Bài 1.58 trang 36 Sách bài tập Giải tích 12

---

---

Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Bài 1.58 trang 36 Sách bài tập Giải tích 12: Tìm giá trị của tham số m để hàm số

a) y = x³ + (m + 3)x² + mx – 2 đạt cực tiểu tại x = 1

b) y = −(m² + 6m)x³/3 − 2mx² + 3x + 1 đạt cực đại tại x = -1;

Lời giải:

a) y′ = 3x² + 2(m + 3)x + m

y′ = 0 ⇔ 3x² + 2(m + 3)x + m = 0

Hàm số đạt cực trị tại x = 1 thì:

y′(1) = 3 + 2(m + 3) + m = 3m + 9 = 0 ⇔ m = −3

Khi đó,

y′ = 3x² – 3;

y′′ = 6x;

y′′(1) = 6 > 0;

Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 khi m = 3.

b) y′ = −(m² + 6m)x² − 4mx + 3

y′(−1) = −m² − 6m + 4m + 3 = (−m² − 2m – 1) + 4 = −(m + 1)² + 4

Hàm số đạt cực trị tại x = -1 thì :

y′(−1) = −(m + 1)² + 4 = 0 ⇔ (m + 1)² = 4

⇔

Với m = -3 ta có y’ = 9x2 + 12x + 3

⇒ y′′ = 18x + 12

⇒ y′′(−1) = −18 + 12 = −6 < 0

Suy ra hàm số đạt cực đại tại x = -1.

Với m = 1 ta có:

y′ = −7x² − 4x + 3

⇒ y′′ = −14x − 4

⇒ y′′(−1) = 10 > 0

Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = -1

Kết luận: Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = -1 khi m = -3.

Các bài giải sách bài tập Giải tích 12 khác:

• Bài 1.59 trang 36 Sách bài tập Giải tích 12: Tìm giá trị của tham số m để hàm số....
• Bài 1.60 trang 36 Sách bài tập Giải tích 12: Cho hàm số....
• Bài 1.61 trang 36 Sách bài tập Giải tích 12: a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)....
• Bài tập trắc nghiệm trang 38, 39 Sách bài tập Giải tích 12: Bài 1.68: Hàm số y = x³ + (m + 3)x² + mx - 2 đạt cực tiểu....

---

---

---