Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản



Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản

1. Phương trình sinx = a     (1)

- |a| > 1: Phương trình vô nghiệm.

- |a| ≤1: Gọi α là một cung sao cho sinα = a. Khi đó (1) ⇔ sinx = sin α và (1) có các nghiệm: x = α + k2π, k ∈ Z và x = π-α + k2π, k ∈ Z

Quảng cáo

Chú ý

+ Khi - π/2 ≤ α ≤ π/2 và sin α = a thì ta viết α= arcsina.

+ Phương trình sinx = sinβo có các nghiệm: x = βo +k360o, k ∈ Z và x = 180o - βo +k360o, k ∈ Z.

+ Trong một công thức nghiệm của phương trình lượng giác, không dùng đồng thời hai đơn vị độ và radian.

2. Phương trình cosx = a     (2)

- |a| > 1: Phương trình (2) vô nghiệm.

- |a| ≤1: Gọi α là một cung sao cho cosα = a. Khi đó (2) ⇔ cosx = cosα và (2) có các nghiệm: x = ±α + k2π, k ∈ Z.

Chú ý

+ Khi 0 ≤ α ≤ πvà cos α = a thì ta viết α= arccosa.

+ Phương trình cosx = cosβo có các nghiệm: x =± βo +k360o, k ∈ Z.

Quảng cáo

3. Phương trình tanx = α     (3)

- Phương trình (3) xác định khi x ≠ π/2+kπ, k ∈ Z.

- ∀a ∈ R, tồn tại cung α sao cho tan α = a. Khi đó (3) ⇔ tanx = tan α và (3) có nghiệm: x = + kπ, k ∈ Z.

Chú ý

+ Khi - π/2 < α < π/2 và tan α = a thì ta viết α= arctana.

+ Phương trình tanx = tanβo có các nghiệm: x = βo +k180o, k ∈ Z.

4. Phương trình cotx = α     (4)

- Phương trình (4) xác định khi x ≠ kπ, k ∈ Z.

- ∀a ∈ R, tồn tại cung α sao cho cotα = a. Khi đó (4) ⇔ cotx = cot α và (4) có nghiệm: x = + kπ, k ∈ Z.

Quảng cáo

Chú ý

+ Khi 0 < α < π và cotα = a thì ta viết α= arccota.

+ Phương trình cotx = cotβo có các nghiệm: x = βo +k180o, k ∈ Z.

Tham khảo thêm các Bài tập trắc nghiệm Đại số và giải tích 11 khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 11 tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2003 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Đăng ký khóa học trước lớp 12 dành cho teen 2k3, tặng miễn phí khóa học tốt 11 kì 2 tại khoahoc.vietjack.com

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.




Khóa học 11