Công thức năng lượng liên kết – Năng lượng liên kết riêng lớp 12 (hay, chi tiết)

Bài viết Công thức năng lượng liên kết – Năng lượng liên kết riêng lớp 12 trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức năng lượng liên kết – Năng lượng liên kết riêng từ đó học tốt môn Vật Lí 12.

Công thức năng lượng liên kết – Năng lượng liên kết riêng lớp 12 (hay, chi tiết)

1. Công thức năng lượng liên kết – Năng lượng liên kết riêng

Năng lượng liên kết

Năng lượng liên kết hạt nhân là năng lượng tối thiểu để tách một hạt nhân thành các nucleon riêng rẽ hoặc bằng năng lượng toả ra khi các nucleon riêng rẽ kết hợp thành hạt nhân.

+(A–Z)m ̧ −mx]c2

Công thức: ${\text{E}}_{\mathcal{l}\text{k}}=\Delta \text{m}\cdot {\text{c}}^2=\left[{\text{Zm}}_{\text{p}}+(\text{A}-\text{Z}){\text{m}}_{\text{n}}-{\text{m}}_{\text{X}}\right]{\text{c}}^2$

Chú ý: 1amu = 1,66054.10^-27 kg = 931,5 MeV/c² → 1amu.c² = 931,5 MeV

Năng lượng tỏa ra khi tạo thành một hạt nhân X từ các proton và neutron chính là năng lượng liên kết hạt nhân: ${\text{E}}_{\mathcal{l}\text{k}}=\Delta \text{m}\cdot {\text{c}}^2=\left[{\text{Zm}}_{\text{p}}+(\text{A}-\text{Z}){\text{m}}_{\text{n}}-{\text{m}}_{\text{X}}\right]{\text{c}}^2$

Do đó, năng lượng tỏa ra khi tạo thành n hạt nhân X từ các proton và neutron được xác định bằng công thức: $\text{Q}={\text{nE}}_{\mathcal{l}\text{k}}\stackrel{\text{Trong do}}{\to }\text{ n}=\left(\frac{\text{m}}{\text{A}}\right){\text{N}}_{\text{A}}.$

Năng lượng liên kết riêng

Năng lượng liên kết riêng cho biết mức độ bền vững của hạt nhân: $E_{\mathcal{l}\text{kr}}=\frac{E_{\mathcal{l}\text{k}}}{\text{A}}$

2. Ví dụ minh họa công thức năng lượng liên kết – Năng lượng liên kết riêng

Ví dụ 1. Nếu 3,6 g một chất được chuyển hóa hoàn toàn thành năng lượng thì năng lượng đó có giá trị là bao nhiêu?

A. 9.10¹⁰ kWh.           

B. 9.10⁷ kWh.            

C. 3,24.10¹⁰ kWh.      

D. 3,24.10⁷ kWh.

Hướng dẫn

Ta có: $E=m{c}^2$$=3,6\cdot {10}^{-3}\cdot {\left(3\cdot {10}^8\right)}^2$$=3,24\cdot {10}^{14}( \text{J})=9\cdot {10}^7\text{kWh}$

Ví dụ 2. Biết khối lượng của proton; neutron; hạt nhân ${}_8^{16}\text{O}$ lần lượt là 1,0073 amu; 1,0087 amu; 15,9904 amu. Năng lượng liên kết của hạt nhân ${}_8^{16}\text{O}$ xấp xỉ bằng

A. 4,25 MeV.             

B. 18,76 MeV.           

C. 128,17 MeV.         

D. 190,81 Me

Hướng dẫn

$\Delta \text{m}={\text{Zm}}_{\text{p}}+(\text{A}-\text{Z}){\text{m}}_{\text{n}}-{\text{m}}_{\text{X}}$$=8\cdot 1,0073\text{u}+(16-8)\cdot 1,0087-15,9904$$=0,1376\text{amu }$

$\Rightarrow {\text{E}}_{\mathcal{l}\text{k}}=\Delta \text{m}\cdot {\text{c}}^2$$=0,1376\underset{931,5\text{MeV}}{\underbrace{\text{amu}\cdot {\text{c}}^2}}$$=128,1744\left(\text{MeV}\right)$

Chú ý: Đơn vị khối lượng nguyên tử: lamu=1,66054.10^-27 kg =931,5 MeV/c²

Ví dụ 3. Khối lượng của hạt proton, neutron và hạt deuteri ${}_1^2\text{D}$ lần lượt là: 1,0073 amu; 1,0087 amu và 2,0136 amu. Năng lượng liên kết của hạt nhân ${}_1^2\text{D}$ là

A. 2,24 MeV.             

B. 3,06 MeV.             

C. 1,12 MeV.             

D. 4,48 MeV.

Hướng dẫn

$\Delta \text{m}={\text{Zm}}_{\text{p}}+(\text{A}-\text{Z}){\text{m}}_{\text{n}}-{\text{m}}_{\text{X}}$$=1\cdot 1,0073\text{u}+(2-1)\cdot 1,0087-2,0136$$=2,4\cdot {10}^{-3}\text{amu}$

$\Rightarrow {\text{E}}_{\mathcal{l}\text{k}}=\Delta \text{m}\cdot {\text{c}}^2$$=2,4\cdot {10}^{-3}\cdot \underset{931,5}{\underbrace{\text{amu}\cdot {\text{c}}^2}}$$=2,2356\text{MeV}$

Ví dụ 4. Hạt nhân ${}_4^{10}\text{Be}$ có khối lượng 10,0135 amu. Khối lượng của neutron m_n = 1,0087 amu, của proton m_p = 1,0073 amu. Năng lượng liên kết riêng của hạt nhân ${}_4^{10}\text{Be}$ là

A. 0,6321 MeV/nucleon.                               

B. 63,2152 MeV/nucleon.

C. 6,3215 MeV/nucleon.

D. 632,1531 MeV/nucleon.                           

Hướng dẫn

$\Delta \text{m}={\text{Zm}}_{\text{p}}+(\text{A}-\text{Z}){\text{m}}_{\text{n}}-{\text{m}}_{\text{X}}$$=4\cdot 1,0073+(10-4)\cdot 1,0087-10,0135$$=0,0679\text{amu}$

$\Rightarrow E_{\mathcal{l}\text{k}}=\Delta \text{m}\cdot {\text{c}}^2$$=0,0679\cdot \underset{931\text{MeV}}{\underbrace{\text{amu}\cdot {\text{c}}^2}}$$=63,2149\text{MeV}$

$\Rightarrow E_{\mathcal{l}\text{kr}}=\frac{E_{\mathcal{l}k}}{A}$$=\frac{6,32145}{10}=6,32145\left(\frac{\text{MeV}}{\text{ nucleon }}\right)$

Ví dụ 5. Biết khối lượng của các hạt a, proton và neutron lần lượt là 4,0015 amu; 1,0073 amu và 1,0087 amu. Năng lượng tỏa ra khi tổng hợp được 11,2 lít khí He ở điều kiện tiêu chuẩn là

A. 8,55.10²⁴ MeV.      

B. 4,71.10²⁵ MeV.      

C. 3,41.10²⁵ MeV.      

D. 2,11.10²⁷ MeV.

Hướng dẫn

$\begin{array}{l}\text{Q}=\text{n}\cdot {\text{E}}_{\mathcal{l}\text{k}}\end{array}$$=\frac{\text{V}}{22,4}\cdot {\text{N}}_{\text{A}}\cdot \text{Q}$$=\frac{11,2}{22,4}\cdot 6,022\cdot {10}^{23}\cdot (2\cdot 1,0073+2\cdot 1,0087-4,0015)\cdot 931,5$$\approx 8,55\cdot {10}^{24}\text{MeV}.$

3. Bài tập tự luyện công thức năng lượng liên kết – Năng lượng liên kết riêng

Câu 1. Cho hạt nhân ${}_{92}^{238}\text{U}$ có khối lượng lần lượt là 238,0004 amu. Biết m_p=1,0073 amu và m_n=1,0087 amu; 1 amu = 931MeV/c², Na=6,022.10²³. Khi tổng hợp được một mol hạt nhân ${}_{92}^{238}\text{U}$ thì năng lượng toả ra

A. 1,084.10²⁷ J.          

B. 1,0884.10²⁷ MeV.  

C. 1800 MeV.            

D. 1,84.10²² MeV.

Hướng dẫn

$E_{lk}=\left[92m_p+146m_n-m_U\right]c^2=1807,44\text{MeV}$$\Rightarrow Q=E_{lk}\cdot N_A$$=1,0884\cdot {10}^{27}\text{MeV}$

Câu 2. Cho khối lượng của proton, neutron, hạt nhân ${}_{92}^{234}\text{U}{;}_8^{16}\text{O}$ lần lượt là: 1,0073 amu; 1,0087 amu và 234,041 amu; 15,9904u và luc = 931,5 MeV. So với năng lượng liên kết riêng của hạt nhân ${}_{92}^{234}\text{U}$ thì năng lượng liên kết riêng của ${}_8^{16}\text{O}$

A. lớn hơn 1 lượng 0,58 MeV.                       

B. nhỏ hơn 1 lượng 0,58 MeV.

C. lớn hơn 1 lượng 7,42 MeV.                       

D. bé hơn 1 lượng 7,42 MeV.

Hướng dẫn

${\text{E}}_{\text{lkrU}}=\frac{(92\cdot 1,0073+142\cdot 1,0087-234,041)\cdot 931,5}{234}$$=7,43\text{MeV}$

${\text{E}}_{\text{lkrO}}=\frac{(8\cdot 1,0073+8\cdot 1,0087-15,9904)\cdot 931,5}{16}$$=8,01\text{MeV}$

Vậy, năng lượng liên kết của ${}_8^{16}\text{O}$ lớn hơn năng lượng liên kết của ${}_{92}^{234}\text{U}$ một lượng:

Câu 3: Các hạt nhân ${}_6^{12}\text{C}{,}_8^{16}\text{O}{,}_2^4\text{He}$ có năng lượng liên kết lần lượt là $92,16\text{MeV};127,6\text{MeV};$ $28,3\text{MeV}.$Thứ tự giảm dần về mức độ bền vững của hạt nhân là:

A. ${}_2^4\text{He}{,}_8^{16}\text{O}{,}_6^{12}\text{C}.$

B. ${}_8^{16}\text{O}{,}_6^{12}\text{C}{,}_2^4\text{He}.$

C. ${}_6^{12}\text{C}{,}_2^4\text{He}{,}_8^{16}\text{O}.$

D. ${}_2^4\text{He}{,}_6^{12}\text{C}{,}_8^{16}\text{O}.$

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là B

Từ năng lượng liên kết, ta tính được năng lượng liên kết riêng. Vì năng lượng liên kết riêng đặc trưng cho mức độ bền vững của hạt nhân nên thứ tự giảm dần về năng lượng liên kết riêng cũng chính là thứ tự giảm dần về mức độ bền vững của hạt nhân.

Câu 4: Cho các hạt nhân sau ${}_{92}^{238}\text{U}{,}_{92}^{235}\text{U}{,}_{11}^{23}\text{Na}{,}_{79}^{197}\text{Au}.$ Sắp xếp các hạt nhân nói trên theo mức độ bền vững tăng dần, biết rằng khối lượng của các hạt nhân nói trên và khối lượng của proton, neutron lần lượt là  $m_{\text{U}238}=238,050788\text{amu,}$ $m_{\text{U}235}=234,993422\text{amu},$ $m_{\text{Na}23}=22,983730\text{amu},$ ${\text{m}}_{\text{Au}197}=196,966552\text{amu,}$ $m_{\text{p}}=1,007276\text{amu}$ và $m_{\text{n}}=1,008665\text{amu}.$

A. ${}_{11}^{23}\text{Na}{,}_{79}^{197}\text{Au}{,}_{92}^{235}\text{U}{,}_{92}^{238}\text{U}.$

B. ${}_{92}^{238}\text{U}{,}_{92}^{235}\text{U}{,}_{11}^{23}\text{Na}{,}_{79}^{197}\text{Au}.$

C. ${}_{92}^{238}\text{U}{,}_{92}^{235}\text{U}{,}_{79}^{197}\text{Au}{,}_{11}^{23}\text{Na}.$

D. ${}_{11}^{23}\text{Na}{,}_{79}^{197}\text{Au}{,}_{92}^{238}\text{U}{,}_{92}^{235}\text{U}.$

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là C

Năng lượng liên kết riêng của các hạt nhân nói trên lần lượt là:

$E_{\text{lkr(U238) }}\approx 7,37\text{MeV}/\text{ nucleon, }{E}_{\mathrm{lkr}\left(\text{U}235\right)}$$\approx 7,59\text{MeV}/\text{ nucleon, }$

$E_{\mathrm{lkr}\text{(Na23) }}\approx 8,11\text{MeV}/\text{ nucleon, }{E}_{\mathrm{lkr}\left(\text{Au}197\right)}$$\approx 7,71\text{MeV}/\text{ nucleon. }$

Suy ra thứ tự tăng dần về mức độ bền vững của hạt nhân là: ${}_{92}^{238}\text{U}{,}_{92}^{235}\text{U}{,}_{79}^{197}\text{Au}{,}_{11}^{23}\text{Na. }$

Câu 5: Cho khối lượng của proton, neutron, hạt nhân ${}_1^3 \text{T}$, hạt nhân ${}_{95}^{244}\text{Am}$ lần lượt là $m_{\text{p}}=1,007276\text{amu},m_{\text{n}}=1,$$008665\text{amu},m_{\text{T}}=3,016049\text{amu}$ và $m_{\text{Am}}=244,064279\text{amu}.$ Nhận xét nào sau đây đúng?

A. Hai hạt nhân này có độ hụt khối bằng nhau.

B. Năng lượng liên kết của ${}_{95}^{244}\text{Am}$ lớn hơn năng lượng liên kết của ${}_1^3 \text{T}.$

C. Năng lượng liên kết riêng của ${}_{95}^{244}\text{Am}$ nhỏ hơn năng lượng liên kết riêng của ${}_1^3 \text{T}.$

D. Mức độ bền vững của hai hạt nhân ${}_1^3 \text{T}$ và ${}_{95}^{244}\text{Am}$ là bằng nhau.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là B

Độ hụt khối của ${}_1^3 \text{T}$ là:

$\Delta m_{\text{T}}=\left[Z_{\text{T}}{m}_{\text{p}}+\left(A_{\text{T}}-Z_{\text{T}}\right)m_{\text{n}}\right]-m_{\text{T}}$$=[1,007276+2.1,008665]-3,016049$

$=8,{557.10}^{-3}\text{amu}$

Độ hụt khối của ${}_{95}^{244}\text{Am}$ là:

$\Delta m_{\text{Am}}=\left[Z_{\text{Am}}{m}_{\text{p}}+\left(A_{\text{Am}}-Z_{\text{Am}}\right)m_{\text{n}}\right]-m_{\text{Am}}$

$=[95.1,007276+149.1,008665]-244,064279$$=1,918026\text{amu}$

Vì độ hụt khối của ${}_{95}^{244}\text{Am}$ lớn hơn độ hụt khối của ${}_1^3 \text{T}$ nên năng lượng liên kết của ${}_{95}^{244}\text{Am}$ cũng lớn hơn năng lượng liên kết của ${}_1^3 \text{T}$

Câu 6. Hạt α có độ hụt khối 0,0308 amu. Năng lượng liên kết của hạt này bằng

A. 23,52 MeV.               

B. 25,72 MeV.               

C. 24,72 MeV.               

D. 28,70 MeV.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là D

Áp dụng công thức W_lk = Dm.c²

W_lk = 0,0308.931,5 ≈ 28,70 MeV

Câu 7. Nếu năng lượng liên kết của hạt nhân helium ${}_2^4\text{He}$ là 28,8 MeV thì năng lượng liên kết riêng của nó là

A. 7,20 MeV/nucleon.    

B. 14,1 MeV/nucleon.    

C. 0,72 MeV/nucleon.    

D. 1,4 MeV/nucleon.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là A

Năng lượng liên kết riêng của ${}_2^4\text{He}:\frac{{\text{W}}_{\text{lk}}}{\text{A}}=\frac{28,8}{4}=7,20\text{MeV}/$ nucleon.

Câu 8. Một hạt nhân có 8 proton và 9 neutron. Năng lượng liên kết riêng của hạt nhân này bằng 7,75 MeV/nucleon. Biết m_p = 1,0073 amu, m_n = 1,0087 amu. Khối lượng của hạt nhân đó bằng bao nhiêu amu?

A. 16,545 amu.              

B. 17,138 amu.               

C. 16,995 amu.               

D. 17,243 amu.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là C

W_lk = A.W_lkr = (8 + 9).7,75 = 131,75 MeV; $\Delta \text{m}=\frac{{\text{W}}_{\text{lk}}}{931,5}=\frac{131,75}{931,5}=0,141amu$

m_x = (8m_p + 9m_n) - Dm = 16,996 amu.

Câu 9. Hạt nhân ${}_1^2\text{H}$ có khối lượng 2,0136 amu. Năng lượng liên kết của nó bằng

A. 1,15 MeV.                 

B. 4,6 MeV.                   

C. 3,45 MeV.                 

D. 2,23 MeV.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là D

Độ hụt khối $\Delta m=1.1,0073+(2-1).1,0087-2,0136$$=0,0024amu$

Năng lượng liên kết $W_{lk}=\Delta m.c^2=0,0024.931,5$$=2,2356MeV$

Câu 10. Cho ba hạt nhân X, Y và Z có số nuleleon tương ứng là $A_X,A_Y$ và $A_Z$ với ${\text{A}}_{\text{X}}=2 {\text{A}}_Y=0,5 {\text{A}}_{\text{Z}}.$ Biết năng lượng liên kết riêng của từng hạt nhân tương ứng là $\Delta {\text{E}}_{\text{X}},\Delta {\text{E}}_{\text{Y}}$ và $\Delta {\text{E}}_{\text{Z}}$ với $\Delta {\text{E}}_{\text{Z}}<\Delta {\text{E}}_{\text{X}}<\Delta {\text{E}}_{\text{Y}}.$ Các hạt nhân này được sắp xếp theo thứ tự tính bền vững giảm dần như:

A. Y, X, Z.                     

B. Y, Z, X.                     

C. X, Y, Z.                     

D. Z, X, Y.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là A

${\text{A}}_{\text{X}}=2 {\text{A}}_Y=0,5 {\text{A}}_{\text{Z}}$$\Rightarrow A_Y<A_X<A_Z.$

Lại có $\Delta {\text{E}}_{\text{Z}}<\Delta {\text{E}}_{\text{X}}<\Delta {\text{E}}_{\text{Y}}$ nên W_lkr (Z) < W_lkr (X) < W_lkr (Y).

Câu 11. Cho khối lượng của proton, neutron; ${}_{18}^{40}\text{Ar}{;}_3^6\text{Li}$ lần lượt là 1,0073 amu; 1,0087 amu; 39,9525 amu; 6,0145 amu và 1 amu = 931,5 MeV/c². So với năng lượng liên kết riêng của hạt nhân ${}_3^6\text{Li}$ thì năng lượng liên kết riêng của hạt nhân ${}_{18}^{40}\text{Ar}$

A. lớn hơn một lượng là 5,20 MeV.                   

B. lớn hơn một lượng là 3,42 MeV.

C. nhỏ hơn một lượng là 3,42 MeV.                  

D. nhỏ hơn một lượng là 5,20 MeV.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là B

Độ hụt khối của ${}_{18}^{40}\text{Ar}$ là: 

$\Delta m=18.1,0073+(40-18).1,0087-39,9525$$=0,3703MeV$

Năng lượng liên kết riêng của ${}_{18}^{40}\text{Ar}$ là:

$W_{lkr}=\frac{W_{lk}}{A}=\frac{\Delta m.c^2}{A}$$=\frac{0,3703.931,5}{40}$$=8,62MeV/nucleon$

Độ hụt khối của ${}_3^6\text{Li}$ là: 

$\Delta m=3.1,0073+(6-3).1,0087-6,0145$$=0,0335MeV$

Năng lượng liên kết riêng của ${}_3^6\text{Li}$ là:

$W_{lkr}=\frac{W_{lk}}{A}=\frac{\Delta m.c^2}{A}$$=\frac{0,0335.931,5}{6}$$=5,2MeV/nucleon$

Vậy năng lượng liên kết riêng của hạt nhân ${}_3^6\text{Li}$ lớn hơn năng lượng liên kết riêng của hạt nhân ${}_{18}^{40}\text{Ar}$ một lượng là 3,42 MeV.

Câu 12. Khối lượng hạt nhân a là m_a = 4,0015 amu. Năng lượng liên kết riêng của hạt nhân a là W_lkr = 7,1 MeV. Tính năng lượng được toả ra khi có 1 mol các hạt a được tạo thành từ các hạt nhân proton và neutron.

Hướng dẫn:

Khối lượng của 1 mol hạt $\alpha$ là: 

${\text{N}}_{\text{A}}\cdot {\text{m}}_{\alpha }=6,022\cdot {10}^{23}\cdot 4,0015\cdot 1,66054\cdot {10}^{-27}$$=4,0014 \text{g}.$

Số hạt a trong 1 g chất đó là:

$\text{n}=\frac{6,022\cdot {10}^{23}}{4,0014}\approx 1,{505.10}^{23}$ hạt/g.

Khi các hạt neutron và proton riêng rẽ tạo thành hạt a thì có độ hụt khối và toả ra năng lượng đúng bằng năng lượng liên kết của hạt a. Năng lượng liên kết riêng của hạt a là W_a = 7,1 MeV và số khối A = 4, nên năng lượng liên kết là: W = W_aA = 4.7,1 = 28,4 MeV.

Năng lượng toả ra cần tìm là: nW = 1,505.10²³.28,4 = 42,742.10²³ MeV = 68,38.10¹⁰ J.

Câu 13. Biết phân hạch một hạt nhân ${}_{92}^{235}\text{U}$ trong lò phản ứng sẽ toả ra năng lượng 200MeV/1 hạt nhân.

a) Tính năng lượng toả ra khi phân hạch 1kg ${}_{92}^{235}\text{U}$

b) Tính lượng than cần phải đốt để có một nhiệt lượng tương đương. Cho năng suất toả nhiệt của than bằng $2,93\cdot {10}^7 \text{J}/\text{kg}.$

Hướng dẫn:

a) Số hạt nhân ${}_{92}^{235}\text{U}$ có trong 1 kg ${}_{92}^{235}\text{U}$ là: $N=\frac{m}{A}{N}_A=\frac{1000}{235}.6,{02.10}^{23}=2,{56.10}^{24}$

Mỗi hạt nhân tham gia 1 phản ứng phân hạch.

Năng lượng toả ra: $W=2,{56.10}^{24}\mathrm{.200.1},{6.10}^{-13}=8,{2.10}^{13}J.$

b) Khối lượng than cần sử dụng: $m=\frac{8,{2.10}^{13}}{2,{93.10}^7}=2,{8.10}^{6}kg.$

Xem thêm các bài viết về công thức Vật Lí 12 sách mới hay, chi tiết khác:

• Công thức máy biến áp

• Công thức bước sóng điện từ

• Công thức cấu tạo hạt nhân

• Công thức độ hụt khối

• Công thức định luật phóng xạ

• Công thức độ phóng xạ

---