Bài 2.8 trang 47 Sách bài tập Hình học 12

Siêu sale 5-5 Shopee

Bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay

Bài 2.8 trang 47 Sách bài tập Hình học 12: Cho mặt trụ xoay(ℑ) và một điểm S cố định nằm ngoài (ℑ) . Một đường thẳng d thay đổi luôn luôn đi qua S cắt (ℑ) tại A và B. Chứng minh rằng trung điểm I của đoạn thẳng AB luôn luôn nằm trên một mặt trụ xác định.

Lời giải:

Quảng cáo

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải SBT Toán 12

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua S và vuông góc với trục của mặt trụ (ℑ). Mặt phẳng (P) cắt (ℑ) theo một đường tròn tâm O. Ta hãy xét một vị trí của đường thẳng d. Gọi A, B là giao điểm của d với (ℑ) và I là trung điểm của đoạn AB. Chiếu A, B, I theo phương vuông góc với mặt phẳng (P) ta được các điểm theo thứ tự là A’ , B’ , I’ thẳng hàng với S, trong đó A’, B’ nằm trên đường tròn tâm O trong mặt phẳng (P) và I’ là trung điểm của đoạn A’B’. Do đó điểm I’ luôn luôn nằm trên đường tròn đường kính SO trong mặt phẳng (P) và đường thẳng II’ vuông góc với (P). Ta suy ra đường thẳng II’ nằm trên mặt trụ (ℑ′) chứa đường tròn đường kính SO nằm trong (P) và có trục song song với trục của mặt trụ (ℑ) .

Tất nhiên, điểm I chỉ nằm trong phần mặt trụ (ℑ′) thuộc miền trong của mặt trụ (ℑ)

Quảng cáo

Các bài giải sách bài tập Hình học 12 khác:

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official