Cách giải bài tập về gương phẳng nâng cao cực hay (có lời giải)

---

---

Bài viết Cách giải bài tập về gương phẳng nâng cao với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải bài tập về gương phẳng nâng cao.

Cách giải bài tập về gương phẳng nâng cao cực hay (có lời giải)

A. Phương pháp giải

Sử dụng định luật phản xạ ánh sáng:

+ Tia phản xạ nằm trong mặt phẳng tới và ở bên kia pháp tuyến so với tia tới

+ Góc tới bằng góc phản xạ.

Ảnh tạo bởi gương phẳng là ảnh ảo, cùng chiều, có độ lớn bằng vật, khoảng cách từ vật đến gương bằng khoảng cách từ ảnh đến gương.

Có thể vẽ ảnh của một điểm sáng qua gương phẳng bằng hai cách:

+ Cách 1: vẽ hai tia tới bất kì tới gương, vẽ tia phản xạ. Đường kéo dài của hai tia phản xạ cắt nhau ở đâu thì đó là vị trí của ảnh.

+ Cách 2: Lấy đối xứng điểm sáng qua gương phẳng.

B. Bài tập tự luyện

Bài 1. Hai người M và N đứng trước một gương phẳng như hình vẽ.

a) Bằng hình vẽ hãy xác định vùng quan sát được ảnh của từng người. Từ đó cho biết hai người có nhìn thấy nhau trong gương không?

b) Nếu hai người cùng tiến đến gương với cùng vận tốc theo phương vuông góc thì họ có nhìn thấy nhau trong gương không?

c) Một trong hai người di chuyển theo phương vuông góc với gương để nhìn thấy nhau. Hỏi họ phải di chuyển về phía nào? Cách gương bao nhiêu?

Lời giải:

a)

Từ hình vẽ

Ta có vùng quan sát được ảnh M’ của M được giới hạn bởi Gương PQ và các tia PC; QD.

Vùng quan sát được ảnh N’ của N được giới hạn bởi Gương PQ và các tia PA; QB

Vị trí cuỉa mỗi người đều không nằm trong vùng quan sát ảnh của người kia nên họ không nhìn thấy nhau trong gương.

b) Nếu hai người cùng tiến đến gương theo phương vuông góc với vận tốc như nhau thì khoảng cách từ họ đến gương không thay đổi nên họ vẫn không nhìn thấy nhau trong gương.

c) Khi một trong hai người tiến đến gương theo phương vuông góc

Xét 2 trường hợp.

1) Người M di chuyển, người N đứng yên.

Từ hình vẽ ta thấy: Để nhìn thấy ảnh N’ của người N trong gương thì người M phải tiến vào gần gương đến vị trí M₁ thì bắt đầu nhìn thấy N’ trong gương.

2) Người N di chuyển, người M đứng yên.

Từ hình vẽ ta thấy: Để nhìn thấy ảnh M’ của người M trong gương thì người N phải tiến ra xa gương đến vị trí N₁ thì bắt đầu nhìn thấy M’ trong gương.

Bài 2. Chiếu một chùm sáng SI vào gương phảng G. Tia phản xạ IR. Giữ tia tới cố định, quay gương một góc α quang một trục ⊥với mặt phẳng tới. Tính góc quay của tia phản xạ tạo bởi tia IR và IR’.

Lời giải:

	a) Trường hợp trục quay qua I Gọi góc tạo bởi tia IR và IR’ là Theo định luật phản xạ AS ta có:
	b) Trường hợp trục quay bất kỳ

Vậy khi gương quay đi một góc α thì tia phản xạ quay đi cùng chiều một góc 2α

Bài 3. Cho gương phẳng hình vuông cạnh a đặt thẳng đứng trên nền nhà, mặt hướng vào tường và song song với tường. Trên sàn nhà sát chân tường, trước gương có điểm sáng điểm S

a) Xác định kích thước của vệt sáng trên tường do chùm tia phản xạ từ gương tạo nên.

b) Khi gương dịch chuyển với vận tốc v vuông góc với tường (Sao cho gương luôn ở vị trí thẳng đứng và song song với tường) thì kích thước của vệt sáng trên tường thay đổi như thế nào ? giải thích. Tìm vận tốc của ảnh S’

Lời giải:

a)	Xét sự phản xạ ánh sáng nằm trong mặt phẳng thẳng đứng Ta có S’ là ảnh của Svà đối xứng với S qua gương, S’SC có AB là đường trung bình nên SC = 2Ab = 2a. Tương tự với các cạnh còn lại vậy vệt sáng trên tường là hình vuông có cạnh = 2a
b)	Khi nguồn sáng S ở sát chân tườngvà di chuyển gương theo phương vuông góc với tường (đến gần hoặc ra xa tường) thì kích thước của vệt sáng không thay đổi. Luôn là hinhg vuông cạnh là 2a. Vì SC luôn bằng 2AB = 2a

Trong khoảng thời gian t gương di chuyển với vận tốc v và đi được quãng đường BB’ = vt.

Cũng trong thời gian đó ảnh S’ của S dịch chuyển với vận tốc v’ và đi được quãng đường S’S” = v’t

Theo tính chất ảnh và vật đối xứng nhau qua gương ta có:

SB’ = B’S” ⇔SB + BB’ = B’S’+ S’S” (1)

SB = BS’ ⇔ SB = BB’ + B’S’ (2)

Thay (2) và (1) ta có: BB’ + B’S’+ BB’ = B’S’+S’S” ⇔ 2BB’ = S’S”

Hay v’t = 2vt ⇔ v’ = 2v.

Bài 4. Một điểm sáng S đặt trước một gương phẳng G cố định và chuyển động với vận tốc v đối với gương. Xác định vận tốc của ảnh S’ đối với gương và đối với S trong trường hợp.

a) S chuyển động song song với gương

b) S chuyển động vuông góc với gương.

c) S chuyển động theo phương hợp với mặt phẳng gương một góc α

Lời giải:

a) Trường hợp S chuyển động song song với gương.

Vì S’ đối xứng với S qua gương nên vận tốc của S’ đối với gương cócùng độ lớn, song song và cùng chiều với v đối với gương. Còn vận tốc của S’ đối với S bằng 0.

b) Trường hợp S chuyển động vuông góc với gương.

Vận tốc của S’ đối với gương có cùng độ lớn, cùng phương và ngược chiều với v. Vận tốc của S’ đối với S cùng phương và ngược chiều và có độ lớn bằng 2v.

c) S chuyển động theo phương hợp với mặt phẳng gương một góc α

Lúc này có thể coi S vừa chuyển động song song với gương (với vận tốc v₁), vừa chuyển động vuông góc với gương (với vận tốc v₂)

Ta có v₁ = v.cosα và v₂ = v.sinα

Vậy vận tốc của S’ đối với gương là v₁ = v.cosα còn vận tốc của S’ đối với S là 2.v₂ = 2v.sinα theo phương vuông góc với gương.

Bài 5.

Cho hình vẽ, S là 1 điểm sáng cố định nằm trước 2 gương Giáo viên và G₂. Gương G₁ quay quanh I₁, Gương G₂ quay quanh I₂ (Điểm I₁ và I₂ cố định). Biết . Gọi ảnh của S qua Giáo viên là S₁, qua G₂ là S₂, tính góc φ hợp giữa 2 mặt phản xạ của hai gương sao cho khoảng cách S₁S₂ là

a) Nhỏ nhất.

b) Lớn nhất

Lời giải:

Vì vật và ảnh đối xứng nhau qua gương nên. Khi hai gương quay ta có S₁ chạy trên đường tròn tâm I₁ bán kính I₁S và S₂ chạy trên đường tròn tâm I₂ bán kính I₂S

a) S₁S₂ nhỏ nhất khi S₁ và S₂ trùng nhau tại giao điểm thức 2 S’ của hai đường tròn. Khi đó, mặt phẳng phản xạ của 2 gương trùng nhau vậy φ = 180°

b) S₁S₂ lớn nhất khi S₁ và S₂ nằm ở hai đầu đường nối tâm của hai đường tròn. Khi đó I₁ và I₂ là điểm tới của các tia sáng trên mỗi gương.

Bài 6. Chiếu một tia sáng hẹp vào một gương phẳng. Nếu cho gương quay đi một góc α quanh một trục bất kì nằm trên mặt gương và vuông góc với tia tới thì tia phản xạ sẽ quay đi một góc bao nhiêu? Theo chiều nào?

Lời giải:

* Xét gương quay quanh trục O từ vị trí M₁ đến vị trí M₂ (Góc M₁OM₁ = α) lúc đó pháp tuyến cũng quay 1 góc N₁KN₂ = α (Góc có cạnh tương ứng vuông góc).

Tóm lại: Khi gương quay một góc α quanh một trục bất kì thì tia phản xạ sẽ quay đi một góc 2α theo chiều quay của gương

Bài 7.

Hai gương phẳng M1, M2 đặt song song có mặt phản xạ quay vào nhau. Cách nhau một đoạn d. Trên đường thẳng song song với hai gương có hai điểm S, O với các khoảng cách được cho như hình vẽ a) Hãy trình bày cách vẽ một tia sáng từ S đến gương M1 tại I, phản xạ đến gương M2 tại J rồi phản xạ đến O b) Tính khoảng cách từ I đến A và từ J đến B

Lời giải:

a) Chọn S1 đối xứng S qua gương M1; Chọn O1 đối xứng O qua gương M2 , nối S1O1 cắt gương M1 tại I , gương M2 tại J. Nối SIJO ta được tia cần vẽ b) ∆S1AI ~ ∆S1BJ

Bài 8: Một người cao 1,65 m đứng đối diện với một gương phẳng hình chữ nhật được treo thẳng đứng. Mắt người đó cách đỉnh đầu 15 cm.

a) Mép dưới của gương cách mặt đất ít nhất là bao nhiêu để người đó nhìn thấy ảnh của chân trong gương?

b) Mép trên của gương cách mặt đất nhiều nhất bao nhiêu để người đó thấy ảnh của đỉnh đầu trong gương?

c) Tìm chiều cao tối thiểu của gương để người đó nhìn thấy toàn thể ảnh của mình trong gương.

d) Các kết quả trên có phụ thuộc vào khỏng cách từ người đó tới gương không? vì sao?

Lời giải:

a) Để mắt thấy được ảnh của chân thì mép dưới của gương cách mặt đất nhiều nhất là đoạn IK Xét ∆B’BO có IK là đường trung bình nên: b) Để mắt thấy được ảnh của đỉnh đầu thì mép trên của gương cách mặt đất ít nhất là đoạn JK Xét ∆O’OA có JH là đường trung bình nên: Mặt khác : JK = JH + HK = JH + OB ⇒ JK = 0,075 + (1,65 – 0,15) = 1,575m

c) Chiều cao tối thiểu của gương để thấy được toàn bộ ảnh là đoạn IJ.

Ta có : IJ = JK – IK = 1,575 – 0,75 = 0,825m

d) Các kết quả trên không phụ thuộc vào khoảng cách từ người đến gương do trong các kết quả không phụ thuộc vào khoảng cách đó. Nói cách khác, trong việc giải bài toán dù người soi gương ở bất cứ vị trí nào thì các tam giác ta xét ở phần a, b thì IK, JK đều là đường trung bình nên chỉ phụ thuộc vào chiều cao của người đó.

Bài 9. Người ta dự định đặt bốn bóng điện tròn ở bốn góc của một trần nhà hình vuông mỗi cạnh 4m và một quạt trần ở chính giữa trần nhà. Quạt trần có sải cánh (Khoảng cách từ trục quay đến đầu cánh) là 0,8m. Biết trần nhà cao 3,2m tính từ mặt sàn. Em hãy tính toán thiết kế cách treo quạt để sao cho khi quạt quay. Không có điểm nào trên mặt sàn bị sáng loang loáng.

Lời giải:

Để khi quạt quay, không một điểm nào trên sàn bị sáng loang loáng thì bóng của đầu mút quạt chỉ in trên tường và tối đa là đến chân tường C và D.

Vì nhà hình hộp vuông, ta chỉ xét trường hơph cho một bóng, các bóng còn lại là tương tự (Xem hình vẽ bên)

Gọi L là đường chéo của trần nhà:

Khoảng cách từ bóng đèn đến chân tường đối diện là:

T là điểm treo quạt, O là tân quay của cánh quạt. A, B là các đầu mút khi cánh quạt quay. Xét ∆S₁IS₃ ta có:

Khoảng cách từ quạt đến điểm treo là : OT = IT – OI = 1,6 – 0,45 = 1,15 m.

Vậy quạt phải treo cách trần nhà tối đa là 1,15 m.

Bài 10.

Ba gương phẳng (G1), (G21), (G3) được lắp thành một lăng trụ đáy tam giác cân như hình vẽ Trên gương (G1) có một lỗ nhỏ S. Người ta chiếu một chùm tia sáng hẹp qua lỗ S vào bên trong theo phương vuông góc với (G1). Tia sáng sau khi phản xạ lần lượt trên các gương lại đi ra ngoài qua lỗ S và không bị lệch so với phương của tia chiếu đi vào. Hãy xác định góc hợp bởi giữa các cặp gương với nhau.

Lời giải:

Vì sau khi phản xạ lần lượt trên các gương, tia phản xạ ló ra ngoài lỗ S trùng đúng với tia chiếu vào. Điều đó cho thấy trên từng mặt phản xạ có sự trùng nhau của tia tới và tia ló. Điều này chỉ xảy ra khi tia KR tới gương G3 theo hướng vuông góc với mặt gương. Trên hình vẽ ta thấy:

Bài 11:

Hai gương phẳng giống nhau AB và AC được đặt hợp với nhau một góc 60°, mặt phản xạ hướng vào nhau (A,B,C tạo thành tam giác đều). Một nguồn sáng điểm S di chuyển trên cạnh BC. Ta chỉ xét trong mặt phẳng hình vẽ. a) Hãy nêu cách vẽ đường đi của tia sáng phát ra từ S, phản xạ lần lượt trên AB, AC rồi về S. b) Hãy tính góc tạo bởi tia tới từ S đến gương AB và tia phản xạ cuối cùng. c) Với vị trí nào của S trên BC thì tổng đường đi của tia sáng trong câu a) là bé nhất?

Lời giải:

Vẽ hình:

a) S₁ là ảnh của S qua gương AB ⇒ S₁ đối xứng với S qua AB

S₂ là ảnh của S₁ qua gương AC ⇒ S₂ đối xứng với S 1 qua AC

Ta nối S₂ với S cắt AC tại J, nối J với S₁ cắt AB tại I

⇒ SI, IJ, JS là ba đoạn của tia sáng cần dựng.

b) Dựng hai phỏp tuyến tại I và J cắt nhau tai O

Góc tạo bởi tia phản xạ JK và tia tới SI là ∠ISK

Theo tính chất góc ngoài tam giác ta có:

c)

Tổng độ dài ba đoạn:

SI + IJ + JS = S₁I + IJ + JS = S₁J + JS = S₂J + JS = S₂S

(Đối xứng trục)

Vậy SI + IJ + JS = S₂S

Ta có:

∠ S₁AS = 2 ∠ S₁AB (1)

∠ S₁AS₂ = 2 ∠ S₁AC (2)

Lấy (2) – (1):

∠ S₁AS₂ - ∠ S₁AS = 2(∠S₁AC - ∠ S₁AB)

⇒ ∠ SAS₂ = 2 ∠BAC

⇒ ∠ SAS₂ = 120°

Xét tam giác cân SAS₂ tại A, có ∠A = 120°

⇒ ∠ ASH =∠ AS₂H = 30° với đường cao AH, ta có: SS₂ = 2SH

Xét tam giác vuông SAH taị H có ∠ ASH = 30° ta có: AH = AS/2

Trong tam giác vuông SAH tại H.

⇒ SS₂ nhỏ nhất ⇔ SA nhỏ nhất ⇔ AS là đường cao của tam giác đều ABC

⇔ S là trung điểm của BC.

C. Bài tập bổ sung

Bài 1: Cho hai điểm sáng A và B trước một gương phẳng. Hãy vẽ ảnh của các điểm sáng A; B qua gương phẳng.

Bài 2: Hai tia sáng tới SI và SK vuông góc với nhau chiếu tới một gương phẳng tại hai điểm I và K như hình vẽ (H1).

a. Vẽ tia phản xạ của 2 tia tới SI và SK.

b. Chứng minh rằng 2 tia phản xạ ấy cũng hợp với nhau 1 góc vuông.

c. Giả sử góc tạo bởi tia tới SK với gương phẳng bằng 30⁰. Chiếu một tia sáng từ S tới gương đi qua trung điểm M của đoạn thẳng nối hai điểm I và K. Xác định góc tạo bởi tia phản xạ của hai tia SK và SM.

Bài 3: Một tia sáng mặt trời tạo góc 36⁰ với mặt phẳng nằm ngang, chiếu tới một gương phẳng đặt trên miệng một cái giếng và cho tia phản xạ có phương thẳng đứng xuống đáy giếng. Hỏi gương phải đặt nghiêng một góc bao nhiêu so với phương thẳng đứng?

Bài 4: Cho hai gương phẳng vuông góc với nhau, một tia sáng chiếu đến gương thứ nhất, phản xạ truyền tới gương thứ hai, rồi phản xạ.

a. Vẽ hình minh họa?

b. Chứng minh tia phản xạ cuối cùng song song với tia tới ban đầu?

c. Cho một điểm sáng S đặt trước hai gương trên. Hãy vẽ hình minh họa số ảnh của S tạo bởi hai gương?

Bài 5: Cho một điểm sáng S và một điểm M trước gương phẳng như hình vẽ: Trình bày cách vẽ một tia sáng đi từ S tới gương rồi phản xạ qua M.

Bài 6: Tia sáng Mặt Trời nghiêng 1 góc = 48⁰ so với phương ngang. Cần đặt một gương phẳng như thế nào để đổi phương của tia sáng thành phương nằm ngang.

Bài 7: Chiếu 1 tia sáng SI theo phương nằm ngang đến một gương phẳng để tia phản xạ chiếu xuống đáy giếng thì cần phải đặt gương phẳng hợp với phương nằm ngang một góc bằng bao nhiêu? Nêu cách vẽ và vẽ hình để xác định vị trí đặt gương.

Bài 8: Bốn gương phẳng đặt cách nhau như hình vẽ, vẽ đường đi của tia sáng từ A phản xạ lần lượt trên 4 gương phẳng G₁, G₂, G₃, G₄ (mỗi gương một lần) rồi đi qua điểm B.

Bài 9: Hai người A và B đứng trước gương phẳng như (hình vẽ). Trong đó MH = NH = 50 cm, NK = 100 cm, AH = h = 100 cm.

a. A và B có nhìn thấy nhau trong gương không?

b. Một trong 2 người đi dần đến gương theo phương vuông góc với mặt gương thì khi nào họ nhìn thấy nhau trong gương.

c. Nếu cả 2 người đi dần đến gương như nhau theo phương vuông góc với mặt gương thì họ có nhìn thấy nhau trong gương không?

Bài 10: Một người đứng trước một gương phẳng. Hỏi người đó có thấy ảnh của mình trong gương chuyển động với vận tốc bằng bao nhiêu khi:

a. Gương lùi ra xa theo phương vuông góc với mặt gương với vận tốc v = 0,5m/s.

b. Người đó tiến lại gần gương với vận tốc v = 0,5 m/s.

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí lớp 7 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Dạng 10: Bài tập Tính chất của ảnh tạo bởi gương cầu lồi hay, có đáp án
• Dạng 11: Cách xác định vùng nhìn thấy của gương cầu lồi cực hay
• Dạng 12: Bài tập về Ứng dụng của gương cầu lồi cực hay (có lời giải)
• Dạng 13: Bài tập Tính chất của ảnh tạo bởi gương cầu lõm hay, có đáp án
• Dạng 14: Cách xác định vùng nhìn thấy của gương cầu lõm cực hay
• Dạng 15: Bài tập về Ứng dụng của gương cầu lõm cực hay (có lời giải)

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---

---

---