Toán 9 Luyện tập trang 56-57
Giải sgk Toán 9 Luyện tập trang 56-57
Video Giải bài tập Toán lớp 9 Luyện tập trang 56-57
Bài 37 trang 56 SGK Toán 9 Tập 2 - Video giải tại 0:28) : Giải phương trình trùng phương:
Lời giải
a) 9x4 – 10x2 + 1 = 0 (1)
Đặt x2 = t, điều kiện t ≥ 0.
Khi đó (1) trở thành : 9t2 – 10t + 1 = 0 (2)
Giải (2):
Có a = 9 ; b = -10 ; c = 1
⇒ a + b + c = 0
⇒ Phương trình (2) có nghiệm t1 = 1; t2 = c/a = 1/9.
Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện.
+ Với t = 1 ⇒ x2 = 1 ⇒ x = 1 hoặc x = -1.
Vậy phương trình (1) có tập nghiệm
b) 5x4 + 2x2 – 16 = 10 – x2
⇔ 5x4 + 2x2 – 16 – 10 + x2 = 0
⇔ 5x4 + 3x2 – 26 = 0 (1)
Đặt x2 = t, điều kiện t ≥ 0.
Khi đó (1) trở thành : 5t2 + 3t – 26 = 0 (2)
Giải (2) :
Có a = 5 ; b = 3 ; c = -26
⇒ Δ = 32 – 4.5.(-26) = 529 > 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Đối chiếu điều kiện chỉ có t1 = 2 thỏa mãn
+ Với t = 2 ⇒ x2 = 2 ⇒ x = √2 hoặc x = -√2.
Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {-√2; √2}
c) 0,3x4 + 1,8x2 + 1,5 = 0 (1)
Đặt x2 = t, điều kiện t ≥ 0.
Khi đó, (1) trở thành : 0,3t2 + 1,8t + 1,5 = 0 (2)
Giải (2) :
có a = 0,3 ; b = 1,8 ; c = 1,5
⇒ a – b + c = 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm t1 = -1 và t2 = -c/a = -5.
Cả hai nghiệm đều không thỏa mãn điều kiện.
Vậy phương trình (1) vô nghiệm.
Điều kiện xác định: x ≠ 0.
Quy đồng, khử mẫu ta được :
2x4 + x2 = 1 – 4x2
⇔ 2x4 + x2 + 4x2 – 1 = 0
⇔ 2x4 + 5x2 – 1 = 0 (1)
Đặt t = x2, điều kiện t > 0.
Khi đó (1) trở thành : 2t2 + 5t – 1 = 0 (2)
Giải (2) :
Có a = 2 ; b = 5 ; c = -1
⇒ Δ = 52 – 4.2.(-1) = 33 > 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Đối chiếu với điều kiện thấy có nghiệm t1 thỏa mãn.
Vậy phương trình có tập nghiệm
Bài 38 trang 56-57 SGK Toán 9 Tập 2 - Video giải tại 12:11) : Giải các phương trình:
Lời giải
a) (x – 3)2 + (x + 4)2 = 23 – 3x
⇔ x2 – 6x + 9 + x2 + 8x + 16 = 23 – 3x
⇔ x2 – 6x + 9 + x2 + 8x + 16 + 3x – 23 = 0
⇔ 2x2 + 5x + 2 = 0
Có a = 2; b = 5; c = 2 ⇒ Δ = 52 – 4.2.2 = 9 > 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm:
Vậy phương trình có tập nghiệm
b) x3 + 2x2 – (x – 3)2 = (x – 1)(x2 – 2)
⇔ x3 + 2x2 – (x2 – 6x + 9) = x3 – x2 – 2x + 2
⇔ x3 + 2x2 – x2 + 6x – 9 – x3 + x2 + 2x – 2 = 0
⇔ 2x2 + 8x – 11 = 0.
Có a = 2; b = 8; c = -11 ⇒ Δ’ = 42 – 2.(-11) = 38 > 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm:
Vậy phương trình có tập nghiệm
c) (x – 1)3 + 0,5x2 = x(x2 + 1,5)
⇔ x3 - 3x2 + 3x – 1 + 0,5x2 = x3 + 1,5x
⇔ x3 + 1,5x – x3 + 3x2 – 3x + 1 – 0,5x2 = 0
⇔ 2,5x2 – 1,5x + 1 = 0
Có a = 2,5; b = -1,5; c = 1
⇒ Δ = (-1,5)2 – 4.2,5.1 = -7,75 < 0
Vậy phương trình vô nghiệm.
⇔ 2x(x – 7) – 6 = 3x – 2(x – 4)
⇔ 2x2 – 14x – 6 = 3x – 2x + 8
⇔ 2x2 – 14x – 6 – 3x + 2x – 8 = 0
⇔ 2x2 – 15x – 14 = 0.
Có a = 2; b = -15; c = -14
⇒ Δ = (-15)2 – 4.2.(-14) = 337 > 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm:
⇔ 14 = (x – 2)(x + 3)
⇔ 14 = x2 – 2x + 3x – 6
⇔ x2 + x – 20 = 0
Có a = 1; b = 1; c = -20
⇒ Δ = 12 – 4.1.(-20) = 81 > 0
Phương trình có hai nghiệm:
Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-5; 4}.
f) Điều kiện: x≠-1;x≠4
Ta có: a= 1, b = -7, c = - 8
∆ = (-7)2 – 4.1. (- 8)= 81
=> Phương trình có hai nghiệm:
Kết hợp với diều kiện, nghiệm của phương trình đã cho là x = 8
a) (3x2 – 7x – 10).[2x2 + (1 – √5)x + √5 – 3] = 0
b) x3 + 3x2 – 2x – 6 = 0;
c) (x2 – 1)(0,6x + 1) = 0,6x2 + x;
d) (x2 + 2x – 5)2 = (x2 – x + 5)2.
Lời giải
a)(3x2 – 7x – 10).[2x2 + (1 – 5)x + 5 – 3] = 0
+ Giải (1):
3x2 – 7x – 10 = 0
Có a = 3; b = -7; c = -10
⇒ a – b + c = 0
⇒ (1) có hai nghiệm x1 = -1 và x2 = -c/a = 10/3.
+ Giải (2):
2x2 + (1 - √5)x + √5 - 3 = 0
Có a = 2; b = 1 - √5; c = √5 - 3
⇒ a + b + c = 0
⇒ (2) có hai nghiệm:
Vậy phương trình có tập nghiệm
b) x3 + 3x2 – 2x – 6 = 0
⇔ (x3 + 3x2) – (2x + 6) = 0
⇔ x2(x + 3) – 2(x + 3) = 0
⇔ (x2 – 2)(x + 3) = 0
+ Giải (1): x2 – 2 = 0 ⇔ x2 = 2 ⇔ x = √2 hoặc x = -√2.
+ Giải (2): x + 3 = 0 ⇔ x = -3.
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-3; -√2; √2}
c) (x2 – 1)(0,6x + 1) = 0,6x2 + x
⇔ (x2 – 1)(0,6x + 1) = x.(0,6x + 1)
⇔ (x2 – 1)(0,6x + 1) – x(0,6x + 1) = 0
⇔ (0,6x + 1)(x2 – 1 – x) = 0
+ Giải (1): 0,6x + 1 = 0 ⇔
+ Giải (2):
x2 – x – 1 = 0
Có a = 1; b = -1; c = -1
⇒ Δ = (-1)2 – 4.1.(-1) = 5 > 0
⇒ (2) có hai nghiệm
Vậy phương trình có tập nghiệm
d) (x2 + 2x – 5)2 = (x2 – x + 5)2
⇔ (x2 + 2x – 5)2 – (x2 – x + 5)2 = 0
⇔ [(x2 + 2x – 5) – (x2 – x + 5)].[(x2 + 2x – 5) + (x2 – x + 5)] = 0
⇔ (3x – 10)(2x2 + x ) = 0
⇔ (3x-10).x.(2x+1)=0
+ Giải (1): 3x – 10 = 0 ⇔
+ Giải (2):
Bài 40 trang 57 SGK Toán 9 Tập 2 - Video giải tại 41:23) : Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:
Hướng dẫn:
a) Đặt t = x2 + x, ta có phương trình 3t2 - 2t - 1 = 0. Giải phương trình này, ta tìm được hai giá trị của t. Thay mỗi giá trị của t vừa tìm được vào đẳng thức t = x2 +x, ta được một phương trình của ẩn x. Giải mỗi phương trình này sẽ tìm được giá trị của x.
Lời giải
a) 3.(x2 + x)2 – 2(x2 + x) – 1 = 0 (1)
Đặt t = x2 + x,
Khi đó (1) trở thành : 3t2 – 2t – 1 = 0 (2)
Giải (2) : Có a = 3 ; b = -2 ; c = -1
⇒ a + b + c = 0
⇒ (2) có hai nghiệm t1 = 1; t2 = c/a = -1/3.
+ Với t = 1 ⇒ x2 + x = 1 ⇔ x2 + x – 1 = 0 (*)
Có a = 1; b = 1; c = -1 ⇒ Δ = 12 – 4.1.(-1) = 5 > 0
(*) có hai nghiệm
Có a = 3; b = 3; c = 1 ⇒ Δ = 32 – 4.3.1 = -3 < 0
⇒ (**) vô nghiệm.
Vậy phương trình (1) có tập nghiệm
b) (x2 – 4x + 2)2 + x2 – 4x – 4 = 0
⇔ (x2 – 4x + 2)2 + x2 – 4x + 2 – 6 = 0 (1)
Đặt x2 – 4x + 2 = t,
Khi đó (1) trở thành: t2 + t – 6 = 0 (2)
Giải (2): Có a = 1; b = 1; c = -6
⇒ Δ = 12 – 4.1.(-6) = 25 > 0
⇒ (2) có hai nghiệm
+ Với t = 2 ⇒ x2 – 4x + 2 = 2
⇔ x2 – 4x = 0
⇔ x(x – 4) = 0
⇔ x = 0 hoặc x = 4.
+ Với t = -3 ⇒ x2 – 4x + 2 = -3
⇔ x2 – 4x + 5 = 0 (*)
Có a = 1; b = -4; c = 5 ⇒ Δ’ = (-2)2 – 1.5 = -1 < 0
⇒ (*) vô nghiệm.
Vậy phương trình ban đầu có tập nghiệm S = {0; 4}.
Khi đó (1) trở thành: t2 – 6t – 7 = 0 (2)
Giải (2): Có a = 1; b = -6; c = -7
⇒ a – b + c = 0
⇒ (2) có nghiệm t1 = -1; t2 = -c/a = 7.
Đối chiếu điều kiện chỉ có nghiệm t = 7 thỏa mãn.
+ Với t = 7 ⇒ √x = 7 ⇔ x = 49 (thỏa mãn).
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 49.
⇔ t2 – 10 = 3t ⇔ t2 – 3t – 10 = 0 (2)
Giải (2): Có a = 1; b = -3; c = -10
⇒ Δ = (-3)2 - 4.1.(-10) = 49 > 0
⇒ (2) có hai nghiệm:
Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm
Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 9 hay và chi tiết khác:
- Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
- Luyện tập trang 59-60
- Ôn tập chương 4 (Câu hỏi - Bài tập)
- Bài 1: Góc ở tâm. Số đo cung
- Luyện tập trang 69-70 (Tập 2)
Tủ sách VIETJACK shopee luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Video Giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết của chúng tôi được các Thầy / Cô giáo biên soạn bám sát chương trình sách giáo khoa Toán 9 Tập 1, Tập 2 Đại số & Hình học.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn Văn 9
- Soạn Văn 9 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 9
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Toán 9
- Giải sách bài tập Toán 9
- Đề kiểm tra Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
- Chuyên đề Toán 9
- Giải bài tập Vật lý 9
- Giải sách bài tập Vật Lí 9
- Giải bài tập Hóa học 9
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Hóa học 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Sinh học 9
- Giải Vở bài tập Sinh học 9
- Chuyên đề Sinh học 9
- Giải bài tập Địa Lí 9
- Giải bài tập Địa Lí 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9 thí điểm
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9 mới
- Giải bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập Lịch sử 9 (ngắn nhất)
- Giải tập bản đồ Lịch sử 9
- Giải Vở bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập GDCD 9
- Giải bài tập GDCD 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 9
- Giải bài tập Tin học 9
- Giải bài tập Công nghệ 9