Trắc nghiệm Liên hệ giữa cung và dây có đáp án - Toán lớp 9

Lời giải:

Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:

+) Cung lớn hơn căng dây lớn hơn

+) Dây lớn hơn căng cung lớn hơn

Nên dây AB > CD thì cung AB lớn hơn cung CD  

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:

+) Cung lớn hơn căng dây lớn hơn

+) Dây lớn hơn căng cung lớn hơn

Nên cung MN < cung PQ thì MN < PQ

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Kẻ KH ⊥ CD và KH ⊥ AB lần lượt tại K và H

Suy ra OK vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của

Và OH vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của

Do đó  

Nên số đo cung AD bằng số đo cung BC, từ đó AD = BC

Phương án A, C, D sai và B đúng

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Kẻ KH ⊥ CD và AB lần lượt tại K và H

Suy ra OK vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của  

Và OH vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của  

Do đó  

Nên số đo cung AD bằng số đo cung BC, từ đó AD = BC

Vì DC // AB; AD = BC nên ABCD là hình thang cân nên AC = BD

Phương án A, B, D đúng và C sai

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Vì AO ⊥ CD; AO // DE ⇒ CD ⊥ DE ⇒   = 90^o mà C, D, E ∈ (O) nên CE là đường kính hay C; O; E thẳng hàng

Xét (O) có OA là đường cao trong tam giác cân ODC nên OA cũng là đường phân giác    

Suy ra cung AD bằng cung AC nên dây AD = AC

Lại thấy  (đối đỉnh) nên cung AC bằng cung BE suy ra dây AC = BE

Phương án A, B, C đúng

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Vì cung AC có số đo 50^o nên

Vì AO ⊥ CD; AO // DE ⇒ CD ⊥ DE mà C, D, E ∈ (O) nên CE là đường kính hay C; O; E thẳng hàng

Xét (O) có OA là đường cao trong tam giác cân ODC nên OA cũng là đường phân giác  

Lại thấy  (đối đỉnh) suy ra  (D đúng) và suy ra cung AC bằng cung BE nên B đúng

Ta có  nên cung AD < cung DE ⇒ AD < DE hay đáp án A sai

Nên  suy ra số đo cung AE = số đo cung BD. Do đó C đúng

Phương án B, C, D đúng và A sai

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

+ Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy

+ Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây (không đi qua tâm) thì đi qua điểm chính giữa của cung bị căng bởi dây ấy.

+ Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

+ Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây (không đi qua tâm) thì đi qua điểm chính giữa của cung bị căng bởi dây ấy.

+ Trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.

+ Trong một đường tròn, cung lớn hơn căng dây lớn hơn

+ Hai đường kính của đường tròn luôn bằng nhau nhưng chưa chắc đã vuông góc với nhau

Suy ra A, B, C đúng, D sai

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Vì tam giác ABC cân tại A có:

Vì  nên theo mối liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác ta có BC > AB = AC

Theo mối liên hệ giữa cung và dây ta có:

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Vì tam giác ABC cân tại A có:

Vì  nên theo mối liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác ta có BC > AB = AC

Theo mối liên hệ giữa cung và dây ta có cung BC > cung AB = cung AC

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Vì  nên cung CD nhỏ hơn cung AB, từ đó dây CD < AB (*)

Xét tam giác OCD cân tại O có nên ∆COD là tam giác đều

⇒ CD = R

AB là dây không đi qua tâm nên AB < 2R ⇒ AB < 2CD (**)

Từ (*) và (**) ta có CD < AB < 2CD

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Vì  nên cung EF nhỏ hơn cung MN, từ đó dây EF < MN (*)

Xét tam giác OEF cân tại O có  = 90^o nên theo định lý Pytago ta có:

EF² = OF² + OE² = R² + R² = 2R² ⇒ EF = R√2 (**)

MN là dây không đi qua tâm nên MN < 2R (***)

Từ (*), (**) và (***) ta có R√2 < MN < 2R

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Vì trong một đường tròn hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau nên ta đi so sánh các đoạn thẳng HB; MB; MH

Xét tam giác BCH vuông tại H có:

Xét tam giác HBM có BM = BH (cmt) và  = 60^o nên ∆HBM là tam giác đều

⇒ BM = BH = HM

Suy ra ba cung HB; MB; MH bằng nhau

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Vì trong một đường tròn hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau nên ta đi so sánh các đoạn thẳng HB; MB; MH

Xét tam giác BCH vuông tại H có:

Xét tam giác HBC vuông tại H có HM là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên HM = BM = CM =  (**)

Mà  nên từ (*) và (**) ta có BM = HM < HB

Suy ra cung MB = cung HM < cung HB

Hay cung HB là cung lớn nhất nên B sai

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Vì hai dây MC // AN nên hai cung AM và cung CN bằng nhau hay AM = CN

Suy ra MCNA là hình thang cân ⇒ MN = AC

Gọi H là giao của CD và AB. Khi đó vì AB ⊥ CD tại H nên H là trung điểm của AB

Xét tam giác vuông AHO, theo định lý Pytago ta có:

Theo định lý Pytago cho tam giác ACH vuông ta có:

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Vì hai dây MC // AN nên hai cung AM và cung CN bằng nhau, hay AM = CN

Suy ra MCNA là hình thang cân ⇒ MN = AC

Gọi H là giao của CD và AB. Khi đó vì AB ⊥ CD tại H nên H là trung điểm của AB

Xét tam giác vuông AHO, theo định lý Pytago ta có:

Theo định lý Pytago cho tam giác ACH vuông ta có:

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Xét (O) có BE là đường kính và A ∈ (O) ⇒ AE ⊥ AB mà CD ⊥ AB

⇒ AE // CD

Nên cung AC bằng cung ED hay AC = ED

Xét các tam giác vuông ∆IAC và ∆IBD ta có:

IA² + IC² = AC²; IB² + ID² = BD²

⇒ IA² + IC² + IB² + ID² = AC² + BD² = ED² + BD²

Mà BED vuông tại D nên ED² + BD² = EB² = (2R)² = 4R²

Vậy IA² + IC² + IB² + ID² = 4R².       

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Xét (O) có BE là đường kính và A ∈ (O) ⇒ AE ⊥ AB mà CD ⊥ AB

⇒ AE // CD

Nên cung AC bằng cung ED hay AC = ED

Xét các tam giác vuông ∆IAC và ∆IBD ta có:

IA² + IC² = AC²; IB² + ID² = BD²

⇒ IA² + IC² + IB² + ID² = AC² + BD² = ED² + BD²

Mà BED vuông tại D nên ED² + BD² = EB²

Hay IA² + IC² + IB² + ID² = BE² nên C đúng mà BE ≠ AD nên D sai

Xét các tam giác vuông ∆IAD và ∆IBC ta có:

IA² + ID² = AD²; IB² + IC² = BC² ⇒ IA² + IC² + IB² + ID² = AD² + BC²

Vậy A, B, C đúng, D sai

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Xét (O’) với OA là đường kính và E ∈ (O’) nên OE ⊥ AC

Tương tự với (O) ta có BC  AC nên OE // BC mà O là trung điểm của AB

⇒ E là trung điểm của AC

Tương tự mà cung BC bằng cung BD nên BC = BD ⇒ OE = OF hay cung OE = cung OF

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Xét (O’) với OA là đường kính và E ∈ (O’) nên OE ⊥ AC

Tương tự với (O) ta có BC  AC nên OE // BC mà O là trung điểm của AB

⇒ E là trung điểm của AC

Tương tự mà cung BC bằng cung BD nên BC = BD ⇒ OE = OF hay cung OE = cung OF

Vì OA là đường kính của đường tròn (O’) và E, F ∈ (O’) nên ∆OEA vuông tại E; ∆OFA vuông tại F

Theo định lý Pytago cho tam giác vuông OEA và OFA ta có: AE² = AO² – OE² và AF² = AO² – AE² mà OE = OF (cmt) ⇒ AE² = AF² ⇒ AE = AF

Đáp án cần chọn là: C