Bài 5.13 trang 88 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán

Bài 5.13 trang 88 Toán 10 Tập 1: Cho mẫu số liệu gồm 10 số dương không hoàn toàn giống nhau. Các số đo độ phân tán (khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn) sẽ thay đổi như thế nào nếu:

a) Nhân mỗi giá trị của mẫu số liệu với 2.

b) Cộng mỗi giá trị của mẫu số liệu với 2.

Quảng cáo

Lời giải:

a) Gọi các giá trị dương của mẫu số liệu ban đầu theo thứ tự từ bé đến lớn là: a; b; c; d; e; f; g; h; i; k.

Số trung bình cộng của mẫu số liệu là:

X¯=a+b+c+d+e+f+g+h+i+k10

Phương sai:

Bài 5.13 trang 88 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 10

Độ lệch chuẩn:

Bài 5.13 trang 88 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 10

Giá trị lớn nhất là k, giá trị nhỏ nhất là a. Khi đó khoảng biến thiên: R = k – a.

Vì n = 10 nên trung vị là trung bình cộng hai giá trị chính giữa: Q2=e+f2

Nửa mẫu số liệu bên trái có tứ phân vị thứ nhất là Q1=b+c2

Nửa mẫu số liệu bên phải có tứ phân vị thứ ba là Q3=h+i2.

Khi đó khoảng tứ phân vị là:

ΔQ=Q3Q1=h+i2b+c2.

Nhân mỗi giá trị của mẫu số liệu với 2 ta được dãy số liệu mới theo thứ tự từ bé đến lớn là: 2a; 2b; 2c; 2d; 2e; 2f; 2g; 2h; 2i; 2k.

Số trung bình cộng của mẫu số liệu là:

Bài 5.13 trang 88 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 10

Phương sai:

Bài 5.13 trang 88 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 10

Độ lệch chuẩn:

Bài 5.13 trang 88 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 10

Giá trị lớn nhất là k, giá trị nhỏ nhất là a. Khi đó khoảng biến thiên: R’ = 2k – 2a = 2R.

Ta có: tứ phân vị thứ nhất là Q'1=2b+2c2=b+c=2Q1và tứ phân vị thứ ba là Q'3=2h+2i2=h+i=2Q3. Khi đó khoảng tứ phân vị là:

ΔQ'=Q'3Q'1=2Q32Q1=2ΔQ.

Vậy các khoảng biến thiên, độ lệch chuẩn, khoảng tứ phân vị của dãy số liệu mới bằng hai lần các khoảng biến thiên, độ lệch chuẩn, khoảng tứ phân vị ban đầu.

b)

Các giá trị dương của mẫu số liệu khi cộng thêm mẫu số liệu với 2 ta được: a + 2; b + 2; c + 2; d + 2; e + 2; f + 2; g + 2; h + 2; i + 2; k + 2.

Số trung bình cộng của mẫu số liệu là:

Bài 5.13 trang 88 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 10

Phương sai:

Bài 5.13 trang 88 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 10

Độ lệch chuẩn:

Bài 5.13 trang 88 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 10

Giá trị lớn nhất là k, giá trị nhỏ nhất là a. Khi đó khoảng biến thiên: R’ = 2 + k – (2 + a) = k – a = R.

Ta có: tứ phân vị thứ nhất là 

Q'1=2+b+2+c2=b+c+2=Q1+2

và tứ phân vị thứ ba là

Q'3=2+h+2+i2

=h+i+2=Q3+2.

Khi đó khoảng tứ phân vị là:

ΔQ'=Q'3Q'1=Q3+2Q1+2=Q3Q1=ΔQ.

Vậy các khoảng biến thiên, độ lệch chuẩn, khoảng tứ phân vị của dãy số liệu mới bằng các khoảng biến thiên, độ lệch chuẩn, khoảng tứ phân vị ban đầu.

Quảng cáo


Lời giải bài tập Toán 10 Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán hay, chi tiết khác:

Quảng cáo
Quảng cáo

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác
Tài liệu giáo viên