Cách giải Bài toán Hai vật dao động điều hòa khác tần số cùng biên độ hay, chi tiết



1. Phương pháp

Quảng cáo

a) Xác định khoảng thời gian ngắn nhất để 2 vật cùng trở lại trạng thái lúc đầu:

Gọi n1 và n2 là số dao động toàn phần mà 2 vật thực hiện được cho đến lúc trở lại trạng thái đầu.

Thời gian từ lúc xuất phát đến lúc trở lại trạng thái đầu là: Δt = n1T1 = n2T2. (n1, n2 ∈ N*).

Tìm n1min, n2min thoả mãn biểu thức trên ⇒ giá trị Δtmin cần tìm.

b) Xác định khoảng thời gian ngắn nhất để 2 vật vị trí có cùng li độ.

Xác định pha ban đầu φ của hai vật từ điều kiện đầu x0 và v.

Giả sử T1 > T2 nên vật 2 đi nhanh hơn vật 1, chúng gặp nhau tại x1

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Cho 2 vật dao động điều hoà cùng biên độ A. Biết f1 = 3Hz và f2 = 6Hz. Ở thời điểm ban đầu 2 vật đều có li độ x0 = A/2. Hỏi sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu 2 vật lại có cùng li độ?

Quảng cáo

Hướng dẫn:

Cách 1: Đây không phải hiện tượng trùng phùng. Xét 4 trường hợp:

Trường hợp 1: Thời điểm ban đầu, cả 2 vật đi qua vị trí Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án theo chiều dương Ox. Phương trình dao động của hai vật: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Theo giả thuyết ta có:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Trường hợp 2: Thời điểm ban đầu, cả 2 vật đi qua vị trí Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án theo chiều âm Ox. Phương trình dao động của hai vật: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Theo giả thuyết ta có:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Trường hợp 3: Thời điểm ban đầu, vật 1 đi qua vị trí Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án theo chiều âm Ox, vật 2 đi qua vị trí Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án theo chiều dương Ox.

Phương trình dao động của hai vật: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Quảng cáo

Theo giả thuyết ta có:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Trường hợp 4: Thời điểm ban đầu, vật 2 đi qua vị trí Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án theo chiều âm Ox, vật 1 đi qua vị trí Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án theo chiều dương Ox. Phương trình dao động của hai vật: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Theo giả thuyết ta có:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Ví dụ 2: Hai chất điểm dao động điều hòa cùng biên độ A, với tần số góc 3 Hz và 6 Hz. Lúc đầu hai vật đồng thời xuất phát từ vị trí có li độ Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án chuyển động theo chiều dương. Khoảng thời gian ngắn nhất để hai vật gặp nhau là :

A. 1/18s.    B. 1/27s.    C. 1/36s.    D. 1/72s.

Hướng dẫn:

Xuất phát tại Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án với t = 0: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Phương trình dao động: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Khi gặp nhau:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Hai đao động gặp nhau lần đầu:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Chọn đáp án C.

Ví dụ 3: Hai chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox với các phương trình lần lượt là x1 = 2AcosVật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án (cm), x2 = Acos(Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án ) (cm) . Biết Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án Vị trí mà hai chất điểm gặp nhau lần đầu tiên là:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Hướng dẫn:

Vẽ giản đồ vectơ như hình vẽ.

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Ở thời điểm ban đầu hai chất điểm ở M01 và M02

Sau thời gian Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án hai chất điểm ở M1 và M2 có li độ:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Như vậy vị trí hai chất điểm gặp nhau lần đầu tiên có tọa độ x = - A.

Chọn đáp án A

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85


dao-dong-dieu-hoa.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác