Công thức từ thông lớp 12 (hay, chi tiết)

Bài viết Công thức từ thông lớp 12 trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức từ thông từ đó học tốt môn Vật Lí 12.

Công thức từ thông lớp 12 (hay, chi tiết)

1. Công thức từ thông

Xét khung dây kín có diện tích S đặt trong từ trường đều có cảm ứng từ $\overrightarrow{B}$, khi đó từ thông qua S được xác định bằng công thức $\Phi =\text{BS}.\cos \alpha .$

Trong đó: $\alpha =(\overrightarrow{\text{B}},\overrightarrow{\text{n}})$ là góc hợp bơi vectơ cảm ứng từ$\overrightarrow{B}$ và vectơ đơn vị pháp tuyến $\overrightarrow{\text{n}}$ của vòng dây có chiều được chọn tùy ý.

Trong hệ SI từ thông f có đơn vị là Weber (Wb).

Ý nghĩa: từ thông đặc trưng cho số đường sức từ xuyên qua diện tích S

Chú ý: Nếu khung dây có N vòng dây được đặt trong từ trường đều, thì từ thông qua khung dây được xác định bởi biểu thức: $\Phi =N\text{BS}.\cos \alpha .$

2. Ví dụ minh họa công thức từ thông

Ví dụ 1. Một khung dây phẳng giới hạn diện tích S = 5cm² gồm 20 vòng dây đặt trong từ trường đều có cảm ứng từ B = 0,1 T sao cho mặt phẳng khung dây hợp với vectơ cảm ứng từ một góc 60°. Tính từ thông qua diện tích giới hạn bởi khung dây.

A. $\Phi =8,66\cdot {10}^{-4} \text{Wb}.$

B. $\Phi =8,66\cdot {10}^{-5} \text{Wb}.$

C. $\Phi =3\sqrt{3}\cdot {10}^{-6} \text{Wb}.$

D. $\Phi =3\sqrt{3}\cdot {10}^{-5} \text{Wb}.$

Hướng dẫn

Ta có công thức tính từ thông: $\Phi =\text{NBS}\cos \alpha =8,66\cdot {10}^{-4} \text{Wb}.$

→ Đáp án A.

Ví dụ 2. Một khung dây có diện tích 5 cm², gồm 50 vòng dây. Đặt khung dây trong từ trường đều có cảm ứng từ $\overrightarrow{\text{B}}$ và quay khung theo mọi hướng. Từ thông qua khung có giá trị cực đại là 5.10^-3 Wb. Cảm ứng từ B có giá trị nào?

A. 0,2 T.                    

B. 0,02 T.                   

C. 2 T.                        

D. 2.10^-3 T.

Hướng dẫn

Ta có: ${\Phi }_{\max }=\text{NBS}$$\Rightarrow 5\cdot {10}^{-3}=50\cdot \text{B}\cdot 5\cdot {10}^{-4}$$\Rightarrow \text{B}=0,2 \text{T}$

→ Đáp án A.

3. Bài tập tự luyện công thức từ thông

Câu 1. Phát biểu nào sau đây về từ thông là không đúng?

A. Từ thông là đại lượng vectơ, được xác định bằng số đường sức từ xuyên qua tiết diện của cuộn dây.

B. Từ thông là đại lượng vô hướng, được sử dụng để diễn tả số đường sức từ xuyên qua diện tích S nào đó.

C. Đơn vị của từ thông là vêbe, kí hiệu là Wb.

D. Từ thông qua diện tích S nào đó bằng không khi vectơ pháp tuyến của diện tích S vuông góc với vectơ cảm ứng từ của từ trường.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là A

A – sai vì từ thông là đại lượng vô hướng.

Câu 2. Cách nào sau đây không làm cho từ thông qua tiết diện vòng dây dẫn kín biến thiên?

A. Quay vòng dây cắt ngang các đường cảm ứng từ của nam châm vĩnh cửu.

B. Dịch chuyển nam châm sao cho các đường sức từ dịch chuyển song song với mặt phẳng khung dây.

C. Đặt mặt phẳng cuộn dây cạnh nam châm điện xoay chiều.

D. Cho nam châm vĩnh cửu rơi qua lòng cuộn dây.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là B

B sai vì số đường sức từ qua mặt phẳng khung dây trong trường hợp này không đổi.

Câu 3. Một hình vuông cạnh 5 cm đặt trong từ trường đều có cảm ứng từ B = 8.10^-4 T. Từ thông qua hình vuông đó bằng 10^-6 Wb. Tính góc hợp bởi vectơ cảm ứng từ với mặt phẳng của hình vuông đó.

Hướng dẫn:

Diện tích khung dây: $\text{S}=25\cdot {10}^{-4} {\text{m}}^2.$

Áp dụng công thức tính từ thông:

$\Phi =\text{BS}\cos \alpha$$\Rightarrow {10}^{-6}={8.10}^{-4}{\mathrm{.25.10}}^{-4}.\cos \alpha$$\Rightarrow \cos \alpha =\frac{1}{2}$$\Rightarrow \alpha =\pm \frac{\pi }{3}.$

Trong đó $\alpha$ là góc tạo bởi vectơ pháp tuyến của mặt phẳng hình vuông và vectơ cảm ứng từ, nên góc tạo bởi vectơ cảm ứng từ với mặt phẳng hình vuông là: $\beta =\frac{\pi }{2}-\alpha =\frac{\pi }{6}$ hoặc $\frac{5\pi }{6}.$

Do góc hợp bởi vectơ cảm ứng từ với mặt phẳng của hình vuông là góc nhọn, nên chọn $\beta =\frac{\pi }{6}.$

Câu 4. Một vòng dây dẫn phẳng hình tròn có diện tích S = 30 cm² được đặt trong một từ trường đều có B = 0,2 T. Gọi a là góc hợp bởi chiều của vectơ pháp tuyến của mặt phẳng vòng dây dẫn và chiều của cảm ứng từ. Tính từ thông qua diện tích giới hạn bởi vòng dây dẫn trong các trường hợp sau đây.

a) Mặt phẳng vòng dây dẫn vuông góc với hướng của cảm ứng từ.

b) Mặt phẳng vòng dây dẫn tạo với hướng của cảm ứng từ góc 60°.

c) Mặt phẳng vòng dây dẫn tạo với hướng của cảm ứng từ góc 90°.

Hướng dẫn:

a) $\Phi =BS\cos \alpha =0,{\mathrm{2.30.10}}^{-4}.\cos 0°$$={6.10}^{-4}\text{W}b$

b) $\Phi =BS\cos \alpha =0,{\mathrm{2.30.10}}^{-4}.\cos 30°$$=5,{2.10}^{-4}\text{W}b$

c) $\Phi =BS\cos \alpha =0,{\mathrm{2.30.10}}^{-4}.\cos 0°$$={6.10}^{-4}\text{W}b$

Câu 5. Một khung dây cứng, phẳng diện tích 25 cm², gồm 10 vòng dây. Khung dây được đặt trong từ trường đều. Khung dây nằm trong mặt phẳng như Hình 16.7. Cảm ứng từ biến thiên theo thời gian theo đồ thị.

Tính độ biến thiên của từ thông qua khung dây kể từ lúc t = 0 đến t = 0,4 s.

Hướng dẫn:

Tại thời điểm $t_0=0$ thì $B_0=2,4\cdot {10}^{-3} \text{T}$; thời điểm t = 0,4s thì ${\text{B}}_{\text{t}}=0 \text{T}$ và góc $\alpha =0.$

Do đó, ta có $\Delta \Phi ={\Phi }_{\text{t}}-{\Phi }_0=\text{NS}.\Delta \text{B}$$=10\cdot 25\cdot {10}^{-4}\cdot \left(0-2,4\cdot {10}^{-3}\right)$$=-{6.10}^{-5} \text{Wb}.$

Câu 6: Một khung dây phẳng có diện tích 24 cm² đặt trong từ trường đều cảm ứng từ B = 6.10^-2 T, mặt phẳng khung dây hợp với đường cảm ứng từ một góc 30⁰. Tính độ lớn từ thông qua khung?

A. 2.10^-5 Wb.

B. 7,2.10^-5 Wb.

C. 4 .10^-5 Wb.

D. 5.10^-5 Wb.

Hướng dẫn:

Mặt phẳng khung dây hợp với đường cảm ứng từ một góc ${30}^o$ $\Rightarrow \alpha ={90}^0-{30}^0={60}^0$

Độ lớn của từ thông qua khung là:

$\Phi =BS\cos \alpha ={6.10}^{-2}{\mathrm{.24.10}}^{-4}.\cos {60}^0$$=7,{2.10}^{-5}Wb$

Chọn đáp án B

Câu 7: Một hình chữ nhật kích thước 3cm x 4cm đặt trong từ trường đều có cảm ứng từ B = 5.10^-4 T, véc tơ cảm ứng từ hợp với mặt phẳng một góc 30⁰. Tính từ thông qua hình chữ nhật đó:

A. 2.10^-7 Wb.

B. 3.10^-7 Wb.

C. 4.10^-7 Wb.

D. 5.10^-7 Wb.

Hướng dẫn:

+ Diện tích của hình chữ nhật: $S=3.4=12c{m}^2$

+ Góc $\alpha =\left(\overrightarrow{B},\overrightarrow{n}\right)={90}^0-{30}^0={60}^0$

+ Từ thông qua hình chữ nhật đó là:

$\Phi =BS\cos \alpha ={5.10}^{-4}{\mathrm{.12.10}}^{-4}.\cos {60}^0$$={3.10}^{-7}Wb$

Chọn đáp án B

Câu 8: Một hình vuông cạnh 5cm đặt trong từ trường đều có cảm ứng từ B = 4.10^-4T, từ thông qua hình vuông đó bằng 10^-6 Wb. Tính góc hợp bởi véctơ cảm ứng từ và véc tơ pháp tuyến của hình vuông đó?

A. 0⁰ .

B. 30⁰.

C. 45⁰.

D. 60⁰

Hướng dẫn:

Diện tích của khung dây hình vuông: $S=5.5=25c{m}^2$

Từ thông qua khung dây kín được tính bằng công thức:$\Phi =BS\cos \alpha$

$\Rightarrow \cos \alpha =\frac{\Phi }{BS}=\frac{{10}^{-6}}{{4.10}^{-4}{\mathrm{.25.10}}^{-4}}=1$$\Rightarrow \alpha$$=\left(\overrightarrow{B},\overrightarrow{n}\right)=0^0$

Chọn đáp án A

Câu 9. Một bán cầu đường kính 2R đặt trong một từ trường đều có cảm ứng từ $\overrightarrow{B}$ song song với trục đối xứng của bán mặt cầu. Từ thông qua mặt bán cầu là

A. $\pi R^{2}B$

B. $2\pi RB$

C. $\pi RB$

D. $4\pi R^{2}B$

Hướng dẫn:

+ Diện tích mặt đáy của bán cầu là: $S=\pi R^2$

+ Cảm ứng từ $\overrightarrow{B}$ song song với trục đối xứng của bán mặt cầu:

$\Rightarrow \alpha =0^0$$\Rightarrow \cos \alpha =1$

+ Từ thông qua mặt bán cầu là $\Phi =BS\cos \alpha =\pi R^{2}B$

Chọn đáp án A

Câu 10. Hai khung dây tròn có mặt phẳng song song với nhau đặt trong từ trường đều. Khung dây 1 có đường kính 20 cm và từ thông qua nó là 30 mWb. Khung dây 2 có đường kính 40 cm, từ thông qua nó là

A. 60 mWb.

B. 120 mWb.

C. 15 mWb.

D. 7,5 mWb.

Hướng dẫn:

Từ thông qua mặt bán cầu là $\Phi =BS\cos \alpha$

Ta có : $\frac{{\Phi }_2}{{\Phi }_1}=\frac{S_2}{S_1}=\frac{d_2^2}{d_1^2}\iff {\Phi }_2=120mWb$

Chọn đáp án B

Xem thêm các bài viết về công thức Vật Lí 12 sách mới hay, chi tiết khác:

• Công thức cảm ứng từ do các dòng điện đặc biệt gây ra

• Công thức định luật Faraday về suất điện động cảm ứng

• Công thức dòng điện xoay chiều

• Công thức máy biến áp

• Công thức bước sóng điện từ

• Công thức cấu tạo hạt nhân

---