Xác định cường độ dòng điện, điện áp hiệu dụng tại một thời điểm khi biết phương trình của chúng (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Xác định cường độ dòng điện, điện áp hiệu dụng tại một thời điểm khi biết phương trình của chúng lớp 12 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Xác định cường độ dòng điện, điện áp hiệu dụng tại một thời điểm khi biết phương trình của chúng.

Xác định cường độ dòng điện, điện áp hiệu dụng tại một thời điểm khi biết phương trình của chúng (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Bước 1. Chuẩn hoá phương trình về đúng dạng chính tắc

Bước 2. Thay thời điểm t cần xác định vào phương trình để xác định giá trị tức thời của các đại lượng cần tìm.

2. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ: Biểu thức của cường độ dòng điện qua một mạch điện là: $i=4\sqrt{2}\cos \left(100\pi t+\frac{\pi }{6}\right)\left(A\right)$. Cường độ dòng điện qua mạch ở thời điểm 0,03s là bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Ta có: $i=4\sqrt{2}\cos \left(100\pi t+\frac{\pi }{6}\right)\left(A\right)$

Tại t = 0, 03s:

$i=4\sqrt{2}\cos \left(100\pi t+\frac{\pi }{6}\right)=$$4\sqrt{2}\cos \left(100\pi \mathrm{.0,03}+\frac{\pi }{6}\right)=-2\sqrt{6}\left(A\right)$

3. Bài tập tự luyện

Câu 1: Một điện áp xoay chiều u = U₀cos(wt + j_u) có đồ thị điện áp – thời gian như hình a. Lần lượt sử dụng điện áp xoay chiều này đặt vào các đoạn mạch A, B, C có chứa các linh kiện điện tử, ta thu được đồ thị cường độ dòng điện – thời gian như hình b.

Chỉ ra phát biểu sai.

A. Tần số của điện áp xoay chiều và tần số của cường độ dòng điện trong ba đoạn mạch (A), (B), (C) là 25 Hz.

B. Pha ban đầu của cường độ dòng điện trong ba đoạn mạch (A), (B), (C) lần lượt là 0 rad, $\frac{\pi }{3}$rad, $\frac{\pi }{6}$rad.

C. Đoạn mạch (B) chỉ chứa điện trở thuần và có giá trị R = 40 W.

D. Cường độ dòng điện trong mạch điện (C) vuông pha với điện áp xoay chiều.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là B

Tần số của điện áp xoay chiều và tần số của cường độ dòng điện trong ba đoạn mạch (A), (B), (C) là: $f=\frac{1}{T}=\frac{1}{\mathrm{0,04}}=25 \text{Hz}$

Pha ban đầu của điện áp xoay chiều và cường độ dòng điện trong ba đoạn  mạch (A), (B), (C) lần lượt là: ${\phi }_{\text{u}}=-\frac{\pi }{3}\mathrm{rad},{\phi }_{\text{i}\left(\text{A}\right)}=0\text{rad},{\phi }_{\text{i}\left(\text{B}\right)}=-\frac{\pi }{3}\text{rad}$, ${\phi }_{\text{i}\left(\text{C}\right)}=\frac{\pi }{6}\text{rad}$

Cường độ dòng điện và điện áp xoay chiều trong đoạn mạch (B) dao động cùng pha với nhau nên mạch chỉ chứa điện trở thuần và có giá trị: $R=\frac{U_0}{I_0}=\frac{240}{6}=40\Omega$

Câu 2: Đặt điện áp xoay chiều có biểu thức $u=220\sqrt{2}\cos \left(100\pi t\right)$ (V) vào một đoạn mạch chứa các linh kiện điện tử. Biểu thức cường độ dòng điện $i=5\cos \left(100\pi t+\frac{\pi }{12}\right)$(A). Tính độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện.

Hướng dẫn:

Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện là $\Delta \phi ={\phi }_u-{\phi }_i=0-\frac{\pi }{12}=-\frac{\pi }{12}$. Điện áp trễ pha hơn cường độ dòng điện.

Câu 3: Cường độ dòng điện xoay chiều qua một đoạn mạch có biểu thức $i=\cos \left(20\pi t+\frac{\pi }{6}\right)$(mA). Hãy xác định cường độ dòng điện tại thời điểm ban đầu.

Hướng dẫn:

Tại thời điểm ban đầu ứng với t = 0 s, ta có $i=\cos \left(20\pi .0+\frac{\pi }{6}\right)=\mathrm{0,866}mA.$

Câu 4: Cường độ dòng điện xoay chiều qua một đoạn mạch có biểu thức i = I₀ cos(100pt + j). Trong một giây dòng điện có độ lớn bằng không bao nhiêu lần?

Hướng dẫn:

Chu kì T = 0,02 s.

Trong một chu kì, dòng điện có độ lớn bằng không 2 lần. Một giây tương ứng với 50 chu kì nên dòng điện có độ lớn bằng không 100 lần.

Câu 5: Hiện tượng lưu ảnh của mắt là hiện tượng mà cảm giác về ánh sáng của mắt vẫn được não ghi nhận dù ánh sáng không còn truyền vào mắt nữa. Thời gian lưu ảnh trung bình của mắt người vào khoảng 0,1 s. Thông số này rất quan trọng để các kĩ sư thiết kế tần số của mạng điện xoay chiều dùng trong thắp sáng.

Một đèn cần điện áp có độ lớn tối thiểu là 100 V để phát sáng, được đặt vào điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng là 220 V. Hãy xác định tần số tối thiểu của điện áp để mắt người không cảm thấy đèn chớp nháy liên tục, làm ảnh hưởng đến sức khoẻ của mắt người.

Hướng dẫn:

Điều kiện để đèn sáng: $u=220\sqrt{2}\left|\cos \phi \right|\ge 100 \text{V}.$

Các giá trị của pha điện áp mà tại đó làm đèn sáng lên hoặc tắt đi là:

${\phi }_1=\alpha$ hoặc ${\phi }_2=\alpha +\pi$

${\phi }_3=-\alpha$ hoặc ${\phi }_4=-\alpha +\pi$

Với $\cos \alpha =\frac{1}{\mathrm{2,2}\sqrt{2}}$

Thời gian giữa hai lần liên tiếp đèn sáng lên là: $\Delta t=\frac{{\phi }_4-{\phi }_1}{2\pi f}.$

Với $\Delta t<\mathrm{0,1} \text{s}\Rightarrow f>\mathrm{1,042} \text{Hz}.$

Do đó, tần số tối thiểu của điện áp để mắt người không cảm thấy đèn chớp nháy liên tục là 1,042 Hz.

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí 12 hay, chi tiết khác:

• Bài toán lực từ
• Từ trường của dòng điện chạy trong các dây dẫn có hình dạng đặc biệt
• Xác định các giá trị hiệu dụng từ các phương trình
• Ứng dụng hiện tượng cảm ứng điện từ
• Bài toán hao phí điện năng
• Sóng điện từ

---