Giải bài 3 trang 18 sgk Giải tích 12

Bài 2: Cực trị của hàm số

Bài 3 (trang 18 SGK Giải tích 12): Chứng minh hàm số y = $\sqrt{| x |}$ không có đạo hàm tại x = 0 nhưng vẫn đạt được cực tiểu tại điểm đó.

Lời giải:

Quảng cáo

Hàm số y = $\sqrt{| x |}$ có tập xác định D = ℝ và liên tục trên ℝ.

+ Chứng minh hàm số Giải bài 3 trang 18 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 không có đạo hàm tại x = 0.

Xét giới hạn Giải bài 3 trang 18 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 :

Suy ra không tồn tại giới hạn Giải bài 3 trang 18 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 .

Hay hàm số không có đạo hàm tại x = 0.

+ Chứng minh hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 (Dựa theo định nghĩa).

Ta có : f(x) > 0 = f(0) với mọi x thuộc (-1; 1) và x ≠ 0

Do đó hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại x = 0.

Kiến thức áp dụng

Hàm số y = f(x) liên tục trên (a ; b) và x₀ ∈ (a ; b).

+ Hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x₀ nếu tồn tại giới hạn Giải bài 3 trang 18 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

+ Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại x₀ nếu tồn tại số dương h sao cho f(x) > f(x₀) với ∀ x ∈ (x₀ – h ; x₀ + h) và x ≠ x₀.

Quảng cáo

Tham khảo lời giải các bài tập Toán 12 bài 2 khác:

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 2 trang 13 : Dựa vào đồ thị (H.7, H.8), hãy chỉ ra....
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 2 trang 14 : Giả sử f(x) đạt cực đại tại x_o....
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 2 trang 16 : a) Sử dụng đồ thị, hãy xem xét....
Bài 1 (trang 18 SGK Giải tích 12): Áp dụng quy tắc 1, hãy tìm các điểm cực trị ...
Bài 2 (trang 18 SGK Giải tích 12): Áp dụng quy tắc 2, hãy tìm các điểm cực trị...
Bài 3 (trang 18 SGK Giải tích 12): Chứng minh hàm số y=...
Bài 4 (trang 18 SGK Giải tích 12): Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m,...
Bài 5 (trang 18 SGK Giải tích 12): Tìm a và b để các cực trị của hàm số y =...
Bài 6 (trang 18 SGK Giải tích 12): 6. Xác định giá trị của tham số m để hàm số m...

Các bài giải Toán 12 Giải tích Tập 1 Chương 1 khác:

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official