Công thức phương trình trạng thái khí lí tưởng lớp 12 (hay, chi tiết)

Bài viết Công thức phương trình trạng thái khí lí tưởng lớp 12 trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức phương trình trạng thái khí lí tưởng từ đó học tốt môn Vật Lí 12.

Công thức phương trình trạng thái khí lí tưởng lớp 12 (hay, chi tiết)

1. Công thức phương trình trạng thái khí lí tưởng

Quá trình chuyển trạng thái không phụ thuộc cách chuyển trạng thái mà chỉ phụ thuộc trạng thái đầu và trạng thái cuối.

$\frac{p_1{V}_1}{T_1}=\frac{p_2{V}_2}{T_2}$

Mở rộng: quá trình đẳng tích $\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}$

2. Ví dụ minh họa công thức phương trình trạng thái khí lí tưởng

Ví dụ 1: Trong xi lanh của một động cơ đốt trong hỗn hợp khí ở áp suất 1 at, nhiệt độ 47 °C, có thể tích 40 dm3. Nén hỗn hợp khí đến thể tích 5 dm3, áp suất 15 at. Tính nhiệt độ của khí sau khi nén.

Hướng dẫn:

• Trạng thái đầu: ${\text{p}}_1=1\text{at};{\text{V}}_1=40{\text{dm}}^3;$${\text{T}}_1=47+273=320 \text{K}$

• Trạng thái cuối: ${\text{p}}_2=15\text{at};{\text{V}}_2=5{\text{dm}}^3;$${\text{T}}_2=$ ?

Ta có: $\frac{p_1{V}_1}{T_1}=\frac{p_2{V}_2}{T_2}$$\Rightarrow T_2=\frac{p_2{V}_2}{p_1{V}_1}{T}_1=\frac{15.5}{1.40}\cdot 320=600 \text{K}$ hay $t_2={327}^{°}\text{C}$

Ví dụ 2: Trước khi nén, hỗn hợp khí trong xilanh của một động cơ có áp suất 0,8 at; nhiệt độ 50 °C. Sau khi nén, thể tích giảm 5 lần, áp suất là 8 at. Tìm nhiệt độ khí sau khi nén.

Hướng dẫn:

• Trạng thái đầu: ${\text{p}}_1=0,8$ at; ${\text{V}}_1;{\text{T}}_1=50+273=323 \text{K}$

• Trạng thái cuối: ${\text{p}}_2=8$ at; ${\text{V}}_2=\frac{V_1}{5};{\text{T}}_2=$ ?

Ta có: $\frac{p_1{V}_1}{T_1}=\frac{p_2{V}_2}{T_2}$$\Rightarrow T_2=\frac{p_2{V}_2}{p_1{V}_1}{T}_1=\frac{8}{0,8}\cdot \frac{1}{5}\cdot 323=646 \text{K}$ hay ${\text{t}}_2={373}^{°}\text{C}$

3. Bài tập tự luyện công thức phương trình trạng thái khí lí tưởng

Câu 1. Trong hiện tượng nào sau đây cả ba thông số trạng thái của một lượng khí đều thay đổi?

A. Không khí bị đun nóng trong một bình kín.

B. Không khí bên trong quả bóng bàn bị bẹp được nhúng vào nước phồng lên như cũ.

C. Không khí trong một quả bóng bay bị em bé bóp bẹp.

D. Cả ba hiện tượng trên.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là B

A – đẳng tích

C – đẳng nhiệt

Câu 2: Một chiếc lốp ô tô chứa không khí ở áp suất 5 atm, nhiệt độ 27 °C. Khi xe chạy, nhiệt độ của khí trong lốp tăng lên đến 54 °C, coi thể tích lốp xe không thay đổi, áp suất không khí trong lốp khi đó là

A. 10 atm.                      

B. 5,45 atm.                   

C. 4,55 atm.                   

D. 10,45 atm.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là B

Ta có: $p_2=\frac{T_2}{T_1}\cdot p_1=\frac{54+273}{27+273}\cdot 5=5,45 \text{atm}$

Câu 3: Khối khí trong xilanh của một động cơ nhiệt có áp suất là 0,8.10⁵ Pa và nhiệt độ là 50 °C. Sau khi bị nén, thể tích của khí giảm 5 lần còn áp suất tăng lên đến 7.10⁵ Pa. Nhiệt độ của khí ở cuối quá trình nén xấp xỉ giá trị nào sau đây?

A. 292 °C.                      

B. 565 °C.                      

C. 292 K.                       

D. 87,5 °C.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là A

Ta có: $\frac{p_1{V}_1}{T_1}=\frac{p_2{V}_2}{T_2}$$\Rightarrow T_2=\frac{p_2{V}_2}{p_1{V}_1}\cdot T_1$$=\frac{7\cdot {10}^5\cdot \frac{V_1}{5}}{0,8\cdot {10}^5\cdot V_1}\cdot (50+273)$$=565,25 \text{K}$

Câu 4: Xét một động cơ xăng 4 kì của ô tô. Trong quá trình pit-tông nén hỗn hợp khí (gọi là kì nén), nhiệt độ khí tăng từ 43 °C đến 300 °C, thể tích của khí giảm từ 1,8 lít đến 0,2 lít. Áp suất của khí lúc bắt đầu nén là 90 kPa. Coi hỗn hợp khí như chất khí thuần nhất và tuân theo các định luật chất khí, áp suất hỗn hợp khí ở cuối kì nén là

A. 0,45.10⁶ Pa.               

B. 1,47.10⁶ Pa.               

C. 1,81.10⁴ Pa.               

D. 2,4.10⁶ Pa.

Hướng dẫn:

Đáp án đúng là B

Ta có: $\frac{p_1{V}_1}{T_1}=\frac{p_2{V}_2}{T_2}\Rightarrow p_2=\frac{p_1{V}_1{T}_2}{V_2{T}_1}$$=\frac{90\cdot {10}^3\cdot 1,8\cdot (300+273)}{0,2\cdot (43+273)}\approx 1,47\cdot {10}^6 \text{Pa}.$

Câu 5: Một săm xe máy được bơm căng không khí ở nhiệt độ 22 °C và áp suất 2 atm. Nếu để xe ngoài trời nắng và nhiệt độ của khí trong săm xe tăng đến 50 °C thì săm xe có bị nổ không? Coi sự tăng thể tích của săm xe là không đáng kể và săm xe chỉ chịu được áp suất tối đa là 2,5 atm.

Hướng dẫn:

Ta có: $p_2=\frac{T_2}{T_1}\cdot p_1=\frac{323}{295}\cdot 2\approx 2,19$ atm < 2, 5 atm. Săm xe không bị nổ.

Câu 6. Xác định khối lượng riêng của không khí trên đỉnh Fansipan cao 3 140 m trong dãy Hoàng Liên Sơn, biết mỗi khi lên cao 10 m thì áp suất khí quyển giảm 1 mmHg và nhiệt độ trên đỉnh núi này là 2 °C. Biết khối lượng riêng ở điều kiện chuẩn (0 °C và 760 mmHg) của khí quyển là 1,29 kg/m³.

Hướng dẫn:

Trạng thái của không khí ở điều kiện tiêu chuẩn:

p₀ = 760 mmHg

T₀ = 273 K

${\text{V}}_0=\frac{\text{m}}{{\text{D}}_0}$

Trạng thái không khí trên đỉnh Fansipan:

p = 760 – 3140:10 = 446 mmHg

T = 275 K

$\text{V}=\frac{\text{m}}{\text{D}}$

Áp dụng phương trình trạng thái của một lượng khí không đổi cho hai trạng thái trên sẽ tính được: $\frac{p_0{V}_0}{T_0}=\frac{pV}{T}\Rightarrow \frac{760.\frac{m}{1,29}}{273}=\frac{446.\frac{m}{D}}{275}$$\Rightarrow D=0,75kg/m^3$ trên đỉnh Fansipan.

Câu 7. Một bình chứa oxygen ở điều kiện bảo quản 20,0 °C thì có áp suất 5,0 atm. Nếu nhiệt độ phòng bảo quản tăng lên 40,0 °C thì áp suất của bình là ...... atm.

Hướng dẫn:

$\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}\Rightarrow \frac{5}{20+273}=\frac{p_2}{40+273}$$\Rightarrow p_2=5,34atm.$

Câu 8. Một bình chứa khí có vách ngăn di chuyển được. Khi dịch vách ngăn để bình có thể tích 15,0 lít ở nhiệt độ 27,0 °C thì áp suất khí trong bình là 1,50 atm. Tiếp tục dịch chuyển vách ngăn để nén khí đến thể tích 12,0 lít thì áp suất khí trong bình là 3,00 atm. Nhiệt độ của khí trong bình lúc này là ...... °C.

Hướng dẫn:

$\frac{p_1{V}_1}{T_1}=\frac{p_2{V}_2}{T_2}$$\Rightarrow \frac{1,5.15}{27+273}=\frac{3.12}{t_2+273}\Rightarrow t_2=207°C$

Câu 9. Để mở nút chai bị kẹt, một người dùng cách hơ nóng khí trong chai. Biết rằng khí trong chai lúc chưa hơ nóng thì có áp suất bằng áp suất khí quyển 1,0.10⁵ Pa và có nhiệt độ là 7 °C. Để làm nút bật ra cần có chênh lệch áp suất giữa khí trong chai và bên ngoài là 0,6.10⁵ Pa. Người này cần làm khí trong chai nóng đến nhiệt độ ít nhất bằng bao nhiêu để nút chai bật ra?

Hướng dẫn:

Xét quá trình đẳng tích cho khí trong chai thì nhiệt độ cần làm nóng khí trong chai để nút chai bật ra: $\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}\Rightarrow \frac{{1.10}^5}{7+273}=\frac{1,{6.10}^5}{t_2+273}$$\Rightarrow t_2=175°C$.

Câu 10. Bóng thám không là một thiết bị thường dùng trong ngành khí tượng để hỗ trợ thu thập các thông số của các tầng khí quyển. Một bóng thám không ở dưới mặt đất được bơm khí ở áp suất 1,00 atm và nhiệt độ 27 °C. Để bóng này khi lên đến tầng khí quyển có áp suất 0,04 atm và nhiệt độ – 50 °C vẫn không phình quá 5,00.10² m³ thì thể tích bóng khi được bơm ở mặt đất tối đa là bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Áp dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng cho khí trong bóng thám không:

$\frac{p_1{V}_1}{T_1}=\frac{p_2{V}_2}{T_2}\Rightarrow \frac{1.V_1}{27+273}$$=\frac{0,{\mathrm{04.5.10}}^2}{-50+273}$$\Rightarrow V_1=26,9m^3$

Xem thêm các bài viết về công thức Vật Lí 12 sách mới hay, chi tiết khác:

• Công thức định luật Charles

• Công thức phương trình Clapeyron

• Công thức áp suất chất khí theo mô hình động học phân tử

• Công thức lực từ

• Công thức cảm ứng từ do các dòng điện đặc biệt gây ra

• Công thức từ thông

---