Công thức cảm ứng từ do các dòng điện đặc biệt gây ra lớp 12 (hay, chi tiết)

Bài viết Công thức cảm ứng từ do các dòng điện đặc biệt gây ra lớp 12 trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức cảm ứng từ do các dòng điện đặc biệt gây ra từ đó học tốt môn Vật Lí 12.

Công thức cảm ứng từ do các dòng điện đặc biệt gây ra lớp 12 (hay, chi tiết)

1. Công thức cảm ứng từ do các dòng điện đặc biệt gây ra

a. Dây dẫn thẳng dài vô hạn

Độ lớn cảm ứng từ tại một điểm cách dòng điện thẳng dài vô hạn một đoạn r: $\text{B}=2\cdot {10}^{-7}\frac{\text{I}}{\text{r}}.$

b. Dòng điện tròn

Cảm ứng từ $\overrightarrow{\text{B}}$ do dòng điện chạy trong dây dẫn có dạng hình tròn gây ra tại tâm vòng dây có chiều được xác định theo quy tắc bàn tay phải: Khum bàn tay phải sao cho các ngón tay hướng theo chiều dòng điện trong vòng dây, khi đó ngón tay cái choãi ra chỉ chiều của đường sức từ trên trục vòng dây

Độ lớn cảm ứng từ do dòng điện tròn gây ra tại tâm của vòng dây: $\text{B}=2\pi \cdot {10}^{-7}\frac{\text{I}}{\text{R}}.$

c. Dòng điện chạy trong ống dây

Cảm ứng từ $\overrightarrow{\text{B}}$ do dòng điện chạy gây ra tại một điểm trong lòng ống dây có chiều tuân theo quy tắc bàn tay phải giống như trường hợp của dòng điện tròn: Khum bàn tay phải sao cho các ngón tay theo chiều dòng điện qua ống dây, khi đó ngón tay cái choãi ra chỉ chiều của đường sức từ bên trong ống dây.

Độ lớn cảm ứng từ bên trong ống dây: $\text{B}=4\pi \cdot {10}^{-7}\frac{\text{N}.\text{I}}{\mathcal{\ell }}.$

Mở rộng:

Nguyên lí chồng chất từ trường

Từ trường do nhiều dòng điện gây ra tại một điểm M được xác định theo nguyên lí chồng chất từ trường: $\overrightarrow{{\text{B}}_{\text{M}}}=\overrightarrow{{\text{B}}_1}+\overrightarrow{{\text{B}}_2}+\dots +\overrightarrow{{\text{B}}_{\text{n}}}$

2. Ví dụ minh họa công thức cảm ứng từ do các dòng điện đặc biệt gây ra

Ví dụ 1. Dây dẫn thẳng dài có dòng điện 5 A chạy qua. Cảm ứng từ tại M có độ lớn là 10⁵ T. Điểm M cách dây một khoảng là

A. 20 cm.                   

B. 10 cm.                    

C. 1 cm.                     

D. 2 cm.

Hướng dẫn

Ta có: $B_M={2.10}^{-7}\frac{I}{r_M}$$\Rightarrow {10}^{-5}={2.10}^{-7}\left(\frac{5}{r_M}\right)$$\Rightarrow r_M=0,1 \text{m}$

Ví dụ 2. Hai điểm M và N gần một dòng điện thẳng dài. Khoảng cách từ M đến dòng điện lớn gấp hai lần khoảng cách từ N đến dòng điện. Hệ thức liên hệ giữa độ lớn của cảm ứng từ tại M và N là

A. B_M = 2B_N                       

B. B_M = 4B_N               

C. B_M = 0,5B_N                   

D. B_M = 0,25B_N

Hướng dẫn

Ta có: $\text{B}={2.10}^{-7}\cdot \frac{\text{I}}{\text{r}}$$\Rightarrow \text{B}~\frac{1}{{\text{r}}^2}$$\Rightarrow \frac{{\text{B}}_{\text{M}}}{{\text{B}}_{\text{N}}}=\frac{{\text{r}}_{\text{N}}}{{\text{r}}_{\text{M}}}=\frac{1}{2}$

Ví dụ 3. Một ống dây dài hình trụ có lõi chân không, có dòng điện I=25 A chạy qua. Biết cứ mỗi mét chiều dài của ống dây quấn 800 vòng. Độ lớn cảm ứng từ trong lòng ống dây là

A. 8 mT.                    

В. 4π mT.                   

С. 8π MT.                  

D. 18π mТ.

Hướng dẫn

Ta có: $B=4\pi \cdot {10}^{-7}\cdot n\cdot I=4\pi \cdot {10}^{-7}\cdot 800\cdot 25$$=8\pi \cdot {10}^{-3} \text{T}$

Ví dụ 4. Một dây dẫn đường kính tiết diện d = 0,5 mm được phủ một lớp sơn cách điện mỏng và quấn thành một ống dây, các vòng dây quấn sát nhau. Cho dòng điện có cường độ I = 2 A chạy qua ống dây. Xác định cảm ứng từ tại một điểm trên trục trong ống dây.

A. 5.10^-3 T.                

B. 2,5.10^-4 T.              

C. 25.10^-4 T.               

D. 3,5.10^-3 T.

Hướng dẫn

Vì các vòng dây quấn sát nhau nên: $\text{n}=\frac{\text{N}}{\mathcal{\ell }}=\frac{1}{ {\text{d}}_{\text{dây }}}$

Cảm ứng từ tại một điểm bên trong ống dây:

$\text{B}=4\pi \cdot {10}^{-7}\left(\frac{\text{N}}{\mathcal{\ell }}\right)\text{I}=4\pi \cdot {10}^{-7}\left(\frac{\text{I}}{{\text{d}}_{\text{dây }}}\right)$$=4\pi \cdot {10}^{-7}\left(\frac{2}{0,5\cdot {10}^{-3}}\right)=5\cdot {10}^{-3} \text{T}$

Ví dụ 5. Dùng một dây đồng có phủ một lớp sơn cách điện mỏng, quấn quanh một hình trụ dài l = 50 cm, có đường kính d=4 cm để làm một ống dây. Sợi dây quấn ống dây có chiều dài l_dây = 314 cm và các vòng dây được quấn sát nhau. Hỏi nếu cho dòng điện cường độ I = 0,4 A chạy qua ống dây, thì cảm ứng từ bên trong ống dây bằng bao nhiêu?

A. 5.10^-5 T.                

B. 2,5.10^-5 T.              

C. 1,25.10^-5 T.   

D.3.10^-5 T.

Hướng dẫn

Chu vi (chiều dài) của mỗi vòng dây là pd

→ Số vòng dây: $\text{N}=\frac{{\mathcal{\ell }}_{\text{dây }}}{\pi \text{d}}$

→ $\text{B}=4\pi \cdot {10}^{-7}\left(\frac{\text{N}}{\mathcal{\ell }}\right)\text{I}$$=4\pi \cdot {10}^{-7}\cdot \left(\frac{{\mathcal{\ell }}_{\text{dây }}}{\pi \text{d}\mathcal{\ell }}\right)\cdot \text{I}=2,5\cdot {10}^{-5} \text{T}$

→ Đáp án B.

3. Bài tập tự luyện công thức cảm ứng từ do các dòng điện đặc biệt gây ra

Câu 1. Một khung dây tròn gồm 24 vòng dây, mỗi vòng dây có dòng điện cường độ 0,5 A chạy qua. Theo tính toán thấy cảm ứng từ ở tâm khung bằng 6,3.10^-5 T. Nhưng khi đo thì thấy cảm ứng từ ở tâm bằng 4,2.10^-5T, kiểm tra lại thấy có một số vòng dây bị quấn nhầm chiều ngược chiều với đa số các vòng trong khung. Hỏi có bao nhiêu số vòng dây bị quấn nhầm?

A. 2 vòng.                  

B. 3 vòng.                  

C. 4 vòng.                  

D. 5 vòng.

Hướng dẫn

Gọi x là số vòng bị quấn nhầm, ta có: $\left\{\begin{array}{l}{\text{B}}_{\text{tt}}=2\pi \cdot {10}^{-7}\cdot \frac{(\text{N}-2\text{x})\text{I}}{\text{R}}\\ {\text{B}}_{\text{lt}}=2\pi \cdot {10}^{-7}\cdot \frac{\text{NI}}{\text{R}}\end{array}\right.$

$\Rightarrow \frac{{\text{B}}_{\text{tt }}}{{\text{B}}_{\text{lt}}}=\frac{\text{N}-2\text{x}}{\text{N}}$$\Rightarrow \frac{4,{2.10}^{-5}}{6,{3.10}^{-5}}=1-\frac{2\text{x}}{24}$$\Rightarrow x=4$

→ Đáp án C.

Câu 2. Hai dây dẫn thẳng, rất dài, đặt song song cách nhau 10 cm trong không khí, có hai dòng điện ngược chiều, có cường độ I₁ = 6 A; I₂ = 12 A chạy qua. cảm ứng từ tổng hợp do hai dòng điện này gây ra tại điểm M cách dây dẫn mang dòng 5 cm và cách dây dẫn mang dòng I₂ một khoảng 15 cm.

A. 2,4.10^-5 T.             

B. 1,6.10^-5 T.              

C. 0,8.10^-5 T.              

D. 4.10^-5 T.

Hướng dẫn

Ta có: ${\overrightarrow{\text{B}}}_{\text{M}}={\overrightarrow{\text{B}}}_1+{\overrightarrow{\text{B}}}_2$ với $\left\{\begin{array}{l}{\text{B}}_1=2\cdot {10}^{-7}\frac{6}{{5.10}^{-2}}=2,4\cdot {10}^{-5}( \text{T})\\ {\text{B}}_2=2\cdot {10}^{-7}\frac{12}{{15.10}^{-2}}=1,6\cdot {10}^{-5}( \text{T})\end{array}\right.$

Sử dụng quy tắc nắm bàn tay phải ta có $\stackrel{\overrightarrow{B_1}\uparrow \downarrow \overrightarrow{B_2}}{\to }{\text{B}}_{\text{M}}=\left|{\text{B}}_1-{\text{B}}_2\right|={8.10}^{-6}( \text{T})$

→ Đáp án C.

Câu 3. Hai dây dẫn thẳng song song dài vô hạn đặt cách nhau 10 cm trong không khí. Dòng điện chạy trong 2 dây dẫn ngược chiều nhau và có cường độ I₁ = 10 A; I₂ = 20 A. Tìm cảm ứng từ tại điểm M cách mỗi dây 5 cm.

A. 4.10^-5 T.                

B. 8.10^-5 T.                 

C. 12.10^-5 T.               

D. 16.10^-5 T.

Hướng dẫn

Ta có: ${\overrightarrow{B}}_M={\overrightarrow{B}}_1+{\overrightarrow{B}}_2$$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{\text{B}}_1={2.10}^{-7}\frac{{\text{I}}_1}{{\text{r}}_1}={4.10}^{-5}( \text{T})\\ {\text{B}}_2={2.10}^{-7}\frac{{\text{I}}_2}{{\text{r}}_2}={8.10}^{-5}( \text{T})\end{array}\right.$$\stackrel{{\overrightarrow{\text{B}}}_1\uparrow \uparrow {\overrightarrow{B}}_2}{\to } {\text{B}}_{\text{M}}={\text{B}}_1+{\text{B}}_2={12.10}^{-5}( \text{T})$

Câu 4. Hai dây dẫn thẳng, rất dài, đặt song song cách nhau 10 cm trong không khí, có hai dòng điện cùng chiều, có cường độ I = 9 A; I₂= 16 A chạy qua. Xác định cảm ứng từ tổng hợp do hai dòng điện này gây ra tại điểm M cách dây dẫn mang dòng I₁ đoạn 6 cm và cách dây dẫn mang dòng I₂ đoạn 8 cm.

A. 5.10^-5 T.                

B. 3.10^-5 T.                 

C. 4.10^-5 T.                 

D. 1.10^-5 T.

Hướng dẫn

Ta có: ${\overrightarrow{\text{B}}}_{\text{M}}={\overrightarrow{\text{B}}}_1+{\overrightarrow{\text{B}}}_2$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{B}_1={2.10}^{-7}\frac{9}{{6.10}^{-2}}={3.10}^{-5}( \text{T})\\ B_2={2.10}^{-7}\frac{16}{{8.10}^{-2}}={4.10}^{-5}( \text{T})\end{array}\right.$ $\stackrel{{\overrightarrow{B}}_1\perp {\overrightarrow{B}}_2}{\to }{B}_M=\sqrt{{\text{B}}_1^2+{\text{B}}_2^2}$$={5.10}^{-5} \text{T}$

Câu 5. Hai dây dẫn thẳng, rất dài, đặt song song cách nhau 20 cm trong không khí, có hai dòng điện cùng chiều, cùng cường độ I₁ = I₂ = 9 A chạy qua. Xác định cảm ứng từ tổng hợp do hai dòng điện này gây ra tại điểm M cách đều hai dây dẫn một khoảng 30 cm.

A. 6.10^-6 T.                

B. 3.10^-6 T.                 

C. 4.10^-6 T.                 

D. 5.10^-6 T.

Hướng dẫn

+ Cách 1: Ta có $\Rightarrow {\overrightarrow{\text{B}}}_{\text{M}}={\overrightarrow{\text{B}}}_1+{\overrightarrow{\text{B}}}_2$

Sử dụng quy tắc nắm bàn tay phải ta có như hình vẽ bên với: $\left({\overrightarrow{\text{B}}}_1;{\overrightarrow{\text{B}}}_2\right)=2\alpha ;\cos \alpha =\frac{10}{30}$

$\Rightarrow B_1=B_2={2.10}^{-7}\frac{9}{{30.10}^{-2}}=6\cdot {10}^{-6}( \text{T})$$\Rightarrow {\text{B}}_{\text{M}}$$=2 {\text{B}}_1\cos \alpha =2.6\cdot {10}^{-6}\cdot \frac{10}{30}={4.10}^{-6}( \text{T})$

+ Cách 2: Chiếu các vectơ thành phần lên hướng của ${\overrightarrow{\text{B}}}_{\text{M}}$ ta được: $\text{B}={\text{B}}_1\cos {\alpha }_1+{\text{B}}_2\cos {\alpha }_2.$

$\stackrel{{\alpha }_1={\alpha }_2=\alpha }{\to }\text{B}={\text{B}}_1\cos \alpha +{\text{B}}_2\cos \alpha$$=2 {\text{B}}_1\cos \alpha$$={4.10}^{-6}( \text{T})$

Câu 6. Hai khung dây dẫn hình tròn giống hệt nhau, có bán kính 10 cm, mang dòng điện I₁  = 6 A;I₂ = 8A. Tính cảm ứng từ tại tâm chung của hai khung dây; biết hai khung dây nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau.

A. 6,3.10^-5 T.             

B. 7,6.10^-5 T.              

C. 3,4.10^-5 T.              

D. 8,8.10^-5 T.

Hướng dẫn

• Cảm ứng từ tổng hợp tại tâm O là: ${\overrightarrow{\text{B}}}_{\text{O}}={\overrightarrow{\text{B}}}_1+{\overrightarrow{\text{B}}}_2$

Sử dụng quy tắc nắm bàn tay phải:

$\Rightarrow {\overrightarrow{\text{B}}}_1\perp {\overrightarrow{\text{B}}}_2$$\Rightarrow {\text{B}}_{\text{O}}=\sqrt{{\text{B}}_1^2+{\text{B}}_2^2}$$=\left(2\pi \cdot {10}^{-7}\right)\sqrt{{\left(\frac{{\text{I}}_1}{{\text{R}}_1}\right)}^2+{\left(\frac{{\text{I}}_2}{{\text{R}}_2}\right)}^2}$

$\Rightarrow {\text{B}}_{\text{O}}=2\pi \cdot {10}^{-7}\sqrt{{\left(\frac{6}{0,1}\right)}^2+{\left(\frac{8}{0,1}\right)}^2}$$=6,3\cdot {10}^{-5}( \text{T})$

Câu 7. Một dây dẫn thẳng, dài có vỏ bọc cách điện, ở khoảng giữa được uốn thành một vòng tròn, bán kính 1,5 cm như hình vẽ. Dòng điện chạy qua dây dẫn có cường độ 3 A. Cảm ứng từ tại tâm O của vòng tròn bằng

A. 5,6.10^-5 T.             

B. 6,6.10^-5 T.

C. 7,6.10^-5 T.              

D. 8,6.10^-5 T.

Hướng dẫn

Cảm ứng từ tổng hợp tại tâm O là: ${\overrightarrow{\text{B}}}_{\text{O}}={\overrightarrow{\text{B}}}_1+{\overrightarrow{\text{B}}}_2$

Sử dụng quy tắc nắm bàn tay phải ta thấy $\Rightarrow {\overrightarrow{\text{B}}}_1\uparrow \downarrow {\overrightarrow{\text{B}}}_2$$\Rightarrow {\text{B}}_{\text{O}}=\left|{\text{B}}_1-{\text{B}}_2\right|$

$\Rightarrow {\text{B}}_{\text{O}}=\left|{\text{B}}_1-{\text{B}}_2\right|$$=\left|2\cdot {10}^{-7}\cdot \frac{{\text{I}}_1}{\text{r}}-2\pi \cdot {10}^{-7}\cdot \left(\frac{{\text{I}}_2}{\text{R}}\right)\text{N}\right|$

$\stackrel{\text{r}=\text{R}}{\to }B=\left|{\text{B}}_1-{\text{B}}_2\right|$$=\left|2\cdot {10}^{-7}\cdot \frac{{\text{I}}_1}{\text{r}}-2\pi \cdot {10}^{-7}\cdot \frac{{\text{I}}_2}{\text{R}}\right|$

$=\left|2\cdot {10}^{-7}\cdot \frac{3}{1,5\cdot {10}^{-2}}-2\pi \cdot {10}^{-7}\cdot \frac{3}{1,5\cdot {10}^{-2}}\right|$$=8,6\cdot {10}^{-5}( \text{T})$

Câu 8. Một dây dẫn thẳng, dài có vỏ bọc cách điện, ở khoảng giữa được uốn thành 4 vòng tròn xít nhau, bán kính mỗi vòng xấp xỉ bằng nhau và bằng 1,5 cm như hình vẽ. Dòng điện chạy qua dây dẫn có cường độ 3 A. Cảm ứng từ tại tâm O của vòng tròn gần bằng giá trị nào dưới đây?

A. 3,4.10^-4 T.             

B. 4,6.10^-4 T.              

C. 7,4.10^-4 T.              

D. 8,4.10^-4 T.

Hướng dẫn

- Cảm ứng từ tổng hợp tại tâm O là: ${\overrightarrow{\text{B}}}_{\text{O}}={\overrightarrow{\text{B}}}_1+{\overrightarrow{\text{B}}}_2$

- Sử dụng quy tắc nắm bàn tay phải ta thấy $\Rightarrow {\overrightarrow{\text{B}}}_1\uparrow \downarrow {\overrightarrow{\text{B}}}_2$$\Rightarrow {\text{B}}_{\text{O}}=\left|{\text{B}}_1-{\text{B}}_2\right|$.

$\Rightarrow {\text{B}}_{\text{O}}=\left|{\text{B}}_1-{\text{B}}_2\right|$$=\left|2\cdot {10}^{-7}\cdot \frac{{\text{I}}_1}{\text{r}}-2\pi \cdot {10}^{-7}\cdot \left(\frac{{\text{I}}_2}{\text{R}}\right)\text{N}\right|$

$\stackrel{\text{r}=\text{R}}{\to }{\text{B}}_{\text{O}}$$=\left|2\cdot {10}^{-7}\cdot \frac{3}{1,5\cdot {10}^{-2}}-2\pi \cdot {10}^{-7}\cdot \frac{3}{1,5\cdot {10}^{-2}}\cdot 4\right|$$\Rightarrow {\text{B}}_{\text{O}}=4,6\cdot {10}^{-4}( \text{T})$

→ Đáp án B

Câu 9. Ba dòng điện thẳng song song, cùng chiều, đặt tại ba đỉnh của tam giác đều cạnh a = 10 cm. Xác định vectơ cảm ứng từ tại tâm O của tam giác, biết I₁ = I₂ = I₃ = 5 A.

A. 0.                           

B. 10^-5 T.                    

C. 2.10^-5 T.                 

D. 3.10^-5 T.

Hướng dẫn

Cảm ứng từ tổng hợp tại tâm O của tam giác là: $\overrightarrow{{\text{B}}_{\text{O}}}=\overrightarrow{{\text{B}}_1}+\overrightarrow{{\text{B}}_2}+\overrightarrow{{\text{B}}_3}$

Trong đó: ${\text{B}}_1={\text{B}}_2={\text{B}}_3=\frac{{2.10}^{-7}.5}{\text{r}}$

Sử dụng quy tắc bàn tay phải ta vẽ thấy các vectơ $\left(\overrightarrow{{\text{B}}_1};\overrightarrow{{\text{B}}_2};\overrightarrow{{\text{B}}_3}\right)$ từng đôi một tạo với nhau một góc ${120}^{°}$$\Rightarrow \overrightarrow{{\text{B}}_{\text{O}}}=\overrightarrow{{\text{B}}_{12}}+\overrightarrow{{\text{B}}_3}=0$

→ Đáp án A.

Câu 10. Hai dây dẫn thẳng, rất dài, đặt song song cách nhau 15 cm trong không khí, có hai dòng điện cùng chiều, có cường độ I₁ =10A,I₂=5A chạy qua. Điểm M mà tại đó cảm ứng từ tổng hợp do hai dòng điện này gây ra bằng 0 cách dây thứ nhất một đoạn bằng

A. 20 cm.                   

B. 5 cm.                     

C. 10 cm.                    

D. 15 cm.

Hướng dẫn

Cảm ứng từ tổng hợp tại M là ${\overrightarrow{\text{B}}}_{\text{M}}={\overrightarrow{\text{B}}}_1+{\overrightarrow{\text{B}}}_2$

$\Rightarrow {\overrightarrow{B}}_M=0$$\Rightarrow {\overrightarrow{B}}_1=-{\overrightarrow{B}}_2$$\Rightarrow B_1=B_2$

$\Rightarrow {2.10}^{-7}\frac{I_1}{r_1}={2.10}^{-7}\frac{I_2}{r_2}$$\Rightarrow \frac{I_1}{I_2}=\frac{r_1}{r_2}$

$\Rightarrow \frac{10}{5}=\frac{r_1}{r_2}$$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{r}_1=2r_2\\ r_1+r_2=15\end{array}\right.$

$\Rightarrow r_1=2r_2=10 \text{cm}$

→ Đáp án C.

Câu 11. Hai dây dẫn thẳng dài vô hạn, đặt song song trong không khí cách nhau một đoạn AB = 2a có các dòng điện cùng chiều, cùng cường độ I₁ = I₂ = I chạy qua. Xét điểm M thuộc mặt phẳng trung trực của AB, cách các dòng điện đoạn x. Độ lớn cảm ứng từ tổng hợp do hai dòng điện gây ra tại M đạt giá trị cực đại B_max được tính bởi công thức

A. ${\text{B}}_{\max }=2\cdot {10}^{-7}\cdot \frac{I}{a}.$

B. ${\text{B}}_{\max }=4\cdot {10}^{-7}\cdot \frac{\text{I}}{\text{a}}.$

C. ${\text{B}}_{\max }=4\sqrt{2}\cdot {10}^{-7}\cdot \frac{I}{a}.$

D. ${\text{B}}_{\max }=2\sqrt{2}\cdot {10}^{-7}\cdot \frac{I}{a}.$

Hướng dẫn

${\overrightarrow{B}}_M={\overrightarrow{B}}_1+{\overrightarrow{B}}_2$$\Rightarrow B_1=B_2=2\cdot {10}^{-7}\left(\frac{I}{x}\right)$$\Rightarrow B_M=B_1\cos \alpha +B_2\cos \alpha .$

$\Rightarrow B=2B_1\cos \alpha =2\cdot 2\cdot {10}^{-7}\cdot \frac{I}{x}\cdot \frac{\sqrt{x^2-a^2}}{x}$

$\Rightarrow B=4\cdot {10}^{-7}\cdot I\cdot \frac{\sqrt{x^2-a^2}}{x^2}$$=4\cdot {10}^{-7}\cdot I\cdot \sqrt{\frac{1}{x^2}-\frac{a^2}{x^4}}$

$\Rightarrow B=4\cdot {10}^{-7}\cdot I\cdot \sqrt{\frac{1}{4a^2}-{\left(\frac{a}{x^2}-\frac{1}{2a}\right)}^2}$$\Rightarrow B\le 4\cdot {10}^{-7}\cdot I\cdot \frac{1}{2a}=2\cdot {10}^{-7}\cdot \frac{I}{a}$

$\Rightarrow B_{\max }=2\cdot {10}^{-7}\cdot \frac{I}{a}\iff \frac{a}{x^2}-\frac{1}{2a}$$=0$$\Rightarrow x=a\sqrt{2}$

Câu 12. Hai dây dẫn thẳng dài vô hạn, đặt song song trong không khí cách nhau một đoạn AB = 2a có các dòng điện ngược chiều, cùng cường độ I₁ = I₂ = I chạy qua. Xét điểm M thuộc mặt phẳng trung trực của AB, cách các dòng điện đoạn x. Hãy xác định x để độ lớn cảm ứng từ tổng hợp do hai dòng điện gây ra tại M đạt giá trị cực đại.

A. $x=a\sqrt{2}.$

B. x = a

C. $x=a\sqrt{3}.$

D. $x=\frac{a}{2}.$

Hướng dẫn

${\overrightarrow{\text{B}}}_{\text{M}}={\overrightarrow{\text{B}}}_1+{\overrightarrow{\text{B}}}_2$$\Rightarrow {\text{B}}_1={\text{B}}_2=2\cdot {10}^{-7}\left(\frac{\text{I}}{\text{x}}\right)$

$\Rightarrow {\text{B}}_{\text{M}}={\text{B}}_1\cos \alpha +{\text{B}}_2\cos \alpha$

$\Rightarrow B=2B_1\cos \alpha =2\cdot 2\cdot {10}^{-7}\frac{I}{x}\cdot \frac{a}{x}$$=4\cdot {10}^{-7}I\cdot \frac{a}{x^2}$

$\Rightarrow MH=y$$\Rightarrow x^2=a^2+y^2\ge a^2$

$\Rightarrow B\le 4\cdot {10}^{-7}\cdot \frac{a}{a^2}=4\cdot {10}^{-7}\frac{I}{a}$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi y = 0 hay x= a

Khi đó ${\text{B}}_{\max }={4.10}^{-7}\frac{\text{I}}{\text{a}}$

Câu 13: Cho hai dây dẫn thẳng dài vô hạn đặt song song cách nhau một đoạn bằng 32 cm, dòng điện chạy qua các dây dẫn có cường độ lần lượt là I₁ = 0,1 A và I₂. Xét một mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai dây dẫn, mặt phẳng này cắt hai dây dẫn I₁ và I₂ lần lượt tại hai điểm A và B. Xét điểm M nằm trên đường nối AB và nằm ngoài AB, biết AM = 8 cm. Để cảm ứng từ tại M bị triệt tiêu thì dòng điện I₂ có cường độ và chiều thỏa mãn:

A. cường độ I₂ = 0,5 A và ngược chiều với I₁.

B. cường độ I₂ = 0,8 A và cùng chiều với I₁.

C. cường độ I₂ = 0,5 A và cùng chiều với I₁.

D. cường độ I₂ = 0,8 A và ngược chiều với I₁.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là A

Do điểm M nằm ngoài khoảng giữa hai dây dẫn nên dòng điện I₂ phải ngược chiều với dòng điện I₁. Giả sử hai dòng điện có chiều như hình vẽ:

$B_{1M}=B_{2\text{M}}$$\Rightarrow {2.10}^{-7}\frac{I_1}{AM}={2.10}^{-7}\frac{I_2}{BM}$$\Rightarrow I_2=I_1\frac{BM}{AM}=0,1\cdot \frac{{40.10}^{-2}}{{8.10}^{-2}}=0,5 \text{A}$

Xem thêm các bài viết về công thức Vật Lí 12 sách mới hay, chi tiết khác:

• Công thức lực từ

• Công thức từ thông

• Công thức định luật Faraday về suất điện động cảm ứng

• Công thức dòng điện xoay chiều

• Công thức máy biến áp

• Công thức bước sóng điện từ

---