Bài 2.13 trang 60 Sách bài tập Hình học 12

---

---

Bài 2: Mặt cầu

Bài 2.13 trang 60 Sách bài tập Hình học 12: Trong mặt phẳng (α) cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Trên đường thẳng Ax vuông góc với (α) ta lấy một điểm S tùy ý, dựng mặt phẳng (β) đi qua A và vuông góc với đường thẳng SC. Mặt phẳng (β) cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’ , C’, D’.

a) Chứng minh rằng các điểm A, B, C, D, B’, C’ , D’ luôn luôn thuộc một mặt cầu cố định.

b) Tính diện tích của mặt cầu đó và tính thể tích khối cầu được tạo thành.

Lời giải:

a) Ta có

Ta lại có AB′ ⊥ SC nên suy ra AB′ ⊥ (SBC). Do đó AB′ ⊥ B′C

Chứng minh tương tự ta có AD′ ⊥ D′C.

Vậy ∠ABC = ∠AB′C = ∠AC′C = ∠AD′C = ∠ADC = 90^o

Từ đó suy ra 7 điểm A, B, C, D, B’, C’, D’ cùng nằm trên mặt cầu đường kính là AC.

b) Gọi r là bán kính mặt cầu

ta có

Vậy

Các bài giải sách bài tập Hình học 12 khác:

• Bài 2.14 trang 60 Sách bài tập Hình học 12: Hình chóp tam giác S.ABC có SA = SB = SC....
• Bài 2.15 trang 60 Sách bài tập Hình học 12: Cho hai đường thẳng chéo nhau Δ và Δ'....
• Bài 2.16 trang 60 Sách bài tập Hình học 12: Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc....
• Bài 2.17 trang 61 Sách bài tập Hình học 12: Cho mặt cầu tâm O bán kính r....

---

---

---