Công thức dòng điện xoay chiều lớp 12 (hay, chi tiết)

Bài viết Công thức dòng điện xoay chiều lớp 12 trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức dòng điện xoay chiều từ đó học tốt môn Vật Lí 12.

Công thức dòng điện xoay chiều lớp 12 (hay, chi tiết)

1. Công thức dòng điện xoay chiều

a. Nguyên tắc tạo ra dòng điện xoay chiều

Dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ: Cho khung dây dẫn kín có N vòng, diện tích S quay đều với vận tốc w, xung quanh trục vuông góc với với các đường sức từ của một từ trường đều có cảm ứng từ $\overrightarrow{\text{B}}$. Khi đó trong cuộn dây sẽ xuất hiện một dòng điện xoay chiều.

Giả sử tại thời điểm ban đầu, pháp tuyến của mặt phẳng khung dây hợp trùng với vectơ $\overrightarrow{\text{B}}$, đến thời điểm t thì góc hợp bởi giữa chúng là a = wt.

Khi đó từ thông qua mạch là: $\stackrel{\alpha =(\overline{B},\overline{\text{n}})}{\to }\varphi =\text{NBS}\cos \left(\alpha \right)$$=\text{NBS}\cos \left(\omega \text{t}\right)$

Theo định luật Faraday: ${\text{e}}_{\text{c}}=-{\varphi }^{\text{'}}\left(\text{t}\right)=\omega \text{NBS}\sin \left(\omega \text{t}\right)$$=\omega \text{NBS}\cos \left(\omega \text{t}-\frac{\pi }{2}\right)$

Chu kỳ và tần số của suất điện động xoay chiều là: $\omega =\frac{2\pi }{\text{T}}=2\pi \text{f}$

b. Điện áp xoay chiều

Khi trong khung dây có suất điện động thì 2 đầu khung dây có điện áp xoay chiều có dạng $u=U_0\cos \left(\omega t+{\phi }_{\text{u}}\right)$

c. Dòng điện xoay chiều

Là dòng điện có cường độ biến thiên tuần hoàn với thời gian theo quy luật của hàm số sin hay cosin, với dạng tổng quát: $\text{i}={\text{I}}_0\cos \left(\omega \text{t}+{\phi }_{\text{i}}\right)$

d. Giá trị hiệu dụng

Cường độ hiệu dụng của dòng điện xoay chiều bằng cường độ của một dòng không đổi sao cho khi đi qua cùng một điện trở R thì công suất tiêu thụ trong R bởi hai dòng điện đó là như nhau: $\text{I}=\frac{{\text{I}}_0}{\sqrt{2}}$

Tương tự ta có điện áp hiệu dụng và suất điện động hiệu dụng là: $\text{U}=\frac{{\text{U}}_0}{\sqrt{2}};\text{E}=\frac{{\text{E}}_0}{\sqrt{2}}$

2. Ví dụ minh họa công thức dòng điện xoay chiều

Ví dụ 1. Từ thông qua một vòng dây dẫn là $\varphi =\frac{2\cdot {10}^{-2}}{\pi }\cos \left(100\pi t+\frac{\pi }{4}\right)\left(\text{Wb}\right).$ Biểu thức của suất điện động cảm ứng xuất hiện trong vòng dây này là

 A. $e=-2\sin \left(100\pi t+\frac{\pi }{4}\right)\left(V\right).$

B. $\text{e}=2\sin \left(100\pi \text{t}+\frac{\pi }{4}\right)\left(\text{V}\right).$

C. $\text{e}=-2\sin 100\pi \text{t}\left(\text{V}\right).$

D. $e=2\pi \sin 100\pi t\left(V\right).$

Hướng dẫn

Suất điện động cảm ứng: $e=-{\varphi }^{\text{'}}\left(t\right)=2\sin \left(100\pi t+\frac{\pi }{4}\right)\left(V\right)$

Ví dụ 2. Một khung dây dẫn phẳng dẹt hình chữ nhật có 500 vòng dây, diện tích mỗi vòng là 220 cm². Khung quay đều quanh một trục đối xứng nằm trong mặt phẳng của khung dây với tốc độ 50 vòng/giây, trong một từ trường đều có vectơ cảm ứng từ $\overrightarrow{B}$ vuông góc với trục quay và có độ lớn $B=\frac{\sqrt{2}}{5\pi }\left(T\right).$ Suất điện động cực đại trong khung dây là

A. 100 V.                   

B. $200\sqrt{2} \text{V}.$          

C. 200 V. 

D. $100\sqrt{2} \text{V}.$

Hướng dẫn

Tần số biến thiên của từ thông gửi qua khung dây

$\text{f}=50 \text{Hz}$$\Rightarrow \omega =2\pi \text{f}=2\pi \text{n}=100\pi \left(\frac{\text{rad}}{\text{s}}\right)$

Suất điện động cực đại: ${\text{E}}_0=\omega \text{NBS}=100\pi \cdot 500\cdot \frac{\sqrt{2}}{5\pi }\cdot 220\cdot {10}^{-4}$$=200\sqrt{2}( \text{V})$

Ví dụ 3. Một khung dây dẫn có 500 vòng dây quấn nối tiếp, diện tích mỗi vòng dây là S = 200 cm². Khung dây được đặt trong từ trường đều B=0,2 T. Lúc t=0, thì vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{\text{n}}$ của khung hợp với vectơ cảm ứng từ $\overrightarrow{\text{B}}$ một góc $\frac{\pi }{6}$ rad. Cho khung quay đều quanh trục $\left(\Delta \right)$ vuông góc với $\overrightarrow{B}$ với tần số 40 vòng/s. Viết biểu thức suất điện động ở hai đầu khung dây.

A. $e=160\pi \cos \left(80\pi t-\frac{\pi }{3}\right)\left(V\right)$

B. $e=160\pi \cos \left(80\pi t-\frac{\pi }{2}\right)\left(V\right).$

C. $e=160\cos \left(80\pi t-\frac{\pi }{6}\right)\left(V\right).$

D. $e=160\pi \cos \left(80\pi t+\frac{\pi }{3}\right)\left(V\right).$

Hướng dẫn

$\text{f}=40 \text{Hz}$$\Rightarrow \omega =2\pi \text{f}=80\pi \left(\frac{\text{rad}}{\text{s}}\right)$$\Rightarrow \alpha \equiv (\overrightarrow{\text{B}},\overrightarrow{\text{n}})=\frac{\pi }{6}$

Biểu thức suất điện động trong khung dây: $\text{e}=\omega \text{NBS}\cos \left(\omega \text{t}+\alpha -\frac{\pi }{2}\right)$

$\Rightarrow \text{e}=160\pi \cos \left(80\pi \text{t}+\frac{\pi }{6}-\frac{\pi }{2}\right)$$=160\pi \cos \left(80\pi \text{t}-\frac{\pi }{3}\right)\left(\text{V}\right)$

Ví dụ 4. Điện áp ở hai đầu một đoạn mạch có biểu thức là $u=220\sqrt{2}\cos \left(100\pi t-\frac{\pi }{4}\right)\left(\text{V}\right)$ (t tính bằng s). Giá trị của u ở thời điểm t = 5ms là

A. -220 V .  

B. $110\sqrt{2} \text{V}.$

C. 220 V

D. $-110\sqrt{2} \text{V}.$

Hướng dẫn

Ta có: $\text{u}=220\sqrt{2}\cos \left(100\pi \text{t}-\frac{\pi }{4}\right)\left(\text{V}\right).$

Tại $\text{t}=5 \text{ms}$$\Rightarrow \text{u}=220\sqrt{2}\cos \left(100\pi \cdot 5\cdot {10}^{-3}-\frac{\pi }{4}\right)$$=220 \text{V}.$

Ví dụ 5. Giá trị cực đại của một dòng điện xoay chiều là 10 A, giá trị hiệu dụng của nó là

A. 28 A.                         

B. 3,1 A.                        

C. 7,1 A.                        

D. 14 A.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là C

$I=\frac{I_0}{\sqrt{2}}=\frac{10}{\sqrt{2}}=7,07A$

3. Bài tập tự luyện công thức dòng điện xoay chiều

Câu 1. Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị cực đại là 200 V vào hai đầu một điện trở 50 Ω. Cường độ dòng điện hiệu dụng qua điện trở là

A. 2,8 A.                        

B. 4,0 A.                        

C. 5,6 A.                        

D. 2,0 A.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là A

$I=\frac{U}{R}=\frac{\frac{U_0}{\sqrt{2}}}{R}=\frac{\frac{200}{\sqrt{2}}}{50}=2,83A$

Câu 2. Một điện áp xoay chiều có giá trị cực đại là 200 V. Giá trị hiệu dụng của điện áp này là

A. 282 V.                       

B. 200 V.                       

C. 141 V.                       

D. 100 V.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là C

$U=\frac{U_0}{\sqrt{2}}=\frac{200}{\sqrt{2}}=141,4V$

Câu 3. Điện áp hiệu dụng thông thường ở mạng điện gia đình là 220 V, điện áp cực đại là

A. 440 V.                       

B. 311 V.                       

C. 156 V.                       

D. 110 V.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là B

$U_0=U\sqrt{2}=220\sqrt{2}=311,1V$

Câu 4. Một khung dây dẫn phẳng, có 100 vòng dây, quay trong từ trường đều, sao cho trục quay của nó luôn vuông góc với đường sức từ, với tốc độ 180 vòng/phút. Xác định suất điện động cực đại ở hai đầu khung biết từ thông cực đại gửi qua một vòng dây có giá trị 0,01 Wb.

Hướng dẫn:

${\text{E}}_0=\text{N}{\Phi }_0\omega =100\cdot 0,01\cdot 180\cdot \frac{2\pi }{60}=6\pi$$\approx 18,8 \text{V}$

Câu 5. Nếu hiệu điện thế giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều u = 310sin100pt (V) thì hiệu điện thế tức thời đạt giá trị 155 V tại thời điểm

A. $\frac{1}{150} \text{s}.$

B. $\frac{1}{100} \text{s}.$

C. $\frac{1}{600} \text{s}.$

D. $\frac{1}{60} \text{s}.$

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là C

Ta có $i=155=\frac{I_0}{2}$, tức là giá trị tức thời bằng một nửa giá trị cực đại, thay ngược vào phương trình có: $155=310\sin 100\pi t$$\Rightarrow \left[\begin{array}{l}t=\frac{1}{600}+\frac{k}{50}\\ t=\frac{11}{600}+\frac{k}{50}\end{array}\right.$ (với $k=0;\pm 1;\pm 2;\mathrm{...}$)

Câu 6. Dòng điện xoay chiều qua đoạn mạch chỉ có điện trở thuần 10 Ω, có giá trị cực đại $0,1\sqrt{2}$A, công suất toả nhiệt của đoạn mạch là

A. 0,1 W.                       

B. 1,0 W.                       

C. 0,5 W.                       

D. 2 W.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là A

$P=I^{2}R=\frac{I_0^2}{2}R=\frac{{\left(0,1\sqrt{2}\right)}^2}{2}.10=0,1W$

Câu 7. Một máy phát điện xoay chiều có rôto là nam châm vĩnh cửu quay với tần số f (vòng/s) tạo ra trong cuộn dây trên stato một dòng điện hình sin. Mắc hai đầu cuộn dây với vôn kế để khảo sát suất điện động trong cuộn dây theo tần số quay của rôto. Kết quả được biểu diễn bằng đồ thị có trục tung là suất điện động E (V), trục hoành là tần số quay của rôto theo đơn vị vòng/s (Hình 17.5). Biết khi rôto không quay thì suất điện động hai đầu cuộn dây bằng 0, sai số của suất điện động là DE = ±0,005 V. Biểu thức nào sau đây biểu diễn mối liên hệ của suất điện động cực đại theo tần số quay của rôto?

A. $E_0=3,90\cdot {10}^{-5}\text{f}\pm 0,005( \text{V}).$

B. $E_0=4,24\cdot {10}^{-3}\text{f}\pm 0,005$ (V)

C. $E_0=3,01\cdot {10}^{-3}\text{f}\pm 0,005( \text{V}).$

D. $E_0=3,01\cdot {10}^{-3}\pm 0,005\left(V\right).$

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là A

$E_0=NBS\omega =2\pi NBSf$$\Rightarrow E=\frac{2\pi NBSf}{\sqrt{2}}$, ta thấy suất điện động tỉ lệ thuận với tần số.

Khi $E=0,037;f=1341$$\Rightarrow \frac{2\pi NBS}{\sqrt{2}}=\frac{0,037}{1341}=2,{76.10}^{-5}$$\Rightarrow E_0=2,{76.10}^{-5}.\sqrt{2}.f=3,{9.10}^{-5}.f$

Câu 8. Trong máy phát điện xoay chiều có thể thay đổi số vòng dây trên stato. Khi rôto là nam châm vĩnh cửu quay làm máy hoạt động tạo ra dòng điện xoay chiều hình sin trong cuộn dây. Suất điện động E (V) đo được ở hai đầu cuộn dây theo số vòng dây N của nó có đồ thị như Hình 17.6.

Biểu thức nào sau đây mô tả gần đúng mối liên hệ giữa suất điện động E của cuộn dây với số vòng dây N (vòng) của nó?

A. E (mV) = 53N.                                             

B. E (V) = 0,466N.

C. E (mV) = 0,32N.                                           

D. E (V) = 0,112N.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là C

Tính các tỉ số $\frac{E}{N}$  ta thấy E (mV) = 0,32N (vòng).

Câu 9. Máy phát điện xoay chiều có stato là nam châm điện có thể thay đổi được cường độ dòng điện qua nam châm. Rôto là cuộn dây có số vòng và tiết diện không thay đổi. Khi rôto quay ổn định, thay đổi cường độ dòng điện qua nam châm điện, dùng tesla kế đo cảm ứng từ B (mT) qua cuộn dây và dùng vôn kế đo suất điện động E (V) ở hai đầu cuộn dây. Kết quả được biểu diễn bởi đồ thị Hình 17.7.

Chấp nhận sai số dưới 10% thì biểu thức nào sau đây mô tả mối liên hệ giữa suất điện động E (mV) giữa hai đầu cuộn dây và cảm ứng từ B (mT)?

A. E = 110B.                  

B. E = 0,7B.                   

C. E = 0,09B.                 

D. E = 240B.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là A

Tương tự câu trên lập tỉ số $\frac{E}{B}$ ta thấy $\frac{E}{B}=\frac{0,{7.10}^3}{6,6}=106,1$ nên có thể chọn E = 110B.

Câu 10. Một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có điện trở thuần với giá trị 200 Ω. Đặt hiệu điện thế $u=100\sqrt{2}\cos 100\pi t\left(V\right)$ vào hai đầu đoạn mạch trên thì

A. dòng điện chạy trong mạch có giá trị hiệu dụng bằng $\sqrt{2}$ A.

B. dòng điện chạy trong mạch có tần số 100 Hz.

C. công suất toả nhiệt trên điện trở bằng 200 W.

D. dòng điện chạy trong mạch có giá trị hiệu dụng bằng 0,5 A.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là D

$I=\frac{I_0}{\sqrt{2}}=\frac{U_0}{R\sqrt{2}}=\frac{100\sqrt{2}}{200\sqrt{2}}=0,5A$

$f=\frac{\omega }{2\pi }=\frac{100\pi }{2\pi }=50Hz$

$P=I^{2}R=0,5^2.200=50W$

Xem thêm các bài viết về công thức Vật Lí 12 sách mới hay, chi tiết khác:

• Công thức định luật Faraday về suất điện động cảm ứng

• Công thức máy biến áp

• Công thức bước sóng điện từ

• Công thức cấu tạo hạt nhân

• Công thức độ hụt khối

• Công thức năng lượng liên kết – Năng lượng liên kết riêng

---