Cách giải bài tập Điểm M có tính chất đặc biệt trong Giao thoa sóng hay, chi tiết



A. Phương pháp & Ví dụ

1. Phương pháp

Sử dụng các điều kiện cực đại, cực tiểu trong giao thoa sóng và áp dụng kiến thức hình học để giải quyết bài toán dạng này.

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, hai nguồn kết hợp S1, S2 cách nhau 8cm dao động cùng pha với tần số f = 20Hz. Tại điểm M trên mặt nước cách S1, S2 lần lượt những khoảng d1 = 25cm, d2 = 20,5cm dao động với biên độ cực đại, giữa M và đường trung trực của AB có hai dãy cực đại khác.

a. Tính tốc độ truyền sóng trên mặt nước.

b. N là một điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng S1S2 dao động ngược pha với hai nguồn. Tìm khoảng cách nhỏ nhất từ N đến đoạn thẳng nối S1S2.

c. Điểm C cách S1 khoảng L thỏa mãn CS1 vuông góc với S1S2. Tính giá trị cực đại của L để điểm C dao động với biên độ cực đại.

Hướng dẫn:

a. Tính tốc độ truyền sóng:

- Tại M sóng có biên độ cực nên: Vật Lý lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lý 12 có đáp án

- Giữa M và trung trực của AB có hai dãy cực đại khác ⇒ k = 3

- Từ đó ⇒ λ = 1,5 cm , vận tốc truyền sóng: v = λf = 30 cm/s

b. Tìm vị trí điểm N

- Giả sử u1 = u2 = acosωt, phương trình sóng tại N:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

- Độ lệch pha giữa phương trình sóng tại N và tại nguồn: Vật Lý lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lý 12 có đáp án

-Để dao động tại N ngược pha với dao động tại nguồn thì :

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

c. Xác định Lmax

- Để tại C có cực đại giao thoa thì: Vật Lý lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lý 12 có đáp án

- Khi L càng lớn đường CS1 cắt các cực đại giao thoa có bậc càng nhỏ (k càng bé), vậy ứng với giá trị lớn nhất của L để tại C có cực đại là k =1

- Thay các giá trị đã cho vào biểu thức trên ta nhận được:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Ví dụ 2: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách nhau 40cm dao động cùng pha. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f=10(Hz), vận tốc truyền sóng 2(m/s). Gọi M là một điểm nằm trên đường vuông góc với AB tại đó A dao động với biên độ cực đại. Đoạn AM có giá trị lớn nhất là :

A. 20cm          B. 30cm          C. 40cm          D.50cm

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Hướng dẫn:

Ta có λ = v/f = 200/10 = 20(cm)

Do M là một cực đại giao thoa nên để đoạn AM có giá trị lớn nhất thì M phải nằm trên vân cực đại bậc 1 như hình vẽ và thỏa mãn :

d2 - d1 = kλ = 1. 20 = 20(cm) (1). ( do lấy k= +1)

Mặt khác, do tam giác AMB là tam giác vuông tại A nên ta có :

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Ví dụ 3: Hai nguồn sóng AB cách nhau 1m dao động cùng pha với bước sóng 0,5m. I là trung điểm AB. P là điểm nằm trên đường trung trực của AB cách I 100m. Gọi d là đường thẳng qua P và song song với AB. Tìm điểm M thuộc d và gần P nhất, dao động với biên độ cực đại. (Tìm khoảng cách MP)

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Hướng dẫn:

Vì A và B cùng pha và M gần P nhất và dao động với biên độ cực đại nên M thuộc cực đại ứng với k =1

Ta có: MA – MB = k.λ = λ ; Theo hình vẽ Ta có:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Đặt MP = IQ = x, có PI = MQ = 100m

Ta có: Vật Lý lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lý 12 có đáp án

Giải phương trình tìm được x = 57,73m

Ví dụ 4: Thực hiện giao sóng cơ trên mạch nước với hai nguồn S1;S2 cánh nhau 12 cm, biết bước sóng của sóng trên mặt nước là λ = 3cm. Trên đường trung trực của hai nguồn có 1 điểm M, M cách trung điểm I của hai nguồn 8cm. Hỏi trên MI có bao nhiêu nhiêu điểm dao động cùng pha với 2 nguồn?

A:4 điểm          B:2 điểm          C: 6 điểm          D:3 điểm

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Hướng dẫn:

Giả sử phương trình sóng ở hai nguôn: u = acosωt.

Xét điểm N trên MI: S1N = S2N = d.

IN = x Với 0 ≤ x ≤ 8 (cm)

Biểu thức sóng tại N: Vật Lý lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lý 12 có đáp án

Để uN dao động cùng pha với hai nguồn:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

d2 = SI2 + x2 = 62 + x2 ⇒ 9k2 = 36 + x2 ⇒ 0 ≤ x2 = 9k2 – 36 ≤ 64

6 ≤ 3k ≤ 10 ⇒ 2 ≤ k ≤ 3.

Có hai giá trị của k: k = 2; x = 0 (N ≡ I) và k = 3 ; x = 3√5 (cm) Chọn B.

B. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 12 cm dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = uB = 4cos100πt (u tính bằng mm, t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 80 cm/s, coi biên độ sóng không đổi khi sóng truyền đi. Xét điểm M ở mặt chất lỏng, nằm trên đường trung trực của AB mà phần tử chất lỏng tại đó dao động cùng pha với nguồn A. Khoảng cách MA nhỏ nhất là

A. 6,4 cm.       B. 8,0 cm.

C. 5,6 cm.       D. 7,0 cm.

Chọn A.

Ta có: λ = 2πv/ω = 1,6 cm; AM = kλ = 1,6k ≥ AB/2 = 6

→ k ≥ 6/1,6 = 3,75; k ∈ Z → kmin = 4 → AMmin = 4. 1,6 = 6,4 cm.

Câu 2. Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B dao động điều hòa cùng pha theo phương thẳng đứng. Biết tốc độ truyền sóng không đổi trong quá trình lan truyền, bước sóng do mỗi nguồn phát ra bằng 12 cm. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm dao động với biên độ cực đại nằm trên đoạn thẳng AB là

A. 9 cm.       B. 12 cm.

C. 6 cm.       D. 3 cm.

Chọn C.

Ta có: i = λ/2 = 6 cm.

Câu 3. Tại mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng S1 và S2 dao động theo phương thẳng đứng với cùng phương trình u = acos40πt (a không đổi, t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng bằng 80 cm/s. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai phần tử chất lỏng trên đoạn thẳng S1S2 dao động với biên độ cực đại là

A. 4 cm.       B. 6 cm.

C. 2 cm.       D. 1 cm.

Chọn C.

Ta có: λ = 2πv/ω = 4 cm; i = λ/2 = 2 cm.

Câu 4. Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 18 cm, dao động theo phương thẳng đứng với uA = uB = acos50πt (t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng của mặt chất lỏng là 50 cm/s. Gọi O là trung điểm của AB, điểm M ở mặt chất lỏng nằm trên đường trung trực của AB và gần O nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động cùng pha với phần tử chất lỏng tại O. Khoảng cách MO là

A. 10 cm.      B. 2√10 cm.

C. 2√2 cm .       D. 2 cm.

Chọn B.

Ta có: λ = 2πv/ω = 2 cm.

Dao động tổng hợp tại trung điểm O:

Vật lý lớp 12: Lý thuyết - bài tập có đáp án

Dao động tổng hợp tại M:

Vật lý lớp 12: Lý thuyết - bài tập có đáp án

Vì M là điểm gần O nhất dao động cùng pha với O nên:

Vật lý lớp 12: Lý thuyết - bài tập có đáp án Vật lý lớp 12: Lý thuyết - bài tập có đáp án Vật lý lớp 12: Lý thuyết - bài tập có đáp án

Câu 5. Trong hiện tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn dao động theo phương vuông góc với mặt nước, cùng biên độ, cùng pha, cùng tần số 50 Hz được đặt tại hai điểm S1 và S2 cách nhau 10 cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 75 cm/s. Xét các điểm trên mặt nước thuộc đường tròn tâm S1, bán kính S1S2, điểm mà phần tử tại đó dao động với biên độ cực đại cách điểm S2 một đoạn ngắn nhất bằng

A. 85 mm.       B. 15 mm.

C. 10 mm.       D. 89 mm.

Chọn C.

Ta có: λ = v/f = 1,5 cm.

Vật lý lớp 12: Lý thuyết - bài tập có đáp án

→ có 13 cực đại. Cực đại gần S2 nhất ứng với k = 6 nên d1 – d2 = 6λ

→ d2 = d1 - 6λ = S1S2 - 6λ = 1 cm = 10 mm.

Câu 6. Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn kết hợp O1 và O2 dao động cùng pha, cùng biên độ. Chọn hệ trục tọa độ vuông góc xOy thuộc mặt nước với gốc tọa độ là vị trí đặt nguồn O1 còn nguồn O2 nằm trên trục Oy. Hai điểm P và Q nằm trên Ox có OP = 4,5 cm và OQ = 8 cm. Dịch chuyển nguồn O2 trên trục Oy đến vị trí sao cho góc PO2Q có giá trị lớn nhất thì phần tử nước tại P không dao động còn phần tử nước tại Q dao động với biên độ cực đại. Biết giữa P và Q không còn cực đại nào khác. Trên đoạn OP, điểm gần P nhất mà các phần tử nước dao động với biên độ cực đại cách P một đoạn là

A. 3,4 cm.       B. 2,0 cm.

C. 2,5 cm.       D. 1,1 cm.

Chọn B.

Đặt ∠PO2Q = φ; ∠QO2O1 = φ2; ∠PO2O1 = φ1 và O1O2 = y, ta có:

Vật lý lớp 12: Lý thuyết - bài tập có đáp án Vật lý lớp 12: Lý thuyết - bài tập có đáp án

Theo bất đẵng thức Côsi thì tanφ có giá trị cực đại (φ = φmax) khi y = 6 cm.

Vật lý lớp 12: Lý thuyết - bài tập có đáp án

O1P = 4,5 cm và O1O2 = 6 cm

Vật lý lớp 12: Lý thuyết - bài tập có đáp án

O2Q = 8 cm và O1O2 = 6 cm

Vật lý lớp 12: Lý thuyết - bài tập có đáp án

Tại P có cực tiểu nên: O2P – O1P = 3 cm = (k + 0,5)λ (1)

Tại Q có cực đại nên: O2Q – O1Q = 2 cm = kλ (2)

Từ (1) và (2) → k = 1 và λ = 2 cm.

Cực đại gần P nhất trên trục Ox (kí hiệu là M) ứng với k = 2

→ O2M – O1M = 2λ = 4 cm; O2M2 – O1M2 = 62 = 36

→ O2M = 6,5 cm; O1M = 2,5 cm; O1P – O1M = 2 cm.

Câu 7. Trong một thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai nguồn S1 và S2 cách nhau 16 cm, dao động theo phương vuông góc với mặt nước, cùng biên độ, cùng pha, cùng tần số 80 Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40 cm/s. Ở mặt nước, gọi d là đường trung trực của đoạn S1S2. Trên d, điểm M ở cách S1 10 cm; điểm N dao động cùng pha với M và gần M nhất sẽ cách M một đoạn có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 7,8 mm.       B. 6,8 mm.

C. 9,8 mm.       D. 8,8 mm.

Chọn A.

Ta có: λ = v/f = 0,5 cm. Giả sử u1 = u2 = acosωt

Vật lý lớp 12: Lý thuyết - bài tập có đáp án

M dao động cùng pha với hai nguồn.

Để điểm N nằm trên d gần M nhất dao động cùng pha với M thì:

S1N1 = S1M + λ = 10 + 0,5 = 10,5 (cm)

Vật lý lớp 12: Lý thuyết - bài tập có đáp án

S1N2 = S1M - λ = 10 - 0,5 = 9,5 (cm)

Vật lý lớp 12: Lý thuyết - bài tập có đáp án

N1 gần M hơn và gần với 7,8 mm nhất.

Câu 8. Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách nhau 40cm dao động cùng pha. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f = 10(Hz), vận tốc truyền sóng 2(m/s). Gọi M là một điểm nằm trên đường vuông góc với AB tại đó A dao đông với biên độ cực đại. Đoạn AM có giá trị lớn nhất là :

A. 20cm       B. 30cm

C. 40cm       D.50cm

Chọn B.

Vật lý lớp 12: Lý thuyết - bài tập có đáp án

Ta có λ = v/f = 20 (cm). Do M là một cực đại giao thoa nên để đoạn AM có giá trị lớn nhất thì M phải nằm trên vân cực đại bậc 1 như hình vẽ và thõa mãn:

d1 - d2 = 1. 20 = 20 (1). (do lấy k = +1)

Mặt khác, do tam giác AMB là tam giác vuông tại A nên ta có :

Vật lý lớp 12: Lý thuyết - bài tập có đáp án

Thay (2) vào (1) ta được:

Vật lý lớp 12: Lý thuyết - bài tập có đáp án

Câu 9. Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách nhau 100cm dao động cùng pha. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f = 10(Hz), vận tốc truyền sóng 3(m/s). Gọi M là một điểm nằm trên đường vuông góc với AB tại đó A dao đông với biên độ cực đại. Đoạn AM có giá trị nhỏ nhất là :

A. 5,28cm       B. 10,56cm

C. 12cm       D. 30cm

Chọn B.

Ta có: λ = v/f = 30 cm. Số vân dao động với biên độ dao động cực đại trên đoạn AB thõa mãn điều kiện: -AB < d2 - d1 = kλ < AB.

Hay: Vật lý lớp 12: Lý thuyết - bài tập có đáp án

⇔ -3,3 < k < 3,3 → k = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3

→ Đoạn AM có giá trị bé nhất thì M phải nằm trên đường cực đại bậc 3 (kmax) như hình vẽ và thõa mãn: d2 - d1 = kλ = 3. 30 = 90 cm (1) (do lấy k = 3)

Vật lý lớp 12: Lý thuyết - bài tập có đáp án

Mặt khác, do tam giác AMB là tam giác vuông tại A nên ta có :

Vật lý lớp 12: Lý thuyết - bài tập có đáp án

Thay (2) vào (1) ta được:

Vật lý lớp 12: Lý thuyết - bài tập có đáp án

Câu 10. Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S1, S2 dao động cùng pha, cách nhau một khoảng S1S2 = 40 cm. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f = 10 Hz, vận tốc truyền sóng v = 2 m/s. Xét điểm M nằm trên đường thẳng vuông góc với S1S2 tại S1. Đoạn S1M có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu để tại M có dao động với biên độ cực đại?

A. 50 cm.       B. 40 cm.

C. 30 cm.       D. 20 cm.

Chọn C.

d1 max khi M thuộc vân cực đại thứ k = 1

Vật lý lớp 12: Lý thuyết - bài tập có đáp án

Câu 11. Trên bề mặt chất lỏng có 2 nguồn kết hợp S1,S2 dao động cùng pha, cách nhau 1 khoảng 1 m. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f = 10 Hz, vận tốc truyền sóng v = 3 m. Xét điểm M nằm trên đường vuông góc với S1S2 tại S1. Để tại M có dao động với biên độ cực đại thì đoạn S1M có giá trị nhỏ nhất bằng

A. 6,55 cm.       B. 15 cm.

C. 10,56 cm.       D. 12 cm.

Chọn C.

d1 min khi M thuộc vân cực đại thứ k = 3

Vật lý lớp 12: Lý thuyết - bài tập có đáp án

Câu 12. Trên mặt thoáng chất lỏng, tại A và B cách nhau 20cm, người ta bố trí hai nguồn đồng bộ có tần số 20Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt thoáng chất lỏng v = 50cm/s. Hình vuông ABCD nằm trên mặt thoáng chất lỏng, I là trung điểm của CD. Gọi điểm M nằm trên CD là điểm gần I nhất dao động với biên độ cực đại. Tính khoảng cách từ M đến I.

A. 1,25cm       B. 2,8cm

C. 2,5cm       D. 3,7cm

Chọn B.

Vật lý lớp 12: Lý thuyết - bài tập có đáp án

Bước sóng λ = v/f = 2,5cm.

Xét điểm M trên CD, M gần I nhất dao độngvới biên độ

cực đại khi d1 – d2 = λ = 2,5 cm (1)

Đặt x = IM = I’H:

Vật lý lớp 12: Lý thuyết - bài tập có đáp án

d12 – d22 = 2ABx = 40x

d1 + d2 = 16x (2)

Từ (1) và (2) suy ra d1 = 8x + 1,25

d12 = (8x + 1,25)2 = 202 + (10 + x)2 → 64x2 + 20x + 1,5625 = 500 + 20x + x2

→ 63x2 = 498,4375 → x = 2,813 cm ≈ 2,8 cm.

Câu 13. Trong một thí nghiệm giao thoa với hai nguồn phát sóng giống nhau tại A và B trên mặt nước. Khoảng cách AB = 16cm. Hai sóng truyền đi có bước sóng λ = 4cm. Trên đường thẳng xx’ song song với AB, cách AB một khoảng 8 cm, gọi C là giao điểm của xx’ với đường trung trực của AB. Khoảng cách ngắn nhất từ C đến điểm dao động với biên độ cực tiểu nằm trên xx’ là

A. 2,25cm       B. 1,5cm

C. 2,15cm       D.1,42cm

Chọn D.

Vật lý lớp 12: Lý thuyết - bài tập có đáp án

Xét điểm M AM = d1; BM = d2; x = CM = IH

Điểm M dao động với biên độ cực tiểu khi

d1 – d2 = (k + 0,5)λ

Điểm M gần C nhất khi k = 1

d1 – d2 = 0,5λ = 2 (cm) (∗)

d12 = (8 + x)2 + 82

d22 = (8 - x)2 + 82

→ d12 – d22 = 32x → d1 + d2 = 16x (∗∗)

Từ (∗) và (∗∗) → d1 = 8x + 1

d12 = (8 + x)2 + 82 = (8x + 1)2 → 63x2 = 128 → x = 1,42 cm.

Câu 14. Hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 12 cm phát ra hai sóng kết hợp có phương trình: u1 = u2 = acos40πt(cm) , tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30 cm/s. Xét đoạn thẳng CD = 6cm trên mặt nước có chung đường trung trực với AB. Khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB sao cho trên đoạn CD chỉ có 5 điểm dao dộng với biên độ cực đại là:

A. 10,06 cm.       B. 4,5 cm.

C. 9,25 cm.       D. 6,78 cm.

Chọn A.

Vật lý lớp 12: Lý thuyết - bài tập có đáp án

Bước sóng λ = v/f = 30/20 = 1,5 cm

Khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB mà trên CD chỉ có 5 điểm dao đông cực đại

khi đó tại C và D thuộc các vân cực đai bậc 2 (k = 2 hoặc k = -2)

Xét tại C: d2 – d1 = 2λ = 3 cm (1)

Với: AM = 3 cm; BM = 9 cm

Ta có d12 = h2 + 32 = 9 và d22 = h2 + 92 = 81

Do đó d22 – d12 = 72 ⇒ (d2 – d1 ). (d1 + d2 ) = 72 ⇒ d1 + d2 = 24 cm (2)

Từ (1) và (2) ta có: d2 = 13,5 cm

Vậy:

Vật lý lớp 12: Lý thuyết - bài tập có đáp án

Câu 15. Giao thoa sóng nước với hai nguồn giống hệt nhau A, B cách nhau 20cm có tần số 50Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1,5m/s. Trên mặt nước xét đường tròn tâm A, bán kính AB. Điểm trên đường tròn dao động với biên độ cực đại cách đường thẳng qua A, B một đoạn gần nhất là

A. 18,67mm       B. 17,96mm

C. 19,97mm       D. 15,34mm

Chọn C.

Vật lý lớp 12: Lý thuyết - bài tập có đáp án

Bước sóng: λ = v/f = 0,03m = 3 cm

Xét điểm N trên AB dao động với biên độ cực đại:

AN = d’1; BN = d’2 (cm)

d’1 – d’2 = kλ = 3k

d’1 + d’2 = AB = 20 (cm)

d’1 = 10 + 1,5k

0 ≤ d’1 = 10 + 1,5k ≤ 20 → - 6 ≤ k ≤ 6

→ Trên đường tròn có 26 điểm dao động với biên độ cực đại

Điểm gần đường thẳng AB nhất ứng với k = 6Điểm M thuộc cực đại thứ 6.

d1 – d2 = 6λ = 18 cm; d2 = d1 – 18 = 20 – 18 = 2cm

Xét tam giác AMB; hạ MH = h vuông góc với AB. Đặt HB = x

h2 = d12 – AH2 = 202 – (20 – x)2

h2 = d22 – BH2 = 22 – x2

→ 202 – (20 – x)2 = 22 – x2 → x = 0,1 cm = 1mm

Vật lý lớp 12: Lý thuyết - bài tập có đáp án

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com


giao-thoa-song.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác
Khóa học 12