Sai số là gì? Công thức tính sai số (chi tiết nhất)

Bài viết Sai số là gì? Công thức tính sai số với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Sai số là gì? Công thức tính sai số.

Sai số là gì? Công thức tính sai số (chi tiết nhất)

1. Khái niệm

- Phép đo một đại lượng vật lí là phép so sánh nó với đại lượng cùng loại được quy ước làm đơn vị.

- Phép so sánh trực tiếp nhờ dụng cụ đo gọi là phép đo trực tiếp.

- Phép xác định một đại lượng vật lí thông qua một công thức liên hệ với các đại lượng đo trực tiếp, gọi là phép đo gián tiếp.

- Các loại sai số:

+ Sai số hệ thống là sự sai lệch do phần lẻ không đọc được sự chính xác trên dụng cụ (gọi là sai số dụng cụ ΔA^') hoặc điểm 0 ban đầu bị lệch. Sai số dụng cụ ΔA^' thường lấy bằng nửa hoặc một độ chia nhỏ nhất trên dụng cụ.

+ Sai số ngẫu nhiên là sự sai lệch do hạn chế về khả năng giác quan của con người do chịu tác động của các yếu tố ngẫu nhiên bên ngoài.

Chú ý: Sai số hệ thống do lệch điểm 0 ban đầu là loại sai số cần phải loại trừ, bằng cách hiệu chỉnh chính xác điểm 0 ban đầu của dụng cụ đo trước khi tiến hành đo.

2. Công thức

- Sai số ngẫu nhiên là sai số tuyệt đối trung bình của n lần đo:

$\overline{∆A}=\frac{∆A_1+∆A_2+...+∆A_n}{n}$

Trong đó:

+ $∆A_1=|\overline{A}-A_1|$

+ $∆A_2=|\overline{A}-A_2|$

.........

+ $∆A_n=|\overline{A}-A_n|$

- Kết quả đo đại lượng A được viết dưới dạng: $A=\overline{A}\pm ∆A$

Trong đó

+ Giá trị trung bình khi đo nhiều lần một đại lượng A: $\overline{A}=\frac{A_1+A_2+...+A_n}{n}$ được viết đến bậc thập phân tương ứng.

+ΔA là tổng của sai số ngẫu nhiên và sai số dụng cụ, được lấy tối đa đến hai chữ số có nghĩa.

$∆A=\overline{∆A}+∆A^{\text{'}}$

+ Sai số dụng cụ ΔA^': lấy bằng nửa hoặc một độ chia nhỏ nhất trên dụng cụ.

- Sai số tỉ đối của phép đo là tỉ số giữa sai số tuyệt đối và giá trị trung bình của đại lượng đo, tính bằng phần trăm:

$\delta A=\frac{∆A}{A}.100\%$

3. Kiến thức mở rộng

- Sai số của phép đo gián tiếp, được xác định theo các quy tắc:

+ Sai số tuyệt đối của một tổng hay hiệu thì bằng tổng các sai số tuyệt đối của các số hạng.

Ví dụ: Giả sử F là đại lượng đo gián tiếp, còn X, Y, Z là những đại lượng đo trực tiếp.

Nếu F = X + Y – Z thì  

+ Sai số tỉ đối của một tích hay thương thì bằng tổng các sai số tỉ đối của các thừa số.

Ví dụ: Giả sử F là đại lượng đo gián tiếp, còn X, Y, Z là những đại lượng đo trực tiếp.

Nếu $F=X.\frac{Y}{Z}$ thì $\delta F=\delta X+\delta Y+\delta Z$

- Nếu trong công thức vật lí xác định đại lượng đo gián tiếp có chứa các hằng số (ví dụ:  ,…) thì hằng số phải được lấy gần đúng đến số lẻ thập phân sao cho sai sổ tỉ đối do phép lấy gần đúng gây ra có thể bỏ qua, nghĩa là nó phải nhỏ hơn $\frac{1}{10}$ tổng các sai số tỉ đối có mặt trong cùng công thức tính.

4. Bài tập vận dụng

Câu 1. Trong bài thực hành đo gia tốc trọng trường của Trái Đất tại phòng thí nghiệm. Một học sinh đo chiều dài con lắc đơn có kết quả là l = 0,8000 ± 0,0002 m thì chu kỳ dao động T = 1,7951 ± 0,0001 s. Gia tốc trọng trường tại đó là

A. g = 9,801 ± 0,0023 m/s²

B. g = 9,801 ± 0,0035 m/s²

C. g = 9,801 ± 0,0003 m/s²

D. g = 9,801 ± 0,0004 m/s²

Lời giải:

Chọn B

+ Ta có: $T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$

$\to g={\left(\frac{2\pi }{1,7951}\right)}^2.0,8=9,801m/s^2$

Sai số tuyệt đối của phép đo:

$∆g=\overline{g}\left(2\frac{∆T}{\overline{T}}+\frac{∆l}{l}\right)$

$=9,801\left(2\frac{0,0001}{1,7951}+\frac{0,0002}{0,8}\right)$

= 0,00354 m/s²

Ghi kết quả đo: g = 9,801 ± 0,0035 m/s²

Câu 2. Học sinh thực hành đo chu kì dao động của con lắc đơn bằng đồng hồ bấm giây bằng cách đo thời gian thực hiện một dao động toàn phần. Kết quả 5 lần đo như sau:

Lần đo	1	2	3	4	5
T(s)	2,01	2,11	2,05	2,03	2,00

Cho biết thang chia nhỏ nhất của đồng hồ là 0,02s. Kết quả của phép đo chu kì T của con lắc:

A. 2,04 ± 1,96% (s)

B. 2,04 ± 2,55% (s)

C. 2,04 ± 1,57% (s)

D. 2,04 ± 2,85% (s)

Lời giải:

Chọn B

- Sai số dụng cụ là: ΔA^' = 0,02s

- Giá trị trung bình:

$\overline{T}=\frac{2,01+2,11+2,05+2,03+2,00}{5}=2,04s$

- Sai số tuyệt đối trung bình:

$\overline{∆T}=\frac{|2,01 - 2,04|+|2,11 - 2,04|+|2,05 - 2,04|}{5}$$+\frac{|2,00 - 2,04|+|2,01 - 2,04|}{5}=0,032s$

- Sai số tuyệt đối:

$∆T=\overline{∆T}+∆A\text{'}$= 0,032 + 0,02 = 0,052s

- Sai số của phép đo:

$\frac{∆T}{\overline{T}}.100\%=\frac{0,052}{2,04}.100\%=2,55\%$

⇒ Kết quả phép đo chu kì T được viết: T = 2,04 ± 2,55% (s)

Câu 3. Một học sinh dùng cân và đồng hồ đếm giây để đo độ cứng của lò xo. Dùng cân để cân vật nặng khối lượng m = 100g ± 2%. Gắn vật vào lò xo và kích thích cho con lắc dao động rồi dùng đồng hồ đếm giây đo thời gian của một dao động cho kết quả T = 2s ± 1%. Bỏ qua sai số của π (coi như bằng 0). Sai số tương đối của phép đo là:

A. 1%    

B. 3%    

C. 2%    

D. 4%

Lời giải:

Chọn D

Đo độ cứng của lò xo bằng cách dùng cân để đo khối lượng m và dùng đồng hồ để đo chu kỳ T nên phép đo độ cứng k là phép đo gián tiếp.

Sai số của phép đo k phụ thuộc sai số phép đo trực tiếp khối lượng m và chu kỳ T. Theo bài ra ta có sai số tương đối của phép đo trực tiếp m và T là:

$\frac{∆m}{m}=2\%$ hay $\frac{∆T}{T}=1\%$

Từ công thức $T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\Rightarrow k=4{\pi }^2\frac{m}{T^2}$

$\Rightarrow \frac{∆k}{k}=2\frac{∆\pi }{\pi }+\frac{∆m}{m}+2\frac{∆T}{T}$

Ở đây bỏ qua sai số của π nên $\Rightarrow \frac{∆k}{k}=\frac{∆m}{m}+2\frac{∆T}{T}=4\%$

Câu 4. Tại một phòng thí nghiệm, học sinh A sử dụng con lắc đơn để đo gia tốc rơi tự do g bằng phép đo gián tiếp. Kết quả đo chu kì và chiều dài của con lắc đơn là T = 1,919 ± 0,001 (s) và l = 0,9 ± 0,002 (m). Bỏ qua sai số của số pi (π). Cách viết kết quả đo nào sau đây là đúng?

A. g = 9,648 ± 0,031 m/s²

B. g = 9,544 ± 0,035 m/s²

C. g = 9,648 ± 0,003 m/s²

D. g = 9,544 ± 0,003 m/s²

Lời giải:

Chọn A

Công thức xác định độ lớn gia tốc trọng trường:

$g=\frac{4{\pi }^{2}l}{T^2}=\frac{4{\pi }^2.0,9}{1,{919}^2}=9,648$

Ta có:

Vậy g = 9,648 ± 0,031 m/s²

Câu 5. Một bạn học sinh dùng đồng hồ bấm giây để đo chu kì dao động của con lắcđơn bằng cách xác định khoảng thời gian để con lắc thực hiện được 10 dao động toàn phần. Kết quả 4 lần đo liên tiếp của bạn học sinh này là: 21,3s; 20,2s; 20,9s; 20,0s. Biết sai số khi dùng đồng hồ này là 0,2s (bao gồm sai số chủ quan khi bấm và sai số dụng cụ). Theo kết quả trên thì cách viết giá trị của chu kì T nào sau đây là đúng nhất ?

A. T = 2,06 ± 0,2 s.

B. T = 2,13 ± 0,02 s.

C. T = 2,00 ± 0,02 s.

D. T = 2,06 ± 0,02s.

Lời giải:

Chọn D

Kết quả trung bình sau 4 lần đo thời gian con lắc thực hiện 10 dao động thành phần là:

10T = $\frac{21,3+20,2+20,9+20,0}{4}$= 20,6s

Do đó 10T = 20,6 ± 0,2 $\to$T = 2,06 ± 0,2

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí sách mới hay, chi tiết khác:

• Quỹ đạo chuyển động là gì? Công thức tính quỹ đạo chuyển động

• Số bội giác là gì? Công thức tính số bội giác

• Tia tử ngoại là gì? Công thức tính tia tử ngoại

• Nam châm là gì? Công thức tính nam châm

• Vật sáng là gì? Công thức tính vật sáng

• Áp suất là gì? Công thức tính áp suất

---