Ôn tập Phép nhân và phép chia hai phân số lớp 5 (Lý thuyết + Bài tập)

Bài viết Ôn tập Phép nhân và phép chia hai phân số Toán lớp 5 sẽ tóm tắt lại lý thuyết trọng tâm, cách giải các dạng bài tập giúp bạn học tốt môn Toán 5.

Ôn tập Phép nhân và phép chia hai phân số lớp 5 (Lý thuyết + Bài tập)

1. Phép nhân hai phân số và các tính chất của phép nhân hai phân số

a) Phép nhân hai phân số

Quy tắc: Muốn nhân hai phân số ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.

Ví dụ 1: $\frac{2}{3}\times \frac{5}{9}=\frac{2\times 5}{3\times 9}=\frac{10}{27}$

Ví dụ 2: $\frac{3}{4}\times \frac{5}{9}=\frac{3\times 5}{4\times 9}=\frac{15}{36}=\frac{5}{12}$

Lưu ý:

+) Sau khi làm phép nhân hai phân số, nếu thu được phân số chưa tối giản thì ta phải rút gọn thành phân số tối giản.

+) Khi nhân hai phân số, sau bước lấy tử số nhân tử số, mẫu số nhân mẫu số, nếu tử số và mẫu số cùng chia hết cho một số nào đó thì ta rút gọn luôn, không nên nhân lên sau đó lại rút gọn.

Ví dụ quay lại với ví dụ 2 ở bên trên, ta có thể làm như sau:

$\frac{3}{4}\times \frac{5}{9}=\frac{{\cancel{3}}_1\times 5}{4\times {\cancel{9}}_3}=\frac{1\times 5}{4\times 3}=\frac{5}{12}$

b) Các tính chất của phép nhân phân số

+) Tính chất giao hoán: Khi đổi chỗ các phân số trong một tích thì tích của chúng không thay đổi.

+) Tính chất kết hợp: Khi nhân một tích hai phân số với phân số thứ ba, ta có thể nhân phân số thứ nhất với tích của hai phân số còn lại.

+) Tính chất phân phối: Khi nhân một tổng hai phân số với phân số thứ ba, ta có thể nhân lần lượt từng phân số của tổng với phân số thứ ba rồi cộng các kết quả đó lại với nhau.

+) Nhân với số 1: Phân số nào nhân với 1 cũng bằng chính phân số đó.

Lưu ý: ta thường áp dụng các tính chất của phép nhân phân số trong các bài tính nhanh.

2. Phép chia hai phân số

a) Phân số đảo ngược

Phân số đảo ngược của một phân số là phân số đảo ngược tử số thành mẫu số, mẫu số thành tử số.

Ví dụ: Phân số đảo ngược của phân số $\frac{2}{3}$ là phân số $\frac{3}{2}$.

b) Phép chia hai phân số

Quy tắc: Muốn chia một phân số cho một phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược.

Ví dụ: $\frac{3}{4}:\frac{2}{5}=\frac{3}{4}\times \frac{5}{2}=\frac{15}{8}$

3. Một số dạng bài tập

a) Tính giá trị các biểu thức

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc tính giá trị biểu thức như ưu tiên tính trong ngoặc trước; biểu thức có phép nhân, chia, cộng, trừ thì ta thực hiện phép tính nhân, chia trước, thực hiện phép cộng trừ sau …

Ví dụ: Tính giá trị biểu thức: $\frac{5}{9}\times \frac{7}{8}:\frac{1}{4}$

Phương pháp: Biểu thức này chỉ chứa phép nhân và phép chia nên ta tính lần lượt từ trái qua phải.

Hướng dẫn giải:

$\frac{5}{9}\times \frac{7}{8}:\frac{1}{4}$ = $\frac{35}{72}:\frac{1}{4}$ = $\frac{35}{72}\times \frac{4}{1}$ = $\frac{35\times 4}{72\times 1}=\frac{35}{18}$

b) Tính nhanh

Phương pháp giải: Áp dụng các tính chất của phép nhân phân số để tính nhanh một cách dễ dàng hơn.

Ví dụ. Tính nhanh: $\frac{5}{7}\times \frac{9}{13}+\frac{4}{13}\times \frac{5}{7}$

Hướng dẫn giải:

$\frac{5}{7}\times \frac{9}{13}+\frac{4}{13}\times \frac{5}{7}$ = $\left(\frac{9}{13}+\frac{4}{13}\right)\times \frac{5}{7}$ = $1\times \frac{5}{7}=\frac{5}{7}$

c) Toán có lời văn

Ví dụ: Một hình bình hành có độ dài đáy là $\frac{9}{4}$, chiều cao tương ứng là $\frac{3}{5}$. Tính diện tích hình bình hành đó.

Hướng dẫn giải:

Diện tích hình bình hành đó là:

$\frac{9}{4}\times \frac{3}{5}=\frac{27}{20}$ (cm²)

Đáp số: $\frac{27}{20}$ cm²

4. Bài tập minh họa

Bài 1. Trong các phép tính dưới đây, phép tính có kết quả lớn nhất là:

A. $\frac{3}{20}+\frac{2}{5}$

B. $\frac{4}{5}\times \frac{3}{4}$

C. $\frac{5}{2}-\frac{3}{10}$

D. $\frac{3}{5}:2$

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Trong các phép tính dưới đây, phép tính có kết quả lớn nhất là:

Bài 2. Tính bằng cách thuận tiện:

$\frac{4}{3}\times \left(\frac{3}{2}+\frac{3}{4}\right)$

$\frac{3}{8}\times \frac{1}{5}+\frac{3}{8}\times \frac{9}{5}$

Hướng dẫn giải:

Bài 3. Chú Sơn muốn dùng các viên gạch men hình vuông cạnh $\frac{3}{5}$m để lát nền cho căn phòng hình chữ nhật dài 6 m và rộng $\frac{9}{2}$m. Hỏi để vừa đủ lát nền cho căn phòng đó, chú Sơn cần sử dụng bao nhiêu viên gạch men?

Hướng dẫn giải:

Bài giải

Diện tích căn phòng là:
6 × $\frac{9}{2}$= 27 (m²)

Diện tích viên gạch là:

$\frac{3}{5}\times \frac{3}{5}$ = $\frac{9}{25}$ (m²)

Chú Sơn cần số viên gạch là:

27 : $\frac{9}{25}$ = 75 (viên)

Đáp số: 75 viên gạch

5. Bài tập tự luyện

Bài 1. Một hình chữ nhật có chiều rộng là $\frac{17}{2}$cm, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Vậy chu vi của mảnh vườn đó là:

A. 17 cm

B. 68 cm

C. 34 cm

D. 51 cm

Bài 2. Kết quả của phép tính $\frac{11}{6}\times \frac{1}{5}$ là:

A. $\frac{12}{11}$

B. $\frac{11}{30}$

C. $\frac{55}{6}$

D. $\frac{6}{55}$

Bài 3. Giá trị của biểu thức $\frac{2}{3}\times \left(\frac{4}{5}\times \frac{3}{2}\right)$ là:

A. $\frac{4}{5}$

B. $\frac{8}{15}$

C. $\frac{6}{5}$

D. $\frac{4}{3}$

Bài 4. Trong các phép tính dưới đây, phép tính có kết quả lớn hơn 1 là:

A. $\frac{7}{6}\times \frac{4}{9}$

B. $\frac{4}{3}\times \frac{2}{5}$

C. $\frac{1}{5}\times 4$

D. $3\times \frac{5}{12}$

Bài 5: Phân số đảo ngược của phân số $\frac{4}{7}$ là:

A. $\frac{4}{9}$

B. $\frac{17}{4}$

C. $\frac{7}{4}$

D. $\frac{14}{9}$

Bài 6: Chọn đáp án đúng nhất:

A. Phân số đảo ngược của một phân số là phân số đảo ngược tử số thành mẫu số, mẫu số thành tử số.

B. Muốn nhân hai phân số ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.

C. Muốn chia một phân số cho một phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược.

D. Tất cả các đáp án trên đều đúng.

Bài 7: Tính: $\frac{4}{7}\times \frac{2}{3}$

A. $\frac{6}{7}$

B. $\frac{6}{21}$

C. $\frac{8}{21}$

D. $\frac{21}{8}$

Bài 8: Kết quả của phép tính $\frac{4}{9}:\frac{5}{7}$ là:

A. $\frac{4}{63}$

B. $\frac{20}{63}$

C. $\frac{45}{28}$

D. $\frac{28}{45}$

Bài 9: Rút gọn rồi tính: $\frac{15}{25}:\frac{28}{48}$

A. $\frac{5}{9}$

B. $\frac{7}{20}$

C. $\frac{29}{30}$

D. $\frac{36}{35}$

Bài 10. Phân số thích hợp điền vào chỗ trống là:

$\frac{15}{24}+\frac{2}{8}<?<\frac{9}{6}\times \frac{3}{4}$

A. $\frac{3}{2}$

B. $\frac{3}{4}$

C. 1

D. $\frac{5}{4}$

Bài 11. $\frac{5}{6}$ của 24 là:

A. 15

B. 20

C. 25

D. 4

Bài 12. Kết quả của phép tính $\frac{3}{4}:\frac{7}{5}$ là:

A. $\frac{21}{20}$

B. $\frac{15}{11}$

C. $\frac{21}{9}$

D. $\frac{15}{28}$

Bài 13. Phân số thích hợp điền vào chỗ trống là:

$20\times ?=\frac{5}{2}:\frac{1}{4}$

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{5}$

D. $\frac{5}{10}$

Bài 14. Vườn nhà Mai có 180 cây cam và cây xoài, trong số cây cam chiếm số $\frac{2}{3}$ số cây. Vậy vườn nhà Mai có số cây xoài là:

A. 60 cây

B. 120 cây

C. 150 cây

D. 90 cây

Bài 15. Lớp 4A có 45 học sinh. Số học sinh lớp 4B bằng $\frac{8}{9}$ số học sinh lớp 4A. Vậy

cả hai lớp có số học sinh là:

A. 84 học sinh

B. 40 học sinh

C. 85 học sinh

D. 75 học sinh

Bài 16. Cô Tâm muốn chia đều $\frac{15}{2}$l mật ong vào các chai, mỗi chai $\frac{3}{2}$l mật ong. Vậy số chai cô Tâm cần dùng để đựng hết số mật ong đó là:

A. 3 chai

B. 4 chai

C. 5 chai

D. 6 chai

Bài 17. Can thứ nhất có $\frac{14}{5}$l dầu. Can thứ hai có nhiều hơn can thứ nhất $\frac{28}{5}$l. Vậy số dầu trong can thứ hai gấp số dầu trong can thứ nhất số lần là:

A. 2 lần

B. 3 lần

C. 4 lần

D. 5 lần

Bài 18. Xe thứ nhất chở $\frac{5}{2}$ tấn gạo. Xe thứ hai chở số gạo bằng $\frac{3}{5}$ số gạo xe thứ nhất. Vậy cả hai xe chở số tấn gạo là:

A. 2 tấn

B. 3 tấn

C. 4 tấn

D. 5 tấn

Bài 19. Chọn phân số thích hợp đặt vào chỗ trống:

Tính rồi rút gọn: $\left(\frac{5}{8}+\frac{3}{2}\right)\times \frac{1}{3}:\frac{7}{9}=\mathrm{........}$

A. $\frac{53}{56}$

B. $\frac{51}{56}$

C. $\frac{55}{56}$

D. $\frac{61}{56}$

Bài 20. Tính:

a) $\frac{2}{5}\times \frac{7}{9}$

b) $\frac{3}{8}\times \frac{11}{12}$

c) $\frac{6}{11}\times \frac{11}{6}$

d) $\frac{8}{9}\times \frac{3}{4}$

Bài 21. Tính giá trị của biểu thức:

a) $\frac{2}{3}\times \frac{20}{21}\times \frac{3}{2}\times \frac{7}{5}$

b) $\frac{5}{17}\times \frac{21}{32}\times \frac{47}{24}\times 0$

c) $\frac{11}{3}\times \frac{26}{7}-\frac{26}{7}\times \frac{8}{3}$

d) $\frac{2}{5}\times \frac{1}{2}+\frac{1}{3}$

e) $\frac{4}{3}+\frac{2}{3}\times \frac{1}{2}$

Bài 22. Tính:

a) $\frac{2}{3}\times \frac{3}{4}\times \frac{4}{5}$

b) $\frac{8}{9}\times \frac{9}{10}\times \frac{10}{11}$

c) $\frac{5}{24}\times \frac{12}{15}\times \frac{48}{12}$

d) $\frac{21}{8}\times \frac{16}{14}\times \frac{7}{2}\times \frac{8}{7}$

Bài 23. Một hình chữ nhật chiều rộng bằng $\frac{3}{4}$ chiều dài. Biết rằng chiều rộng tăng thêm 3 cm nữa thì ta được hình vuông. Tính chu vi và diện tích của hình chữ nhật đó.

Bài 24. Hình chữ nhật ABCD có chiều dài là $\frac{4}{3}$dm. Biết chiều rộng nhỏ hơn chiều dài là $\frac{5}{12}$dm. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.

Bài 25: Tính bằng cách thuận tiện nhất:

$3\times \frac{4}{15}+2\times \frac{4}{15}-5\times \frac{4}{15}$

$\frac{17}{2}\times \frac{3}{5}+\frac{3}{5}\times \frac{1}{2}+\frac{3}{5}$

Bài 26. Tính

a) $\frac{3}{5}\times \frac{4}{7}$

b) $\frac{3}{5}\times \frac{6}{7}$

c) $\frac{11}{12}\times \frac{9}{10}$

d) $\frac{4}{7}\times \frac{7}{8}$

Bài 27. Tính:

Bài 28. Tính:

Bài 29. Rút gọn rồi tính:

Bài 30. Tính bằng cách thuận tiện:

Bài 31. Hôm qua cô Hà bán được $\frac{3}{4}$ tạ gạo. Hôm nay cô bán được số gạo gấp lần $\frac{2}{3}$ lần hôm qua. Hỏi hôm qua và hôm nay cô Hà bán được bao nhiêu tạ gạo?

Bài 32. Bác Minh có một mảnh đất hình chữ nhật dài 30 m và rộng 15 m. Trên mảnh đất đó, bác xây một ngôi nhà, đào một cái ao và làm một vườn rau. Diện tích ngôi nhà là 90 m². Diện tích ao gấp $\frac{10}{3}$ lần diện tích ngôi nhà. Tính diện tích vườn rau của bác Minh.

Bài 33. Số?

$\frac{3}{7}$ của 42 là …..	$\frac{7}{15}$ của 60 là …..	$\frac{7}{10}$ của 90 là …..
$\frac{5}{11}$ của 55 là …..	$\frac{8}{13}$ của 65 là …..	$\frac{9}{14}$ của 70 là …..

Bài 34. Tính:

Bài 35. Rút gọn rồi tính:

Bài 36. Vườn chuối nhà Hoa có 480 cây chuối, trong đó $\frac{5}{8}$ số cây chuối đó đã cho quả. Hỏi vườn chuối nhà Hoa còn bao nhiêu cây chuối chưa cho quả?

Bài 37. Sáng nay cô Tâm thu mua được $\frac{5}{2}$ tấn thóc. Chiều nay số thóc cô thu mua được gấp $\frac{3}{2}$ lần sáng nay. Vậy cả sáng nay và chiều nay cô Tâm thu mua được số tấn thóc là:

Bài 38. Mẹ cho Hà 50 000 đồng. Hà dùng $\frac{2}{5}$ số tiền đó để mua đồ ăn sáng. Số tiền còn lại Hà dùng để mua một cuốn sách. Tính số tiền Hà dùng để mua cuốn sách.

Bài 39. Chú Sơn có một mảnh đất 400 m². Chủ bán đi $\frac{1}{5}$ diện tích mảnh đất và dùng $\frac{3}{4}$ diện tích đất còn lại để trồng cây cảnh. Tính diện tích đất trồng cây cảnh của chú Sơn.

Bài 40. Tính:

Bài 41. Tính giá trị của biểu thức:

$\frac{2}{3}\times \frac{3}{4}\times \frac{4}{5}$

$\frac{3}{4}:\frac{1}{2}:\frac{6}{7}$

$\frac{5}{12}-\frac{13}{4}:13$

$\frac{10}{9}\times \left(\frac{6}{5}+\frac{3}{10}\right)$

Bài 42. Hai xe tải chở tất cả 7 tấn đường. Xe tải thứ nhất chở nhiều hơn xe thứ hai $\frac{13}{5}$ tấn đường. Hỏi mỗi xe tải chở bao nhiêu tấn đường?

Bài 43. Một tấm gỗ hình chữ nhật có chiều rộng là $\frac{3}{2}$m, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tính chu vi của tấm gỗ đó.

Bài 44. Mẹ đưa cho Hiền 10 tờ 10 000 đồng. Hiền dùng $\frac{3}{4}$ số tiền đó mua 6 quyển vở. Hỏi mỗi quyển vở Hiền mua giá bao nhiêu tiền?

Bài 45. Một hình chữ nhật có chiều dài là $\frac{15}{8}$m, chiều rộng kém chiều dài $\frac{3}{4}$m . Tính diện tích hình chữ nhật đó.

Bài 46: Tính bằng cách thuận tiện:

Thực hiện phép tính $\frac{8}{65}\times \frac{3}{40}\times 65\times \frac{4}{7}+\frac{3}{5}\times \frac{34}{56}$ ta được phân số tối giản là?

Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết, công thức Toán lớp 5 hay, chi tiết khác:

• Phân số thập phân

• Hỗn số

• Hỗn số (tiếp theo)

• Khái niệm số thập phân

• Hàng của số thập phân. Đọc, viết số thập phân

---