Bài 2.17 trang 61 Sách bài tập Hình học 12

Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Bài 2: Mặt cầu

Bài 2.17 trang 61 Sách bài tập Hình học 12: Cho mặt cầu tâm O bán kính r. Gọi (α) là mặt phẳng cách tâm O một khoảng h (0 < h < r) và cắt mặt cầu theo đường tròn (C). Đường thẳng d đi qua một điểm A cố định trên (C) và vuông góc với mặt phẳng (α) cắt mặt cầu tại một điểm B. Gọi CD là đường kính di động của (C)

a) Chứng minh các tổng AD² + BC² và AC² + BD² có giá trị không đổi.

b) Với vị trí nào của CD thì diện tích tam giác BCD lớn nhất?

c) Tìm tập hợp các điểm H, hình chiếu của B trên CD khi CD chuyển động trên đường tròn (C).

Lời giải:

Quảng cáo

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải SBT Toán 12

a) Tam giác ADC vuông tại A nên AD² = DC² – AC² (1)

Tam giác ABC vuông tại A nên BC² = AC² + AB² (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra AD² + BC² = DC² + AB² (3)

Ta lại có:

AC² = DC² – AD² và BD² = AD² + AB² (4)

DC² = 4(r² – h²), AB² = 4h² (5)

Từ (4) và (5) ta có:

AC² + BD² = DC² + AB² = 4(r² – h²) + 4h² = 4r² (6)

Từ (3) và (6) ta có: AD² + BC² = AC² + BD² (không đổi)

b) Diện tích tam giác BCD bằng:

Diện tích này lớn nhất khi AI // CD.

c) Ta có AH ⊥ DC. Do đó khi CD di động, điểm H luôn luôn nhìn đọan thẳng AI dưới một góc vuông. Vậy tập hợp các điểm H là đường tròn đường kính AI nằm trong mặt phẳng (α).

Quảng cáo

Các bài giải sách bài tập Hình học 12 khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official