Bài 1.80 trang 40 Sách bài tập Giải tích 12

Voucher giảm giá Shopee dịp 15-08

Trang trước Trang sau

Bài tập ôn tập chương 1

Bài 1.80 trang 40 Sách bài tập Giải tích 12: Cho hàm số: y = f(x) = x⁴ – 2mx² + m³ – m²

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.

b) Xác định m để đồ thị (C_m) của hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt.

Lời giải:

Quảng cáo

a) y = x⁴ – 2x²

y′ = 4x³ – 4x = 4x(x² – 1)

y′ = 0 ⇔ Giải sách bài tập Toán 12 | Giải SBT Toán 12

Bảng biến thiên:

Đồ thị

b) y′ = 4x³ – 4mx = 4x(x² – m)

Để (C_m) tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt thì điều kiện cần và đủ là phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0 và y_CT = 0.

+) Nếu m ≤ 0 thì x² – m ≥ 0 với mọi x nên đồ thị không thể tiếp xúc với trục Ox tại hai điểm phân biệt.

+) Nếu m > 0 thì y’ = 0 khi x = 0; x = √m hoặc x = -√m.

f(√m) = 0 ⇔ m² – 2m² + m³ – m² = 0 ⇔ m²(m – 2) = 0 ⇔ m = 2 (do m > 0)

Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.

Quảng cáo

Các bài giải sách bài tập Giải tích 12 khác:

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:

Săn shopee giá ưu đãi :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official