Cách giải Bài toán Hai vật dao động điều hòa khác tần số cùng biên độ (hay, chi tiết)

---

---

Bài viết Cách giải Bài toán Hai vật dao động điều hòa khác tần số cùng biên độ với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải Bài toán Hai vật dao động điều hòa khác tần số cùng biên độ.

Cách giải Bài toán Hai vật dao động điều hòa khác tần số cùng biên độ (hay, chi tiết)

1. Phương pháp

a) Xác định khoảng thời gian ngắn nhất để 2 vật cùng trở lại trạng thái lúc đầu:

Gọi n₁ và n₂ là số dao động toàn phần mà 2 vật thực hiện được cho đến lúc trở lại trạng thái đầu.

Thời gian từ lúc xuất phát đến lúc trở lại trạng thái đầu là: Δt = n₁T₁ = n₂T₂. (n₁, n₂ ∈ N*).

Tìm n_1min, n_2min thoả mãn biểu thức trên ⇒ giá trị Δt_min cần tìm.

b) Xác định khoảng thời gian ngắn nhất để 2 vật vị trí có cùng li độ.

Xác định pha ban đầu φ của hai vật từ điều kiện đầu x₀ và v.

Giả sử T₁ > T₂ nên vật 2 đi nhanh hơn vật 1, chúng gặp nhau tại x₁

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Cho 2 vật dao động điều hoà cùng biên độ A. Biết f₁ = 3Hz và f₂ = 6Hz. Ở thời điểm ban đầu 2 vật đều có li độ x₀ = A/2. Hỏi sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu 2 vật lại có cùng li độ?

Lời giải:

Cách 1: Đây không phải hiện tượng trùng phùng. Xét 4 trường hợp:

Trường hợp 1: Thời điểm ban đầu, cả 2 vật đi qua vị trí theo chiều dương Ox. Phương trình dao động của hai vật:

Theo giả thuyết ta có:

Trường hợp 2: Thời điểm ban đầu, cả 2 vật đi qua vị trí theo chiều âm Ox. Phương trình dao động của hai vật:

Theo giả thuyết ta có:

Trường hợp 3: Thời điểm ban đầu, vật 1 đi qua vị trí theo chiều âm Ox, vật 2 đi qua vị trí theo chiều dương Ox.

Phương trình dao động của hai vật:

Theo giả thuyết ta có:

Trường hợp 4: Thời điểm ban đầu, vật 2 đi qua vị trí theo chiều âm Ox, vật 1 đi qua vị trí theo chiều dương Ox. Phương trình dao động của hai vật:

Theo giả thuyết ta có:

Ví dụ 2: Hai chất điểm dao động điều hòa cùng biên độ A, với tần số góc 3 Hz và 6 Hz. Lúc đầu hai vật đồng thời xuất phát từ vị trí có li độ chuyển động theo chiều dương. Khoảng thời gian ngắn nhất để hai vật gặp nhau là :

A. 1/18s.    B. 1/27s.    C. 1/36s.    D. 1/72s.

Lời giải:

Xuất phát tại với t = 0:

Phương trình dao động:

Khi gặp nhau:

Hai đao động gặp nhau lần đầu:

Chọn đáp án C.

Ví dụ 3: Hai chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox với các phương trình lần lượt là x₁ = 2Acos (cm), x₂ = Acos( ) (cm) . Biết Vị trí mà hai chất điểm gặp nhau lần đầu tiên là:

Lời giải:

Vẽ giản đồ vectơ như hình vẽ.

Ở thời điểm ban đầu hai chất điểm ở M₀₁ và M₀₂

Sau thời gian hai chất điểm ở M₁ và M₂ có li độ:

Như vậy vị trí hai chất điểm gặp nhau lần đầu tiên có tọa độ x = - A.

Chọn đáp án A

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Dạng 9: Tìm thời gian ngắn nhất, lớn nhất vật đi qua li độ, vật có vận tốc, gia tốc

• Dạng 11: Bài toán Hai vật dao động điều hòa cùng tần số khác biên độ

• Bài tập Hai vật dao động điều hòa cùng tần số hoặc khác tần số

• Dạng 13: Tìm số lần vật đi qua vị trí có li độ x, có vận tốc v từ thời điểm t1 đến t2

---

---

---