Các dạng bài tập Sóng dừng có lời giải

Bài viết Sóng dừng với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Sóng dừng.

Các dạng bài tập Sóng dừng có lời giải

Bài giảng: Bài 9: Sóng dừng - Cô Trần Thị Hạnh (Giáo viên VietJack)

Phần Sóng dừng Vật Lí lớp 12 với các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 100 bài tập trắc nghiệm có lời giải. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Sóng dừng hay nhất tương ứng.

Lý thuyết Sóng dừng

I) Sự phản xạ của sóng.

- Khi sóng gặp vật cản sóng sẽ phản xạ trở lại.

+) Nếu vật cản cố định sóng phản xạ luôn ngược pha với sóng tới ở điểm phản xạ

+) Nếu vật cản tự do, sóng phản xạ luôn luôn cùng pha với sóng tới ở điểm phản xạ

II) Sóng dừng

- Khái niệm: là sóng truyền trên một sợi dây làm xuất hiện các nút sóng ( những điểm không dao động hay đứng yên) và các bụng ( những điểm dao động với biên độ lớn nhất).

- Giải thích: gỉa sử đầu P của dây dao động liên tục, khi sóng truyền đến vật cản Q sẽ phản xạ lại liên tục ( như một nguồn phát sóng mới). Khi đó các phần tử trên dây nhận được cả sóng tới và sóng phản xạ ( 2 nguồn sóng kết hợp). Kết quả sóng tới và sóng phản xạ giao thoa với nhau tạo nên các bụng ( cực đại giao thoa) và các nút ( cực tiểu giao thoa).

- Đặc điểm: vị trí các bụng và các nút xen kẽ và cách đều nhau

+) Khoảng cách giữa 2 nút hoặc 2 bụng liên tiếp thì bằng λ/2, khoảng cách giữa 2 nút liên tiếp gọi là 1 bó sóng

+) Khoảng cách giữa một bụng và một nút liên tiếp thì bằng λ/4.

- Điều kiện để có sóng dừng:

+) Sóng dừng trên một sợi dây có 2 đầu cố định

Đặc điểm: 2 đầu là 2 nút, nên trên sợi dây có nguyên lần bó sóng.

Điều kiện: chiều dài của dây phải bằng nguyên lần nửa bước sóng.

l = k.λ/2 Trên dây có số bụng: k

Số nút: k+1

+) Sóng dừng trên một sợi dây có một đầu cố định, một đầu tự do

Đặc điểm: Đầu cố định là nút, đầu tự do là bụng, nên trên sợi dây có nguyên lần bó sóng và nửa bó sóng.

Điều kiện: chiều dài của dây phải bằng một số lẻ lần λ/4.

l = k.λ/2 + λ/4 = l = (2k + 1).λ/4 Trên dây có số bụng: k

Số nút: k+1

Cách tìm điều kiện để có sóng dừng, tìm số nút, số bụng trên dây đang có sóng dừng

A. Phương pháp giải

1. Điều kiện có sóng dừng trên một sợi dây dài l

* Khi hai đầu cố định thì chiều dài dây phải thỏa mãn: l = kλ/2 ( k ∈ N*)

+ Số bụng sóng = số bó sóng = k

Số nút sóng = k + 1

Cách tìm điều kiện để có sóng dừng, tìm số nút, số bụng trên dây đang có sóng dừng hay, chi tiết

* Khi một đầu cố định, một đầu tự do thì chiều dài dây phải thỏa mãn: l = (2k+1) λ/4 ( k ∈ N)

+ Số bó sóng nguyên = k

Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1

* Trường hợp sóng dừng với 2 đầu tự do (2 đầu đều là bụng sóng): Đây là trường hợp xảy ra trong ống sáo có chiều dài L hở 2 đầu và có âm phát ra cực đại.

+ Chiều dài dây: l = kλ/2 ( k ∈ N*)

+ Số bụng sóng = k +1; số bó sóng = k -1;

số nút sóng = k.

2. Số nút, số bụng giữa 2 điểm M, N bất kì trên dây đang có sóng dừng

* Nếu tại M là nút, còn N không phải nút hoặc bụng thì phân tích: MN = kλ/2 + ∆x

Sau đó so sánh ∆x với λ/4

+ Nếu ∆x > λ/4 thì số nút = số bụng = k + 1.

+ Nếu ∆x < λ/4 thì số nút = k + 1, số bụng = k.

* Nếu tại M là bụng, còn N không phải nút hoặc bụng thì phân tích: MN = kλ/2 + kλ/4 + ∆x

Sau đó so sánh ∆x với λ/4.

+ Nếu ∆x > λ/4 thì số nút = số bụng = k + 1.

+ Nếu ∆x < λ/4 thì số nút = k, số bụng = k + 1.

* Nếu một đầu dây được gắn với âm thoa để tạo sóng dừng thì đầu dây đó luôn là nút sóng, việc xác định tính chất của hai đầu dây chủ yếu là xác định được đầu còn lại là nút hay bụng. Nếu đề bài cho đầu còn lại cố định thì nó là bụng, còn nếu đầu còn lại lơ lửng thì đó là bụng sóng.

* Từ các điều kiện về chiều dài và tần số ta có chiều dài nhỏ nhất hay tần số nhỏ nhất để có sóng dừng là:

+ Trường hợp sóng dừng với hai đầu nút (vận cản cố định) và trường hợp sóng dừng với 2 đầu tự do.

λ_max/ = 2l => f_k = k v/2l => f_min = v/2l

=> f_k = kf_min => f_min = f_k+1 - f_k

(tần số gây ra sóng dừng bằng bội số nguyên lần tần số nhỏ nhất gây ra sóng dừng)

Trường hợp sóng dừng với một đầu là nút B (cố định), một đầu là bụng A (tự do):

(tần số gây ra sóng dừng bằng bội số nguyên lẻ lần tần số nhỏ nhất gây ra sóng dừng)

3. Một số chú ý

+ Khoảng cách gần nhất giữa hai bụng sóng là λ/2. Khoảng cách gần nhất giữa hai nút sóng là λ/2.

+ Khoảng cách gần nhất giữa nút sóng và bụng sóng là λ/4.

+ Đầu cố định hoặc đầu dao động nhỏ là nút sóng. Đầu tự do là bụng sóng

+ Hai điểm đối xứng với nhau qua nút sóng luôn dao động ngược pha. Hai điểm đối xứng với nhau qua bụng sóng luôn dao động cùng pha.

+ Các điểm trên dây đều dao động với biên độ không đổi  năng lượng không truyền đi.

+ Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây căng ngang (các phần tử đi qua VTCB) là T/2.

=> Khoảng thời gian giữa n lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là:

+ Sóng dừng được tạo bởi sự rung của nam châm điện với tần số dòng điện f thì tần số sóng là 2f.

+ Khi cho dòng điện có tần số f chạy trong dây kim loại, dây kim loại được đặt giữa 2 cực của nam châm thì sóng dừng trên dây sẽ có tần số là f.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một sợi dây AB dài 100cm căng ngang, đầu B cố định, đầu A gắn với một nhánh của âm thoa dao động điều hòa với tần số 40Hz. Trên dây AB có một sóng dừng ổn định, A được coi là nút sóng. Tốc độ truyền sóng trên dây là 20m/s. Kể cả A và B, trên dây có:

A. 5 nút và 4 bụng B. 3 nút và 2 bụng

C. 9 nút và 8 bụng D. 7 nút và 6 bụng

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Bước sóng của hai nguồn: λ = v/f = 20/40 = 0,5m = 50cm.

Số bụng sóng trên dây:

Do hai đầu A và B của sợi dây cố định nên: l = kλ/2 (với k là số bụng sóng)

=> k = 2l/λ = 2.100/50 = 4

Số nút sóng trên dây: Số nút = Số bụng + 1 = 4 + 1 = 5 (nút)

Ví dụ 2: Một dây đàn dài 0,6 m, hai đầu cố định dao động với tần số 50 Hz, có một bụng ở giữa dây.

a) Tính bước sóng và tốc độ truyền sóng.

b) Nếu dây dao động với 3 bụng thì bước sóng là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

a) Dây dao động với một bụng, ta có l = λ/2 . Suy ra λ = 2l =2.0,6 = 1,2 m.

Tốc độ truyền sóng: v = λ.f = 1,2.50 = 60 m/s.

b) Khi dây dao động với 3 bụng ta có: l = 3λ'/2 => λ' = 2l/3 = 0,4m.

Ví dụ 3: Một sợi dây căng giữa hai điểm cố định cách nhau 75cm. Người ta tạo sóng dừng trên dây. Hai tần số gần nhau nhất cùng tạo ra sóng dừng trên dây là 150Hz và 200Hz. Vận tốc truyền sóng trên dây đó bằng:

A. 7,5m/s B. 300m/s C. 225m/s D. 75m/s

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Sóng dừng hai đầu cố định: l = kλ/2 = k v/2f => f = k v/2l.

Hai tần số gần nhau nhất tạo sóng dừng nên f₁ = k v/2l = 150 Hz và f₂ = (k+1) v/2l = 200 Hz .

Trừ vế theo vế ta có:

(k+1) v/2l - k v/2l = 200 - 150 = 50 => v/2l = 50 => v = 100l = 75 m/2

Ví dụ 4: Dây AB = 90cm có đầu A cố định, đầu B tự do. Khi tần số trên dây là 10Hz thì trên dây có 8 nút sóng dừng.

a. Tính khoảng cách từ A đến nút thứ 7

A. 0,84m. B. 0,72m. C. 1,68m. D. 0,80m.

b. Nếu B cố định và tốc độ truyền sóng không đổi mà muốn có sóng dừng trên dây thì phải thay đổi tần số f một lượng nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

A. 1/3Hz. B. 2/3Hz. C. 10,67 Hz. D. 10,33 Hz.

Hướng dẫn giải:

a) Chọn B b) Chọn B

a) Ta có điều kiện có sóng dừng: AB = (k+0,5) λ/2

Trên dây có 8 nút sóng => k = 7 => λ = 24cm.

Nút thứ 7 là D: AD = ; từ A đến D có 7 nút => k’ = 6 => AD = 0,72m.

b. Khi B cố định thì điều kiện có sóng dừng: AB = k₁. λ₁/2 = k₁. v/2f₁ (1)

Khi B tự do: AB = (k +0,5)λ/2 = (7 + 0,5)v/2f (2)

Từ (1) và (2), ta có:

Độ thay đổi tần số: ∆f = f - f₁ = ( 1- 2k₁f/15)f.

Để Δf_min thì k_max = 7 => Δf_min= 2/3 Hz.

Ví dụ 5: Một sợi dây đàn hồi hai đầu cố định. Tần số dao động bé nhất để sợi dây có sóng dừng là f_o. Tăng chiều dài thêm 1 m thì tần số dao động bé nhất để sợi dây có sóng dừng là 5 Hz. Giảm chiều dài bớt 1 m thì tần số dao động bé nhất để sợi dây có sóng dừng là 20 Hz. Giá trị của f_o là

A. 4 Hz. B. 7 Hz. C. 9 Hz. D. 8 Hz.

Hướng dẫn giải:

Vì sợi dây hai đầu cố định nên điều kiện sóng dừng là:

Áp dụng công thức này cho hai trường hợp:

Bài tập Sóng dừng trong đề thi Đại học

Câu 1. (Câu 33 Đề thi ĐH 2014 – Mã đề 319): Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định với khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp là 6 cm. Trên dây có những phần tử sóng dao động với tần số 5 Hz và biên độ lớn nhất là 3 cm. Gọi N là vị trí của một nút sóng; C và D là hai phần tử trên dây ở hai bên của N và có vị trí cân bằng cách N lần lượt là 10,5 cm và 7 cm. Tại thời điểm t₁, phần tử C có li độ 1,5 cm và đang hướng về vị trí cân bằng. Vào thời điểm t₂ = t₁ + 79/49(s), phần tử D có li độ là

A. -0,75 cm

B. 1,50 cm

C. -1,50 cm

D. 0,75 cm

Lời giải:

Bài tập Sóng dừng trong đề thi Đại học (có lời giải)

Đáp án: C

Bài tập Sóng dừng trong đề thi Đại học (có lời giải)

Câu 2. (Câu 35 Đề thi THPT QG 2015 – Mã đề 138): Một sợi dây đàn hồi có sóng dừng. Trên dây những điểm dao động với cùng biên đô A₁ có vị trí cân bằng lien tiếp cách đều nhau một đoạn d₁ và những điểm dao động với cùng biên đô A₂ có vị trí cân bằng lien tiếp cách đều nhau một đoạn d₂ . Biết A₁ > A₂ > 0. Biểu thức nào sau đây đúng:

A. d₁ = 0,5 d₂

B. d₁ = 4 d₂

C. d₁ = 0,25 d₂

D. d₁ = 2 d₂

Lời giải:

Đáp án: D

Khi có sóng dừng trên sợi dây các điểm có vị trí cân bằng liên tiếp cách đều nhau có 3 loại: Các điểm nút N (có biên độ bằng 0, VTCB cách đều nhau λ/2 );

các bụng sóng B (có biên độ bằng 2a, VTCB cách đều nhau λ/2 ) và các điểm M có biên độ bằng nhau, có VTCB cách đều nhau λ/4 ; các điểm này cách nút λ/8 ;

Bài tập Sóng dừng trong đề thi Đại học (có lời giải)

Câu 3(Câu 44 Đề thi THPT QG 2015 – Mã đề 138): Trên một sợi dây OB căng ngang, hai đầu cố định đang có sóng dừng với tần số f xác định. Gọi M, N và P là ba điểm trên dây có vị trí cân bằng cách B lần lượt 4 cm, 6 cm và 38 cm. Hình vẽ mô tả dạng sợi dây ở thời điểm t₁ (đường 1) và thời điểm t₂= t₁ + 11/(12f)(đường 2). Tại thời điểm t₁ , li độ của phần tử dây ở N bằng biên độ của phần tử dây ở M và tốc độ của phần tử dây ở M là 60 cm/s . Tại thời điểm t₂ , vận tốc của phần tử dây ở P là

Bài tập Sóng dừng trong đề thi Đại học (có lời giải)

A. 20√3 cm/s.

B. 60 cm/s

C. - 20√3 cm/s

D. – 60 cm/s

Lời giải:

Bài tập Sóng dừng trong đề thi Đại học (có lời giải)

Đáp án: D

Bài tập Sóng dừng trong đề thi Đại học (có lời giải)

Câu 4. (Câu 34 Đề thi THPT QG 2016 – Mã đề 536): Một sợi dây đang có sóng dừng ổn định. Sóng truyền trên dây có tần số 10 Hz và bước sóng 6 cm. Trên dây, hai phần tử M và N có vị trí cân bằng cách nhau 8 cm, M thuộc một bụng sóng dao động điều hòa với biên độ 6 mm. Lấy π = 10 Tại thời điểm t, phần tử M đang chuyển động với tốc độ 6 π (cm/s) thì phần tử N chuyển động với gia tốc có độ lớn là

A. 6√3 m/s².

B. 6√2 m/s².

C. 6 m/s².

D. 3 m/s²..

Lời giải:

Bài tập Sóng dừng trong đề thi Đại học (có lời giải)

Đáp án: A

Bài tập Sóng dừng trong đề thi Đại học (có lời giải)

Câu 5. (Câu 40 Đề thi Minh họa 2017): ): Một sợi dây sắt, mảnh, dài 120 cm căng ngang, có hai đầu cố định. Ở phía trên, gần sợi dây có một nam châm điện được nuôi bằng nguồn điện xoay chiều có tần số 50 Hz. Trên dây xuất hiện sóng dừng với 2 bụng sóng. Tốc độ truyền sóng trên dây là

A. 120 m/s.

B. 60 m/s.

C. 180 m/s.

D. 240 m/s.

Lời giải:

Đáp án: D

Do dùng nam châm điện nên tần số rung của sợi dây sẽ gấp đôi tần số dòng điện (trong 1 chu kỳ dòng điện đổi chiều 2 lần => sợi dây bị “rung” lên 2 lần).

Nên L =k.V/[2(2f)] = > v = 240 cm/s

Câu 6. (Câu 3 Đề thi Thử nghiệm 2017): Trên một sợi dây đang có sóng dừng, sóng truyền trên dây có bước sóng là λ. Khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp bằng

A. 2 λ.

B. λ/2.

C. λ.

D. λ/4.

Lời giải:

Đáp án: B

Khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp trên sợi dây đang có sóng dừng bằng λ/2.

Câu 7. (Câu 40 Đề thi Tham khảo 2017): Một sợi dây đàn hồi có chiều dài 9a với hai đầu cố định, đang có sóng dừng. Trong các phần tử dây mà tại đó sóng tới và sóng phản xạ hình sin lệch pha nhau ±π/3+ 2kπ (với k là các số nguyên) thì hai phần tử dao động ngược pha cách nhau một khoảng gần nhất là a. Trên dây, khoảng cách xa nhất giữa hai phần tử dao động cùng pha với biên độ bằng một nửa biên độ của bụng sóng là

A. 8,5a.

B. 8a.

C. 7a.

D. 7,5a.

Lời giải:

Đáp án: C

Bài tập Sóng dừng trong đề thi Đại học (có lời giải)

Câu 8. (Câu 39 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 201): Một sợi dây căng ngang với hai đầu cố định, đang có sóng đừng, Biết khoảng cách xa nhất giữa hai phần tử dây dao động với cùng biên độ 5 mm là 80 cm, còn khoảng cách xa nhất giữa hai phần tử dây dao động cùng pha với cùng biên độ 5 mm là 65 cm. Tỉ số giữa tốc độ cực đại của một phần tử dây tại bụng sóng và tốc độ truyền sóng trên dây là

A. 0,12

B.0,41

C.0,21.

D.0,14.

Lời giải:

Bài tập Sóng dừng trong đề thi Đại học (có lời giải)

Đáp án: A

Bài tập Sóng dừng trong đề thi Đại học (có lời giải)

Câu 9. (Câu 33 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 202): Một sợi dây đàn hồi dài 90 cm có một đầu cố định và một đầu tự do đang có sóng dừng. Kể cả đầu dây cố định, trên dây có 8 nút. Biết rằng khoảng thời gian giữa 6 lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là 0,25 s. Tốc độ truyền sóng trên dây là

A. 1,2 m/s.

B. 2,9 m/s.

C. 2,4 m/s.

D. 2,6 m/s.

Lời giải:

Đáp án: C

Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là T/2, 6 lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là

5T/2 = 0,25s=>T = 0,1s; 90 = k.λ/2 + 90λ/4 ; với k=7 => λ =24=>v= λ/T=240cm/s=2,4m/s

Câu 10. (Câu 14 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 203): Một sợi dây căng ngang đang có sóng dừng. Sóng truyền trên dây có bước sóng 1. Khoảng cách giữa hai nút liên tiếp là

A. λ/4 .

B. 2 λ.

C. λ

D. λ/2 .

Lời giải:

Đáp án: D

Khoảng cách giữa hai nút liên tiếp là λ/2 .

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác: