Cách giải các dạng bài tập về Sóng dừng (hay, chi tiết)

---

---

Bài viết Cách giải các dạng bài tập về Sóng dừng với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải các dạng bài tập về Sóng dừng.

Cách giải các dạng bài tập về Sóng dừng (hay, chi tiết)

1. Phương pháp

Sóng do nguồn phát ra lan truyền trong môi trường khi gặp vật cản thì bị phản xạ và truyền ngược trở lại theo phương cũ. Sóng truyền ngược lại sau khi gặp vật cản gọi là sóng phản xạ.

Sóng dừng là sự giao thoa giữa sóng tới và sóng phản xạ, tạo thành những điểm dao động với biên độ cực đại (bụng), và những điểm không dao động (nút) cố định trong không gian.

1.Phương trình sóng dừng trên sợi dây AB

Đầu B là vật cản cố định (nút sóng):

- Phương trình sóng tới và phản xạ tại B là: u_B = Acos2πft và u'_B = - Acos2πft = Acos(2πft - π)

- Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là:

- Phương trình sóng dừng tổng hợp tại M:

⇒Biên độ dao động của phần tử tại M:

Đầu B là vật cản tự do (bụng sóng):

- Phương trình sóng phản xạ tại B: u_B = u'_B = Acos2πft

- Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là:

- Phương trình sóng dừng tổng hợp tại M:

⇒ Biên độ dao động của phần tử tại M:

2. Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây dài l

• Hai đầu là nút sóng:

Số bụng sóng = số bó sóng = k

Số nút sóng = k + 1

• Hai đầu là bụng sóng:

số bó sóng nguyên = k

Số bụng sóng = Số nút sóng = k +1

Một số chú ý.

Khi trên dây có sóng dừng thì

    + Hai điểm đối xứng với nhau qua nút sóng luôn dao động ngược pha.

    + Hai điểm đối xứng với nhau qua bụng sóng luôn dao động cùng pha.

    + Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây căng ngang hay duỗi thẳng là nửa chu kỳ.

    + Chiều dài một bó sóng = λ/2 ; k/c giữa 2 nút sóng = k/c giữa 2 bụng sóng = λ/2 ; Bề rộng bụng sóng là 4a (a là biên độ nguồn).

    + Nếu dây được nối với cần rung được nuôi bằng dòng điện xoay chiều có tần số của dòng điện là f thì dây sẽ rung với tần số 2f.

    + Với x là khoảng cách từ M đến đầu bụng sóng thì biên độ

Với x là khoảng cách từ M đến đầu nút sóng thì biên độ

    + Sóng dừng được ứng dụng để đo tốc độ truyền sóng.

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Một sợi dây AB dài l = 120cm, đầu A được mắc vào một nhánh âm thoa dao động với tần số f = 40 Hz, đầu B cố định. Cho âm thoa dao động thì trên đây có sóng dừng với 4 bụng sóng. Tính tốc độ truyền sóng trên dây.

Lời giải:

Đầu A là một nút, B cũng là nút nên ta có điều kiện l = kλ/2 , với k = 4.

Thay số ta được:

λ = 2l/k = 60cm

⇒ v = λf = 60. 40 = 2400 cm/s = 2,4 m/s.

Ví dụ 2: Một sợi dây dài AB = 60cm, phát ra một âm có tần số 100Hz.Quan sát dây đàn thấy có 3 nút và 2 bụng sóng (kể cả nút ở hai đầu dây).

- Tính bước sóng và vận tốc truyền sóng trên dây AB.

- Biết biên độ dao động tại các bụng sóng là 5mm.Tính vận tốc cực đại của điểm bụng.

- Tìm biên độ dao động tại hai điểm M và N lần lượt cách A một đoạn 30cm và 45cm.

Lời giải:

a) v = 60 m/s.

b) Biên độ dao động tại các bụng là : 5mm = 0,005m

Vận tốc cực đại của các điểm bụng là :v_max= ωA = 2πf.A = 3,14 m/s.

c) Ta có : AM = 30cm = λ/2. Do A là nút sóng nên M cũng là nút sóng nên biên độ bằng 0.

Biên độ sóng tại N cách A 45cm . Ta có: NA = 45cm = λ/2 + λ/4 .Do A là nút sóng nên N là bụng sóng, Biên độ của N bằng 5mm. N có biên độ cực đại.

Ví dụ 3: Sóng dừng trên dây AB với chiều dài 0,16 m, với một đầu nút một đầu bụng, khoảng thời gian giữa 2 lần sợi dây duỗi thẳng là 0,01s. Biết tốc độ truyền sóng trên dây là 4 m/s. Tính số bụng sóng và số nút sóng.

Lời giải:

Xét lần thứ nhất sợi dây duỗi thẳng thì khi đó các phần tử trên sợi dây đều đang đi qua vị trí cân bằng. Khi sợi dây duỗi thẳng lần thứ 2 thì các phần tử đã đi được quãng đường từ vị trí cân bằng đến biên và lại trở về vị trí cân bằng. Như vậy, hai thời điểm sợi dây duỗi thẳng liên tiếp sẽ phải cách nhau đúng bằng một nửa chu kỳ.

Vậy ta có: T/2 = 0,01s ⇒ T = 0,02s

⇒ λ = v. T = 4. 0,02 = 0,08(m) = 8(cm)

Một đầu nút, một đầu bụng nên có điều kiện:

Vậy trên dây có 4 bụng sóng và 4 nút sóng.

Ví dụ 4: Xét sóng dừng trên một sợi dây với một đầu dây buộc vào điểm cố định, đầu còn lại gắn với cần rung có tần số f =10 Hz, tốc độ truyển sóng trên sợi dây là v =100cm/s. Tìm số nút, số dụng trên một đoạn dây nằm sát đầu cố định và có chiều dài l = 33,5cm.

Lời giải:

λ = v/f = 100/10 = 10 (cm).

    + Biểu diễn chiều dài sợi dây theo bước sóng với công thức

Dựa vào kết quả của x, ta được kết quả:

Ví dụ 5: Cho sợi dây có chiều dài l, hai đầu dây cố định, vận tốc truyền sóng trên sợi dây không đổi. Khi tần số sóng là f₁ = 40 Hz, trên sợi dây xuất hiện n₁ = 13 nút sóng. Khi tần số sóng là f₂, trên sợi dây xuất hiện n₂ = 7 nút sóng. Tính tần số f₂.

Lời giải:

Với 2 đầu dây cố định: , k là số bó sóng = số nút sóng(n) -1.

Khi tần số là f1 thì:

Khi tần số là f2 thì:

Ví dụ 6: Làm thí nghiệm giao thoa về sóng dừng trên sợi dây có chiều dài l, môt đầu cố định một đầu tự do, tần số thay đổi được. Khi tần số trên sợi dây là f₁ = 50 Hz thì trên dây có hiện tượng sóng dừng. Tăng dần tần số của nguồn sóng tới khi f₂ =70Hz thì trên dây bắt đầu có sóng dừng? Cho biết vận tốc truyền sóng trên sợi dây là không đổi.

Lời giải:

Do sợi dây một đầu cố định, một đầu là bụng sóng nên:

    + Khi tần số là f1 :

    + Khi tần số là f2 :

Do f₁ và f₂ là hai tần số liên tiếp xảy ra sóng dừng trên sợi dây, nên 2n₁ + 1 và 2n₂ + 1 là 2 số nguyên lẻ liên tiếp ⇒ 2n₁ + 1 = 5, 2n₂ + 1 = 7.

Khi sợi dây bắt đầu có sóng dừng, thì tần số lúc đó là nhỏ nhất và chiều dài sợi dây thỏa mãn:

Chú ý cách làm nhanh : Khi dây một đầu nút, một đầu bụng kiểm tra tỉ lệ nếu thấy f₁/f₂ bằng thương của 2 số nguyên liên tiếp thì tần số nhỏ nhất để có sóng dừng trên sợi dây đúng bằng Nếu: f₁/f₂ bằng thương của 2 số nguyên lẻ liên tiếp thì tần số nhỏ nhất để có sóng dừng trên sợi dây đúng bằng |f₁ - f₂|.

Ví dụ 7: Trên một sợi dây căng ngang đang có sóng dừng. Xét 3 điểm A, B, C với B là trung điểm của đoạn AC. Biết điểm bụng A cách điểm nút C gần nhất 10 cm. Khoảng thời gian ngắn nhất là giữa hai lần liên tiếp để điểm A có li độ bằng biên độ dao động của điểm B là 0,2 s. Tìm tốc độ truyền sóng trên dây

Lời giải:

Ta có bước sóng λ = 4 AC = 40 cm

Phương trình sóng dừng tại B cách nút C một khoảng d

d = CB = 5 cm. biên độ sóng tại B

Khoảng thời gian ngắn nhất để hai lần liên tiếp điểm A có li độ bằng a√2 là T/4

T/4 = 0,2 (s) → T = 0,8 (s)

Do đó tốc độ truyền sóng trên dây v = λ/T = 40./0,8 = 50 cm/s = 0,5 m/s.

3. Bài tập bổ sung

Câu 1: Một sợi dây OM đàn hồi hai đầu cố định, khi được kích thích trên dây hình thành 7 bụng sóng (với O và M là hai nút), biên độ tại bụng là 3 cm. Điểm gần O nhất có biên độ dao động là 1,5 cm cách O một khoảng 5 cm. Chiều dài sợi dây là

A. 140 cm.

B. 180 cm.

C. 90 cm.

D. 210 cm.

Câu 2: Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng với biên độ dao động của các điểm bụng là A. M là một phần tử dây dao động với biên độ 0,5A. Biết vị trí cân bằng của M cách điểm nút gần nó nhất một khoảng 2 cm. Sóng truyền trên dây có bước sóng là

A. 24 cm.

B. 12 cm.

C. 16 cm.

D. 3 cm.

Câu 3: Trên một sợi dây đàn hồi AB dài 25cm đang có sóng dừng, người ta thấy có 6 điểm nút kể cả hai đầu A và B. Hỏi có bao nhiêu điểm trên dây dao động cùng biên độ, cùng pha với điểm M cách A 1 cm?

A. 10 điểm

B. 9 điểm.

C. 6 điểm.

D. 5 điểm.

Câu 4: Một dây đàn dài 60 cm phát ra âm có tần số 100 Hz. Quan sát trên dây đàn ta thấy có 3 bụng sóng. Tính vận tốc truyền sóng trên dây.

A. 4000 cm/s.

B. 4 m/s.

C. 4 cm/s.

D. 40 cm/s.

Câu 5: Một sợi dây căng giữa hai điểm cố định cách nhau 160 cm. Hai sóng có tần số gần nhau liên tiếp cùng tạo ra sóng dừng trên dây là f₁ = 70 Hz và f₂ = 80 Hz. Tìm tốc độ truyền sóng trên dây. Biết tốc độ truyền sóng trên dây không đổi.

A 160 m/s

B 22,4 m/s

C 32 m/s

D 16 m/s

Câu 6: Một nam điện có dòng điện xoay chiều tần số 50 Hz đi qua. Đặt nam châm điện phía trên một dây thép AB căng ngang với hai đầu cố định, chiều dài sợi dây 60 cm. Ta thấy trên dây có sóng dừng với 2 bó sóng. Tính vận tốc sóng truyền trên dây?

A. 60 m/s

B. 60 cm/s

C. 6 m/s

D. 6 cm/s

Câu 7: Trên một sợi dây dài 2 m đang có sóng dừng với tần số 100 Hz, người ta thấy ngoài 2 đầu dây cố định còn có 3 điểm khác luôn đứng yên. Tốc độ truyền sóng trên dây là

A. 100 m/s.

B. 40 m/s.

C. 80 m/s.

D. 60 m/s.

Câu 8: Dây AB = 90 cm có đầu A cố định, đầu B tự do. Khi tần số trên dây là 10 Hz thì trên dây có 8 nút sóng dừng. Khoảng cách từ A đến nút thứ 7 bằng

A. 0,84 m.

B. 0,72 m.

C. 1,68 m.

D. 0,80 m.

Câu 9: Một dây đàn hồi rất dài có đầu A dao động với tần số f theo phương vuông góc với sợi dây. Biên độ dao động là a, vận tốc truyền sóng trên dây là 4 m/s. Xét điểm M trên dây và cách A một đoạn 14 cm, người ta thấy M luôn dao động ngược pha với A. Biết tần số f có giá trị trong khoảng từ 98 Hz đến 102 Hz. Bước sóng của sóng đó có giá trị là

A. 5 cm.

B. 4 cm.

C. 8 cm.

D. 6 cm.

Câu 10: Một sợi dây căng giữa hai điểm cố định cách nhau 75 cm. Người ta tạo sóng dừng trên dây. Hai tần số gần nhau nhất cùng tạo ra sóng dừng trên dây là 150 Hz và 200 Hz. Tần số nhỏ nhất tạo ra sóng dừng trên dây đó là

A. 100 Hz

B. 125 Hz

C. 75 Hz

D. 50 Hz

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Điều kiện để có sóng dừng: tìm số nút, số bụng trên dây đang có sóng dừng
• Bài tập về phương trình sóng dừng: tìm li độ, biên độ, trạng thái dao động
• Bài tập Sóng dừng trong đề thi Đại học (có lời giải)

• Bài tập về sóng dừng

• Bài tập về sóng dừng (phần 2)

---

---

---