Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 6: Cộng, trừ đa thức

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 6: Cộng, trừ đa thức

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 6 trang 39 - Video giải tại 4:28 : Viết hai đa thức rồi tính tổng của chúng.

Lời giải

Ta có hai đa thức:

A = 2x ² y ² - 4x ³ + 7xy - 18

B = x ³ y+x ² y ² - 15xy + 1

A + B = (2x ² y ² - 4x ³ + 7xy - 18) + (x ³ y + x ² y ² - 15xy + 1)

       = 2x ² y ² - 4x ³ + 7xy - 18 + x ³ y + x ² y ² - 15xy + 1

       = (2x ² y ² + x ² y ² - 4x ³ + x ³ y + (7xy – 15xy) + ( -18 + 1)

       = 3x ² y ² - 4x ³ + x ³ y – 8xy – 17

Vậy đa thức 3x ² y ² - 4x ³ + x ³ y – 8xy – 17 là tổng của hai đa thức A, B

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 6 trang 40 - Video giải tại 4:28 : Viết hai đa thức rồi tính hiệu của chúng.

Lời giải

Ta có hai đa thức:

C = 12x ⁵ + 3y ⁴ -7x ³ y + 2xy - 10

D = x ⁵ - y ⁴ + x ² y + 9xy + 2

C – D = (12x ⁵ + 3y ⁴ -7x ³ y + 2xy - 10) – (x ⁵ - y ⁴ + x ² y + 9xy + 2)

       = 12x ⁵ + 3y ⁴ - 7x ³ y + 2xy-10 – x ⁵ + y ⁴ - x ² y - 9xy - 2

       = (12x ⁵ – x ⁵ ) + (3y ⁴ + y ⁴ - 7x ³ y - x ² y + (2xy - 9xy) + ( - 10 -2)

       = 11x ⁵ + 4y ⁴ - 7x ³ y -x ² y – 7xy – 12

Vậy đa thức 11x ⁵ + 4y ⁴ -7x ³ y - x ² y – 7xy – 12 là hiệu của hai đa thức C và D

Bài 29 trang 40 sgk Toán lớp 7 Tập 2 - Video giải tại 11:34) : Tính:

a) (x + y) + (x - y) ;

b) (x + y - (x - y)

Lời giải:

a) (x + y) + (x - y) = x + y + x - y

= (x + x) + (y - y) = 2x

b) (x + y - (x - y) = x + y - x + y

= (x - x) + (y + y) = 2y

Bài 30 trang 40 sgk Toán lớp 7 Tập 2 - Video giải tại 12:48) : Tính tổng của đa thức P = x ² y + x ³ – xy ² + 3 và Q = x ³ + xy ² – xy – 6.

Lời giải:

P + Q = (x ² y + x ³ – xy ² + 3) + (x ³ + xy ² – xy – 6)

    = x ² y + x ³ – xy ² + 3 + x ³ + xy ² – xy – 6

    = (x ³ + x ³ ) + x ² y + (xy ² – xy ² ) – xy + (3 – 6)

    = 2x ³ + x ² y – xy – 3

Vậy P + Q = 2x ³ + x ² y – xy – 3.

Bài 31 trang 40 sgk Toán lớp 7 Tập 2 - Video giải tại 15:26) : Cho hai đa thức:

M = 3xyz – 3x ² + 5xy – 1

N = 5x ² + xyz – 5xy + 3 – y.

Tính M + N; M – N; N – M.

Lời giải:

M + N = (3xyz – 3x ² + 5xy – 1) + (5x ² + xyz – 5xy + 3 – y)

      = 3xyz – 3x ² + 5xy – 1 + 5x ² + xyz – 5xy + 3 – y

      = (3xyz + xyz)+( –3x ² + 5x ² ) + (5xy – 5xy) – y + ( – 1+3)

      = 4xyz + 2x ² – y + 2

M – N = (3xyz – 3x ² + 5xy – 1) – (5x ² + xyz – 5xy + 3 – y)

      = 3xyz – 3x ² + 5xy – 1 – 5x ² – xyz + 5xy – 3 + y

      = (– 3x ² – 5x ² ) + (3xyz – xyz) + (5xy + 5xy) + y +(– 1 – 3)

      = –8x ² + 2xyz + 10xy + y – 4.

N – M = (5x ² + xyz – 5xy + 3 – y) – (3xyz – 3x ² + 5xy – 1)

      = 5x ² + xyz – 5xy + 3 – y – 3xyz + 3x ² – 5xy +1

      = (5x ² + 3x ² )+ (xyz – 3xyz)+( – 5xy – 5xy) + (3 + 1 )– y

      = 8x ² – 2xyz – 10xy – y + 4.

Chú ý: Vì M – N và N – M là hai đa thức đối nhau nên

N – M = 8x ² – 2xyz – 10xy – y + 4

(Ta chỉ cần đổi dấu mỗi hạng tử của đa thức M – N là thu được N – M).

Bài 32 trang 40 sgk Toán lớp 7 Tập 2 - Video giải tại 23:51) : Tìm đa thức P và đa thức Q, biết:

a) P + (x ² – 2y ² ) = x ² - y ² + 3y ² – 1

b) Q – (5x ² – xyz) = xy + 2x ² – 3xyz + 5

Phân tích đề

Dạng bài này không khác gì dạng bài tìm x ở lớp 6. Cách làm là coi vai trò của P, Q như x ở lớp 6, còn các đa thức khác là giá trị đã biết.

Lời giải:

a) P + (x ² – 2y ² ) = x ² - y ² + 3y ² – 1

⇒ P = (x ² – y ² + 3y ² – 1) – (x ² – 2y ² )

= x ² – y ² + 3y ² – 1 – x ² + 2y ²

= (x ² – x ² ) + ( – y ² + 3y ² + 2y ² ) – 1

= 0+ 4y ² – 1= 4y ² – 1.

Vậy P = 4y ² – 1.

b) Q – (5x ² – xyz) = xy + 2x ² – 3xyz + 5

⇒ Q = (xy + 2x ² – 3xyz + 5) + (5x ² – xyz)

= xy + 2x ² – 3xyz + 5 + 5x ² – xyz

= (2x ² + 5x ² ) + (- 3xyz – xyz) + xy + 5

= 7x ² – 4xyz + xy + 5.

Bài 33 trang 40 sgk Toán lớp 7 Tập 2 - Video giải tại 29:23) : Tính tổng của hai đa thức:

a) M = x ² y + 0,5xy ³ – 7,5x ³ y ² + x ³ và N = 3xy ³ – x ² y + 5,5x ³ y ²

b) P = x ⁵ + xy + 0,3y ² – x ² y ³ – 2 và Q = x ² y ³ + 5 – 1,3y ²

Lời giải:

a) Ta có: M = x ² y + 0,5xy ³ – 7,5x ³ y ² + x ³

và N = 3xy ³ – x ² y + 5,5x ³ y ²

⟹ M + N = (x ² y + 0,5xy ³ – 7,5x ³ y ² + x ³ ) + (3xy ³ – x ² y + 5,5x ³ y ² )

= x ² y + 0,5xy ³ – 7,5x ³ y ² + x ³ + 3xy ³ – x ² y + 5,5x ³ y ²

= (– 7,5x ³ y ² + 5,5x ³ y ² ) + (x ² y – x ² y ) + (0,5xy ³ + 3xy ³ )+ x ³

= –2x ³ y ² + 0 + 3,5xy ³ + x ³

= –2x ³ y ² + 3,5xy ³ + x ³ .

b) Ta có: P = x ⁵ + xy + 0,3y ² – x ² y ³ – 2

và Q = x ² y ³ + 5 – 1,3y ² .

⟹ P + Q = (x ⁵ + xy + 0,3y ² – x ² y ³ – 2) + (x ² y ³ + 5 – 1,3y ² )

= x ⁵ + xy + 0,3y ² – x ² y ³ – 2 + x ² y ³ + 5 – 1,3y ²

= x ⁵ +(– x ² y ³ + x ² y ³ )+ (0,3y ² – 1,3y ² )+ xy +(– 2 + 5)

= x ⁵ + 0 – y ² + xy + 3.

= x ⁵ – y ² + xy + 3.

Xem thêm Video Giải bài tập Toán lớp 7 hay và chi tiết khác:

• Luyện tập trang 40-41
• Bài 7: Đa thức một biến
• Bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến
• Luyện tập trang 46
• Bài 9: Nghiệm của đa thức một biến

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---