Giải bài 5 trang 154 SGK Đại Số 10

---

---

Bài 3: Công thức lượng giác

Video giải Bài 5 trang 154 SGK Đại Số 10 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 5 (trang 154 SGK Đại số 10): Tính sin2a, cos2a, tan2a biết :

Lời giải

a)

 +) Ta có: sin²a + cos²a = 1.

Suy ra cos²a = 1 – sin²a = 1 – (-0,6)² = 0,64.

Mà $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$ nên cos a < 0 suy ra $\cos a=-\sqrt{0,64}=-0,8$

Suy ra sin2a = 2.sina.cosa = 2.(-0,6).(-0,8) = $\frac{24}{25}$

+) cos2a = cos²a – sin²a = (0,8)² – (–0,6)² = $\frac{7}{25}$

Suy ra $\tan 2a=\frac{\sin 2a}{\cos 2a}=\frac{24}{25}:\frac{7}{25}=\frac{24}{7}$.

Và $\cot 2a=\frac{7}{24}$.

b)

+) Ta có: sin²a + cos²a = 1.

=> ${\sin }^{2}a=1-{\cos }^{2}a=1-{\left(-\frac{5}{13}\right)}^2=\frac{144}{169}$

Mà $\frac{\pi }{2}<a<\pi$ nên sin a > 0 suy ra $\sin a=\sqrt{\frac{144}{169}}=\frac{12}{13}$

Suy ra sin 2a = 2sina.cosa = $2.\frac{12}{13}.\left(\frac{-5}{13}\right)=\frac{-120}{169}$

+) cos2a = 2cos²a – 1 = $2.{\left(-\frac{5}{13}\right)}^2-1=-\frac{119}{169}$

+) tan 2a = $\frac{\sin 2a}{\cos 2a}=\left(-\frac{120}{169}\right):\left(-\frac{119}{169}\right)=\frac{120}{119}$

Suy ra cot 2a = $\frac{119}{120}$.

c)

+) Ta xét: (sina + cosa)² = sin²a + cos²a + 2sina.cosa

= 1+ sin2a

Suy ra sin2a = (sina + cosa)² – 1

= ${\left(\frac{1}{2}\right)}^2-1=-\frac{3}{4}$.

Mà sin²2a + cos²2a = 1 suy ra cos²2a = 1 –  sin²2a = $1-{\left(-\frac{3}{4}\right)}^2=\frac{7}{16}$

Lại có $\frac{3\pi }{4}<a<\pi$ suy ra $\frac{3\pi }{2}<2a<2\pi$ suy ra cos 2a > 0

Nên cos 2a = $\sqrt{\frac{7}{16}}=\frac{\sqrt{7}}{4}$

+) tan 2a = $\frac{\sin 2a}{\cos 2a}=\left(-\frac{3}{4}\right):\left(\frac{\sqrt{7}}{4}\right)=-\frac{3}{\sqrt{7}}$

Kiến thức áp dụng

Xem thêm các bài giải bài tập Toán Đại Số 10 Bài 3: Công thức lượng giác:

• Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 3 trang 149 : Hãy chứng minh công thức sin(a + b) = ....

• Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 3 trang 152 : Từ các công thức cộng, hãy suy ra các công thức ....

• Bài 1 (trang 153 SGK Đại Số 10): Tính a) cos225^o, sin240^o, ...

• Bài 2 (trang 154 SGK Đại Số 10): Tính a)cos(α + π/3)...

• Bài 3 (trang 154 SGK Đại Số 10): Rút gọn biểu thức :a) sin(a + b)...

• Bài 4 (trang 154 SGK Đại Số 10): Chứng minh các đẳng thức :...

• Bài 5 (trang 154 SGK Đại Số 10): Tính sin2a, cos2a, tan2a biết :...

• Bài 6 (trang 154 SGK Đại Số 10): Cho sin2a = -5/9 và π/2<a<π . Tính sina và cosa...

• Bài 7 (trang 155 SGK Đại Số 10): Biến đổi thành tích các biểu thức sau:...

• Bài 8 (trang 155 SGK Đại Số 10): Rút gọn biểu thức A = ...

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

• Bài 3: Công thức lượng giác
• Ôn tập chương 6 (Câu hỏi - Bài tập)
• Ôn tập cuối năm

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---

---

---