Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 7 (có đáp án): Phép vị tự (phần 1)

---

---

Với bài tập & câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11 Bài 7: Phép vị tự có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán Hình 11.

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 7 (có đáp án): Phép vị tự (phần 1)

Bài 1: Cho hai đường thẳng d và d’ cắt nhau. Có bao nhiêu phép vị tự biến d thành d’?

   A. không có phép vị tự nào      B. có một phép vị tự duy nhất

   C. có hai phép vị tự      D. có vô số phép vị tự

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

   Không có phép vị tự nào biến d thành d’ (Phép vị tự biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó).

Bài 2: Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;R) (O không trùng với O’). Có bao nhiều phép vị tự biến (O) thành (O’)?

   A. không có phép vị tự nào      B. có một phép vị tự duy nhất

   C. có hai phép vị tự      D. có vô số phép vị tự

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

   Có một phép vị tự duy nhất, tâm vị tự là trung điểm OO’, tỉ số vị tự là k = -1.

Bài 3: Có bao nhiêu phép vị tự biến một đường tròn thành chính nó?

   A. không có phép vị tự nào      B. có một phép vị tự duy nhất

   C. có hai phép vị tự      D. có vô số phép vị tự

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

   (hình 1) Có hai phép vị tự: V_{(O; 1)}(O; OA) = (O; OA) và V_{(0; -1)}(O; OA) = (O; OB)

Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). BC cố định, I là trung điểm BC , G là trọng tâm của tam giác ABC. Khi A di động trên (O) thì G di động trên đường tròn (O’) là ảnh của (O) qua phép vị tự nào sau đây?

   A. phép vị tự tâm A tỉ số k = 2/3

   B. phép vị tự tâm A tỉ số k = -2/3

   C. phép vị tựu tâm I tỉ số k = 1/3

   D. phép vị tự tâm I tỉ số k = -1/3

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

    B, C cố định nên trung điểm I của BC cũng cố định. G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có IG→ = 1/3 IA→ ⇒ có phép vị tự I tỉ số k = 1/3 biến A thành G. A chạy trên (O) nên G chạy trên (O’) ảnh của O qua phép vị tự trên.

Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). điểm A cố định, dây BC có độ dài bằng R; G là trọng tâm tam giác ABC. Khi A di động trên (O) thì G di động trên đường tròn (O’) có bán kính bằng bao nhiêu?

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

   (hình 2) Ta có tam giác OBC đều, đường cao OI = (R√3)/2

   ⇒ I chạy trên đường tròn tâm O bán kính (R√3)/2.

   A cố định, G là trọng tâm ta giác ABC nên AG→ = 2/3 AI→

  ⇒ có phép vị tự tâm A tỉ số k = 2/3 biến đường tròn (O;(R√3)/2) thành đường tròn (O';R’) với

   Chọn đáp án C

Bài 6: Cho hai đường thẳng d và d’ song song với nhau. Tìm mệnh đề đúng:

   A. Có duy nhất một phép vị tự biến d thành d’

   B. Có đúng hai phép vị tự biến d thành d’

   C. Có vô số phép vị tự biến d thành d’

   D. Không có phép vị tự nào biến d thành d’

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

   Lấy điểm A, A’ bất kì lần lượt trên d và d’.

   Trên đường thẳng AA’ lấy điểm I bất kì, đặt IA'/IA = k.

   Khi đó, phép vị tự tâm I tỉ số k biến A thành A’, biến đường thẳng d thành đường thẳng d’.

   Vì A và A’ là 2 điểm bất kì trên d và d’ nên có vô số phép vị tự biến d thành d’

   Đáp án C

Bài 7: Cho tam giác ABC có trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp O. gọi D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB.

   Phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến:

   A. Điểm A thành điểm G      B. Điểm A thành điểm D

   C. Điểm D thành điểm A      D. Điểm G thành điểm A

   b) Phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến tam giác ABC thành

   A. Tam giác GBC      B. Tam giác DEF

   C. Tam giác AEF      D. Tam giác AFE

   c) Phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến AH→ thành

   A. OD→      B. DO→

   C. HK→      D. KH→

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

   a) GD→ = -1/2 GA→ ⇒ phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến A thành D. Đáp án B.

   b) Phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến A thành D; biến B thành E; biến C thành F ⇒ biến tam giác ABC thành tam giác DEF. Đáp án B

   c) Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua tâm O. Chứng mình BHCA’ là hình bình hành, suy ra H; A’; D thẳng hàng và DO là đường trung bình của tam giác AHA’ ⇒ DO→ = -1/2AH→⇒ phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến AH→ thành DO→.

Bài 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự H(1;2) tỉ số k = -3 điểm M(4;7) biến thành điểm M’ có tọa độ

   A. M'(-13;-8)      B. M'(8;13)

   C. M'(-8;-13)      D. M'(-8;13)

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

   ⇒ M'(-8;-13)

   Đáp án C

Bài 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình : 3x + y + 6 = 0. Qua phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số k = 2, đường thẳng d biến thành đường thẳng d’ có phương trình.

   A. -3x + y - 6 = 0

   B. -3x + y + 12 = 0

   C. 3x - y + 12 = 0

   D. 3x + y + 18 = 0

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

   Lấy M(-2;0) thuộc d. Phép vị tự tâm O (0;0) tỉ số k = 2 biến d thành d’//d và biến M thành M’ thì OM'→ = 2OM→ ⇒ M'(-4;0). Phương trình d’: 3(x + 4) + y + 6 = 0 ⇒ 3x + y + 18 = 0. Đáp án D.

Bài 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường (C) có phương trình.

   x² + y² - 4x + 6y - 3 = 0. Qua phép vị tự tâm H(1;3) tỉ số k = -2, đường tròn (C) biến thành đường tròn (C’) có phương trình.

   A. x² + y² + 2x - 30y + 60 = 0

   B. x² + y² - 2x - 30y + 62 = 0

   C. x² + y² + 2x - 30y + 62 = 0

   D. x² + y² - 2x - 30y + 60 = 0

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

   (C) ⇒ (x - 2)² + (y + 3)² = 16 tâm I(2;-3), bán kính R = 4.

   V_(H;-2)(I) = I'(x;y) ⇒ HI'→ = -2HI→

   →I'(-1;15)

   R' = |k|R = 8 → (C^' ): (x + 1)² + (y - 15)² = 64 → x² + y² + 2x - 30y + 162 = 0

   Đáp án C

Xem thêm các Bài tập trắc nghiệm Hình học lớp 11 có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 7 (có đáp án): Phép vị tự (phần 2)
• Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 8 (có đáp án): Phép đồng dạng (phần 1)
• Bài tập tổng hợp ôn Toán Hình 11 Chương 1 (phần 1)
• Bài tập tổng hợp ôn Toán Hình 11 Chương 1 (phần 2)
• Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 1 (có đáp án): Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng (phần 1)

---

---

---