Giải Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc

Giải Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc

A. Hoạt động khởi động

Câu 1: (trang 125 toán 7 VNEN tập 1). Thực hiện các hoạt động sau

- Vẽ △ABC và △A′B′C′ vào vở, biết rằng BC = B’C’ = 4 cm;

Giải Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN Giải Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

- Đo độ dài hai cạnh BA và B’A’ rồi so sánh độ dài hai cạnh đó.

- △ABC và △A′B′C′ có bằng nhau không? Vì sao?

Lời giải:

- Các em thực hiện vẽ hai tam giác ABC và A’B’C’ vào vở như hình 86.

- Sau khi dùng thước thẳng đo, ta thấy: BA = B’A’.

- △ABC và △A′B′C′ có bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.

Câu 2: (trang 125 toán 7 VNEN tập 1). Đọc và ghi nhớ (Sgk)

B. Hoạt động hình thành kiến thức

Câu 1: (trang 126 toán 7 VNEN tập 1). a) Đọc kĩ nội dung sau (sgk)

b) Em hãy quan sát các hình vẽ trên hình 88 và làm theo mẫu

Giải Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

i) Ở hình 88a) △ABC = △CDA vì đồng thời có: Giải Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN , AC là cạnh chung;

ii) Ở hình 88b), △OGH =… vì ……………..; ………………..; …………………….

iii) Ở hình 88c), △NMP =… vì ……………..; ………………..; …………………….

iv) Ở hình 88d), △A′B′C ′= … vì ……………..; ………………..; …………………….

Lời giải:

ii) Ở hình 88b), △OGH=△OFE vì đồng thời có:

Giải Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

iv) Ở hình 88d), △A′B′C′=△ABC vì đồng thời có: Giải Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN , OG = OF.

(cùng phụ với hai góc bằng nhau), B’C’ = BC.

Câu 2: (trang 127 toán 7 VNEN tập 1). a) Qua kết quả của bài tập trên, em hãy cho biết hai tam giác vuông bằng nhau khi nào.

b) Đọc kĩ nội dung sau (skg trang 127)

c) Bằng thước thẳng có chia đơn vị và thước đo góc hãy vẽ tam giác ABC, biết AC = 2 cm,Giải Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

d) Trên các hình vẽ ở hình 89, có các tam giác nào bằng nhau? Vì sao?

Giải Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

- Ở hình 89a) △ABC = △ABD (g.c.g) vì có:

Giải Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

- Em hãy tự trình bày về các cặp tam giác bằng nhau có ở hình 89b) vào vở.

Lời giải:

a) Hai tam giác vuông bằng nhau khi hai tam giác đó có một cạnh góc vuông và góc kề cạnh đó bằng nhau hoặc cạnh huyền và góc nhọn bằng nhau.

c)

Giải Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

d)

- Ở hình 89b)

+ △FEG = △PEH (g.c.g) vì có:

Giải Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

+ △FEH=△PEG (g.c.g) vì có:

Giải Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

C. Hoạt động luyện tập

Câu 1: (trang 127 toán 7 VNEN tập 1). Cho góc xOy khác góc bẹt, Ot là tia phân giác của góc đó. Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường vuông góc với Ot, nó cắt Ox và OY theo thứ tự ở A và B.

a) Chứng minh rằng H là trung điểm của AB.

b) Lấy điểm C thuộc tia Ot, chứng minh Giải Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

Lời giải:

Giải Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

a) Xét △OHA và △OHB có:

OH cạnh chung;

Giải Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

⇒ △OHA=△OHB; (g.c.g)

Suy ra: HA = HB (hai cạnh tương ứng bằng nhau) hay H là trung điểm của AB.

b) Xét △HAC và △HBC có:

CH cạnh chung;

Giải Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

HA = HB (theo câu a)

⇒ △HAC=△HBC (c.g.c);

Suy ra: Giải Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

Câu 2. (trang 127 toán 7 VNEN tập 1) Trên hình 90, ta có OA = OB, Giải Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN . Chứng minh:

Giải Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

a) Giải Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

b) ID = IC;

c) OI là tia phân giác của góc DOC và OI ⊥ CD.

Lời giải:

a) Xét △ODB và △OCA có:

OB = OA (theo giả thiết);

Giải Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

Giải Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

⇒ △ODB=△OCA; (g.c.g)

Suy ra:

Giải Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

b) Theo câu a) OD = OC (hai cạnh tương ứng) ⇒ AD = BC (hiệu của các cặp đoạn thẳng có cùng độ dài).

Giải Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

c)

- Chứng minh OI là tia phân giác góc DOC:

Dễ thấy △OAI=△OBI do có: OA = OB; OI chung; AI = BI ( do AI = AC – IC; IB = BD – ID mà ID = IC; AC = BD)

Suy ra:

Giải Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN (hai góc tương ứng bằng nhau) hay OI là tia phân giác góc DOC.

- Chứng minh: OI ⊥ CD

+ Gọi H là giao điểm của OI với CD (hình vẽ)

Giải Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN Giải Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

Câu 3: (trang 128 toán 7 VNEN tập 1) Trong các cặp tam giác dưới đây (h.91), có những cặp tam giác nào bằng nhau? Vì sao?

Giải Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

Lời giải:

- Ở hình 91a), △ABC và △DEF không bằng nhau vì không có các cặp cạnh tương ứng và các góc tương ứng bằng nhau.

- Ở hình 91b), △HIG và △LKM không bằng nhau vì chúng có hai góc bằng nhau nhưng cạnh xen giữa hai góc đó không bằng nhau.

- Ở hình 91c) △NPR = △RQN theo trường hợp góc – cạnh – góc.

Câu 4: (trang 128 toán 7 VNEN tập 1). Trên hình 92 có các cặp tam giác vuông nào bằng nhau? Vì sao?

Giải Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

Lời giải:

- Ở hình 92a) △AHB=△AHC vì có AH chung; Giải Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN ; HB = HB.

- Ở hình 92b) △DEH=△DFH vì có DH chung; Giải Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

- Ở hình 92c:

+ △KAM=△KAN vì AK chung; Giải Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

+ △AMI=△ANI vì AI chung; Giải Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

+ △MKI=△NKI vì KI chung; Giải Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN (hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau: △AMI=△ANI).

5. (trang 128 toán 7 VNEN tập 1). Cho tam giác ABC (AB ≠ AC), tia Ax đi qua trung điểm M của BC. Kẻ BE và CF vuông góc với Ax (E thuộc Ax, F thuộc Ax).

a) So sánh độ dài BE và CF;

b) Chứng minh rằng EC // BF.

Lời giải:

Giải Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

a) Dễ thấy: △BEM=△CFM vì BM = CM;

Giải Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

Vậy BE = CF (hai cạnh tương ứng).

b) Theo câu a,

Giải Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN (hai góc tương ứng).

Hai đường thẳng EC và BF có hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau nên: EC // BF.

D.E. Hoạt động vận dụng & Tìm tòi mở rộng

Câu 1: (trang 129 toán 7 VNEN tập 1). Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Vẽ ID vuông góc với AB (D thuộc AB), IE vuông góc với BC (E thuộc BC), IF vuông góc với AC (F thuộc AC). Chứng minh ID = IE = IF.

Lời giải:

Giải Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

Xét △BDI và △BEI có:

BI chung;

Giải Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

⇒ △BDI=△BEI; (g.c.g)

Suy ra: ID = IE (hai cạnh tương ứng). (1)

Chứng minh tương tự: △IEC=△IFC

Suy ra: IE = IF (hai cạnh tương ứng); (2)

Từ (1) và (2): ID = IE = IF.

Câu 2: (trang 129 toán 7 VNEN tập 1). Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Các tam giác AHC và BAC có AC là cạnh chung; Giải Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN là góc chung, Giải Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN, nhưng hai tam giác đó không bằng nhau. Hãy giải thích tại sao?

Lời giải:

Hai tam giác AHC và BAC không bằng nhau vì: có hai cạnh tương ứng AH và BA không bằng nhau.

Giải Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

Câu 3: (trang 129 toán 7 VNEN tập 1). Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB, kẻ đường thẳng qua M song song với BC cắt AC tại N. Từ N kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại P. Chứng minh rằng:

a) △BMN=△NPB và AM = NP.

b) △AMN=△NPC và AN = NC.

Lời giải:

Giải Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

a) Xét △BMN và △NPB có:

NB chung;

Giải Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

⇒ △BMN=△NPB (g.c.g).

Tương tự: △ANP=△PMA (g.c.g).

Suy ra: AM = NP (hai cạnh tương ứng).

b) Xét △AMN và △NPC có:

AM = NP (theo câu a);

Giải Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

⇒ △AMN=△NPC (g.c.g).

Suy ra: AN = NC (hai cạnh tương ứng).

Câu 4: (trang 129 toán 7 VNEN tập 1). Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB. Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N. Lấy E trên đường thẳng MN sao cho N là trung điểm của ME. Chứng minh rằng:

a) △AMN = △CEN và CE = MB.

b) △BMC = △ECM và MN // BC; MN = Giải Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNENBC.

Lời giải:

Giải Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

a) Do MN // BC mà M là trung điểm của AB nên N là trung điểm của AC (theo tính chất của đường thẳng song song).

Xét △AMN và △CEN có:

NM = NE (giả thiết);

Giải Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

AN = NC (chứng minh trên);

⇒ △AMN=△CEN (c.g.c) (đpcm);

⇒ AM = CE

Lại có: AM = MB (giả thiết) nên CE = BM (đpcm);

b)

- Chứng minh: △BMC=△ECM

Xét △BMC và △ECM có:

CM chung;

Giải Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

CE = MB (chứng minh trên);

⇒ △BMC=△ECM (c.g.c) (đpcm);

- Chứng minh: MN // BC; MN = Giải Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNENBC.

+ Theo giả thiết: MN // BC (đpcm);

+ Ta có: EM = CB (hai cạnh tương ứng) mà MN = NE = Giải Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN ME (theo cách vẽ);

Suy ra: MN = Giải Toán 7 VNEN Bài 4: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN BC (đpcm)

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 7 chương trình VNEN hay khác:

Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 7 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 7 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Học tốt toán 7 - Thầy Lê Tuấn Anh

4.5 (243)

799,000đs

399,000 VNĐ

Học tốt tiếng Anh 7 - Cô Hoài Thu

4.5 (243)

799,000đ

399,000 VNĐ

Học tốt Văn 7 - Cô Lan Anh

4.5 (243)

799,000đ

399,000 VNĐ

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k9: fb.com/groups/hoctap2k9/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải bài tập Toán 7 VNEN của chúng tôi được biên soạn bám sát sách Hướng dẫn học Toán 7 Tập 1 & Tập 2 chương trình mới.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 7 sách mới các môn học