Cách giải các dạng bài tập về Sóng dừng hay, chi tiết



1. Phương pháp

Quảng cáo
Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Sóng do nguồn phát ra lan truyền trong môi trường khi gặp vật cản thì bị phản xạ và truyền ngược trở lại theo phương cũ. Sóng truyền ngược lại sau khi gặp vật cản gọi là sóng phản xạ.

Sóng dừng là sự giao thoa giữa sóng tới và sóng phản xạ, tạo thành những điểm dao động với biên độ cực đại (bụng), và những điểm không dao động (nút) cố định trong không gian.

1.Phương trình sóng dừng trên sợi dây AB

Đầu B là vật cản cố định (nút sóng):

- Phương trình sóng tới và phản xạ tại B là: uB = Acos2πft và u'B = - Acos2πft = Acos(2πft - π)

- Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

- Phương trình sóng dừng tổng hợp tại M:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

⇒Biên độ dao động của phần tử tại M:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Đầu B là vật cản tự do (bụng sóng):

- Phương trình sóng phản xạ tại B: uB = u'B = Acos2πft

- Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

- Phương trình sóng dừng tổng hợp tại M:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

⇒ Biên độ dao động của phần tử tại M:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

2. Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây dài l

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

• Hai đầu là nút sóng: Vật Lý lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lý 12 có đáp án

Số bụng sóng = số bó sóng = k

Số nút sóng = k + 1

• Hai đầu là bụng sóng: Vật Lý lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lý 12 có đáp án

số bó sóng nguyên = k

Số bụng sóng = Số nút sóng = k +1

Một số chú ý.

Quảng cáo

Khi trên dây có sóng dừng thì

    + Hai điểm đối xứng với nhau qua nút sóng luôn dao động ngược pha.

    + Hai điểm đối xứng với nhau qua bụng sóng luôn dao động cùng pha.

    + Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây căng ngang hay duỗi thẳng là nửa chu kỳ.

    + Chiều dài một bó sóng = λ/2 ; k/c giữa 2 nút sóng = k/c giữa 2 bụng sóng = λ/2 ; Bề rộng bụng sóng là 4a (a là biên độ nguồn).

    + Nếu dây được nối với cần rung được nuôi bằng dòng điện xoay chiều có tần số của dòng điện là f thì dây sẽ rung với tần số 2f.

    + Với x là khoảng cách từ M đến đầu bụng sóng thì biên độ

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Với x là khoảng cách từ M đến đầu nút sóng thì biên độ

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

    + Sóng dừng được ứng dụng để đo tốc độ truyền sóng.

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Một sợi dây AB dài l = 120cm, đầu A được mắc vào một nhánh âm thoa dao động với tần số f = 40 Hz, đầu B cố định. Cho âm thoa dao động thì trên đây có sóng dừng với 4 bụng sóng. Tính tốc độ truyền sóng trên dây.

Hướng dẫn:

Đầu A là một nút, B cũng là nút nên ta có điều kiện l = kλ/2 , với k = 4.

Thay số ta được:

λ = 2l/k = 60cm

⇒ v = λf = 60. 40 = 2400 cm/s = 2,4 m/s.

Ví dụ 2: Một sợi dây dài AB = 60cm, phát ra một âm có tần số 100Hz.Quan sát dây đàn thấy có 3 nút và 2 bụng sóng (kể cả nút ở hai đầu dây).

- Tính bước sóng và vận tốc truyền sóng trên dây AB.

- Biết biên độ dao động tại các bụng sóng là 5mm.Tính vận tốc cực đại của điểm bụng.

- Tìm biên độ dao động tại hai điểm M và N lần lượt cách A một đoạn 30cm và 45cm.

Hướng dẫn:

a) v = 60 m/s.

b) Biên độ dao động tại các bụng là : 5mm = 0,005m

Vận tốc cực đại của các điểm bụng là :vmax= ωA = 2πf.A = 3,14 m/s.

c) Ta có : AM = 30cm = λ/2. Do A là nút sóng nên M cũng là nút sóng nên biên độ bằng 0.

Biên độ sóng tại N cách A 45cm . Ta có: NA = 45cm = λ/2 + λ/4 .Do A là nút sóng nên N là bụng sóng, Biên độ của N bằng 5mm. N có biên độ cực đại.

Ví dụ 3: Sóng dừng trên dây AB với chiều dài 0,16 m, với một đầu nút một đầu bụng, khoảng thời gian giữa 2 lần sợi dây duỗi thẳng là 0,01s. Biết tốc độ truyền sóng trên dây là 4 m/s. Tính số bụng sóng và số nút sóng.

Hướng dẫn:

Quảng cáo

Xét lần thứ nhất sợi dây duỗi thẳng thì khi đó các phần tử trên sợi dây đều đang đi qua vị trí cân bằng. Khi sợi dây duỗi thẳng lần thứ 2 thì các phần tử đã đi được quãng đường từ vị trí cân bằng đến biên và lại trở về vị trí cân bằng. Như vậy, hai thời điểm sợi dây duỗi thẳng liên tiếp sẽ phải cách nhau đúng bằng một nửa chu kỳ.

Vậy ta có: T/2 = 0,01s ⇒ T = 0,02s

⇒ λ = v. T = 4. 0,02 = 0,08(m) = 8(cm)

Một đầu nút, một đầu bụng nên có điều kiện:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Vậy trên dây có 4 bụng sóng và 4 nút sóng.

Ví dụ 4: Xét sóng dừng trên một sợi dây với một đầu dây buộc vào điểm cố định, đầu còn lại gắn với cần rung có tần số f =10 Hz, tốc độ truyển sóng trên sợi dây là v =100cm/s. Tìm số nút, số dụng trên một đoạn dây nằm sát đầu cố định và có chiều dài l = 33,5cm.

Hướng dẫn:

λ = v/f = 100/10 = 10 (cm).

    + Biểu diễn chiều dài sợi dây theo bước sóng với công thức Vật Lý lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lý 12 có đáp án

Dựa vào kết quả của x, ta được kết quả: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Ví dụ 5: Cho sợi dây có chiều dài l, hai đầu dây cố định, vận tốc truyền sóng trên sợi dây không đổi. Khi tần số sóng là f1 = 40 Hz, trên sợi dây xuất hiện n1 = 13 nút sóng. Khi tần số sóng là f2, trên sợi dây xuất hiện n2 = 7 nút sóng. Tính tần số f2.

Hướng dẫn:

Với 2 đầu dây cố định: Vật Lý lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lý 12 có đáp án , k là số bó sóng = số nút sóng(n) -1.

Khi tần số là f1 thì: Vật Lý lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lý 12 có đáp án

Khi tần số là f2 thì: Vật Lý lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lý 12 có đáp án

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Ví dụ 6: Làm thí nghiệm giao thoa về sóng dừng trên sợi dây có chiều dài l, môt đầu cố định một đầu tự do, tần số thay đổi được. Khi tần số trên sợi dây là f1 = 50 Hz thì trên dây có hiện tượng sóng dừng. Tăng dần tần số của nguồn sóng tới khi f2 =70Hz thì trên dây bắt đầu có sóng dừng? Cho biết vận tốc truyền sóng trên sợi dây là không đổi.

Hướng dẫn:

Do sợi dây một đầu cố định, một đầu là bụng sóng nên:

    + Khi tần số là f1 : Vật Lý lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lý 12 có đáp án

    + Khi tần số là f2 : Vật Lý lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lý 12 có đáp án

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Do f1 và f2 là hai tần số liên tiếp xảy ra sóng dừng trên sợi dây, nên 2n1 + 1 và 2n2 + 1 là 2 số nguyên lẻ liên tiếp ⇒ 2n1 + 1 = 5, 2n2 + 1 = 7.

Khi sợi dây bắt đầu có sóng dừng, thì tần số lúc đó là nhỏ nhất và chiều dài sợi dây thỏa mãn:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Chú ý cách làm nhanh : Khi dây một đầu nút, một đầu bụng kiểm tra tỉ lệ nếu thấy f1/f2 bằng thương của 2 số nguyên liên tiếp thì tần số nhỏ nhất để có sóng dừng trên sợi dây đúng bằng Vật Lý lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lý 12 có đáp án Nếu: f1/f2 bằng thương của 2 số nguyên lẻ liên tiếp thì tần số nhỏ nhất để có sóng dừng trên sợi dây đúng bằng |f1 - f2|.

Ví dụ 7: Trên một sợi dây căng ngang đang có sóng dừng. Xét 3 điểm A, B, C với B là trung điểm của đoạn AC. Biết điểm bụng A cách điểm nút C gần nhất 10 cm. Khoảng thời gian ngắn nhất là giữa hai lần liên tiếp để điểm A có li độ bằng biên độ dao động của điểm B là 0,2 s. Tìm tốc độ truyền sóng trên dây Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Hướng dẫn:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Ta có bước sóng λ = 4 AC = 40 cm

Phương trình sóng dừng tại B cách nút C một khoảng d

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

d = CB = 5 cm. biên độ sóng tại B

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Khoảng thời gian ngắn nhất để hai lần liên tiếp điểm A có li độ bằng a√2 là T/4

T/4 = 0,2 (s) → T = 0,8 (s)

Do đó tốc độ truyền sóng trên dây v = λ/T = 40./0,8 = 50 cm/s = 0,5 m/s.

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85


song-dung.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác