Toán 9 Bài 8: Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)

Giải sgk Toán 9 Bài 8: Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 8 trang 120 : Hãy chứng minh khẳng định trên.

Lời giải

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác OAO’ ta có:

OA – O’A < OO’ < OA + O’A

⇔ R – r < OO’ < R + r

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 8 trang 120 : Hãy chứng minh các khẳng định trên.

Lời giải

Hình 91: Hai đường tròn tiếp xúc ngoài tại A nên A nằm giữa OO’

⇒ OA + AO’ = OO’ ⇒ R + r = OO’

Hình 92: Hai đường tròn tiếp xúc trong tại A nên O’ nằm giữa O và A

⇒ OO’ + O’A = OA ⇒ OO’ = OA – O’A = R – r

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 8 trang 122 : Quan sát các hình 97a, b, c, d trên hình nào có vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn ? Đọc tên các tiếp tuyến chung đó.

Lời giải

Trả lời: Các tiếp tuyến chung của hai đường tròn là

Hình 97 a) m ; d₁; d₂

Hình 97 b) d₁; d₂

Hình 97 c) d

Hình 97 d) Không có tiếp tuyến chung của hai đường tròn

Bài 35 trang 122 SGK Toán lớp 9 Tập 1: Điền vào các ô trống trong bảng, biết rằng hai đường tròn (O; R) và (O'; r) có OO' = d, R > r.

Vị trí tương đối của hai đường tròn	Số điểm chung	Hệ thức giữa d, R, r
(O; R) đựng (O'; r)
		d > R + r
Tiếp xúc ngoài
		d = R – r
	2

Lời giải:

Ta có bảng sau:

Vị trí tương đối của hai đường tròn	Số điểm chung	Hệ thức giữa d, R, r
(O; R) đựng (O'; r)	0	d < R - r
Ở ngoài nhau	0	d > R + r
Tiếp xúc ngoài	1	d = R + r
Tiếp xúc trong	1	d = R – r
Cắt nhau	2	R – r < d < R + r

Bài 36 trang 123 SGK Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn tâm O bán kính OA và đường tròn đường kính OA.

a) Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.

b) Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C. Chứng minh rằng AC = CD.

Lời giải:

a) Gọi O’ là tâm của đường tròn đường kính OA.

Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn tâm O và tâm O’.

Suy ra, hai đường tròn đã cho tiếp xúc trong với nhau.

b) * Xét tam giác ACO có CO’ là đường trung tuyến và

Suy ra, tam giác ACO vuông tại C

⇒ AC ⊥ CO

* Xét tam giác AOD có AO = OD = R

Suy ra tam giác AOD cân tại O.

Lại có OC là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến

⇒ C là trung điểm AD hay AC = CD. (điều phải chứng minh)

Bài 37 trang 123 SGK Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn đồng tâm O. Dãy AB của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C và D. Chứng minh rằng AC = BD.

Giả sử vị trí các điểm theo thứ tự là A, C, B, D.

Kẻ OH ⊥ CD. Theo tính chất đường kính vuông góc với một dây ta có:

    HA = HB, HC = HD

Nên AC = HA – HC = HB – HD = BD

Vậy AC = BD.

(Trường hợp vị trí các điểm theo thứ tự là A, D, C, B chứng minh tương tự.)

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 9 hay và chi tiết khác:

• Luyện tập trang 123
• Ôn tập chương II
• Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn
• Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
• Luyện tập trang 12

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Loạt bài Video Giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết của chúng tôi được các Thầy / Cô giáo biên soạn bám sát chương trình sách giáo khoa Toán 9 Tập 1, Tập 2 Đại số & Hình học.

---