Bài 7.9 trang 41 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

Giải sgk Toán 10 Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

Quảng cáo

Bài 7.9 trang 41 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0; – 2) và đường thẳng ∆: x + y – 4 = 0.

a) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆.

b) Viết phương trình đường thẳng a đi qua điểm M(– 1; 0) và song song với ∆.

c) Viết phương trình đường thẳng b đi qua điểm N(0; 3) và vuông góc với ∆.

Lời giải:

a) Áp dụng công thức tính khoảng cách, ta có khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆ là: d(A, ∆) = $\frac{|0 + (- 2) - 4|}{\sqrt{1^{2} + 1^{2}}} = \frac{6}{\sqrt{2}} = 3 \sqrt{2}$ .

Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆ là $3 \sqrt{2}$ .

Quảng cáo

b) Đường thẳng ∆ có vectơ pháp tuyến là $\vec{n_{Δ}} = (1; 1)$ .

Do a // ∆, nên vectơ pháp tuyến của a là $\vec{n_{a}} = \vec{n_{Δ}} = (1; 1)$ .

Đường thẳng a đi qua điểm M(– 1; 0) và có vectơ pháp tuyến là $\vec{n_{a}} = (1; 1)$ , do đó phương trình đường thẳng a là: 1(x + 1) + 1(y – 0) = 0 hay x + y + 1 = 0.

c) Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương là $\vec{u_{Δ}} = (1; - 1)$ .

Do b ⊥ ∆, nên vectơ pháp tuyến của b là $\vec{n_{b}} = \vec{u_{Δ}} = (1; - 1)$ .

Đường thẳng b đi qua điểm N(0; 3) và có vectơ pháp tuyến là $\vec{n_{b}} = (1; - 1)$ , do đó phương trình đường thẳng b là: 1(x – 0) – 1(y – 3) = 0 hay x – y + 3 = 0.

Quảng cáo

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách hay, chi tiết khác: