Bài 2.15 trang 60 Sách bài tập Hình học 12

Siêu sale 6-6 Shopee

Bài 2: Mặt cầu

Bài 2.15 trang 60 Sách bài tập Hình học 12: Cho hai đường thẳng chéo nhau Δ và Δ′ có AA’ là đoạn vuông góc chung, trong đó A ∈ Δ và A′ ∈ Δ′. Gọi (α) là mặt phẳng chứa AA’ và vuông góc với Δ′ và cho biết AA’ = a. Một đường thẳng thay đổi luôn luôn song song với mặt phẳng (α) lần lượt cắtΔ và Δ′ tại M và M’ . Hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (α) là M₁ .

a) Xác định tâm O và bán kính r của mặt cầu đi qua 5 điểm A, A’ , M , M’, M₁. Tính diện tích của mặt cầu tâm O nói trên theo a, x = A’M’ và góc φ = (Δ, Δ′)

b) Chứng minh rằng khi x thay đổi mặt cầu tâm O luôn luôn chứa một đường tròn cố định.

Lời giải:

Quảng cáo

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải SBT Toán 12

a) Theo giả thiết ta có: ∠A′M′M = ∠A′AM = ∠A′M₁M = 90^o

Do đó 5 điểm A, A’, M, M’, M₁ cùng thuộc mặt cầu (S) tâm O, với O là trung điểm của A’M và có bán kính r = A′M₂

Mặt khác ta có A’M² = A’A² + AM²

Trong đó

Do đó

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải SBT Toán 12

Mặt cầu tâm O có bán kính

Diện tích của mặt cầu tâm O là:

b) Gọi I là trung điểm của đoạn AA’. Ta có IO // Δ nên tâm O di động trên đường thẳng d cố định đi qua I và song song với Δ. Mặt cầu tâm O đi qua hai điểm cố định A, A’ , có tâm di động trên đường trung trực d cố định của đoạn AA’. Vậy mặt cầu tâm O luôn luôn chứa đường tròn cố định tâm I có đường kính AA’ nằm trong mặt phẳng AA’ và vuông góc với d.

Quảng cáo

Các bài giải sách bài tập Hình học 12 khác:

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official