Công thức phương trình Clapeyron lớp 12 (hay, chi tiết)

Bài viết Công thức phương trình Clapeyron lớp 12 trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức phương trình Clapeyron từ đó học tốt môn Vật Lí 12.

Công thức phương trình Clapeyron lớp 12 (hay, chi tiết)

1. Công thức phương trình Clapeyron

pV = nRT

Trong đó:

n: số mol

R = 8,31 J/mol.K được gọi là hằng số khí lí tưởng

p: áp suất đơn vị Pa

V: thể tích đơn vị m3

T: nhiệt độ đơn vị K

2. Ví dụ minh họa công thức phương trình Clapeyron

Ví dụ 1: Một bình dung tích 10 lít chứa 2 g hydrogen ở 27 °C. Tính áp suất khí trong bình.

Hướng dẫn:

Từ phương trình Claperon - Mendeleev: $\text{pV}=\frac{\text{m}}{\mu }\text{RT}$$\Rightarrow \text{p}=\frac{\text{m}}{\mu }\frac{\text{RT}}{\text{V}}.$

Với: $\text{m}=2 \text{g};\mu =2 \text{g};$$\text{R}=0,082\left(\frac{\text{atm}.\text{l}}{\text{mol}.\text{K}}\right),$$\text{T}=300( \text{K}),\text{V}=10$ (1)

$\Rightarrow \text{p}=\frac{2}{2}\cdot \frac{0,082\cdot 300}{10}=2,46 \text{atm}.$

Ví dụ 2: Tính thể tích của 10 g khí ôxi ở áp suất 738 mmHg và nhiệt độ 15 °C.

Hướng dẫn:

Từ phương trình Claperon - Mendeleev: $\text{pV}=\frac{\text{m}}{\mu }\text{RT}$$\Rightarrow \text{V}=\frac{\text{m}}{\mu }\frac{\text{RT}}{\text{p}}$.

Với: $\text{m}=10 \text{g};\mu =32 \text{g};$$\text{R}=0,082\left(\frac{\text{atm}.\text{l}}{\text{mol}.\text{K}}\right);$$\text{T}=288 \text{K};$$\text{p}=738\text{mmHg}=0,98 \text{atm}$.

$\Rightarrow \text{V}=\frac{10}{32}\cdot \frac{0,082\cdot 288}{0,98}=7,6$ lít.

Ví dụ 3: Một chất khí có khối lượng 1,0 g ở 27 °C dưới áp suất 0,5 at và có thể tích 1,8 lít. Hỏi khí đó là khí gì? Biết rằng đó là một đơn chất.

Hướng dẫn:

Từ phương trình Claperon - Mendeleev: ta có: $\text{pV}=\frac{\text{m}}{\mu }\text{RT}$$\Rightarrow \mu =\frac{\text{mRT}}{\text{pV}}$.

Với: $\text{m}=1,0 \text{g};\text{R}=0,084\left(\frac{\text{ at.l }}{\text{mol}.\text{K}}\right);\text{T}=300 \text{K};$$\text{p}=0,5$ at; $\text{V}=1,8$ lít.

$\Rightarrow \mu =\frac{1\cdot 0,084\cdot 300}{0,5\cdot 1,8}=28$$\Rightarrow$ Đơn chất có $\mu =28$ chính là Nitrogen $\left({\text{N}}_2\right)$

3. Bài tập tự luyện công thức phương trình Clapeyron

Câu 1: Một bình kín có thể tích 12 lít, chứa nitrogen ở áp suất 80 atm có nhiệt độ 17 °C, xem nitrogen là khí lí tưởng. Khối lượng nitrogen trong bình xấp xỉ giá trị nào sau đây? Biết khối lượng mol của nitrogen là 28 g/mol.

A. 1,13 kg.                     

B. 1,13 g.                       

C. 0,113 g.                     

D. 0,113 kg.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là A

Ta có: $m=\frac{pV}{RT}\cdot M=\frac{80.1,01\cdot {10}^5\cdot 0,012}{8,31\cdot 290}\cdot 28$$\approx 1126,55 \text{g}\approx 1,13 \text{kg}$

Câu 2: Một bình bằng thép có dung tích 50 lít chứa helium ở áp suất 5 MPa và nhiệt độ là 37 °C. Dùng bình này bơm được bao nhiêu quả bóng bay? Biết dung tích mỗi quả là 10 lít, áp suất mỗi quả là 1,05.10⁵ Pa, nhiệt độ khí trong bóng bay là 12 °C.

A. 200 quả.                    

B. 250 quả.                    

C. 237 quả.                    

D. 214 quả.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là D

Gọi N là số quả bóng bơm được. Áp dụng công thức:

$\frac{p_1{V}_1}{T_1}=\frac{p_2\left(n{V}_2+V_1\right)}{T_2}$$\Rightarrow \frac{5\cdot {10}^6\cdot 50}{37+273}=\frac{1,05\cdot {10}^5\cdot (10n+50)}{12+273}$$\Rightarrow n\approx 214$quả

Câu 3: Một bình kín chứa 1 mol nitrogen, áp suất khí là 10⁵ Pa, ở nhiệt độ 27 °C. Trong mỗi phát biểu sau, em hãy chọn đúng hoặc sai.

a) Thể tích của bình xấp xỉ bằng 25 lít.

b) Nung bình đến khi áp suất khí bằng 5.10⁵ Pa. Nhiệt độ của khối khí khi đó là 135 °C.

c) Giả sử một lượng khí thoát ra ngoài nên áp suất khí trong bình giảm còn 4.10⁵ Pa, nhiệt độ vẫn được giữ không đổi so với câu b. Lượng khí đã thoát ra ngoài là 0,2 mol.

Hướng dẫn:

a) Đúng: $V=\frac{nRT}{p}=\frac{1\cdot 8,31\cdot (27+273)}{{10}^5}\approx 0,025 {\text{m}}^3=25$ lít.

b) Sai: $T_2=\frac{p_2}{p_1}\cdot T_1=\frac{5\cdot {10}^5}{{10}^5}\cdot (27+273)=1500 \text{K}$ hay ${1227}^{°}\text{C}$

c) Đúng:

Áp dụng phương trình trạng thái:

$\frac{p_{1}V}{n_1{T}_1}=\frac{p_{3}V}{n_3{T}_3}$$\Rightarrow n_3=\frac{n_1{T}_1{p}_3}{T_3{p}_1}=\frac{1\cdot (27+273)\cdot 4\cdot {10}^5}{1500\cdot {10}^5}=0,8 \text{mol}.$

Suy ra: Lượng khí thoát ra là 0,2 mol.

Câu 4. Một phòng trống có kích thước 5,0 m × 10,0 m × 3,0 m. Lúc đầu, không khí trong phòng ở điều kiện tiêu chuẩn (nhiệt độ 0,0 °C và áp suất 1,0.10⁵ Pa) và có khối lượng mol là 29 g/mol.

a) Xác định số mol và khối lượng không khí có trong phòng. Biết hằng số khí lí tưởng là R = 8,31 J.mol^-1K^-1.

b) Khi mở cửa phòng thì nhiệt độ phòng tăng lên 20 °C và áp suất khí trong phòng bằng áp suất bên ngoài phòng là 0,9.10⁵ Pa. Tính khối lượng không khí trong phòng đã thoát ra ngoài.

Hướng dẫn:

a) pV = nRT → số mol không khí trong phòng là $n=\frac{pV}{RT}=\frac{{10}^5\mathrm{.5.10.3}}{8,31.273}=6,{6.10}^{3}mol$

Khối lượng không khí trong phòng là m = n.μ = 6,6.10³.29 = 1,9.10⁵ g =1,9.10² kg.

b) $\frac{p_1{V}_1}{T_1}=\frac{p_2{V}_2}{T_2}$$\Rightarrow \frac{{10}^5\mathrm{.5.10.3}}{273}=\frac{0,{9.10}^5.V_2}{20+273}$$\Rightarrow V_2\approx 179m^3$

Như vậy, đã có DV = 179 – 5.10.3 = 29 m³ khí ở nhiệt độ 20 °C và áp suất 0,9.10⁵ Pa thoát ra khỏi phòng.

Khối lượng không khí trong phòng đã thoát ra ngoài bằng:

$\Delta m=\frac{29}{179}m=\frac{29}{179}\left(1,9\cdot {10}^2 \text{g}\right)\approx 30 \text{g}$

Câu 5: Một bình chứa oxygen sử dụng trong y tế có thể tích 14 lít, áp suất 15.10⁶ Pa và nhiệt độ phòng 27 °C.

a) Tính khối lượng oxygen trong bình. Biết khối lượng mol của oxygen là 32 g/mol.

b) Theo thông tin từ bộ y tế, thông thường đối với một bệnh nhân mắc bệnh COVID 19 được chỉ định dùng liệu pháp oxi, thì người bệnh cần được cung cấp trung bình 6 lít oxygen trong 15 phút. Hãy cho biết với tốc độ thở như vậy thì bao lâu người đó dùng hết bình oxygen 14 lít.

Hướng dẫn:

a) Áp dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng:

$pV=nRT$$\Rightarrow n=\frac{pV}{RT}=\frac{15\cdot {10}^6\cdot 0,014}{8,31\cdot 300}\approx 84,24 \text{mol}$

Khối lượng oxygen trong bình là: m = nM = 84,24.32 = 2 696 g = 2,696 kg.

b) Oxygen đi vào với lưu lượng 6 lít/15 phút $\leftrightarrow$ 0,4 lít/phút.

Ta có: V' = 22,4n'.

Số mol khí người đó hít trong 1 phút là: $n^{\text{'}}=\frac{V^{\text{'}}}{22,4}=\frac{0,4}{22,4}\approx 0,018 \text{mol}$

Số gam khí người đó hít trong 1 phút là: $m^{\text{'}}=n^{\text{'}}.32=0,018.32=0,576 \text{g}$

Thời gian người đó dùng hết bình oxygen là:

$t=\frac{m}{m^{\text{'}}}=\frac{2696}{0,576}\approx 4681$ phút ≈ 78 giờ

Câu 6. Người ta bơm 10³ m³ không khí nóng ở nhiệt độ T = 300 K vào một khinh khí cầu. Nhiệt độ và áp suất của khí quyển lúc này là T₀ = 279 K và p₀ = 1,00 bar. Khối lượng khí cầu là 240 kg. Khi đó, khinh khí cầu chưa thể bay lên được.

a) Tính lượng không khí chứa trong khinh khí cầu. Biết muốn khí cầu bay lên chỉ cần tăng nhiệt độ của không khí trong khí cầu mà không cần bơm thêm không khí vào hoặc lấy bớt không khí ra. Coi đây là quá trình đẳng áp; nhiệt dung riêng đẳng áp của không khí là $c_{mp}=7\frac{R}{2};$ hằng số khí lí tưởng R = 8,31 J/mol.K và khối lượng mol của không khí M_A = 29 g/mol.

b) Tính thể tích của khí cầu để nó có thể bắt đầu bay lên.

c) Tính nhiệt lượng cần cung cấp cho khí cầu để đun nóng không khí.

(Trích đề thi Olimpic Vật lí Thụy Sĩ 1996)

Hướng dẫn:

T₀ = 279 K và p₀ = 1,00 bar = 10⁵ Pa; T = T₁ = 300 K

1. Lượng không khí trong khí cầu khi chưa bay lên: $\text{n}=\frac{{\text{p}}_0 {\text{V}}_0}{{\text{RT}}_1}=4,01\cdot {10}^4 \text{mol}$

Khối lượng không khí trong khí cầu khi chưa bay lên: m_kk = n.M_A = 1,16.10³ kg.

Khối lượng của cả khí cầu: m_kc = 240 kg + 1,16.10³ kg = 1,40.10³ kg.

2. Trạng thái của không khí trong khí cầu khi chưa bay lên:

$\left({\text{p}}_1={\text{p}}_0;{\text{V}}_1={\text{V}}_0={10}^3 {\text{m}}^3;{\text{T}}_1=300 \text{K}\right)$

Trạng thái của không khí trong khí cầu khi bay lên: $\left({\text{p}}_2={\text{p}}_0;{\text{V}}_2=?;{\text{T}}_2=?\right)$

Coi khi bay lên lực đẩy Archimedes bằng trọng lượng của khí cầu:

${\text{F}}_{\text{A}}=\text{P}$$\Rightarrow {\text{D}}_0{\text{gV}}_2={\text{m}}_{\text{kc}}\text{g}$ (1)

Từ phương trình trạng thái của khí lí tưởng: ${\text{p}}_0{\text{V}}_0={\text{n}}_0{\text{RT}}_0$ và công thức tính khối lượng riêng của không khí: ${\text{D}}_0=\frac{\text{m}}{{\text{V}}_0}=\frac{\text{nM}}{V_0}$ rút ra: ${\text{D}}_0=\frac{{\text{p}}_0\text{M}}{{\text{RT}}_0}=1,25 \text{kg}/{\text{m}}^3$

Từ (1) suy ra $V_2=\frac{m_{kc}}{ D_0}=\frac{1,40\cdot {10}^3}{1,25}=1,12\cdot {10}^3 m^3$

3. Vì số mol n và áp suất p của không khí trong khí cầu không đổi nên đây là quá trình đẳng áp của một lượng khí không đổi: $\frac{{\text{T}}_2}{ {\text{T}}_1}=\frac{{\text{V}}_2}{ {\text{V}}_1}=1,12$$\Rightarrow {\text{T}}_2=336 \text{K}.$

$\text{Q}=m_{kk}{\text{c}}_{\text{mp}}\Delta \text{T}=m_{kk}.\frac{7}{2}\text{R}\Delta \text{T}$$=1,{16.10}^3.\frac{7}{2}.8,31.(336-279)$$=1,{92.10}^6 \text{J}.$

Câu 7: Bình chứa được 4,0 g hydrogen ở 53 °C dưới áp suất 44,4.10⁵ N/m². Thay hydrogen bởi khí khác thì bình chứa được 8,0 g khí mới ở 27 °C dưới áp suất 5,0.10⁵ N/m². Khí thay hydrogen là khí gì? Biết khí này là đơn chất.

Hướng dẫn:

Với khí hydrogen: ${\text{p}}_1 \text{V}=\frac{{\text{m}}_1}{{\mu }_1}{\text{RT}}_1$; với khí X: ${\text{p}}_2 \text{V}=\frac{{\text{m}}_2}{{\mu }_2}{\text{RT}}_2.$

$\Rightarrow \frac{{\text{p}}_1}{{\text{p}}_2}=\frac{{\text{m}}_1}{ {\text{m}}_2}\cdot \frac{{\mu }_2}{{\mu }_1}\cdot \frac{{\text{T}}_1}{ {\text{T}}_2}$$\Rightarrow {\mu }_2=\frac{{\text{m}}_2}{ {\text{m}}_1}\cdot \frac{{\text{p}}_1}{{\text{p}}_2}\cdot \frac{{\text{T}}_2}{ {\text{T}}_1}\cdot {\mu }_1.$

Trong đó: ${\text{M}}_1=4,0 \text{g};{\text{T}}_1=53+273=326 \text{K};$${\text{p}}_1=44,{4.10}^5 \text{N}/{\text{m}}^2;$${\mu }_1=2;{\text{m}}_2=8,0 \text{g}$;

${\text{T}}_2=27+273=300 \text{K};$ ${\text{p}}_2=5,{0.10}^5 \text{N}/{\text{m}}^2$ $\Rightarrow {\mu }_2=\frac{8}{4}\cdot \frac{44,4\cdot {10}^5}{5,0\cdot {10}^5}\cdot \frac{300}{326}\cdot 2=32.$

Vậy đơn chất có $\mu =32$ chính là oxygen $\left({\text{O}}_2\right).$

Câu 8: Có 10 g khí oxygen ở 47 °C, áp suất 2,1 at. Sau khi đun nóng đẳng áp thể tích khí là 10 lít. Tìm:

a) Thể tích khí trước khi đun.

b) Nhiệt độ sau khi đun.

c) Khối lượng riêng của khí trước và sau khi đun.

Hướng dẫn:

a) Thể tích khí trước khi đun:

Từ phương trình Claperon - Mendeleev: $\text{pV}=\frac{\text{m}}{\mu }\text{RT}$$\Rightarrow {\text{V}}_1=\frac{\text{m}}{\mu }\frac{{\text{RT}}_1}{{\text{p}}_1}.$

Với: $\text{m}=10 \text{g};$$\mu =2;{\text{T}}_1=47+273=320 \text{K};{\text{p}}_1=2,1$ at; $\text{R}=0,084$ at.l mol.K

(5) ${\text{V}}_1=\frac{10}{2}\cdot \frac{0,084\cdot 320}{2,1}=4$ lít.

b) Nhiệt độ sau khi đun: Vì đun nóng đẳng áp nên:

$\frac{{\text{V}}_2}{ {\text{V}}_1}=\frac{{\text{T}}_2}{ {\text{T}}_1}$$\Rightarrow {\text{T}}_2=\frac{{\text{V}}_2}{ {\text{V}}_1}\cdot {\text{T}}_1=\frac{10}{4}\cdot 320$$=800 {\text{K hay t}}_2={527}^{°}\text{C. }$

c) Khối lượng riêng của khí trước và sau khi đun

Trước khi đun: ${\text{D}}_1=\frac{\text{m}}{{\text{V}}_1}=\frac{10}{4}=2,5 \text{g}/\text{l}.$

Sau khi đun: ${\text{D}}_2=\frac{\text{m}}{{\text{V}}_2}=\frac{10}{10}=1 \text{g}/\text{l}.$

Vậy khối lượng riêng của khí trước và sau khi đun là 2,5 g/1 và 1 g/l.

Câu 9: Bình dung tích 22 lít chứa 0,5 g khí O₂. Bình chỉ chịu được áp suất không quá 21 at. Hỏi có thể đưa khí trong bình tối đa tới nhiệt độ nào để bình không vỡ?

Hướng dẫn:

Từ phương trình Claperon - Mendeleev: ta có: $\text{pV}=\frac{\text{m}}{\mu }\text{RT}$$\Rightarrow \text{p}=\frac{\text{m}}{\mu }\frac{\text{RT}}{\text{V}}$

Để bình không vỡ:

$\text{p}\le 21$$\Rightarrow \frac{\text{m}}{\mu }\frac{\text{RT}}{\text{V}}\le 21$$\Rightarrow \text{T}\le \frac{21\mu \text{V}}{\text{mR}}$$\Rightarrow \text{T}\le \frac{21\cdot 32\cdot 22}{0,5\cdot 0,084}=352 \text{K hay }{79}^{°}\text{C. }$

Câu 10: Một lượng khí hydrogen ở 27 °C dưới áp suất 99720 N/m². Tìm khối lượng riêng của khí.

Hướng dẫn:

Từ phương trình Claperon - Mendeleev: ta có: $\text{pV}=\frac{\text{m}}{\mu }\text{RT}$$\Rightarrow \frac{\text{m}}{\text{V}}=\frac{\mu \text{p}}{\text{RT}}$.

Khối lượng riêng của khí: $\text{D}=\frac{\text{m}}{\text{V}}=\frac{\mu \text{p}}{\text{RT}}$. Với:

$\mu =2( \text{kg}/\text{kmol});$$\text{p}=99720\left( \text{N}/{\text{m}}^2\right);$$\text{R}=8,31\cdot {10}^3( \text{kJ}/\text{kmol}.\text{K});$$\text{T}=27+273=300 \text{K}$

$\Rightarrow \text{D}=\frac{\mu \text{p}}{\text{RT}}=\frac{2.99720}{8,31\cdot {10}^3\cdot 300}$$=0,08 \text{kg}/{\text{m}}^3.$

Xem thêm các bài viết về công thức Vật Lí 12 sách mới hay, chi tiết khác:

• Công thức phương trình trạng thái khí lí tưởng

• Công thức áp suất chất khí theo mô hình động học phân tử

• Công thức lực từ

• Công thức cảm ứng từ do các dòng điện đặc biệt gây ra

• Công thức từ thông

• Công thức định luật Faraday về suất điện động cảm ứng

---