Trắc nghiệm Góc ở tâm - Số đo cung có đáp án - Toán lớp 9

Trắc nghiệm Góc ở tâm - Số đo cung có đáp án

Tài liệu bài tập trắc nghiệm Góc ở tâm - Số đo cung có đáp án Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án với các dạng bài tập cơ bản, nâng cao đầy đủ các mức độ: nhận biết, thông hiểu, vận dụng, vận dụng cao. Hi vọng với bộ trắc nghiệm Toán lớp 9 này sẽ giúp học sinh ôn luyện để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 9 và kì thi tuyển sinh vào lớp 10.

Câu 1: Chọn khẳng định đúng. Góc ở tâm là góc:

A. Có đỉnh nằm trên đường tròn

B. Có đỉnh trùng với tâm đường tròn

C. Có hai cạnh là hai đường kính của đường tròn

D. Có đỉnh nằm trên bán kính của đường tròn

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2: Chọn khẳng định đúng. Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là:

A. Góc ở tâm                                    

B. Góc tạo bởi hai bán kính

C. Góc bên ngoài đường tròn            

D. Góc bên trong đường tròn

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3: Chọn khẳng định đúng. Trong một đường tròn, số đo cung nhỏ bằng:

A. Số đo cung lớn                             

B. Số đo của hóc ở tâm chắn cung đó

C. Số đo của góc ở tâm chắn cung lớn

D. Số đo của cung nửa đường tròn

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó

Đáp án cần chọn là: B

Câu 4: Chọn khẳng định đúng. Trong một đường tròn, số đo cung lớn bằng:

A. Số đo cung nhỏ

B. Hiệu giữa 360^o và số đo của cung nhỏ (có chung 2 mút với cung lớn)

C. Tổng giữa 360^o và số đo của cung nhỏ (có chung 2 mút với cung lớn)

D. Số đo của cung nửa đường tròn

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 360^o và số đo của cung nhỏ (có chung 2 mút với cung lớn)

Đáp án cần chọn là: B

Câu 5: Trong hai cung của một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau, cung nào nhỏ hơn?

A. Có số đo lớn hơn                          

B. Có số đo nhỏ hơn 90^o

C. Có số đo lớn hơn 90^o                    

D. Có số đo nhỏ hơn

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Trong hai cung của một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau, cung nào nhỏ hơn thì có số đo nhỏ hơn

Đáp án cần chọn là: D

Câu 6: Chọn câu đúng. Trong hai cung của một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau.

A. Hai cung bằng nhau nếu chúng đều là cung nhỏ

B. Hai cung bằng nhau nếu chúng có số đo nhỏ hơn 90^o

C. Hai cung bằng nhau nếu chúng đều là cung lớn

D. Hai cung bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Trong hai cung của một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau, hai cung bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau

Đáp án cần chọn là: D

Câu 7: Cho hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M, biết

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Vì MA, MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) nên OM là tia phân giác của ; MO là tia phân giác của

Mà tam giác OAM vuông tại A (do MA là tiếp tuyến) nên

Đáp án cần chọn là: C

Thông hiểu: Cho hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M, biết . Số đo cung AB nhỏ và số đo cung AB lớn lần lượt là:

A. 130^o; 250^o.

B. 130^o; 230^o.

C. 230^o; 130^o.

D. 150^o; 210^o.

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Suy ra số đo cung nhỏ AB là 130^o; Số đo cung lớn AB là 360^o – 130^o  = 230^o

Đáp án cần chọn là: B

Câu 8: Cho hai tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O) cắt nhau tại N, biết

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Vì NC, ND là hai tiếp tuyến của đường tròn nên ON là tia phân giác của ; NO là tia phân giác của

Mà tam giác ODN vuông tại D (do ND là tiếp tuyến) nên:

Đáp án cần chọn là: D

Thông hiểu: Cho hai tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O) cắt nhau tại N, biết . Số đo cung CD nhỏ và số đo cung CD lớn lần lượt là:

A. 150^o; 210^o.

B. 120^o; 230^o.

C. 120^o; 240^o.

D. 240^o; 120^o.

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Suy ra số đo cung nhỏ CD là 120^o; số đo cung lớn CD là 360^o – 120^o = 240^o

Đáp án cần chọn là: C

Câu 9: Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O). Tính số đo cung AC lớn.

A. 240^o      

B. 120^o       

C. 360^o       

D. 210^o

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Vì tam giác ABC đều có O là tâm đường tròn ngoại tiếp nên O cũng là giao ba đường phân giác nên AO; CO lần lượt là các đường phân giác

Xét tam giác AOC có nên số đo cung nhỏ AC là 120^o

Do đó số đo cung lớn AC là 360^o – 120^o = 240^o

Đáp án cần chọn là: A

Câu 10: Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O). Tính số đo cung BC nhỏ.

A. 240^o      

B. 60^o

C. 180^o       

D. 120^o

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Vì tam giác ABC đều có O là tâm đường tròn ngoại tiếp nên O cũng là giao ba đường phân giác nên BO; CO lần lượt là các đường phân giác

Do đó số đo cung nhỏ BC là 120^o

Đáp án cần chọn là: D

Câu 11: Cho đường tròn (O; R), lấy điểm M nằm ngoài (O) sao cho OM = 2R. Từ M kẻ tiếp tuyến MA và MB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Số đo góc  là:

A. 30^o          

B. 120^o       

C. 50^o         

D. 60^o

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: D

Vận dụng: Cho đường tròn (O; R), lấy điểm M nằm ngoài (O) sao cho OM = 2R. Từ M kẻ tiếp tuyến MA và MB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Số đo cung AB nhỏ là:

A. 240^o      

B. 120^o       

C. 360^o                

D. 210^o

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Xét đường tròn (O) có MA; MB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M nên OM là tia phân giác của góc

Suy ra mà  là góc ở tâm chắn cung AB

Nên số đo cung nhỏ AB là 120^o

Đáp án cần chọn là: B

Câu 12: Cho đường tròn (O; R), lấy điểm M nằm ngoài (O) sao cho OM = R√2. Từ M kẻ tiếp tuyến MA và MB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Số đo góc là:

A. 45^o          

B. 30^o         

C. 90^o         

D. 60^o

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: A

Vận dụng: Cho đường tròn (O; R), lấy điểm M nằm ngoài (O) sao cho OM = R√2. Từ M kẻ tiếp tuyến MA và MB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Số đo cung AB lớn là:

A. 270^o      

B. 90^o         

C. 180^o       

D. 210^o

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Xét tam giác OBM vuông tại B (do BM là tiếp tuyến của (O)) có:

Xét đường tròn (O) có MA; MB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M nên OM là tia phân giác của góc

Suy ra mà  là góc ở tâm chắn cung AB

Nên số đo cung nhỏ AB là 90^o suy ra số đo cung lớn AB là 360^o – 90^o = 270^o

Đáp án cần chọn là: A

Câu 13: Cho (O; R) và dây cung MN = R√3. Kẻ OI vuông góc với MN tại I. Tính độ dài OI theo R

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Xét (O) có OI ⊥ MN tại I nên I là trung điểm của dây MN (đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây đó)

Xét tam giác OIM vuông tại I, theo định lý Pytago ta có: OI² = OM² – MI²

Đáp án cần chọn là: D

Vận dụng: Cho (O; R) và dây cung MN = R√3. Kẻ OI vuông góc với MN tại I. Tính số đo cung nhỏ MN.

A. 120^o      

B. 150^o       

C. 90^o         

D. 145^o

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Xét tam giác OIM vuông tại I ta có:

∆MON cân tại O có OI vừa là đường cao, vừa là đường phân giác nên:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 14: Cho (O; R) và dây cung MN = R√2. Kẻ OI vuông góc với MN tại I. Tính độ dài OI theo R.

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Xét (O) có OI ⊥ MN tại I nên I là trung điểm của MN

Xét tam giác OIM vuông tại I, theo định lý Pytago ta có: OI² = OM² – MI²

Đáp án cần chọn là: B

Vận dụng: Cho (O; R) và dây cung MN = R√2. Kẻ OI vuông góc với MN tại I. Tính số đo cung nhỏ MN

A. 120^o      

B. 150^o       

C. 90^o         

D. 60^o

Hiển thị đáp án

Lời giải:

∆MON cân tại O có OI vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên:

Suy ra số đo cung nhỏ MN là 90^o

Đáp án cần chọn là: C

Câu 15: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính BC. Đường tròn (O) cắt AB, AC lần lượt tại I, K. So sánh các cung nhỏ BI và cung nhỏ CK

A. Số đo cung nhỏ BI bằng số đo cung nhỏ CK

B. Số đo cung nhỏ BI nhỏ hơn số đo cung nhỏ CK

C. Số đo cung nhỏ BI lớn hơn số đo cung nhỏ CK

D. Số đo cung nhỏ BI bằng hai lần số đo cung nhỏ CK

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Xét các tam giác ∆IBC và ∆KBC có BC là đường kính của (O) và I; K ∈ (O)

Nên ∆IBC vuông tại I và ∆KBC vuông tại K

Xét hai tam giác vuông ∆IBC và ∆KBC ta có BC chung;  (do ∆ABC cân)

⇒  ∆IBC = ∆KCB (ch – gn) ⇒ IB = CK

Suy ra ∆COK = IOB (c – c − c)  suy ra số đo hai cung nhỏ CK và BI bằng nhau

Đáp án cần chọn là: A

Vận dụng: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính BC. Đường tròn (O) cắt AB, AC lần lượt tại I, K. Tính

A. 80^o         

B. 100^o       

C. 60^o         

D. 40^o

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: B

Câu 16: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính BC. Đường tròn (O) cắt AB, AC lần lượt tại I, K. So sánh các cung nhỏ CI và cung nhỏ BK

A. Số đo cung nhỏ CI bằng hai lần số đo cung nhỏ BK

B. Số đo cung nhỏ CI nhỏ hơn số đo cung nhỏ BK

C. Số đo cung nhỏ BK lớn hơn hơn số đo cung nhỏ CI

D. Số đo cung nhỏ BK bằng số đo cung nhỏ CI

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Xét tam giác ∆IBC và ∆KBC có BC là đường kính của (O) và I; K ∈ (O)

Nên ∆IBC vuông tại I và ∆KBC vuông tại K

Xét hai tam giác vuông ∆IBC và ∆KBC ta có BC chung;  (do ∆ABC cân)

⇒  ∆IBC = ∆KCB (ch – gn) ⇒ IC = BK (hai cạnh tương ứng)

Suy ra ∆COI = ∆BOK (c – c – c)  suy ra số đo hai cung nhỏ CI và BK bằng nhau

Đáp án cần chọn là: D

Vận dụng: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính BC. Đường tròn (O) cắt AB, AC lần lượt tại I, K. Tính

A. 36^o         

B. 144^o       

C. 108^o       

D. 72^o

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Xét tam giác ∆IBC và ∆KBC có BC là đường kính của (O) và I; K ∈ (O)

Nên ∆IBC vuông tại I và ∆KBC vuông tại K

Xét hai tam giác vuông IBC và KBC ta có BC chung;  (do ∆ABC cân)

⇒ ∆IBC = ∆KCB (ch – gn) ⇒ IC = BK (hai cạnh tương ứng)

Suy ra ∆COI = ∆BOK (c – c – c)

Đáp án cần chọn là: C

Câu 17: Cho đường tròn (O; R). Gọi H là trung điểm của bán kính OA, dây CD vuông góc với OA tại H. Tính số đo cung lớn CD

A. 260^o      

B. 300^o       

C. 240^o       

D. 120^o

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Xét đường tròn (O) có OA ⊥ CD tại H nên H là trung điểm của CD

Tứ giác OCAD có hai đường chéo vuông góc và giao nhau tại trung điểm mỗi đường nên OCAD là hình thoi

⇒ OA = CA mà OC = OA nên OC = OA = AC hay tam giác OAC đều

Do đó số đo cung nhỏ CD là 120^o và số đo cung lớn CD là 360^o – 120^o = 240^o

Đáp án cần chọn là: C

Câu 18: Cho đường tròn (O; R). Gọi H là điểm thuộc bán kính OA sao cho . Dây CD vuông góc với OA tại H. Tính số đo cung lớn CD

A. 260^o      

B. 300^o       

C. 240^o       

D. 120^o

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Xét đường tròn (O) có OA ⊥ CD tại H nên H là trung điểm của CD

Xét tam giác OHC vuông tại H có:

Mà tam giác OCD cân tại O (OC = OD = R) có OH là đường cao nên OH cũng là đường phân giác, suy ra

Do đó số đo cung nhỏ CD là 60^o và số đo cung lớn CD là 360^o – 60^o = 300^o

Đáp án cần chọn là: B

Câu 19: Cho đường tròn (O) đường kính AB, vẽ góc ở tâm . Vẽ dây CD vuông góc với AB và dây DE song song với AB. Tính số đo cung nhỏ BE

A. 55^o         

B. 60^o         

C. 40^o         

D. 50^o

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Xét (O) có CD ⊥ OA; ED // OA ⇒ CD ⊥ ED hay mà E; D; C ∈ (O) nên EC là đường kính của (O) hay E; O; C thẳng hàng

Do đó (đối đỉnh) nên số đo cung nhỏ BE là 55^o

Đáp án cần chọn là: A

Câu 20: Cho đường tròn (O) đường kính AB, vẽ góc ở tâm . Vẽ dây CD vuông góc với AB và dây DE song song với AB. Tính số đo cung nhỏ BE

A. 120^o                

B. 60^o         

C. 240^o       

D. 30^o

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Xét (O) có CD ⊥ OA; ED // OA ⇒ CD ⊥ ED hay mà E; D; C ∈ (O) nên EC là đường kính của (O) hay E; O; C thẳng hàng

Do đó (đối đỉnh) nên số đo cung nhỏ BE là 60^o

Đáp án cần chọn là: B

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 9 có lời giải hay khác:

• Trắc nghiệm Liên hệ giữa cung và dây có đáp án
• Trắc nghiệm Góc nội tiếp có đáp án
• Trắc nghiệm Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có đáp án
• Trắc nghiệm Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có ngoài ở bên trong đường tròn có đáp án

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---