Giải bài 22 trang 90 SGK Hình Học 12 nâng cao

---

---

Bài 2: Phương trình mặt phẳng

Bài 22 (trang 90 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho tứ diện OABC có tam giác OAB, OBC, OCA là các tam giác vuông đỉnh O, gọi α,β,γ lần lượt là các góc giữa mặt phẳng (ABC) và các mặt phẳng (OBC), (OCA), (OAB). Bằng phương pháp tọa độ hãy chứng minh.

a) Tam giác ABC có ba góc nhọn

b) cos²⁡α+cos²⁡⁡β+cos²⁡γ=1

Lời giải:

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho: O = (0, 0, 0); A = (a, 0, 0); B = (0, b, 0); C = (0, 0, c)

a) Ta có:

AB→=(-a,b,0),AC→=(-a,0,c) nên

Vậy ΔABC có ba góc nhọn (đpcm)

b) Mặt phẳng (ABC) có vectơ pháp tuyến là: n→=[AB→,AC→ ]=(bc,ac,ab).

Các mặt phẳng (OBC), (OAC), (OAB) lần lượt có vectơ pháp tuyến là

n₁→=(1,0,0), n₂→=(0,1,0),n₃→=(0,0,1) nên ta có:

Các bài giải bài tập Hình Học 12 nâng cao Bài 2 Chương 3 khác:

• Bài 15 (trang 89 SGK Hình Học 12 nâng cao): Viết Phương trình mặt phẳng trong mỗi....

• Bài 16 (trang 89 SGK Hình Học 12 nâng cao): Xét các vị trị tương đối của mỗi cặp phẳng cho bởi ...

• Bài 17 (trang 89 SGK Hình Học 12 nâng cao): Xác định giá trị của m và n để mỗi cặp sau đây ...

• Bài 18 (trang 90 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho hai mặt phẳng có phương trình lần lượt là:...

• Bài 19 (trang 90 SGK Hình Học 12 nâng cao): Tìm tập hợp các diểm cách đều 2 mặt phẳng (α) và (α') ...

• Bài 20 (trang 90 SGK Hình Học 12 nâng cao): Tìm khoảng cách giửa hai mặt phẳng:....

• Bài 21 (trang 90 SGK Hình Học 12 nâng cao): Tìm điểm M trên trục Oz trong mỗi trường hợp...

• Bài 22 (trang 90 SGK Hình Học 12 nâng cao): Cho tứ diện OABC có tam giác OAB, OBC, OCA ...

• Bài 23 (trang 90 SGK Hình Học 12 nâng cao): Viết Phương trình mặt phẳng song song với...

---

---

---