Cách tìm số lần vật đi qua vị trí có li độ x, có vận tốc v từ thời điểm t1 đến t2 hay, chi tiết



A. Phương pháp & Ví dụ

Quảng cáo

1. Phương pháp

* Giải phương trình lượng giác được các nghiệm

* Từ t1 < t ≤ t2 ⇒ Phạm vi giá trị của (với k ∈ Z)

* Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó.

Lưu ý:

+ Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều.

+ Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần.

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Vật dao động điều hòa với phương trình : Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án (1).

a) Trong khoảng thời gian 2,5 s vật qua vị trí x = 3 cm mấy lần.

b) Trong khoảng thời gian 2,0 s vật qua vị trí x = 4 cm theo chiều dương mấy lần.

c) Trong khoảng thời gian 2,5 s vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương mấy lần.

d) Trong khoảng thời gian 2,86 s vật qua vị trí cân bằng mấy lần.

Hướng dẫn:

Trước tiên ta biểu diễn phương trình (1) trên vòng tròn, với φ = π/6 rad.

Vật xuất phát từ M, theo chiều âm.

a) Trong khoảng thời gian Δt = 2,5s

⇒ góc quét Δφ = Δt.ω = 2,5.5π = 12,5π = 6.2π + π/2

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Từ vòng tròn ta thấy:

Trong một chu kỳ vật qua x = 3cm được 2 lần tại P(chiều âm) và Q(chiều dương)

Trong Δφ1 = 6.2π ; 6 chu kỳ vật qua x = 3cm được 6.2 = 12 lần

Còn lại Δφ2 = π/2 từ M → N vật qua x = 3cm một lần tại P(chiều âm).

Vậy: Trong khoảng thời gian Δt = 2,5s vật qua x = 3cm được 12 + 1 = 13 lần.

b. Trong khoảng thời gian Δt = 2 s

⇒ góc quét Δφ = Δt.ω = 2.5π = 10π = 5.2π

Vật thực hiện được 5 chu kỳ (quay được 5 vòng)

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Từ vòng tròn ta thấy:

Trong một chu kỳ vật qua vị trí x = +4cm theo chiều dương được một lần (tại N)

Vậy: trong 5 chu kỳ thì vật qua vị trí x = 4cm theo chiều dương được 5 lần.

c. Trong khoảng thời gian Δt = 2,5s

⇒ góc quét Δφ = Δt.ω = 2,5.5π = 12,5π = 6.2π + π/2

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Từ vòng tròn ta thấy:

Trong một chu kỳ vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương 1 lần tại P.

Trong Δφ1 = 6.2π ; 6 chu kỳ vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương 6 lần tại P.

Còn lại Δφ2 = π/2 từ M → N vật qua không qua vị trí cân bằng theo chiều dương lần nào. Vậy trong khoảng thời gian Δt = 2,5s vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương 6 lần.

d) Trong khoảng thời gian Δt = 2,86s

⇒ góc quét Δφ = Δt.ω = 2,86.5π = 14,3π = 7.2π + 0,3π

Từ vòng tròn ta thấy:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Trong một chu kỳ vật qua vị trí cân bằng 2 lần tại P(chiều âm) và Q(chiều dương).

Trong Δφ1 = 7.2π; 7 chu kỳ vật qua vị trí cân bằng 14 lần tại P và Q.

Còn lại Δφ2 = 0,3π từ M → N vật qua không qua vị trí cân bằng lần nào.

Vậy trong khoảng thời gian Δt = 2,86s vật qua vị trí cân bằng 15 lần.

Quảng cáo

B. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án (x tính bằng cm và t tính bằng giây). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = + 1 cm.

A. 7 lần.    B. 6 lần.    C. 4 lần.    D. 5 lần.

Theo giả thuyết ta có:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Từ yêu cầu bài toán ta chi có thể nhận: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Như vậy, có cả 5 lần chất điểm đi qua vị trí có li độ x = + 1 cm.

Chọn đáp án D.

Câu 2. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án (x tính bằng cm và t tính bằng giây). Từ thời điểm Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án đến thời điểm t2 = 1,5s, chất điểm đi qua vị trí có vận tốc Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án mấy lần?

A. 2 lần.    B. 5 lần.    C. 4 lần.    D. 6 lần.

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

∆t = t2 – t1 = 17/12s = 1T + 5T/12 → ∆φ = 2π + 5π/6

Chất điểm đi qua vị trí có vận tốc: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Theo hình vẽ, nhận thấy có 2 vị trí biểu diễn P và Q trên vòng tròn mà vật có vận tốc v = 6√3π cm/s.

Trong Δφ1 = 2π ; 1 chu kỳ vật có hai lần có vận tốc v thỏa mãn.

Còn lại Δφ2 = 5π/6 từ M → N vật không có lần nào có vật tốc thỏa mãn yêu cầu của đề bài.

Vậy trong khoảng thời điểm Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án đến thời điểm t2 = 1,5s, chất điểm đi qua vị trí có vận tốc Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án 2 lần.

Chọn đáp án A

Câu 3. Một vật dao động điều hòa với phương trình Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án cm (t tính bằng giây). Số lần vật đi qua vị trí có động năng bằng 8 lần thế năng từ thời điểm Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án đến thời điểm Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án là:

A. 8 lần.    B. 9 lần.    C. 10 lần.    D. 11 lần.

Quảng cáo

Chọn B

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

+ Ta thấy cứ 1T vật đi qua 2 vị trí Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án tất cả 4 lần.

⇒ Sau 2T vật đi qua 8 lần.

Khi đó, vật ở vị trí x1 = 0cm (VTCB) đi tiếp lượng Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án đến x2 = -2cm qua vị trí Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án một lần nữa. Ta có hình ảnh minh họa hình trên.

⇒ Tổng cộng vật đi qua vị trí động năng bằng 8 lần thế năng 9 lần.

Câu 4. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(3πt + π/4) cm (t tính bằng giây). Số lần vật đạt tốc độ cực đại trong giây đầu tiên là:

A. 4 lần.    B. 2 lần.    C. 1 lần.    D. 3 lần

Vật đạt tốc độ cực đại khi vật qua VTCB (x = 0).

Vị trí bắt đầu quét: ϕ0 = 3π.0 + π/4 = π/4

Sau 1 giây, góc quét thêm là: ∆ϕ = ω.∆t = 3π = 2π + π

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Trong một chu kỳ vật qua vị trí cân bằng 2 lần tại P(chiều âm) và Q(chiều dương).

Trong Δφ1 = 2π ứng với 1 chu kỳ vật qua vị trí cân bằng 2 lần tại P và Q.

Còn lại Δφ2 = π từ M → N vật qua vị trí cân bằng thêm 1 lần.

Vậy trong khoảng thời gian 1 giây đầu tiên vật qua vị trí cân bằng 3 lần.

Chọn D.

Câu 5. Một chất điểm động điều hòa với phương trình x = 10cos(5πt - π/3) cm (t tính bằng giây). Sau khoảng thời gian 4,2s kể từ t = 0 chất điểm đi qua vị trí có li độ - 5cm theo chiều dương bao nhiêu lần:

A. 20 lần.    B. 10 lần.    C. 21 lần.    D. 11 lần

Vị trí bắt đầu quét: ϕ0 = 5π.0 - π/3 = π/3

Sau 4,2 giây, góc quét thêm là: ∆ϕ = ω.∆t = 4,2.5π = 10.2π + π

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Trong một chu kỳ vật qua vị trí x = -5 theo chiều dương 1 lần tại P.

Trong Δφ1 = 10.2π ứng với 10 chu kỳ vật vị trí x = -5 theo chiều dương 10 lần tại P

Còn lại Δφ2 = π từ M → N vật không qua vị trí x = -5 theo chiều dương.

Vậy trong khoảng thời gian 4,2 giây vật qua vị trí x = -5 theo chiều dương 10 lần.

Chọn B

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85


dao-dong-dieu-hoa.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác