Công thức định luật Boyle lớp 12 (hay, chi tiết)

Bài viết Công thức định luật Boyle lớp 12 trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức định luật Boyle từ đó học tốt môn Vật Lí 12.

Công thức định luật Boyle lớp 12 (hay, chi tiết)

1. Công thức định luật Boyle

Khi nhiệt độ của một khối lượng khí xác định giữ không đổi thì áp suất gây ra bởi khí tỉ lệ nghịch với thể tích của nó:

pV = hằng số

Nếu gọi p₁, V₁ là áp suất và thể tích của khí ở trạng thái 1; p₂, V₂ là áp suất và thể tích của khí ở trạng thái 2 thì: $p_1{V}_1=p_2{V}_2$

2. Ví dụ minh họa công thức định luật Boyle

Ví dụ 1: Một bình chứa 10 lít khí ở áp suất 2 atm. Người ta nén khí trong bình đến áp suất 4 atm. Nhiệt độ lượng khí trong toàn bộ quá trình là không đổi Thể tích của khí sau khi nén là bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Áp dụng định luật Boyle, ta có: ${\text{p}}_1 {\text{V}}_1={\text{p}}_2 {\text{V}}_2$$\Rightarrow {\text{V}}_2=\frac{{\text{p}}_1 {\text{V}}_1}{{\text{p}}_2}$$=\frac{10.2}{4}=5 \text{L}$

Ví dụ 2: Xét quá trình biến đổi đẳng nhiệt của một lượng khí xác định. Để tăng thể tích của lượng khí lên 10% thì áp suất của lượng khí đó thay đổi như thế nào?

Hướng dẫn:

Theo định luật Boyle, ở nhiệt độ không đổi: ${\text{p}}_1 {\text{V}}_1={\text{p}}_2 {\text{V}}_2$$\Rightarrow {\text{p}}_1 {\text{V}}_1={\text{p}}_2\left( {\text{V}}_1+\frac{10}{100} {\text{V}}_1\right).$

$\Rightarrow p_1=\frac{11}{10}{p}_2$$\Rightarrow p_2=\frac{10}{11}{p}_1$$=0,909p_1=90,9\%p_1\Rightarrow$ Áp suất giảm 9,1%

Ví dụ 3: Một chất khí chiếm thể tích 250 mL ở áp suất 750 mmHg và 25 °C. Cần phải tăng áp suất thêm bao nhiêu để giảm thể tích khí xuống 200 mL ở cùng nhiệt độ?

Hướng dẫn:

Ta có: $p_1 {\text{V}}_1={\text{p}}_2 {\text{V}}_2$$\Rightarrow {\text{p}}_2=\frac{{\text{p}}_1 {\text{V}}_1}{ {\text{V}}_2}=\frac{750.250}{200}$$=937,5\text{mmHg}.$

Do đó áp suất tăng thêm là $\Delta p=p_2-p_1=937,5-750$$=187,5\text{mmHg}.$

Ví dụ 4: Nén khí đẳng nhiệt từ thể tích 9 lít đến thể tích 6 lít thì thấy áp suất tăng lên một lượng 40 kPa. Áp suất ban đầu của khí là

A. 20 kPa.                  

B. 40 kPa.                  

C. 80 kPa.                  

D. 60 kPa.

Hướng dẫn:

Áp dụng định luật Boyle cho lượng khí ở trạng thái đầu và sau ta có:

$\left\{\begin{array}{l}{p}_1{V}_1=p_2{V}_2\\ \Delta p=p_2-p_1\end{array}\right.$$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{p}_1=\frac{p_2{V}_2}{V_1}=\frac{\left(40+p_1\right)V_2}{V_1}\\ p_2-p_1=40\end{array}\right.$$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{p}_1=\frac{\left(40+p_1\right)\cdot 6}{9}=80\text{kPa}\\ p_2=120\text{kPa}\end{array}\right.$

3. Bài tập tự luyện công thức định luật Boyle

Câu 1. Hệ thức nào sau đây là của định luật Boyle?

A.${\text{p}}_1 {\text{V}}_2={\text{p}}_2 {\text{V}}_1.$     

B. pV = hằng số.           

C. $\frac{\text{p}}{\text{V}}=$ hằng số.            

D. $\frac{V}{\text{p}}=$ hằng số.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là B

Câu 2. Một lượng khí ở nhiệt độ 30 °C có thể tích 1,0 m³ và áp suất 2,0.10⁵ Pa. Thực hiện nén khí đẳng nhiệt đến áp suất 3,5.10⁵ Pa thì thể tích của lượng khí là

A. 0,6.10⁵ m³.                

B. 1,75 m³.

C. 0,6.10^-5 m³.                

D. 0,6 m³.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là D

$p_1{V}_1=p_2{V}_2$$\iff {2.10}^5.1=3,{5.10}^5.V_2\iff V_2=0,6m^3$

Câu 3. Đường biểu diễn nào sau đây biểu diễn mối liên hệ giữa thể tích V và áp suất của một lượng khí xác định trong quá trình đẳng nhiệt?

A. Chỉ đường 1.             

B. Đường 1, 2 và 3.        

C. Đường 2, 3 và 4.        

D. Đường 1, 3 và 4.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là A

Đường 2 – đẳng áp

Đường 3, 4 – biểu diễn sai mối quan hệ giữa p và V trong quá trình đẳng nhiệt.

Câu 4. Hình 9.2 là đồ thị biểu diễn đường đẳng nhiệt của một lượng khí lí tưởng. Sự so sánh nào sau đây giữa diện tích S₁ của hình chữ nhật OABC với diện tích S₂ của hình chữ nhật ODEF là đúng?

A. S₁ > S₂.  

B. S₁ < S₂.  

C. S₁ ≈ S₂.  

D. S₁ = S₂.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là D

Tại B và E thì tích p.V bằng nhau nên diện tích OABC bằng diện tích ODEF.

Câu 5: Khi một lượng khí lí tưởng xác định dãn nở đẳng nhiệt thì mật độ phân tử khí sẽ

A. tăng tỉ lệ nghịch với áp suất.

B. giảm tỉ lệ thuận với áp suất.

C. không thay đổi.                     

D. tăng, không tỉ lệ với áp suất.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là B

Vì lượng khí là xác định và quá trình biến đổi là đẳng nhiệt nên áp suất tỉ lệ với mật độ phân tử khí. Khi thể tích tăng thì áp suất giảm nên mật độ phân tử khí cũng giảm tỉ lệ thuận với áp suất.

Câu 6: Một khối khí lí tưởng xác định có thể tích 10 lít đang ở áp suất 1,6 atm thì được nén đẳng nhiệt cho đến khi áp suất bằng 4 atm. Thể tích của khối khí đã thay đổi

A. 25 lít. 

B. 15 lít. 

C. 4 lít.   

D. 6 lít.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là D

Ta có: $\frac{V_1}{V_2}=\frac{p_2}{p_1}\Rightarrow \frac{10}{V_2}=\frac{4}{1,6}\Rightarrow V_2=4$ lít.

Thể tích khí giảm một lượng là: 10 – 4 = 6 lít.

Câu 7: Trong quá trình biến đổi đẳng nhiệt của một khối khí lí tưởng, khi thể tích của khối khí giảm đi 2 lít thì áp suất của nó tăng lên 1,2 lần. Thể tích ban đầu của khối khí là

A. 10 lít. 

B. 4 lít.   

C. 12 lít. 

D. 2,4 lít.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là C

Ta có: $\frac{V_1}{V_2}=\frac{p_2}{p_1}$$\Rightarrow \frac{V_1}{V_1-2}=\frac{1,2p_1}{p_1}=1,2\Rightarrow V_1=12$ lít.

Câu 8: Một quả bóng chuyền có tiêu chuẩn khi thi đấu với thể tích khoảng 4,85 lít và áp suất khoảng 1,3 atm. Sử dụng một cái bơm tay để bơm không khí vào bóng, mỗi lần bơm đưa được 0,63 lít không khí ở áp suất 1 atm vào bóng. Bơm chậm để nhiệt độ không đổi và biết ban đầu trong bóng không có không khí. Số lần bơm bóng xấp xỉ

A. 6 lần. 

B. 16 lần.   

C. 10 lần.   

D. 100 lần.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là C

Gọi n là số lần bơm.

Xét khối khí sau n lần bơm, áp dụng định luật Boyle:

p₁V₁ = p₂V₂ → 0,63n.1 = 4,85.1,3 → n ≈ 10 lần.

Câu 9: Một bọt nước từ đáy hồ nổi lên mặt nước thì thể tích của nó tăng lên 1,6 lần. Tính độ sâu của hồ. Biết nhiệt độ của đáy hồ và mặt hồ là như nhau và áp suất khí quyển là p₀ = 760 mmHg, khối lượng riêng của nước là 10³ kg/m³.

Hướng dẫn:

p₀ = 760 mmHg = 1,01.10⁵ Pa

Áp suất tác dụng lên bọt nước khi ở đáy hồ: p_h = r_gh + p₀, trong đó p₀ là áp suất khí quyển.

Khi lên đến mặt nước, bọt khí chỉ chịu áp suất p₀ của khí quyển.

Áp dụng định luật Boyle: $p_{\text{h}}{V}_{\text{h}}=p_0{V}_0$$\Rightarrow \frac{p_{\text{h}}}{p_0}=\frac{V_0}{V_{\text{h}}}=1,6\Rightarrow p_0+\rho gh=1,6p_0$

$\Rightarrow h=\frac{0,6p_0}{\rho g}\approx 6,06 \text{m}$

Câu 10. Một xi lanh chứa 0,80 dm³ khi nitrogen ở áp suất 1,2 atm. Dùng pit-tông nén chậm khí này để tăng áp suất của nó lên 3,2 atm. Coi quá trình là đẳng nhiệt.

1. Tại sao phải nén chậm khí?

2. Khi áp dụng biểu thức của định luật Boyle, có cần đổi đơn vị thể tích ra m³ và đơn vị áp suất ra Pa không? Tại sao?

3. Xác định thể tích cuối của khí.

Hướng dẫn:

1. Để có thể coi quá trình biến đổi trạng thái khí là đẳng nhiệt (nhiệt độ không đổi).

2. Không. Chỉ cần đơn vị của các đại lượng ở hai vế của phương trình giống nhau.

3. $p_1{V}_1=p_2{V}_2$$\Rightarrow V_2=\frac{p_1{V}_1}{p_2}=\frac{1,2.0,8}{3,2}=0,3d{m}^3.$

Câu 11. Người ta dùng bơm có pit-tông diện tích 8 cm² và khoảng chạy 25 cm để bơm một bánh xe đạp sao cho khi áp lực của bánh lên mặt đường là 350 N thì diện tích tiếp xúc của bánh với mặt đường là 50 cm². Ban đầu bánh chứa không khí có áp suất p₀ = 10⁵ Pa và thể tích V₀ = 1 500 cm³. Giả thiết khi áp suất không khí trong bánh vượt quá 1,5p₀ thì thể tích trong của xăm là 2 000 cm³ và nhiệt độ không khí trong xăm không đổi.

1. Phải đẩy bơm tối thiểu bao nhiêu lần?

2. Nếu do bơm hở nên mỗi lần đẩy bơm chỉ đưa được 100 cm³ không khí vào bánh xe thì phải đẩy bao nhiêu lần.

Hướng dẫn:

1. Áp suất không khí trong bánh khi bơm xong: $\text{p}={\text{p}}_0+\text{p'}$ với $\text{p}\text{'}=\frac{350}{0,005}=0,7\cdot {10}^5 \text{Pa}$

$\Rightarrow \text{p}=1,7\cdot {10}^5 \text{Pa}>1,5{\text{p}}_0.$ Do đó sau khi bơm: ${\text{V}}_2=2000 {\text{cm}}^3.$

Mỗi lần đẩy có 8.25 = 200 cm³ không khí được đưa vào bánh.

Trạng thái 1: p₁ = 10⁵ Pa; V₁ = (1500 + 200n); T₁ = T

Trạng thái 2: p₂ = 1,7.10⁵ Pa; V₂ = 2 000 cm³; T₂ =T.

Áp dụng định luật Boyle sẽ xác định được $p_1{V}_1=p_2{V}_2\Rightarrow$$\text{n}=\frac{19}{2}\approx 10$ lần.

2. Nếu bơm không khí mỗi lần đẩy đưa được 200 cm³ không khí vào bánh xe, thì khi bơm hở mỗi lần đẩy chỉ đưa được 100 cm³ vào bánh nên V₁ = (1500 + 100n).

Do đó $n\text{'}=2n=\frac{19.2}{2}=19$ lần.

Câu 12. Buồng chứa sản phẩm điều chế là khí hydrogen được giữ ở 20,0 °C và áp suất 1,00 atm. Cần lấy ...... m³ khí hydrogen từ buồng này để nạp đầy bình có thể tích 0,0500 m³ và áp suất 25,0 atm. Coi quá trình nạp khí được giữ cho nhiệt độ không đổi.

Hướng dẫn:

$p_1{V}_1=p_2{V}_2$$\Rightarrow 1.V_1=25.0,05$$\Rightarrow V_1=1,25m^3$

Xem thêm các bài viết về công thức Vật Lí 12 sách mới hay, chi tiết khác:

• Công thức số phân tử khí

• Công thức định luật Charles

• Công thức phương trình trạng thái khí lí tưởng

• Công thức phương trình Clapeyron

• Công thức áp suất chất khí theo mô hình động học phân tử

• Công thức lực từ

---