Cách giải Bài tập Hai vật dao động điều hòa cùng tần số hoặc khác tần số hay, chi tiết



Câu 1. Hai chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ T, lệch pha nhau ∆φ = π/3 với biên độ lần lượt là A và 2A, trên hai trục tọa độ song song cùng chiều, gốc tọa độ nằm trên đường vuông góc chung. Khoảng thời gian nhỏ nhất giữa hai lần chúng gặp nhau là:

A. T    B. T/2    C. T/3    D. T/4

Do hai dao động cùng chu kì, nên tần số góc bằng nhau.

Giả sử tại thời điểm t0 hai chất điểm gặp nhau, khi đó M0N0 vuông góc với trục Ox.

Mặt khác độ lệch pha của hai chất điểm là ∆φ = π/3 nên từ hình vẽ ta có x1 = x2 = A.

Sau nửa chu kì MN lại vuông góc với Ox, tức là hai chất điểm lại gặp nhau

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Vậy khoảng thời gian nhỏ nhất giữa hai lần chúng gặp nhau là: ∆t = T/2 .

Chọn đáp án B

Câu 2. Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số trên hai đường thẳng song song kề nhau cách nhau 5 cm và song song với Ox có đồ thị li độ như hình vẽ. Vị trí cân bằng của hai chất điểm đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biết t2 - t1 = 1,08 s. Kể từ lúc t = 0, hai chất điểm cách nhau 5√3 cm lần thứ 2016 là

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

A. 362,73 s.    B. 362,85 s.

C. 362,67 s.    D. 362,70 s.

Từ đồ thị ta tìm được phương trình dao động của 2 vật: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Khi đồ thị cắt nhau, tức là 2 vật cùng nằm trên một đường thẳng vuông góc với Ox, khi đó x2 – x1 = 0.

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Gọi d là khoảng cách giữa 2 vật: d2 = (x2 – x1)2 + 52; Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Bấm máy x2-1 = x2 – x1 = Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Trong một chu kỳ có 4 thời điểm Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Từ vòng tròn biểu diễn hiệu x2 – x1 ta nhận thấy lần thứ 2016 kể từ t = 0 tương ứng với khoảng thời gian là: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Chọn đáp án A

Câu 3. Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Phương trình dao động của M và N lần lượt là Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án (cm) và Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án (cm). Kể từ t = 0, thời điểm M và N có vị trí ngang nhau lần thứ 3 là :

A. T    B. 9T/8    C. T/2    D. 5T/8

Cách 1:

Khoảng cách giữa M và N :

x = xN – xM = Acos(Δt + φ) Với: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Khi M, N có VT ngang nhau:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

M và N có vị trí ngang nhau lần thứ 3 khi k = 2 Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Cách 2: Tại thời điểm t = 0, hai vật không gặp nhau.

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Tại thời điểm gặp nhau thì MN vuông góc với Ox. Sử dụng định lý Hàm số cosin trong tam giác MON ta tính được cạnh MN

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Sử dụng định lý hàm số sin (hoặc dùng định lý hàm số côsin) ta tìm được góc α

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Như vậy ta tìm được pha dao động của N tại thời điểm gặp nhau:

ϕ2(t) = (π/2 – π/6) + kπ = π/3 + kπ (vì vật 2 nhanh pha hơn vật 1) với k = 0, 1, 2, 3…

Ta có: ωt + φ2 = π/3 + kπ ↔ Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án (s) với k = 0, 1, 2, 3…

Lần thứ 3 gặp nhau ứng với k = 2 → Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Câu 4. Hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục tọa độ Ox theo các phương trình lần lượt là x1 = 4cos4πt cm và Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án cm. Thời điểm lần đầu tiên hai chất điểm gặp nhau là

A. 1/16    B. 1/4s    C. 1/12 s    D. 5/24s

Biểu diễn các dao động x1, x2 bằng các véctơ Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án tương ứng.

Chú ý: Ban đầu hai véctơ này lần lượt trùng với trục ox và oy và chúng cùng quay theo chiều dương của đường tròn lượng giác.

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Hai dao động này vuông pha nhau và cùng tần số góc nên góc hợp bởi hai véctơ này không đổi theo thời gian. Khi hai chất điểm gặp nhau (chúng có cùng li độ) thì đoạn thẳng nối hai đầu mút của hai véctơ (cạnh huyền của tam giác vuông) phải vuông góc với trục Ox.

Ta có: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Do đó góc quét φ của hai véctơ là: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án . Thời điểm lần đầu tiên hai chất điểm gặp nhau là: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Chọn D.

Câu 5. Cho hai vật dao động điều hoà trên cùng một trục toạ độ Ox, có cùng vị trí cân bằng là gốc O và có cùng biên độ và với chu kì lần lượt là T1 = 1 s và T2 = 2 s. Tại thời điểm ban đầu, hai vật đều ở miền có gia tốc âm, cùng đi qua vị trí có động năng gấp 3 lần thế năng và cùng đi theo chiều âm của trục Ox. Thời điểm gần nhất ngay sau đó mà hai vật lại gặp nhau là

A. 2/9s    B. 4/9s    C. 2/3s    D. 1/3s

Tại thời điểm ban đầu, hai vật đều ở miền có gia tốc âm nên x > 0, cùng đi qua vị trí có động năng gấp 3 lần thế năng x = A/2 và cùng đi theo chiều âm của trục Ox.

Phương trình dao động của 2 vật lần lượt là:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp ánVật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Khi hai vật gặp nhau thì:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Khi k = 1 thì t = 2 và t = 4/9s. Vậy tmin = 4/9s.

Chọn đáp án B

Câu 6. Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng tần số ω = 4π rad/s dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10√3 cm. Tại thời điểm t1 hai vật cách nhau 15cm, hỏi sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu kể từ thời điểm t1 khoảng cách giữa chúng bằng 15cm.

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Cách 1: Theo đề ta có:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Giải sử chọn φ = 0, nghĩa là lúc t = 0: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

tại t1:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Từ hình vẽ: Dễ thấy 2 thời điểm gần nhất là 2 lần t1 :

Từ M1 đến M2: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Chọn đáp án A

Cách 2: Trên hình vẽ đường tròn lượng giác:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Giả sử tại M, N, P và Q là các lần mà hai vật cách nhau 15cm.

Khoảng thời gian ngắn nhất là Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án kể từ thời điểm t1 khoảng cách giữa chúng bằng 15cm. Hay về thời gian là Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án .v

Chọn đáp án A

Câu 7. Hai điểm sáng 1 và 2 cùng dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình dao động lần lượt : x1 = A1 cos(ω1t + φ) cm, x2 = A2 cos( ω2t + φ) cm (với A1 < A2, ω1 < ω2 và 0 < φ < π/2). Tại thời điểm ban đầu t = 0 khoảng cách giữa hai điểm sáng là a√3. Tại thời điểm t = Δt hai điểm sáng cách nhau là 2a, đồng thời chúng vuông pha. Đến thời điểm t = 2Δt thì điểm sáng 1 trở lại vị trí đầu tiên và khi đó hai điểm sáng cách nhau 3a√3. Tỉ số Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án bằng:

A. 4,0    B. 3,5    C. 3,0    D. 2,5

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

+ Tại t = 0 (2 dao động biểu diễn bằng 2 vectơ quay màu đỏ).

Khoảng cách trên Ox là A2cosφ – A1cosφ = a√3 (1)

+ Sau Δt (2 dao động biểu diễn bằng 2 vectơ quay màu xanh): Vật 1 quay góc Δφ1, vật 2 quay góc Δφ2.

Vì vật 1, sau thời gian 2Δt quay góc 2Δφ1 thì nó trở lại vị trí cũ x0 lần đầu nên sau Δt (ứng với góc quay Δφ1) nó phải ở -A1 như hình vẽ.

Ở thời điểm ∆t, vật 2 chuyển động chậm hơn và vuông pha với vật 1 nên vật 2 ở vị trí như hình vẽ.

Khoảng cách 2 vật lúc này là: d = A1 = 2a (2)

+ Sau 2Δt, vật 1 quay thêm góc Δφ1 nữa, vật 2 quay góc Δφ2 nữa. Chúng biểu diễn bằng các vecto màu nâu.

Khoảng cách của chúng: d’ = A2cosφ + A1cosφ = 3a√3 (3)

+ Giải hệ (1) (2) và (3) φ = π/6.

Theo hình vẽ: Δφ1 = π - φ = Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án , Δφ2 = π/2 - φ = π/3. Vậy Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Chọn đáp án D

Câu 8. Hai vật dao động điều hoà cùng pha ban đầu, cùng phương và cùng biên độ với các tần số góc lần lượt là: ω1 = π/6 (rad/s); ω2 = π/3 (rad/s). Chọn gốc thời gian lúc hai vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Thời gian ngắn nhất mà hai vật gặp nhau là:

A. 1s    B. 4s.    C. 2s.    D. 8s

Phương trình dao động của hai vât:

x1 = A1cos(ω1t – π/2); x2 = A2cos(ω2t – π/2).

Hai vật gặp nhau lần đầu khi pha của chúng đối nhau: (ω1t - π/2) = - (ω2t - π/2)

1 + ω2 ).t = π → t = π/(ω1 + ω2 ) = 2s.

Chọn đáp án C

Câu 9. Hai chất điểm dao động điều hoà trên hai trục tọa độ Ox và Oy vuông góc với nhau (O là vị trí cần bằng của cả hai chất điểm). Biết phương trình dao động của hai chất điểm là: x = 2cos(5πt +π/2) cm và y = 4cos(5πt – π/6) cm. Khi chất điểm thứ nhất có li độ x = cm và đang đi theo chiều âm thì khoảng cách giữa hai chất điểm là

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Ta có: t = 0:

x = 0, vx < 0 chất điểm qua VTCB theo chiều âm.

y = 2√3, vy > 0, chất điểm y đi từ 2√3 ra biên.

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

* Khi chất điểm x đi từ VTCB đến vị trí x = -√3 cm hết thời gian T/6

* Trong thời gian T/6 đó, chất điểm y đi từ y = 2√3, ra biên dương rồi về lại đúng y = 2√3,

* Vị trí của 2 vật như hình vẽ.

Khoảng cách giữa 2 vật là Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Chọn D

Câu 10. Hai chất điểm P và Q dao động điều hòa trên cùng một trục Ox (trên hai đường thẳng song song kề sát nhau) với phương trình lần lượt là x1 = 4cos(4πt + /3) (cm) và x2 = 4 cos(4πt + π/12) (cm). Coi quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau. Hãy xác định trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất giữa hai chất điểm là bao nhiêu?

A. dmin = 0(cm); dmax = 8(cm)

B. dmin = 2(cm); dmax = 8(cm)

C. dmin = 2(cm); dmax = 4(cm)

D. dmin = 0(cm); dmax = 4(cm)

Để xác định khoảng cách ta viết phương trình hiệu của x1 và x2:

d = x = x1 – x2 = Acos(ωt + φ)

Trong đó: A2 = A12 + A22 – 2A1A2cos(φ1 - φ2) = 42 ⇒ A = 4cm

⇒ dmin = xmin = 0(cm); dmax = xmax = 4(cm)

Chọn D.

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com


dao-dong-dieu-hoa.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác
Khóa học 12