Công thức định luật Faraday về suất điện động cảm ứng lớp 12 (hay, chi tiết)

Bài viết Công thức định luật Faraday về suất điện động cảm ứng lớp 12 trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức định luật Faraday về suất điện động cảm ứng từ đó học tốt môn Vật Lí 12.

Công thức định luật Faraday về suất điện động cảm ứng lớp 12 (hay, chi tiết)

1. Công thức định luật Faraday về suất điện động cảm ứng

- Độ lớn suất điện động cảm ứng $\left|e_c\right|$ trong mạch kín tỉ lệ với tốc độ biến thiên của từ thông qua mạch: $\left|{\text{e}}_{\text{c}}\right|=\left|\frac{\Delta \Phi }{\Delta \text{t}}\right|.$

- Kết hợp với định luật Lenz ta được: ${\text{e}}_{\text{c}}=-\frac{\Delta \Phi }{\Delta \text{t}}.$

- Nếu xét trong khoảng thời gian $∆$ tnhỏ thì suất điện động cảm ứng là đạo hàm cấp 1 của từ thông: ${\text{e}}_{\text{c}}=-{\Phi }^{\text{'}}\left(\text{t}\right).$

2. Ví dụ minh họa công thức định luật Faraday về suất điện động cảm ứng

Ví dụ 1. Từ thông f qua một khung dây biến đổi, trong khoảng thời gian 0,2 s từ thông giảm đều từ 1,2 Wb xuống còn 0,4 Wb. Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung có độ lớn bằng

A. 6 V.                       

B. 4 V.                       

C. 2 V.                       

D. 1 V.

Hướng dẫn

Áp dụng công thức định luật Faraday: $\left|{\text{e}}_{\text{cu}}\right|=\left|\frac{\Delta \Phi }{\Delta \text{t}}\right|=\left|\frac{0,4-1,2}{0,2}\right|=4 \text{V}$

→ Đáp án B.

Ví dụ 2. Khung dây hình vuông có các cạnh l = 0,25 m được quấn chặt bằng N = 200 vòng, đặt trong một từ trường đều trong không gian có hướng vuông góc với mặt phẳng của khung dây như hình vẽ. Tốc độ biến thiên của cảm ứng từ $\left|\frac{\Delta \text{B}}{\Delta \text{t}}\right|=0,04 \text{T}.$ Cường độ dòng điện chạy qua cuộn khung dây là bao nhiêu? Cho biết khung dây có điện trở R = 5W.

A. 1,0 A.                    

B. 0,1 A.                    

C. 0,5 A.                    

D. 2,0 A.

Hướng dẫn

Từ thông: $\Phi =\text{NBS}\cdot \cos \alpha =\text{NB}{\mathcal{l}}^2$

Độ lớn suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây tính theo định luật Faraday:

$\left|{\text{e}}_{\text{c}}\right|=\left|-\frac{\Delta \Phi }{\Delta \text{t}}\right|=\left|-\frac{\Delta \left(\text{NB}{\mathcal{l}}^2\right)}{\Delta \text{t}}\right|=\text{N}{\mathcal{l}}^2\left|-\frac{\Delta \text{B}}{\Delta \text{t}}\right|$$=200\cdot 0,{25}^2\cdot 0,04=0,5 \text{V. }$

Cường độ dòng điện trong mạch kín: $\text{i}=\frac{{\text{e}}_{\text{C}}}{\text{R}}=\frac{0,5}{5}=0,1 \text{A}.$

3. Bài tập tự luyện công thức định luật Faraday về suất điện động cảm ứng

Câu 1. Vectơ cảm ứng từ của từ trường đều xuyên qua diện tích S theo phương vuông góc với mặt phẳng khung, có giá trị phụ thuộc vào thời gian như đồ thị hình bên, độ lớn suất điện động cảm ứng bằng

A. 0 V.  

B. $\frac{S\sqrt{3}}{2} \text{V}.$

C. $\frac{\text{S}}{2} \text{V}.$

D. S V.

Hướng dẫn

Ta có: $\left|{\text{e}}_{\text{c}}\right|=\left|\frac{\Delta \Phi }{\Delta \text{t}}\right|=\left|\frac{\Delta \text{B}}{\Delta \text{t}}\right|\cdot S=\frac{0,3}{0,3}\cdot S=S\left(V\right)$

Câu 2. Từ trường xuyên vuông góc qua một vòng tròn bán kính 10,0 cm thay đổi theo thời gian như hình vẽ dưới đây. Vẽ đồ thị biểu diễn suất điện động cảm ứng trong vòng dây theo thời gian.

Hướng dẫn

Từ đồ thị, ứng với các khoảng thời gian

Ta có:

$e_c=-\frac{\Delta \Phi }{\Delta t}\stackrel{\Delta t<<}{\to }{e}_c$$=-\frac{d\Phi }{dt}=-\frac{d(BS\cdot \cos \theta )}{\Delta t}$$\stackrel{\theta =0}{\to }{e}_c=-\frac{d\left(BS\right)}{dt}$$=-S\cdot \frac{dB}{dt}=-S.B^{\text{'}}\left(t\right)$

Suất điện động:

Vậy ta có đồ thị suất điện động theo thời gian t là

Câu 3. Một vòng dây kim loại phẳng, có diện tích S=10^-2m² được đặt trong một từ trường đều có các đường cảm ứng từ vuông góc với mặt phẳng khung, có cảm ứng từ biến đổi theo quy luật B=0,8cos(2t)(T). Độ lớn suất điện động cảm ứng xuất hiện trong vòng dây vào thời điểm $t=\frac{\pi }{2}s$ là

A. 14 mV.                  

B. 16 mV.                  

C. 8 mV.                    

D. 4 mV.

Hướng dẫn

- Ta có: $\Phi =BS$$\Rightarrow \Delta \Phi =\Delta \text{B}.\text{S}$

$\left|e_c\right|=\left|\frac{\Delta \Phi }{\Delta t}\right|=\left|\frac{\Delta B}{\Delta t}\right|\cdot S$$=0,8\left|\frac{\cos \left[2\right(t+\Delta t\left)\right]-\cos \left(2\text{t}\right)}{\Delta t}\right|\cdot {10}^{-2}$$=0,016\left|\frac{\sin (2t+\Delta t)\cdot \sin \left(\Delta t\right)}{\Delta t}\right|$

- Nếu xét $\Delta t$ rất nhỏ thì: $\left\{\begin{array}{l}\sin \left(\Delta t\right)\approx \Delta t\\ \sin (2t+\Delta t)\approx \sin \left(2t\right)\end{array}\right.$$\Rightarrow \left|e_c\right|=0,016\cdot \sin \left(2t\right)$

$\stackrel{t=\frac{\pi }{12}}{\to }\left|e_c\right|=0,008\left(V\right)=8\text{mV}$

Câu 4. Một khung dây hình chữ nhật có điện trở R = 0,02 W, chiều dài 2 dm, chiều rộng 1,14 dm. Khung dây đặt trong từ trường đều có vectơ $\overrightarrow{\text{B}}$ vuông góc với mặt phẳng khung B = 0,1 T. Người ta uốn nhanh khung dây nói trên thành một vòng dây hình tròn ngay trong từ trường đều nói trên. Điện lượng di chuyển trong khung là

A. 0,032 C.                

B. 0,15 C.                   

C. 0,028 C.                 

D. 0,043 C.

Hướng dẫn

Ta có: $\Phi =\text{BS}$$\Rightarrow \Delta \Phi =\text{B}\cdot \Delta \text{S}=\text{B}\cdot \left({\text{S}}_{\text{tron }}-{\text{S}}_{\text{vuong }}\right)$

$\Rightarrow \Delta \Phi =\text{B}\left[\pi {\left(\frac{\text{C}}{2\pi }\right)}^2-{\text{S}}_{\text{vuong }}\right]$$=\text{B}\left[\frac{{(\text{a}+\text{b})}^2}{\pi }-\text{ab}\right]$

$\Rightarrow \Delta \Phi$$=0,1\cdot \left(\frac{{(0,2+0,144)}^2}{\pi }-0,2\cdot 0,144\right)$$\approx 8,87\cdot {10}^{-4} \text{Wb}.$

$\Rightarrow \text{I}=\frac{\left|{\text{e}}_{\text{c}}\right|}{\text{R}}=\frac{\Delta \text{q}}{\Delta \text{t}}$ $\iff \frac{1}{\text{R}}\left|\frac{\Delta \Phi }{\Delta \text{t}}\right|=\frac{\Delta \text{q}}{\Delta \text{t}}$$\Rightarrow \Delta \text{q}=\frac{\left|\Delta \Phi \right|}{\text{R}}=\frac{8,87\cdot {10}^{-4}}{0,02}$$\approx 0,044\text{C}$

Câu 5: Một khung dây gồm 1 000 vòng, mỗi vòng có diện tích là 80 cm². Khung dây được đặt trong từ trường đều sao cho vectơ cảm ứng từ vuông góc với vectơ đơn vị pháp tuyến của mặt phẳng vòng dây. Độ lớn cảm ứng từ là 0,8 T. Quay khung dây quanh trục quay vuông góc với vectơ cảm ứng từ thì trong khung dây xuất hiện suất điện động cảm ứng trung bình có độ lớn 6,4 V. Sau khoảng thời gian 1 s tính từ lúc khung dây bắt đầu quay, góc hợp bởi vectơ cảm ứng từ và mặt phẳng khung dây có thể nhận giá trị nào dưới đây?

A. 90°.                           

B. 0°.                             

C. 30°.                           

D. 45°.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là B

Từ biểu thức xác định độ lớn suất điện động cảm ứng trung bình, ta có:

$\begin{array}{l}\left|e\right|=N\left|\frac{\Delta \Phi }{\Delta t}\right|=N\left|\frac{BS\left(\cos \alpha -\cos {90}^{°}\right)}{\Delta t}\right|\\ \end{array}$$\Rightarrow \left|\cos \alpha \right|=\frac{\left|e\right|\Delta t}{NBS}=\frac{6,4\cdot 1}{1000\cdot 0,8\cdot 80\cdot {10}^{-4}}=1,$$\text{ suy ra: }\alpha =k\cdot {180}^{°}(k=0;\pm 1;\pm 2;\dots )$$\Rightarrow \alpha =0^{°}$

Vậy góc hợp bởi vectơ cảm ứng từ và mặt phẳng khung dây là 0°.

Câu 6: Một vòng dây kín có diện tích 50 dm² đặt trong từ trường đều sao cho vectơ cảm ứng từ song song và cùng chiều với vectơ đơn vị pháp tuyến của mặt phẳng vòng dây. Độ lớn cảm ứng từ biến thiên theo thời gian như đồ thị trong Hình 12.2. Độ lớn suất điện động cảm ứng sinh ra trong vòng dây bằng bao nhiêu?

A. 2,5 V.                        

B. -5 V.                          

C. -2,5 V.                       

D. 5 V.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là A

Độ lớn suất điện động cảm ứng sinh ra trong vòng dây là:

$\left|e\right|=\left|\frac{\Delta \Phi }{\Delta t}\right|=\left|\frac{\Delta BS}{\Delta t}\right|=\left|\frac{0,5.0,5}{0,1}\right|=2,5 \text{V}$

Câu 7: Một khung dây dẫn kín hình vuông có cạnh dài 10 cm gồm 500 vòng được đặt trong từ trường đều sao cho vectơ đơn vị pháp tuyến của mặt phẳng khung dây cùng phương cùng chiều với vectơ cảm ứng từ. Điện trở suất và tiết diện của dây kim loại có giá trị lần lượt là 2.10^-8 W.m và 0,4 mm². Giá trị cảm ứng từ biến thiên theo thời gian như đồ thị trong Hình 12.3. Công suất toả nhiệt sinh ra trong khung dây có giá trị bao nhiêu?

A. 225 mW.                   

B. 22,5 mW.                  

C. 0,09 mW.                  

D. 9 W.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là A

Độ lớn suất điện động cảm ứng sinh ra trong khung dây là:

$\left|e\right|=N\left|\frac{\Delta \Phi }{\Delta t}\right|$$=NS\left|\frac{\Delta B}{\Delta t}\right|$$=500.0,1^2.\left|\frac{0,2-0,5}{1}\right|=1,5 \text{V}$

Gọi tiết diện của dây kim loại là S'. Điện trở của dây kim loại trong khung dây là:

$R=\rho \frac{\mathcal{l}}{S^{\text{'}}}=2\cdot {10}^{-8}\cdot \frac{500\cdot 0,1.4}{0,4\cdot {10}^{-6}}=10\Omega$

Công suất toả nhiệt trong khung dây:

$\mathcal{P}=\frac{|e{|}^2}{R}=\frac{1,5^2}{10}=0,225 \text{W}=225 \text{mW}$

Xem thêm các bài viết về công thức Vật Lí 12 sách mới hay, chi tiết khác:

• Công thức từ thông

• Công thức dòng điện xoay chiều

• Công thức máy biến áp

• Công thức bước sóng điện từ

• Công thức cấu tạo hạt nhân

• Công thức độ hụt khối

---