Cách tìm điều kiện để có sóng dừng, tìm số nút, số bụng trên dây đang có sóng dừng (hay, chi tiết)

Bài viết Cách tìm điều kiện để có sóng dừng, tìm số nút, số bụng trên dây đang có sóng dừng với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tìm điều kiện để có sóng dừng, tìm số nút, số bụng trên dây đang có sóng dừng.

Cách tìm điều kiện để có sóng dừng, tìm số nút, số bụng trên dây đang có sóng dừng (hay, chi tiết)

A. Phương pháp giải

1. Điều kiện có sóng dừng trên một sợi dây dài l

* Khi hai đầu cố định thì chiều dài dây phải thỏa mãn: l = kλ/2 ( k ∈ N*)

+ Số bụng sóng = số bó sóng = k

Số nút sóng = k + 1

* Khi một đầu cố định, một đầu tự do thì chiều dài dây phải thỏa mãn: l = (2k+1) λ/4 ( k ∈ N)

+ Số bó sóng nguyên = k

Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1

* Trường hợp sóng dừng với 2 đầu tự do (2 đầu đều là bụng sóng): Đây là trường hợp xảy ra trong ống sáo có chiều dài L hở 2 đầu và có âm phát ra cực đại.

+ Chiều dài dây: l = kλ/2 ( k ∈ N*)

+ Số bụng sóng = k +1; số bó sóng = k -1;

số nút sóng = k.

2. Số nút, số bụng giữa 2 điểm M, N bất kì trên dây đang có sóng dừng

* Nếu tại M là nút, còn N không phải nút hoặc bụng thì phân tích: MN = kλ/2 + ∆x

Sau đó so sánh ∆x với λ/4

+ Nếu ∆x > λ/4 thì số nút = số bụng = k + 1.

+ Nếu ∆x < λ/4 thì số nút = k + 1, số bụng = k.

* Nếu tại M là bụng, còn N không phải nút hoặc bụng thì phân tích: MN = kλ/2 + kλ/4 + ∆x

Sau đó so sánh ∆x với λ/4.

+ Nếu ∆x > λ/4 thì số nút = số bụng = k + 1.

+ Nếu ∆x < λ/4 thì số nút = k, số bụng = k + 1.

* Nếu một đầu dây được gắn với âm thoa để tạo sóng dừng thì đầu dây đó luôn là nút sóng, việc xác định tính chất của hai đầu dây chủ yếu là xác định được đầu còn lại là nút hay bụng. Nếu đề bài cho đầu còn lại cố định thì nó là bụng, còn nếu đầu còn lại lơ lửng thì đó là bụng sóng.

* Từ các điều kiện về chiều dài và tần số ta có chiều dài nhỏ nhất hay tần số nhỏ nhất để có sóng dừng là:

+ Trường hợp sóng dừng với hai đầu nút (vận cản cố định) và trường hợp sóng dừng với 2 đầu tự do.

λ_max/ = 2l => f_k = k v/2l => f_min = v/2l

=> f_k = kf_min => f_min = f_k+1 - f_k

(tần số gây ra sóng dừng bằng bội số nguyên lần tần số nhỏ nhất gây ra sóng dừng)

Trường hợp sóng dừng với một đầu là nút B (cố định), một đầu là bụng A (tự do):

(tần số gây ra sóng dừng bằng bội số nguyên lẻ lần tần số nhỏ nhất gây ra sóng dừng)

3. Một số chú ý

+ Khoảng cách gần nhất giữa hai bụng sóng là λ/2. Khoảng cách gần nhất giữa hai nút sóng là λ/2.

+ Khoảng cách gần nhất giữa nút sóng và bụng sóng là λ/4.

+ Đầu cố định hoặc đầu dao động nhỏ là nút sóng. Đầu tự do là bụng sóng

+ Hai điểm đối xứng với nhau qua nút sóng luôn dao động ngược pha. Hai điểm đối xứng với nhau qua bụng sóng luôn dao động cùng pha.

+ Các điểm trên dây đều dao động với biên độ không đổi  năng lượng không truyền đi.

+ Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây căng ngang (các phần tử đi qua VTCB) là T/2.

=> Khoảng thời gian giữa n lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là:

+ Sóng dừng được tạo bởi sự rung của nam châm điện với tần số dòng điện f thì tần số sóng là 2f.

+ Khi cho dòng điện có tần số f chạy trong dây kim loại, dây kim loại được đặt giữa 2 cực của nam châm thì sóng dừng trên dây sẽ có tần số là f.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một sợi dây AB dài 100cm căng ngang, đầu B cố định, đầu A gắn với một nhánh của âm thoa dao động điều hòa với tần số 40Hz. Trên dây AB có một sóng dừng ổn định, A được coi là nút sóng. Tốc độ truyền sóng trên dây là 20m/s. Kể cả A và B, trên dây có:

A. 5 nút và 4 bụng    B. 3 nút và 2 bụng

C. 9 nút và 8 bụng    D. 7 nút và 6 bụng

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Bước sóng của hai nguồn: λ = v/f = 20/40 = 0,5m = 50cm.

Số bụng sóng trên dây:

Do hai đầu A và B của sợi dây cố định nên: l = kλ/2 (với k là số bụng sóng)

=> k = 2l/λ = 2.100/50 = 4

Số nút sóng trên dây: Số nút = Số bụng + 1 = 4 + 1 = 5 (nút)

Ví dụ 2: Một dây đàn dài 0,6 m, hai đầu cố định dao động với tần số 50 Hz, có một bụng ở giữa dây.

a) Tính bước sóng và tốc độ truyền sóng.

b) Nếu dây dao động với 3 bụng thì bước sóng là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

a) Dây dao động với một bụng, ta có l = λ/2 . Suy ra λ = 2l =2.0,6 = 1,2 m.

Tốc độ truyền sóng: v = λ.f = 1,2.50 = 60 m/s.

b) Khi dây dao động với 3 bụng ta có: l = 3λ'/2 => λ' = 2l/3 = 0,4m.

Ví dụ 3: Một sợi dây căng giữa hai điểm cố định cách nhau 75cm. Người ta tạo sóng dừng trên dây. Hai tần số gần nhau nhất cùng tạo ra sóng dừng trên dây là 150Hz và 200Hz. Vận tốc truyền sóng trên dây đó bằng:

A. 7,5m/s    B. 300m/s    C. 225m/s     D. 75m/s

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Sóng dừng hai đầu cố định: l = kλ/2 = k v/2f => f = k v/2l.

Hai tần số gần nhau nhất tạo sóng dừng nên f₁ = k v/2l = 150 Hz và f₂ = (k+1) v/2l = 200 Hz .

Trừ vế theo vế ta có:

(k+1) v/2l - k v/2l = 200 - 150 = 50 => v/2l = 50 => v = 100l = 75 m/2

Ví dụ 4: Dây AB = 90cm có đầu A cố định, đầu B tự do. Khi tần số trên dây là 10Hz thì trên dây có 8 nút sóng dừng.

a. Tính khoảng cách từ A đến nút thứ 7

A. 0,84m.    B. 0,72m.    C. 1,68m.    D. 0,80m.

b. Nếu B cố định và tốc độ truyền sóng không đổi mà muốn có sóng dừng trên dây thì phải thay đổi tần số f một lượng nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

A. 1/3Hz.    B. 2/3Hz.    C. 10,67 Hz.    D. 10,33 Hz.

Hướng dẫn giải:

a) Chọn B    b) Chọn B

a) Ta có điều kiện có sóng dừng: AB = (k+0,5) λ/2

Trên dây có 8 nút sóng => k = 7 => λ = 24cm.

Nút thứ 7 là D: AD = ; từ A đến D có 7 nút => k’ = 6 => AD = 0,72m.

b. Khi B cố định thì điều kiện có sóng dừng: AB = k₁. λ₁/2 = k₁. v/2f₁ (1)

Khi B tự do: AB = (k +0,5)λ/2 = (7 + 0,5)v/2f (2)

Từ (1) và (2), ta có:

Độ thay đổi tần số: ∆f = f - f₁ = ( 1- 2k₁f/15)f.

Để Δf_min thì k_max = 7 => Δf_min= 2/3 Hz.

Ví dụ 5: Một sợi dây đàn hồi hai đầu cố định. Tần số dao động bé nhất để sợi dây có sóng dừng là f_o. Tăng chiều dài thêm 1 m thì tần số dao động bé nhất để sợi dây có sóng dừng là 5 Hz. Giảm chiều dài bớt 1 m thì tần số dao động bé nhất để sợi dây có sóng dừng là 20 Hz. Giá trị của f_o là

A. 4 Hz.     B. 7 Hz.     C. 9 Hz.     D. 8 Hz.

Hướng dẫn giải:

Vì sợi dây hai đầu cố định nên điều kiện sóng dừng là:

Áp dụng công thức này cho hai trường hợp:

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Một sợi dây dài 2 đầu cố định l = 1,2 m có sóng dừng với 2 tần số liên tiếp là 40 Hz và 60 Hz. Xác định tốc độ truyền sóng trên dây?

A. 48 m/s    B. 24 m/s    C. 32 m/s     D. 60 m/s

Lời giải:

Chọn A.

Điều kiện để có sóng dừng trên dây l = k λ/2 = k v/2f => k/f = 2l/v = const

=> f₁/k₁ = f₂/k₂

Khi f₁ và f₂ là hai tần số liên tiếp f₁ < f₂ thì k₁ và k₂ là 2 số nguyên liên tiếp: k₂ = k₁+1

Suy ra:

Lưu ý: Sử dụng công thức giải nhanh:

Trường hợp sóng dừng với hai đầu nút (vận cản cố định) và trường hợp sóng dừng với 2 đầu tự do:

f_min = f_k+1 - f_k = v/2l => v/2l = 60 - 40 = 20Hz

→ v = 2l.20 = 40.l = 40.1,2 = 48m/s.

Câu 2: Một sợi dây căng giữa hai điểm cố định cách nhau 80cm. Hai sóng có tần số gần nhau liên tiếp cùng tạo ra sóng dừng trên dây là f₁ = 70 Hz và f₂ = 84 Hz. Tìm tốc độ truyền sóng trên dây. Biết tốc độ truyền sóng trên dây không đổi.

A. 11,2m/s    B. 22,4m/s    C. 26,9m/s    D. 18,7m/s

Lời giải:

Chọn B.

Trường hợp sóng dừng với hai đầu nút (vận cản cố định) và trường hợp sóng dừng với 2 đầu tự do:

f_min = f_k+1 - f_k = v/2l => v/2l = 84 - 70 = 14Hz

→ v = 2l.14 = 28.l = 28.0,8 = 22,4m/s.

Câu 3: Trên một sợi dây đàn hồi dài có sóng dừng với bước sóng 1,2cm. Trên dây có hai điểm A và B cách nhau 6,1cm, tại A là một nút sóng. Số nút sóng và bụng sóng trên đoạn dây AB là

A. 11 bụng, 11 nút.    B. 10 bụng, 11 nút.

C. 10 bụng, 10 nút.    D. 11 bụng, 10 nút.

Lời giải:

Chọn B.

Ta có: AB = 6,1 cm = 10λ/2 + 0,1 cm và 0,1cm < λ/4 = 0,3cm nên B không phải là bụng sóng.

Vì A là một nút sóng nên đoạn dây AB có:

Số bụng sóng = 10; số nút sóng = 11.

Câu 4: Một thanh thép mảnh dài 1,2 m được đặt nằm ngang phía dưới một nam châm điện. Cho dòng điện xoay chiều chạy qua nam châm điện thì trên dây thép xuất hiện sóng dừng với 6 bụng sóng với đầu cố định là nút và đầu tự do là bụng. Nếu tốc độ truyền sóng trên thanh là 60 m/s thì tần số của dòng điện xoay chiều là

A. 50 Hz.    B. 137,5 Hz.     C. 60 Hz.    D. 68,75 Hz.

Lời giải:

Chọn D.

Một đầu nút, một đầu bụng nên l = kλ/2 + λ/4 .

Trên dây có 6 bụng nên k = 5.

=> 1,2 = 5λ/2 + λ/4 => λ = 24/55 (m)

=> f = v/λ = 137,5 (Hz)

Vì f_sóng = 2f_điện => f_điện = 137,5/2 = 68,75 Hz.

Câu 5: Sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi hai đầu cố định. Hai điểm A và B trên dây cách nhau 1m là hai nút. Biết tần số sóng khoảng tử 300 (Hz) đến 450 (Hz). Tốc độ truyền dao động là 320 (m/s). Xác định f.

A. 320 Hz.    B. 300 Hz.    C. 400 Hz.    D. 420 Hz.

Lời giải:

Chọn A.

Tần số để xảy ra sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi hai đầu cố định thỏa mãn điều kiện:

f = n.v/2l = n. 320/2 = n.160 (Hz)

Vì 300 ≤ f ≤ 450 nên 1,875 ≤ f ≤ 2,8 → n = 2 → f = 320 Hz

Câu 6: Một sợi dây đàn hồi một đầu cố định, một đầu gắn với âm thoa có tần số thay đổi được. Khi thay đổi tần số âm thoa thấy với 2 giá trị liên tiếp của tần số là 28 Hz và 42 Hz thì trên dây có sóng dừng. Hỏi nếu tăng dần giá trị tần số từ 0 Hz đến 50 Hz sẽ có bao nhiêu giá trị của tần số để trên dây lại có sóng dừng. Coi vận tốc sóng và chiều dài dây là không đổi.

A. 7 giá trị.    B. 6 giá trị.     C. 4 giá trị.     D. 3 giá trị.

Lời giải:

Chọn D.

Vì sợi dây hai đầu cố định nên f_min = f_k + 1 – f_k = 42 – 28 = 14 Hz.

Tần số để xảy ra sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi hai đầu cố định thỏa mãn điều kiện:

f = n.f_min = n.14 (Hz).

Vì 0 < f ≤ 50Hz nên 0 < n ≤ 3,5 → n = 1; 2; 3. Vậy có 3 giá trị tần số để trên dây có sóng dừng.

Câu 7: Một sợi dây đàn hồi, đầu A gắn với nguồn dao động và đầu B tự do. Khi dây rung với tần số f thì trên dây xuất hiện sóng dừng ổn định có n điểm nút trên dây với A là nút và B là bụng. Nếu đầu B được giữ cố định và tốc độ truyền sóng trên dây không đổi thì khi tăng hoặc giảm tần số lượng nhỏ nhất ∆fmin¬ = f/9, trên dây tiếp tục xảy ra hiện tượng sóng dừng ổn định. Tìm n.

A. 9.     B. 5.     C. 6.     D. 4.

Lời giải:

Chọn B.

Ban đầu dây AB có sóng dừng với 1 đầu cố định, 1 tự do nên:

AB = l = k λ/2 + λ/4 = (2k+1)v/4f (1)

Vì trên dây có n nút nên k = n – 1.

Khi đầu B được giữ cố định, trên dây có sóng ở hai tần số liên tiếp:

f_k = f - ∆f_min và f_k + 1 = f + ∆f_min.

Suy ra: f_min = v/2l = f_{k + 1} – f_k = 2∆f_min → l = v/4∆f_min = 9v/4f (2)

Từ (1) và (2) suy ra 2k + 1 = 9 → k = 4 → n = 5

Câu 8: Trên một dây có sóng dừng mà các tần số trên dây theo quy luật:

f₁ : f₂ : f₃ : ... : f_n = 1 : 2 : 3 : ... : n.

Trên dây có số nút và số bụng liên hệ gì với nhau:

A. số nút bằng số bụng trừ 1.    B. số nút bằng số bụng cộng 1.

C. số nút bằng số bụng.    D. số nút bằng số bụng trừ 2.

Lời giải:

Chọn B.

Nếu sóng dừng trên dây một đầu cố định một đầu tự do thì các tần số f₁, 3f₁, 5f₁,…

Nếu sóng dừng trên dây hai đầu cố định thì các tần số f₁, 2f₁, 3f₁,…

Như vậy, trong bài toán này thì sợi dây hai đầu cố định nên số nút bằng số bụng cộng 1

Câu 9: Một sợi dây đàn hồi AB căng ngang, đầu A cố định, đầu B gắn với một nhánh của âm thoa dao động điều hòa theo phương vuông góc với dây với tần số có giá trị thay đổi từ 30Hz đến 100Hz, tốc độ truyền sóng trên dây luôn bằng 40 m/s, chiều dài của sợi dây AB là 1,5 m. Biết rằng khi trên dây xuất hiện sóng dừng thì hai đầu A, B là nút. Để tạo được sóng dừng trên dây với số nút nhiều nhất thì giá trị của tần số f là

A. 30,65 Hz.    B. 40,54 Hz.    C. 93,33 Hz.     D. 50,43 Hz.

Lời giải:

Chọn C.

Điều kiện sóng dừng l = k λ/2 = k v/2f => f = k v/2l = 40/3k (Hz)

Vì 30 ≤ f ≤ 100Hz nên 2,25 ≤ k ≤ 7,5 → k = 2; 3; ...; 7.

Để trên dây có số nút nhiều nhất thì k = 7 → f_max = 40/3.7 = 93,33 Hz

Câu 10: Trên sợi dây đàn hồi AB đang có sóng dừng với hai đầu dây cố định, tần số thay đổi được, chiều dài dây không đổi, coi tốc độ truyền sóng luôn không đổi. Khi tần số bằng f thì trên dây có ba bụng sóng. Tăng tần số thêm 20 Hz thì trên dây có năm bụng sóng. Để trên dây có bảy bụng sóng thì cần tiếp tục tăng tần số thêm

A. 10 Hz.    B. 20 Hz.    C. 50 Hz.    D. 30 Hz.

Lời giải:

Chọn B.

Theo đề bài:

Câu 11: Một sợi dây đàn hồi một đầu cố định, một đầu tự do. Tần số dao động bé nhất để sợi dây có sóng dừng là f_o. Tăng chiều dài thêm 1,5 m thì tần số dao động bé nhất để sợi dây có sóng dừng là 5 Hz. Giảm chiều dài bớt 1 m thì tần số dao động bé nhất để sợi dây có sóng dừng là 20 Hz. Giá trị của f_o là

A. 10 Hz.     B. 100/11 Hz.     C. 9 Hz.     D. 8 Hz.

Lời giải:

Chọn B.

Vì sợi dây một đầu cố định, một đầu tự do nên điều kiện sóng dừng là:

Áp dụng công thức này cho hai trường hợp ta được:

Câu 12: Một sợi dây đàn hồi hai đầu cố định. Tần số dao động bé nhất để sợi dây có sóng dừng là f_o. Tăng chiều dài thêm 1 m thì tần số dao động bé nhất để sợi dây có sóng dừng là 5 Hz. Giảm chiều dài bớt 1 m thì tần số dao động bé nhất để sợi dây có sóng dừng là 20 Hz. Giá trị của f_o là

A. 4 Hz.     B. 7 Hz.     C. 9 Hz.     D. 8 Hz.

Lời giải:

Chọn D.

Vì sợi dây hai đầu cố định nên điều kiện sóng dừng là:

l = kλ/2 = k v/2f => f_k = k v/2l > f_min = v/2l

Áp dụng công thức này cho hai trường hợp ta được:

Câu 13: Một sợi dây đàn hồi AB một đầu cố định, một đầu tự do và đang có sóng dừng với tần số 25 Hz. Tốc độ truyền sóng trên dây luôn bằng 1,2 m/s. Tống số bụng và số nút trên dây là 28. Tìm chiều dài là AB.

A. 33,6 cm.     B. 31,2 cm.     C. 32,4 cm.     D. 34,8 cm.

Lời giải:

Chọn C.

Sợi dây một đầu tự do và một đầu cố định thì số nút luôn bằng số bụng nên trên dây có 14 nút và 14 bụng, số bó = k = 13

Do đó:

l = (2k+1) λ/4 = (2.13 + 1) λ/4 = 27v/4f = 0,324m = 32,4 cm

Câu 14: Một âm thoa có tần số dao động riêng f = 900Hz đặt sát miếng ống hình trụ cao 1,2m. Đổ dần nước vào ống đến độ cao 20cm (so với đáy) thì thấy âm được khuếch đại rất mạnh. Tốc độ truyền âm trong không khí là ? Biết giới hạn tốc độ truyền âm trong không khí khoảng từ 300m/s đến 350m/s.

A. 353ms/s     B. 340m/s     C. 327m/s     D. 315m/s

Lời giải:

Chọn C.

Vì trong ống hình trụ có âm được khuếch đại rất mạnh nên trong ống có sóng dừng xảy ra với một đầu cố định, một đầu tự do.

Ta có: 300m/s < v < 350m/s → 4,6 < k < 5,5 → k = 5 → v = 327 m/s.

Câu 15: Dây AB = 40 cm căng ngang, hai đầu cố định, khi có sóng dừng thì tại M là bụng thứ 4 (kể từ B), biết BM = 14 cm. Tổng số bụng và nút sóng trên dây AB là

A. 10.     B. 21.     C. 20.     D. 19.

Lời giải:

Chọn B.

Dây AB hai đầu cố định nên AB = l = kλ/2 (k là số bó, hoặc số bụng).

M là bụng thứ 4 (kể từ B) nên BM = 3λ/2 + λ/4 = 14 cm → λ = 8cm.

→ k = 2l/λ = 2.40 / 8 = 10

Vậy tổng số bụng và nút sóng trên dây AB là: k + (k + 1) = 2k + 1 = 21

Câu 16: Một sợi dây đàn hồi có chiều dài lớn nhất là l0 = 1,2 m một đầu gắn vào một cần rung với tần số 100 Hz một đầu thả lỏng. Biết tốc độ truyền sóng trên dây là 12 m/s. Khi thay đổi chiều dài của dây từ l_o đến l = 24cm thì có thể tạo ra được nhiều nhất bao nhiêu lần sóng dừng có số bụng sóng khác nhau là

A. 34 lần.     B. 17 lần.     C. 16 lần.     D. 32 lần.

Lời giải:

Chọn C.

Bước sóng λ = v/f = 12/100 = 0,12m

Sóng dừng một đầu cố định – một tự do:

l = (K+0,5)λ/2 = (k+0,5)0,12/2 = (k+0,5)0,06

Vì 0,24 ≤ l ≤ 1,2 nên 3,5 ≤ k ≤ 19,5.

Vậy k = 4, 5, 6, ….19. Có tất cả 16 lần sóng dừng.

Câu 17: Một sợi dây đàn hồi được treo thẳng đứng vào một điểm cố định, đầu dưới của dây để tự do. Người ta tạo sóng dừng trên dây với tần số bé nhất là f₁. Để có sóng dừng trên dây phải tăng tần số tối thiểu đến giá trị f₂. Tỉ số f₂/f₁ là:

A. 1,5.     B. 2.     C. 2,5.     D. 3.

Lời giải:

Chọn D.

Sợi dây 1 đầu cố định, 1 đầu tự do nên l = (2k+1) λ/4 = (2k+1)v/4f

=> f = (2k+1)v/4l

Ta có: k = 1 => f₁ = v/4l và k = 2 > f₂ = 3v/4l

Suy ra: f₂/f₁ = 3

Câu 18: Trên một sợi dây dài 2 m đang có sóng dừng với tần số 100 Hz, người ta thấy ngoài 2 đầu dây cố định còn có 3 điểm khác luôn đứng yên. Tốc độ truyền sóng trên dây là

A. 100 m/s.     B. 40 m/s.     C. 80 m/s.     D. 60 m/s.

Lời giải:

Chọn A.

Trên dây ngoài hai đầu dây cố định ta còn thấy có ba điểm nút khác nên tổng cộng dây có 5 nút ứng với 4 bó sóng.

→ l = 4λ/2 → λ = 1m.

Vận tốc truyền sóng trên dây là: v = λ.f = 100m/s

Câu 19: Trong thí nghiệm về sóng dừng, trên một sợi dây đàn hồi dài 1,2 m với hai đầu cố định, người ta quan sát thấy ngoài hai đầu dây cố định còn có hai điểm khác trên dây không dao động. Biết khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là 0,05 s. Vận tốc truyền sóng trên dây là

A. 16 m/s.    B. 4 m/s.    C. 12 m/s.     D. 8 m/s.

Lời giải:

Chọn D.

Trên dây ngoài hai đầu dây cố định ta còn thấy có hai điểm nút khác nên tổng cộng dây có 4 nút ứng với 3 bó sóng.

→ l = 3λ/2 → λ = 0,8m.

Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là 0,05 s = T/2 → T = 0,1s.

Vận tốc truyền sóng trên dây là: v = λ/T = 8m/s

Câu 20: Một sợi dây chiều dài ℓ căng ngang, hai đầu cố định. Trên dây đang có sóng dừng với n bụng sóng, tốc độ truyền sóng trên dây là v. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là:

Lời giải:

Chọn D.

Dây đang có sóng dừng với n bụng sóng nên l = n λ/2 = n v.T/2

Suy ra chu kỳ sóng: T = 2l/n.v

Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là ∆t = T/2 = l/n.v

Câu 21: Một sợi dây AB dài 100 cm căng ngang, đầu B cố định, đầu A gắn với một nhánh của âm thoa dao động điều hòa với tần số 40 Hz. Trên dây AB có một sóng dừng ổn định, A được coi là nút sóng. Tốc độ truyền sóng trên dây là 20 m/s. Kể cả A và B, trên dây có

A. 3 nút và 2 bụng.    B. 7 nút và 6 bụng.

C. 9 nút và 8 bụng.     D. 5 nút và 4 bụng.

Lời giải:

Chọn D.

Bước sóng trên dây: λ = v/f = 20/40 = 0,5m = 50cm.

Ta có: AB = l = 100 = 4λ/2

Vì sợi dây hai đầu cố định nên trên dây có 4 bó sóng.

Do vậy kể cả A và B, trên dây có 5 nút và 4 bụng.

Câu 22: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, hai đầu cố định. Trên dây có sóng dừng, tốc độ truyền sóng không đổi. Khi tần số sóng trên dây là 42 Hz thì trên dây có 4 điểm bụng. Nếu trên dây có 6 điểm bụng thì tần số sóng trên dây là:

A. 252 Hz.    B. 63 Hz.     C. 28 Hz.    D. 126 Hz.

Lời giải:

Chọn B.

Sợi dây đàn hồi căng ngang, hai đầu cố định nên f = n.v/2l (n là số bụng sóng)

Khi f = f₁ = 42 Hz thì n = n₁ = 4 => f₁ = n₁.v/2l

Khi f = f₂ thì n = n₂ = 6 => f₂ = n₂.v/2l

Suy ra: f₂/f₁ = n₂/n₁ = 6/4 = 1,5

=> f₂ = 1,5 f₁ = 63Hz

Câu 23: Trên một sợ dây đàn hồi dài 100 cm với hai đầu A và B cố định đang có sóng dừng, tần số sóng là 50 Hz. Không kể hai đầu A và B, trên dây có 3 nút sóng . Tốc độ truyền sóng trên dây là

A. 25 m/s    B. 30 m/s    C. 20 m/s    D. 15 m/s

Lời giải:

Chọn A.

Trên dây ngoài hai đầu dây cố định ta còn thấy có ba điểm nút khác nên tổng cộng dây có 5 nút ứng với 4 bó sóng.

→ l = 4λ/2 → λ = 0,5m.

Vận tốc truyền sóng trên dây là: v = λ.f = 0,5.50 = 25m/s.

Câu 24: (THPT QG 2018). Một sợi dây đàn hồi dài 30 cm có hai đầu cố định. Trên dây đang có sóng dừng. Biết sóng truyền trên dây với bước sóng 20 cm và biên độ dao động của điểm bụng là 2 cm. Số điểm trên dây mà phần tử tại đó dao động với biên độ 6 mm là

A. 8.     B. 6.     C. 3.     D. 7

Lời giải:

Chọn B.

Dây hai đầu cố dịnh đang có sóng dừng nên l = n.λ/2 (n là số bó sóng).

l = 30cm, λ = 20cm → n = 3 bó sóng.

Ta nhận thấy trên một bó sóng có 2 điểm dao động với cùng biên độ 6mm nên trên dây có 3.2 = 6 điểm mà phần tử tại đó dao động với biên độ bằng 6mm.

Câu 25: (THPTQG 2017). Một sợi dây đàn hồi dài 90 cm có một đầu cố định và một đầu tự do đang có sóng dừng. Kể cả đầu cố định, trên dây có 8 nút. Biết rằng khoảng thời gian giữa 6 lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là 0,25s. Tốc độ truyền sóng trên dây là

A. 1,2 m/s.     B. 2,9 m/s.    C. 2,4 m/s.     D. 2,6 m/s.

Lời giải:

Chọn C.

Khoảng thời gian giữa 6 lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là 0,25s nên 5.T/2 = 0,25s

Suy ra chu kỳ sóng: T = 0,1s.

Dây có một đầu cố định và một đầu tự do đang có sóng dừng, kể cả đầu cố định, trên dây có 8 nút nên l = 7λ/2 + λ/4 > λ = 24cm

Tốc độ truyền sóng trên dây là: v = λ/T = 240cm/s = 2,4m/s

Câu 26: (THPTQG 2018) Một sợi dây đàn hồi dài 1,2 m có hai đầu cố định. Trên dây đang có sóng dừng. Không kể hai đầu dây, trên dây còn quan sát được hai điểm mà phần tử dây tại đó đứng yên. Biết sóng truyền trên dây với tốc độ 8 m/s. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là

A. 0,075 s.     B. 0,05 s.     C. 0,025 s.     D. 0,10 s.

Lời giải:

Chọn B.

Trên dây ngoài hai đầu dây cố định ta còn thấy có 2 điểm nút khác nên tổng cộng dây có 4 nút ứng với 3 bó sóng.

→ l = 3λ/2 → λ = 0,8m.

Chu kỳ sóng là: T = λ/v = 0,8/8 = 0,1s

Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là ∆t = T/2 = 0,05s.

Câu 27: Một sợi dây AB dài 4,5m có đầu dưới A để tự do, đầu trên B gắn với một cần rung với tần số f có thể thay đổi được. Ban đầu trên dây có sóng dừng với đầu A bụng đầu B nút. Khi tần số f tăng thêm 3 Hz thì số nút trên dây tăng thêm 18 nút và A vẫn là bụng B vẫn là nút. Tính tốc độ truyền sóng trên sợi dây.

A. 3,2 m/s.    B. 1,0 m/s.     C. 1,5 m/s.     D. 3,0 m/s.

Lời giải:

Chọn C.

Ban đầu trên dây có sóng dừng với đầu A bụng đầu B nút nên ta có:

AB = l = (2n+1)λ/4 => f = (2n+1)v/4l (1) (n là số bó sóng)

Số nút sóng là n + 1.

Khi tần số f tăng thêm 3 Hz thì số nút trên dây tăng thêm 18 nút và A vẫn là bụng B vẫn là nút, do đó số nút sóng mới là n + 1 + 18 = n + 19, số bó sóng lúc này là: n₁ = n + 18.

=> f + 3 = [2(n+18)+ 1] v/4l = (2n+37)v/4l (2)

Lấy (2) – (1) theo vế ta được: 36.v/4l = 3 => v = 12l/36 = 12.4,5/36 = 1,5m/s

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Tổng hợp Lý thuyết sóng dừng là gì, ngắn gọn, chi tiết, đầy đủ
• Bài tập về phương trình sóng dừng: tìm li độ, biên độ, trạng thái dao động
• Bài tập Sóng dừng trong đề thi Đại học (có lời giải)

• Lý thuyết - Phương pháp giải: Các dạng bài tập về sóng dừng

• Dạng bài tập về đồ thị sóng dừng cực hay có lời giải

• 40 bài tập trắc nghiệm Sóng dừng có lời giải (phần 1)

• 40 bài tập trắc nghiệm Sóng dừng có lời giải (phần 2)

---