Cách tìm số lần vật đi qua vị trí có li độ x, có vận tốc v từ thời điểm t1 đến t2 hay, chi tiết



A. Phương pháp & Ví dụ

1. Phương pháp

* Giải phương trình lượng giác được các nghiệm

* Từ t1 < t ≤ t2 ⇒ Phạm vi giá trị của (với k ∈ Z)

* Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó.

Lưu ý:

+ Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều.

+ Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần.

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Vật dao động điều hòa với phương trình : Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án (1).

a) Trong khoảng thời gian 2,5 s vật qua vị trí x = 3 cm mấy lần.

b) Trong khoảng thời gian 2,0 s vật qua vị trí x = 4 cm theo chiều dương mấy lần.

c) Trong khoảng thời gian 2,5 s vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương mấy lần.

d) Trong khoảng thời gian 2,86 s vật qua vị trí cân bằng mấy lần.

Hướng dẫn:

Trước tiên ta biểu diễn phương trình (1) trên vòng tròn, với φ = π/6 rad.

Vật xuất phát từ M, theo chiều âm.

a) Trong khoảng thời gian Δt = 2,5s

⇒ góc quét Δφ = Δt.ω = 2,5.5π = 12,5π = 6.2π + π/2

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Từ vòng tròn ta thấy:

Trong một chu kỳ vật qua x = 3cm được 2 lần tại P(chiều âm) và Q(chiều dương)

Trong Δφ1 = 6.2π ; 6 chu kỳ vật qua x = 3cm được 6.2 = 12 lần

Còn lại Δφ2 = π/2 từ M → N vật qua x = 3cm một lần tại P(chiều âm).

Vậy: Trong khoảng thời gian Δt = 2,5s vật qua x = 3cm được 12 + 1 = 13 lần.

b. Trong khoảng thời gian Δt = 2 s

⇒ góc quét Δφ = Δt.ω = 2.5π = 10π = 5.2π

Vật thực hiện được 5 chu kỳ (quay được 5 vòng)

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Từ vòng tròn ta thấy:

Trong một chu kỳ vật qua vị trí x = +4cm theo chiều dương được một lần (tại N)

Vậy: trong 5 chu kỳ thì vật qua vị trí x = 4cm theo chiều dương được 5 lần.

c. Trong khoảng thời gian Δt = 2,5s

⇒ góc quét Δφ = Δt.ω = 2,5.5π = 12,5π = 6.2π + π/2

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Từ vòng tròn ta thấy:

Trong một chu kỳ vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương 1 lần tại P.

Trong Δφ1 = 6.2π ; 6 chu kỳ vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương 6 lần tại P.

Còn lại Δφ2 = π/2 từ M → N vật qua không qua vị trí cân bằng theo chiều dương lần nào. Vậy trong khoảng thời gian Δt = 2,5s vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương 6 lần.

d) Trong khoảng thời gian Δt = 2,86s

⇒ góc quét Δφ = Δt.ω = 2,86.5π = 14,3π = 7.2π + 0,3π

Từ vòng tròn ta thấy:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Trong một chu kỳ vật qua vị trí cân bằng 2 lần tại P(chiều âm) và Q(chiều dương).

Trong Δφ1 = 7.2π; 7 chu kỳ vật qua vị trí cân bằng 14 lần tại P và Q.

Còn lại Δφ2 = 0,3π từ M → N vật qua không qua vị trí cân bằng lần nào.

Vậy trong khoảng thời gian Δt = 2,86s vật qua vị trí cân bằng 15 lần.

B. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án (x tính bằng cm và t tính bằng giây). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = + 1 cm.

A. 7 lần.    B. 6 lần.    C. 4 lần.    D. 5 lần.

Theo giả thuyết ta có:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Từ yêu cầu bài toán ta chi có thể nhận: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Như vậy, có cả 5 lần chất điểm đi qua vị trí có li độ x = + 1 cm.

Chọn đáp án D.

Câu 2. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án (x tính bằng cm và t tính bằng giây). Từ thời điểm Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án đến thời điểm t2 = 1,5s, chất điểm đi qua vị trí có vận tốc Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án mấy lần?

A. 2 lần.    B. 5 lần.    C. 4 lần.    D. 6 lần.

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

∆t = t2 – t1 = 17/12s = 1T + 5T/12 → ∆φ = 2π + 5π/6

Chất điểm đi qua vị trí có vận tốc: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Theo hình vẽ, nhận thấy có 2 vị trí biểu diễn P và Q trên vòng tròn mà vật có vận tốc v = 6√3π cm/s.

Trong Δφ1 = 2π ; 1 chu kỳ vật có hai lần có vận tốc v thỏa mãn.

Còn lại Δφ2 = 5π/6 từ M → N vật không có lần nào có vật tốc thỏa mãn yêu cầu của đề bài.

Vậy trong khoảng thời điểm Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án đến thời điểm t2 = 1,5s, chất điểm đi qua vị trí có vận tốc Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án 2 lần.

Chọn đáp án A

Câu 3. Một vật dao động điều hòa với phương trình Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án cm (t tính bằng giây). Số lần vật đi qua vị trí có động năng bằng 8 lần thế năng từ thời điểm Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án đến thời điểm Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án là:

A. 8 lần.    B. 9 lần.    C. 10 lần.    D. 11 lần.

Chọn B

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

+ Ta thấy cứ 1T vật đi qua 2 vị trí Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án tất cả 4 lần.

⇒ Sau 2T vật đi qua 8 lần.

Khi đó, vật ở vị trí x1 = 0cm (VTCB) đi tiếp lượng Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án đến x2 = -2cm qua vị trí Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án một lần nữa. Ta có hình ảnh minh họa hình trên.

⇒ Tổng cộng vật đi qua vị trí động năng bằng 8 lần thế năng 9 lần.

Câu 4. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(3πt + π/4) cm (t tính bằng giây). Số lần vật đạt tốc độ cực đại trong giây đầu tiên là:

A. 4 lần.    B. 2 lần.    C. 1 lần.    D. 3 lần

Vật đạt tốc độ cực đại khi vật qua VTCB (x = 0).

Vị trí bắt đầu quét: ϕ0 = 3π.0 + π/4 = π/4

Sau 1 giây, góc quét thêm là: ∆ϕ = ω.∆t = 3π = 2π + π

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Trong một chu kỳ vật qua vị trí cân bằng 2 lần tại P(chiều âm) và Q(chiều dương).

Trong Δφ1 = 2π ứng với 1 chu kỳ vật qua vị trí cân bằng 2 lần tại P và Q.

Còn lại Δφ2 = π từ M → N vật qua vị trí cân bằng thêm 1 lần.

Vậy trong khoảng thời gian 1 giây đầu tiên vật qua vị trí cân bằng 3 lần.

Chọn D.

Câu 5. Một chất điểm động điều hòa với phương trình x = 10cos(5πt - π/3) cm (t tính bằng giây). Sau khoảng thời gian 4,2s kể từ t = 0 chất điểm đi qua vị trí có li độ - 5cm theo chiều dương bao nhiêu lần:

A. 20 lần.    B. 10 lần.    C. 21 lần.    D. 11 lần

Vị trí bắt đầu quét: ϕ0 = 5π.0 - π/3 = π/3

Sau 4,2 giây, góc quét thêm là: ∆ϕ = ω.∆t = 4,2.5π = 10.2π + π

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Trong một chu kỳ vật qua vị trí x = -5 theo chiều dương 1 lần tại P.

Trong Δφ1 = 10.2π ứng với 10 chu kỳ vật vị trí x = -5 theo chiều dương 10 lần tại P

Còn lại Δφ2 = π từ M → N vật không qua vị trí x = -5 theo chiều dương.

Vậy trong khoảng thời gian 4,2 giây vật qua vị trí x = -5 theo chiều dương 10 lần.

Chọn B

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com


dao-dong-dieu-hoa.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác
Khóa học 12