Giải bài 1 trang 18 sgk Giải tích 12

---

---

Bài 2: Cực trị của hàm số

Bài 1 (trang 18 SGK Giải tích 12): Áp dụng Quy tắc I, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:

a) y = 2x³ + 3x² - 36x - 10;

Lời giải:

a) TXĐ: D = ℝ

Ta có: y' = 6x² + 6x - 36

y' = 0 ⇔ 6x² + 6x - 36 ⇔ $\left[\begin{array}{l}x=2\\ x=-3\end{array}\right.$

Bảng biến thiên:

Kết luận :

Hàm số đạt cực đại tại x = -3 ; y_CĐ = 71

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2; y_CT = -54.

b) TXĐ: D = ℝ

Ta có: y'= 4x³ + 4x = 4x(x² + 1)

y' = 0 ⇔ 4x(x² + 1) = 0 ⇔ x = 0 (do x² + 1 > 0 với mọi x)

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; y_CT = -3

       hàm số không có điểm cực đại.

c) TXĐ: D = ℝ \{0}

Ta có:

y' = 0 ⇔ 1 - $\frac{1}{x^2}$ = 0 ⇔ x² = 1 ⇔ x = ±1

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = -1; y_CĐ = -2;

       hàm số đạt cực tiểu tại x = 1; y_CT = 2.

d) TXĐ: D = ℝ

Ta có: y'= (x³)’.(1 – x)² + x³.[(1 – x)²]’

= 3x².(1 – x)² + x³.2(1 – x).(1 – x)’

= 3x²(1 – x)² - 2x³(1 – x)

= x².(1 – x)(3 – 5x)

y' = 0 ⇔ x = 0; x = 1 hoặc x = $\frac{3}{5}$

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = , giá trị cực đại là y_CĐ = $\frac{108}{3125}$.

       hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, giá trị cực tiểu là y_CT = 1.

(Lưu ý: x = 0 không phải là cực trị vì tại điểm đó đạo hàm bằng 0 nhưng đạo hàm không đổi dấu khi đi qua x = 0.)

e) Tập xác định: D = ℝ

Ta có: y' = $\frac{2x-1}{2\sqrt{x^2-x+1}}$

Có y' = 0 ⇔ 2x - 1 = 0 ⇔ x = $\frac{1}{2}$

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = $\frac{1}{2}$, giá trị cực tiểu y_CT = $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Kiến thức áp dụng

Tham khảo lời giải các bài tập Toán 12 bài 2 khác:

• Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 2 trang 13 : Dựa vào đồ thị (H.7, H.8), hãy chỉ ra....

• Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 2 trang 14 : Giả sử f(x) đạt cực đại tại x_o....

• Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 2 trang 16 : a) Sử dụng đồ thị, hãy xem xét....

• Bài 1 (trang 18 SGK Giải tích 12): Áp dụng quy tắc 1, hãy tìm các điểm cực trị ...

• Bài 2 (trang 18 SGK Giải tích 12): Áp dụng quy tắc 2, hãy tìm các điểm cực trị...

• Bài 3 (trang 18 SGK Giải tích 12): Chứng minh hàm số y=...

• Bài 4 (trang 18 SGK Giải tích 12): Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m,...

• Bài 5 (trang 18 SGK Giải tích 12): Tìm a và b để các cực trị của hàm số y =...

• Bài 6 (trang 18 SGK Giải tích 12): 6. Xác định giá trị của tham số m để hàm số m...

Các bài giải Toán 12 Giải tích Tập 1 Chương 1 khác:

• Bài 2: Cực trị của hàm số
• Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
• Bài 4: Đường tiệm cận
• Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
• Bài ôn tập chương I

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

---

---

---