Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 3 trang 152

---

---

Bài 3: Công thức lượng giác

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 3 trang 152: Từ các công thức cộng, hãy suy ra các công thức trên.

Lời giải

* Các công thức cần chứng minh:

$\cos a\cos b=\frac{1}{2}\left[\cos \left(a-b\right)+\cos \left(a+b\right)\right]$;

$\sin a\sin b=\frac{1}{2}\left[\cos \left(a-b\right)-\cos \left(a+b\right)\right]$;

$\sin a\cos b=\frac{1}{2}\left[\sin \left(a-b\right)+\sin \left(a+b\right)\right]$.

* Chứng minh:

+) Từ: cos(a – b) = cosa.cosb + sina.sinb

Và cos(a + b) = cosa.cosb – sina.sinb

Suy ra cos(a – b) + cos(a + b) = 2cosa.cosb

Hay cosa.cosb = $\frac{1}{2}\left[\cos \left(a-b\right)+\cos \left(a+b\right)\right]$.

+) Tương tự: cos(a – b) – cos(a + b) = 2sina.sinb

Suy ra sina.sinb = $\frac{1}{2}\left[\cos \left(a-b\right)-\cos \left(a+b\right)\right]$.

+) Từ: sin(a – b) = sina cosb – cosa sinb

sin(a + b) = sina.cosb + cosa.sinb

Suy ra sin(a – b) + sin(a + b) = 2.sina.cosb

Suy ra sina.cosb = $\frac{1}{2}\left[\sin \left(a-b\right)+\sin \left(a+b\right)\right]$.

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 3 trang 152: Bằng cách đặt u = a – b, v = a + b, hãy biến đổi cosu + cosv, sinu + sinv thành tích.

Lời giải

+) Ta đặt:

$\left\{\begin{array}{l}u=a-b\\ v=a+b\end{array}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}u+v=2a\\ u-v=-2b\end{array}\right.\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=\frac{u+v}{2}\\ b=\frac{v-u}{2}\end{array}\right.$

Ta có: cosu + cosv = cos(a – b) + cos(a + b)

= cosa.cosb + sina.sinb + cosa.cosb – sina.sinb

= 2.cosa.cosb

$=2\cos \frac{u+v}{2}\cos \frac{v-u}{2}$

$=2\cos \frac{u+v}{2}\cos \left(-\frac{u-v}{2}\right)$

$=2\cos \frac{u+v}{2}\cos \frac{u-v}{2}$

=> cos u + cos v = $2\cos \frac{u+v}{2}\cos \frac{u-v}{2}$

+) sinu + sinv = sin(a – b) + sin(a + b)

= sina.cosb – sinb.cosa + sina.cosb + sinb.cosa

= 2.sina.cosb

$=2\sin \frac{u+v}{2}\cos \frac{v-u}{2}$

$=2\sin \frac{u+v}{2}\cos \left(-\frac{u-v}{2}\right)$

=> sin u + sin v = $2\sin \frac{u+v}{2}\cos \frac{u-v}{2}$

Các bài giải bài tập Toán 10 Đại số khác:

• Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 3 trang 149 : Hãy chứng minh công thức sin(a + b) = ....

• Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 3 trang 152 : Từ các công thức cộng, hãy suy ra các công thức ....

• Bài 1 (trang 153 SGK Đại Số 10): Tính a) cos225^o, sin240^o, ...

• Bài 2 (trang 154 SGK Đại Số 10): Tính a)cos(α + π/3)...

• Bài 3 (trang 154 SGK Đại Số 10): Rút gọn biểu thức :a) sin(a + b)...

• Bài 4 (trang 154 SGK Đại Số 10): Chứng minh các đẳng thức :...

• Bài 5 (trang 154 SGK Đại Số 10): Tính sin2a, cos2a, tan2a biết :...

• Bài 6 (trang 154 SGK Đại Số 10): Cho sin2a = -5/9 và π/2<a<π . Tính sina và cosa...

• Bài 7 (trang 155 SGK Đại Số 10): Biến đổi thành tích các biểu thức sau:...

• Bài 8 (trang 155 SGK Đại Số 10): Rút gọn biểu thức A = ...

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

• Bài 3: Công thức lượng giác
• Ôn tập chương 6 (Câu hỏi - Bài tập)
• Ôn tập cuối năm

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---

---

---