Xác định các giá trị hiệu dụng từ các phương trình (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Xác định các giá trị hiệu dụng từ các phương trình lớp 12 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Xác định các giá trị hiệu dụng từ các phương trình.

Xác định các giá trị hiệu dụng từ các phương trình (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Bước 1. Xác định các phương trình đề bài cho

Bước 2. Sử dụng công thức các giá trị hiệu dung: $I=\frac{I_0}{\sqrt{2}};U=\frac{U_0}{\sqrt{2}};E=\frac{E_0}{\sqrt{2}}.$

2. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1: Tính cường độ hiệu dụng và chu kì của dòng điện xoay chiều có biểu thức $i=5\sqrt{2}\cos \left(100\pi t+\frac{\pi }{2}\right)\left(A\right)$

Hướng dẫn:

Theo bài ra ta có: $i=5\sqrt{2}\cos \left(100\pi t+\frac{\pi }{2}\right)\left(A\right)$

Từ phương trình ta có: $I_0=5\sqrt{2}\Rightarrow I=\frac{I_0}{\sqrt{2}}=5\left(A\right)$

$\omega =100\pi \left(rad/s\right)$$\Rightarrow T=\frac{2\pi }{\omega }=\frac{2\pi }{100\pi }=\mathrm{0,02}s$

Ví dụ 2: Cường độ dòng điện và điện áp của một mạch điện xoay chiều có dạng $i=I_0\cos \left(\omega t+\frac{2\pi }{3}\right)$; $u=U_0\cos \left(\omega t+\frac{\pi }{2}\right)V$. Độ lệch pha của điện áp so với cường độ dòng điện?

Hướng dẫn:

Ta có: độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện: $\Delta \phi ={\phi }_u-{\phi }_i=\frac{\pi }{2}-\frac{2\pi }{3}=-\frac{\pi }{6}$

=>Điện áp chậm pha hơn cường độ dòng điện một góc $\frac{\pi }{6}$

Ví dụ 3: Một mạch điện xoay chiều gồm điện trở $R=25\Omega$. Biểu thức của cường độ  dòng điện qua mạch là: $i=2\cos \left(100\pi t+\frac{\pi }{3}\right)\left(A\right).$ Công suất toả nhiệt trên R là bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Từ phương trình: $i=2\cos \left(100\pi t+\frac{\pi }{3}\right)\left(A\right)$

Ta có:

+ Cường độ dòng điện hiệu dụng: $I=\frac{I_0}{\sqrt{2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\left(A\right)$

+ Công suất toả nhiệt trên R: $P=I^{2}R={\left(\sqrt{2}\right)}^2.25=50W$

Ví dụ 4: Giữa hai điểm A và B có điện áp xoay chiều $u=220\cos \left(100\pi t+\frac{\pi }{2}\right)\left(V\right)$. Nếu mắc vôn kế vào A và B thì vôn kế có số chỉ bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Ta có:

+ Số chỉ trên vôn kế chỉ giá trị hiệu dụng của điện áp thế xoay chiều.

+ Từ phương trình điện áp: $u=220\cos \left(100\pi t+\frac{\pi }{2}\right)\left(V\right)$

Ta có: $U_0=220V\Rightarrow U=\frac{U_0}{\sqrt{2}}=\frac{220}{\sqrt{2}}=110\sqrt{2}\left(V\right)$

3. Bài tập tự luyện

Câu 1. Giá trị cực đại của một dòng điện xoay chiều là 10 A, giá trị hiệu dụng của nó là

A. 28 A.                        

B. 3,1 A.                       

C. 7,1 A.                       

D. 14 A.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là C

$I=\frac{I_0}{\sqrt{2}}=\frac{10}{\sqrt{2}}=\mathrm{7,07}A$

Câu 2. Tốc độ toả nhiệt trên điện trở R có cường độ dòng điện hiệu dụng I được tính bằng công thức nào sau đây?

A. 0,5.RI².

B. RI².                          

C. 2RI².                        

D. 4RI².

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là B

$P=I^{2}R$

Câu 3. Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị cực đại là 200 V vào hai đầu một điện trở 50 Ω. Cường độ dòng điện hiệu dụng qua điện trở là

A. 2,8 A.                       

B. 4,0 A.                       

C. 5,6 A.                       

D. 2,0 A.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là A

$I=\frac{U}{R}=\frac{\frac{U_0}{\sqrt{2}}}{R}=\frac{\frac{200}{\sqrt{2}}}{50}=\mathrm{2,83}A$

Câu 4. Một điện áp xoay chiều có giá trị cực đại là 200 V. Giá trị hiệu dụng của điện áp này là

A. 282 V.                      

B. 200 V.                      

C. 141 V.                      

D. 100 V.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là C

$U=\frac{U_0}{\sqrt{2}}=\frac{200}{\sqrt{2}}=\mathrm{141,4}V$

Câu 5. Điện áp hiệu dụng thông thường ở mạng điện gia đình là 220 V, điện áp cực đại là

A. 440 V.                      

B. 311 V.                      

C. 156 V.                      

D. 110 V.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là B

$U_0=U\sqrt{2}=220\sqrt{2}=\mathrm{311,1}V$

Câu 6. Một bóng đèn sợi đốt có ghi 220 V – 75 W. Khi đèn sáng bình thường, tìm:

a) Cường độ dòng điện hiệu dụng.

b) Cường độ dòng điện cực đại.

Hướng dẫn:

a) $I=\frac{P}{U}=\frac{75}{220}=\mathrm{0,34}A$

b) $I_0=I\sqrt{2}=\mathrm{0,48}A$

Câu 7. Dòng điện xoay chiều qua đoạn mạch chỉ có điện trở thuần 10 W, có giá trị cực đại $\mathrm{0,1}\sqrt{2}$A, công suất toả nhiệt của đoạn mạch là

A. 0,1 W.                      

B. 1,0 W.                      

C. 0,5 W.                      

D. 2 W.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là A

$P=I^{2}R=\frac{I_0^2}{2}R=\frac{{\left(\mathrm{0,1}\sqrt{2}\right)}^2}{2}.10=\mathrm{0,1}W$

Câu 8. Một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có điện trở thuần với giá trị 200 W. Đặt hiệu điện thế $u=100\sqrt{2}\cos 100\pi t\left(V\right)$ vào hai đầu đoạn mạch trên thì

A. dòng điện chạy trong mạch có giá trị hiệu dụng bằng $\sqrt{2}$A.

B. dòng điện chạy trong mạch có tần số 100 Hz.

C. công suất toả nhiệt trên điện trở bằng 200 W.

D. dòng điện chạy trong mạch có giá trị hiệu dụng bằng 0,5 A.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là D

$I=\frac{I_0}{\sqrt{2}}=\frac{U_0}{R\sqrt{2}}=\frac{100\sqrt{2}}{200\sqrt{2}}=\mathrm{0,5}A$

$f=\frac{\omega }{2\pi }=\frac{100\pi }{2\pi }=50Hz$

$P=I^{2}R={\mathrm{0,5}}^2.200=50W$

Câu 9: Một điện áp xoay chiều được đặt vào hai đầu của một điện trở có giá trị 100 W. Nhiệt lượng mà điện trở toả ra trong 5 phút là 3 600 J. Điện áp cực đại có giá trị là bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Từ biểu thức tính nhiệt lượng mà điện trở toả ra, suy ra được cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là: $Q=R{I}^{2}t\Rightarrow I=\sqrt{\frac{Q}{Rt}}=\sqrt{\frac{3600}{\mathrm{100.5.60}}}=\frac{\sqrt{3}}{5} \text{A}$

Cường độ dòng điện cực đại là: $I_0=I\sqrt{2}=\frac{\sqrt{3}}{5}\cdot \sqrt{2}=\frac{\sqrt{6}}{5}$A.

Điện áp cực đại là: $U_0=R{I}_0=\frac{\sqrt{6}}{5}\cdot 100\approx 49 \text{V}.$

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí 12 hay, chi tiết khác:

• Bài toán lực từ
• Từ trường của dòng điện chạy trong các dây dẫn có hình dạng đặc biệt
• Xác định cường độ dòng điện, điện áp hiệu dụng tại một thời điểm khi biết phương trình của chúng
• Ứng dụng hiện tượng cảm ứng điện từ
• Bài toán hao phí điện năng
• Sóng điện từ

---