Công thức áp suất chất khí theo mô hình động học phân tử lớp 12 (hay, chi tiết)

Bài viết Công thức áp suất chất khí theo mô hình động học phân tử lớp 12 trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức áp suất chất khí theo mô hình động học phân tử từ đó học tốt môn Vật Lí 12.

Công thức áp suất chất khí theo mô hình động học phân tử lớp 12 (hay, chi tiết)

Quảng cáo

1. Công thức áp suất chất khí theo mô hình động học phân tử

p=13μmv2¯=23μEd¯

Trong đó:

μ là mật độ phân tử khí (μ=NV);

v2¯ là trung bình của các bình phương tốc độ phân tử;

Ed¯=32kT là động năng trung bình của phân tử và nhiệt độ

k=RNA=8,316,02.1023=1,38.1023J/K được gọi là hằng số Boltzmann

2. Ví dụ minh họa công thức áp suất chất khí theo mô hình động học phân tử

Ví dụ 1: Bình có dung tích 2 lít chứa 10 g khí ở áp suất 680 mmHg. Tính tốc độ căn quân phương của phân tử.

Hướng dẫn:

Cách 1: pV=13Nmv2¯

N là số phân tử khí trung bình, xét N = 1

pV=13mv2vrms=3pVm=36807601,013105210310103=233( m/s)

Quảng cáo

Cách 2: Ta có: p=13n0 m0v2¯v2¯=3pn0 m0 ()

Với n0=NV và m0=mN (n0 là mật độ phân tử khí, m0 là khối lượng của một phân tử khí, N là số phân tử khí trung bình)

Thay vào (1) ta được: v2¯=3pNVmN=3pVmvrms=v2¯=3pVm

v¯=36807601,013105210310103=233 m/s

Ví dụ 2: Tính tốc độ căn quân phương của khí có khối lượng riêng 2 kg/m ở áp suất 760 mmHg.

Hướng dẫn:

Công thức liên hệ giữa áp suất và tốc độ căn quân phương của khí:

p=13n0 m0v2¯v2¯=3pn0 m0

(n0 là mật độ phân tử khí và m0 là khối lượng của một phân tử khí)

Gọi ϱ là khối lượng riêng của khí trong bình, ta có: Q=n0 m0

Thay vào ta được: v2¯=3pe với p=760mmHg=1,013.105 N/m2

Suy ra vrms=v2¯=3pϱ=31,0131052=390 m/s

Ví dụ 3: Tính động năng trung bình và tốc độ căn quân phương của phân tử khí helium ở nhiệt độ 0 °C.

Quảng cáo

Hướng dẫn:

Động năng trung bình của phân tử khí: Ed¯=32kBT=321,381023273=5,651021 J

Tốc độ căn quân phương của khí: vmms=3RTμ=3.8,31.2734.103=1304 m/s

3. Bài tập tự luyện công thức áp suất chất khí theo mô hình động học phân tử

Câu 1. Công thức nào sau đây là công thức tính áp suất chất khí theo mô hình động học phân tử chất khí?

A. p=13Nmv2¯.

B. pV=13μmv2¯.

C. p=13Nmv2¯V.

D. p=13ρv2¯V.

Trong đó: p là áp suất chất khí, V là thể tích khí, N là số phân tử khí, m là khối lượng phân tử khí, p là khối lượng riêng của chất khí, v2¯ là giá trị trung bình của bình phương tốc độ phân tử khí.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là C

Áp suất khí lí tưởng: p=13Nmv2¯V=13ρv2¯

Quảng cáo

Câu 2. Động năng tịnh tiến trung bình của phân tử khí lí tưởng ở 25 °C có giá trị

A. 5,2.10-22 J.                 

B. 6,2.10-21 J.                 

C. 6,2.1023 J.                  

D. 3,2.1025 J.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là B

Wd¯=32kT=32.1,38.1023.25+273=6,2.1021J.

Câu 3: Khi tốc độ chuyển động nhiệt trung bình của phân tử khí tăng 4 lần và thể tích khối khí giảm còn một nửa thì áp suất của khối khí tác dụng lên thành bình sẽ

A. giảm 4 lần.                

B. tăng 8 lần.                  

C. tăng 16 lần.                

D. tăng 32 lần.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là D

Áp dụng: p=13μmv2¯

Ta có: v tăng 4 lần, thể tích giảm 12 thì μ tăng 2 lần. Suy ra: p tăng 32 lần.

Câu 4: Một bình chứa nitrogen ở nhiệt độ 27 °C. Cho hằng số Boltzmann là k = 1,38.10-23 J/K. Động năng tịnh tiến trung bình của một phân tử nitrogen là

A. 6,21.10-21 J.               

B. 2.1.10-21 J.                 

C. 5,59.10-22 J.               

D. 6,21.10-20 J.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là A

Ta có: Wd=32kT=321,381023(27+273)=6,211021 J.

Câu 5: Một khối khí helium có động năng tịnh tiến trung bình của mỗi phân tử là 0,1 eV. Nhiệt độ của khối khí khi đó là

A. 500 °C.                      

B. 500 K.                       

C. 737 K.                       

D. 773 °C.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là A

Ta có: Wd=32kTT=2W?3k=20,11,6101931,381023773 K.

Câu 6: Một hộp hình lập phương có cạnh 10 cm chứa khí lí tưởng đơn nguyên tử ở nhiệt độ 20 °C và áp suất 1,2.106 Pa. Cho số Avogadro NA = 6,02.1023 mol-1. Số phân tử khí chuyển động đập vào một mặt hộp là

A. 9,89.1022.                  

B. 1,23.1023.                  

C. 4,95.1022.                  

D. 4,34.1024.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là C

Số phân tử khí chứa trong hộp:

pV=nRT=NNARTN=pVNART=1,21060,136,0210238,31(20+273)2,971023

Số phân tử khí đập vào một mặt hộp: N6=4,951022 phân tử.

Câu 7. Một bình có thể tích 0,20 m3 chứa một loại khí ở nhiệt độ 27 °C, khí trong bình có áp suất 3,0.105 Pa. Xác định:

a) Số phân tử khí chứa trong bình.

b) Động năng tịnh tiến trung bình của phân tử khí trong bình.

Hướng dẫn:

a) pV=nRTn=pVRT=3.105.0,28,31.(27+273)24mol

Số phân tử khí: N=n.NA=24.6,023.1023=1,46.1025

b) Ed=33kT=32.1,38.1023.(27+273)=6,21.1021J

Câu 8. Các phân tử của một chất khí có động năng tịnh tiến trung bình bằng 5,0.10-21 J. Tính nhiệt độ của khí theo K và °C.

Hướng dẫn:

Ed=32kT5.1021=32.1,38.1023.TT=241,5Kt=31,5°C

Câu 9. Ở nhiệt độ 20°C và áp suất 1,00 atm, không khí có khối lượng riêng là 1,29 kg/m3.

a) Tính giá trị trung bình của bình phương tốc độ phân tử khí ở điều kiện này.

b) Tìm một giá trị điển hình cho tốc độ của một phân tử khí bằng cách tính v2¯ và so sánh tốc độ đó với tốc độ âm thanh trong không khí (khoảng 330 m/s).

Hướng dẫn:

a) p=13ρv2¯v2¯=3pρ=3.1.1,01.1051,29=2,3.105m2/s2

b) v2¯=482 m/s, lớn hơn tốc độ âm thanh trong không khí.

Câu 10. Một bình có thể tích 22,4.10-3 m3 chứa 1,00 mol khí hydrogen ở điều kiện tiêu chuẩn (nhiệt độ 0,00 °C và áp suất 1,00 atm). Người ta bơm thêm 1,00 mol khí helium cũng ở điều kiện tiêu chuẩn vào bình này. Cho khối lượng riêng ở điều kiện tiêu chuẩn của khí hydrogen và khí helium lần lượt là 9,00.10-2 kg/m3 và 18,0.10-2 kg/m3. Xác định:

a) Khối lượng riêng của hỗn hợp khí trong bình.

b) Áp suất của hỗn hợp khí lên thành bình.

c) Giá trị trung bình của bình phương tốc độ phân tử khí trong bình.

Hướng dẫn:

a) Khối lượng khí hydrogen trong bình là 9,00.102 kg1,00 m322,4103 m3.

Khối lượng khí helium trong bình là 18,00102 kg1,00 m322,4.103 m3.

Tổng khối lượng khí hydrogen và khí helium trong bình là 27,00.102 kg1,00 m322,4103 m3

Khối lượng riêng của hỗn hợp khí trong bình là ρ=27,00.102 kg1,00 m3=0,27 kg/m3.

b) Áp suất khí là tổng áp suất do các phân tử tác dụng lên thành bình nên áp suất hỗn hợp khí tác dụng lên thành bình bằng tổng áp suất do khí hydrogen và do khí helium tác dụng lên thành bình.

p = 2 atm

c) Giá trị trung bình của bình phương tốc độ phân tử khí trong bình là

v2¯=3pρ=61,01105 N/m20,27 kg/m3=2,24106 m2/s2

Đáp án: a) 0,27 kg/m3; b) 2 atm; c) 2,24106 m2/s2.

Câu 11. Ở nhiệt độ nào các phân tử khí helium có tốc độ trung bình của các phân tử hydrogen ở nhiệt độ 15 °C?

Hướng dẫn:

Với hydrogen: E¯1=32kT1=12m1v12 (1).

Với helium: E¯2=32kT2=12m2v22 (2).

v1=v2 nên từ (1) và (2) suy ra:

T1T2=m1m2=M1M2=2415+273T2=12T2=576Kt2=303°C.

Câu 12. Tính tốc độ toàn phương trung bình (gọi tắt là tốc độ trung bình) của không khí ở nhiệt độ 17 °C nếu coi không khí ở nhiệt độ này là một khí đồng nhất có khối lượng mol là 0,029 kg/mol.

Hướng dẫn:

Dựa vào công thức: E¯C=32kT=32RNAT và E¯C=mv¯22

Suy ra 32RNAT=mv¯22v¯2=3RTNAmv¯=3RTM=499 m/s.

Câu 13. Không khí gồm các phân tử oxygen có khối lượng mol 32 g/mol và phân từ nitrogen 28 g/mol. Tính động năng trung bình tịnh tiến của phân tử không khí ở 20 °C. Từ đó suy ra tốc độ trung bình của mỗi loại phân tử.

Hướng dẫn:

E=32kT=32.1,38.1023.(20+273)=6,11021 J

vO2=3RTMO2=3.8,31.(20+293)0,032=480 m/s

vN2=3RTMN2=3.8,31.(20+273)0,028=510 m/s

Xem thêm các bài viết về công thức Vật Lí 12 sách mới hay, chi tiết khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 6

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài 500 Công thức, Định Lí, Định nghĩa Toán, Vật Lí, Hóa học, Sinh học được biên soạn bám sát nội dung chương trình học các cấp.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Đề thi, giáo án các lớp các môn học