời gian 5T/3 là:

A. 5A     B. 7A     C. 3A     D. 6,5A

Nhận diện đây là trường hợp đơn giản nên có thể giải nhanh:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Đáp án B

Câu 4. Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x = 5cos4πt (với t đo bằng giây). Trong khoảng thời gian 7/6 (s), quãng đường nhỏ nhất mà vật có thể đi được là:

A. 42,5 cm     B. 48,66 cm

C. 45 cm     D. 30√3 cm

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Đáp án C

Câu 5. Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 4 cm. Trong 3,2 s quãng đường dài nhất mà vật đi được là 18 cm. Hỏi trong 2,3 s thì quãng đường ngắn nhất vật đi được là bao nhiêu?

A. 17,8 (cm)     B. 14,2 (cm)

C. 17,5 (cm)     D. 10,8 (cm)

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Đáp án D

Câu 6. Một chất điểm dao động điều hoà với biên độ 6 cm. Trong khoảng thời gian 1 (s), quãng đường nhỏ nhất mà vật có thể đi được là 18 cm. Tính tốc độ của vật ở thời điểm kết thúc quãng đường

A. 42,5 cm/s     B. 48,66 cm/s

C. 27,2 cm/s     D. 31,4 cm/s

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Khi kết thúc quãng đường, vật ở li độ Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Khi Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Đáp án C

Câu 7. Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kì T. Thời gian dài nhất để vật đi được quãng đường có độ dài 7A là:

A. 13T/6     B. 13T/3     C. 11T/6     D. T/4

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Đáp án C

Câu 8. (ĐH‒2014) Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cosωt (cm). Quãng đường vật đi được trong một chu kì là

A. 10 cm     B. 5 cm     C. 15 cm     D. 20 cm

Quãng đường đi được trong 1 chu kì : S = 4A = 20 cm. Đáp án B

Câu 9. Một con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ 4 cm. Vật có khối lượng 250 g và độ cứng lò xo là 100 N/m. Lấy gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương quy ước. Quãng đường vật đi được sau π/20 s đầu tiên và vận tốc của vật khi đó là:

A. 8 cm; –80 cm/s

B. 4 cm; 80 cm/s

C. 8 cm; 80 cm/s

D. 4 cm; –80 cm/s

Chu kì: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Lúc t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương sau π/20 (s) = T/2 đầu tiên vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm với vận tốc là v = -ωA = -80 (cm/s) và quãng đường vật đã đi được là S = 2.A = 8 cm

Đáp án A.

Câu 10. Một dao động điều hòa Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án, sau thời gian 2/3 (s) vật trở lại vị trí ban đầu và đi được quãng đường 8 cm. Tìm quãng đường đi được trong giây thứ 2013.

A. 16 cm     B. 32 cm     C. 32208 cm     D. 8 cm

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Vì sau thời gian 2/3 s vật trở lại vị trí ban đầu và đi được quãng đường 8 cm nên:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Trong giây thứ 2013 (1 = T/2) quãng đường đi được là S = 2A = 16 cm.

Đáp án A.

Câu 11. Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox (O là vị trí cân bằng) có phương trình: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án. Hỏi sau thời gian bao lâu thì vật đi được quãng đường 90 cm kể từ thời điểm ban đầu t = 0?

A. 7,5 s     B. 8,5 s     C. 13,5 s     D. 8,25 s

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Đáp án B.

Câu 12. Một vật dao động điều hoà, cứ sau 1/8 s thì động năng lại bằng thế năng. Quãng đường vật đi được trong 0,5 s là 16 cm. Vận tốc cực đại của dao động là

A. 8π cm/s     B. 32 cm/s

C. 32π cm/s     D. 16π cm/s

Khoảng thời gian hai lần liên tiếp:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Quãng đường đi được trong một chu kì (0,5s) là 4A = 16 ⇒ A = 4 (cm)

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Đáp án D

Câu 13. Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A và tần số f. Thời gian dài nhất để vật đi quãng đường 2011A là

A. 3017/(6f)     B. 4021/(8f)

C. 2001/(4f)     D. 1508/(3f)

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Đáp án A

Câu 14. Một vật dao động điều hoà có phương trình dao động: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án(x đo bằng cm, t đo bằng s). Trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 0,875 s, quãng đường vật đi được và số lần đi qua điểm có li độ x = 3,5 cm lần lượt là

A. 36,8 cm và 4 lần

B. 32,5 cm và 3 lần

C. 32,5 cm và 4 lần

D. 36,8 cm và 3 lần

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Vị trí bắt đầu quét:Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Góc cần quét:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Tổng số lần đi qua x = 3,5 cm là 3 lần. Đáp án D

Câu 15. Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án(t đo bằng giây). Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 2,375 (s) đến thời điểm t2 = 4,75 (S) là:

A. 149 cm     B. 127 cm     C. 117 cm     D. 169 cm

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

(Bài này bấm máy tính chờ khoảng 3 phút sẽ thấy kết quả)

Đáp án A

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com


dao-dong-dieu-hoa.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác
Khóa học 12