Cho bốn điểm A(0; 1; 1), B(−1; 0; 3), C(0; 0; 2) và D(1; 1; −2). Tìm tọa độ của các vectơ AB, AC

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài tập cuối chương 5

Bài 67 trang 69 SBT Toán 12 Tập 2: Cho bốn điểm A(0; 1; 1), B(−1; 0; 3), C(0; 0; 2) và D(1; 1; −2).

a) Tìm tọa độ của các vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC},\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]$

b) Lập phương trình tham số của các đường thẳng AB và AC.

c) Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC).

d) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng.

e) Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ABC).

Lời giải:

a) Ta có: $\overrightarrow{AB}$ = (−1; −1; 2), $\overrightarrow{AC}$ = (0; −1; 1),

                $\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]$ = $\left(\left|\begin{array}{cc}-1& 2\\ -1& 1\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}2& -1\\ 1& 0\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}-1& -1\\ 0& -1\end{array}\right|\right)$ = (1; 1; 1).

b) Phương trình tham số của đường thẳng AB: $\left\{\begin{array}{l}x=-t\\ y=1-t\\ z=1+2t\end{array}\right.$ (t là tham số).

Phương trình tham số của đường thẳng AC: $\left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=1-t_1\\ z=1+t_1\end{array}\right.$ (t₁ là tham số).

c) Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm A và nhận $\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]$ làm vectơ pháp tuyến.

Vậy phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC):

1.x + 1.(y – 1) + 1.(z – 1) = 0 hay x + y + z – 2 = 0.

d) Thay tọa độ điểm D(1; 1; −2) vào phương trình mặt phẳng (ABC), ta được:

1 + 1 – 2 – 2 = −2 ≠ 0 suy ra D không thuộc mặt phẳng (ABC) hay bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng.

e) Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ABC) là:

d(D, (ABC)) = $\frac{|1.1+1.1+1.(-2)-2|}{\sqrt{1^2+1^2+1^2}}$ = $\frac{2\sqrt{3}}{3}$

Lời giải SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 5 hay khác:

• Bài 55 trang 67 SBT Toán 12 Tập 2: Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): −x + 2y – 9z + 7 = 0? ....

• Bài 56 trang 67 SBT Toán 12 Tập 2: Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q): 5x – 6z + 4 = 0? ....

• Bài 57 trang 68 SBT Toán 12 Tập 2: Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (R): z – 2 = 0? ....

• Bài 58 trang 68 SBT Toán 12 Tập 2: Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x=9+6t\\ y=-10-7t\\ z=11+8t\end{array}\right.$ ....

• Bài 59 trang 68 SBT Toán 12 Tập 2: Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x=8-t\\ y=7\\ z=-6+9t\end{array}\right.$ ....

• Bài 60 trang 68 SBT Toán 12 Tập 2: Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng d: $\frac{x-2}{15}=\frac{y+9}{-10}=\frac{z-7}{5}$ ....

• Bài 61 trang 68 SBT Toán 12 Tập 2: Mặt cầu (S): (x – 23)² + (y – 8)² + (z – 44)² = 81 có bán kính bằng: ....

• Bài 62 trang 68 SBT Toán 12 Tập 2: Tọa độ tâm của mặt cầu (S): (x + 19)² + (y – 20)² + (z + 21)² = 22 là ....

• Bài 63 trang 68 SBT Toán 12 Tập 2: Cho a + b + c ≠ 0. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng x + a + b + c = 0 bằng ....

• Bài 64 trang 69 SBT Toán 12 Tập 2: Cho điểm I(1; 2; 3) và đường thẳng ∆: $\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-1}$. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua I ....

• Bài 65 trang 69 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (P₁): x + 4y – 2z + 2 = 0, (P₂): −2x + y + z + 3 = 0. ....

• Bài 66 trang 69 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hai điểm A(0; 2; 0) và B(2; −4; 0). Trung điểm I của đoạn thẳng AB có tọa độ (1; −1; 0).....

• Bài 68 trang 70 SBT Toán 12 Tập 2: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau: ....

• Bài 69 trang 70 SBT Toán 12 Tập 2: Lập phương trình của mặt cầu (S) trong mỗi trường hợp sau: ....

• Bài 70 trang 70 SBT Toán 12 Tập 2: Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ trong mỗi trường hợp sau: ....

• Bài 71 trang 70 SBT Toán 12 Tập 2: Tính góc giữa hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ), biết: ${∆}_1:\left\{\begin{array}{l}x=8+\sqrt{2}{t}_1\\ y=9-t_1\\ z=10+t_1\end{array}\right.$ và ${∆}_2: \left\{\begin{array}{l}x=-7+t_2\\ y=-9+\sqrt{2}{t}_2\\ z=11-t_2\end{array}\right.$ (t₁, t₂ là tham số). ....

• Bài 72 trang 70 SBT Toán 12 Tập 2: Tính góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ), biết ∆: $\left\{\begin{array}{l}x=-1-5t\\ y=4-4t\\ z=-1+3t\end{array}\right.$ (t là tham số) và (P): 3x + 4y +5z + 60 = 0. ....

• Bài 73 trang 71 SBT Toán 12 Tập 2: Tính góc giữa hai mặt phẳng (P₁) và (P₂) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị), biết ....

• Bài 74 trang 71 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hai đường thẳng ∆₁: $\left\{\begin{array}{l}x=1+4t_1\\ y=9+t_1\\ z=1-6t_1\end{array}\right.$ và  ∆₂: $\left\{\begin{array}{l}x=-4+3t_2\\ y=1-18t_2\\ z=-5-t_2\end{array}\right.$ (t₁, t₂ là tham số). ....

• Bài 75 trang 71 SBT Toán 12 Tập 2: Một nguồn âm phát ra sóng âm là sóng cầu (mặt đầu sóng là mặt cầu) ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng

• SBT Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu

• SBT Toán 12 Bài 1: Xác xuất có điều kiện

• SBT Toán 12 Bài 2: Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes

• SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 6

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---